SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE
Lo SPOSTAMENTO si ha quando un confine già rettilineo viene
sostituito con un altro sempre rettilineo
La RETTIFICA si ha quando un confine poligonale o curvilineo viene
sostituito con un altro rettilineo.
SPOSTAMENTO
RETTIFICA
B
D
M
A
M
B
N
B
A
N
C
AB = VECCHIO CONFINE
MN = NUOVO CONFINE
ABCD = VECCHIO CONFINE
MN = NUOVO CONFINE
IN ENTRAMBI I CASI LE AREE RISULTANO INVARIATE
SPOSTAMENTO E RETTIFICA DI CONFINE
Vedremo i seguenti casi:
SPOSTAMENTO DI CONFINE
1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato
2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
RETTIFICA DEI CONFINI BILATERI (e qualsiasi)
1) confine rettilineo uscente da un punto assegnato
2) confine rettilineo parallelo ad una direzione assegnata
SPOSTAMENTO DI CONFINE
1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato
Dati: AB, AM, a, b
Inc: BN
Nota: fare disegno
grande
Metodo grafico:
• unisco M con B
• da A si fa la // a MB e trovo il punto N
• MN è il nuovo confine
b
M
B
a
b
M
B
a
A
A
Nota: i triangoli BMA e BMN sono equivalenti perché hanno la stessa base BM e la stessa
altezza (rette parallele)
N
SPOSTAMENTO DI CONFINE
1) Confine rettilineo uscente da un punto assegnato
Metodo analitico:
- Calcolo lato BM e angolo b1=ABM con il teorema di Carnot
- Calcolo SABM
- Calcolo angolo b2=200c-b e poi dell’angolo b3=b1+b2
- Dato che SABM=SBMN formula inversa e trovo BN
BM  BN  senb 3
2  S BMN
 BN 
2
BM  senb 3
S BMN 
b
M
b1
a
A
B
b2
b3
N
SPOSTAMENTO DI CONFINE
2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata
Dati: AB, a, b, e (la dividente MN deve essere parallela alla direzione e)
Inc: AM,BN
e
b
B
a
A
Procedimento:
• Dal punto A (o B) si traccia una retta // alla direz. data e trovando il punto C
• Risolvo ABC trovando AC, BC e g
• Trovo SABC
• Applico il problema del trapezio trovando AM e BN
SPOSTAMENTO DI CONFINE
2) Confine rettilineo parallelo (o perp.) ad una direzione assegnata
a1  e  a
g  200c  a1  b1
e
b
AB  senb1
AC 
seng
B
b1
M
e
N
a
S ABC
a1
A
AB  sena1
seng
AB  AC  sena1

2
BC 
g
C
1
1
MN  AC  2  S ABC  (

) [1]
tge tgg
sene 
h
h
 AM 
AM
sene
[3]
2  S ABC
h
AC  MN
seng 
h
h
 CN 
CN
seng
[4]
2
[2]
RETTIFICA DI CONFINE
1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato
Dati: AB, BC, AM, a, b, g
Inc: CN
g
M
A
a
C
b
B
In questo caso è possibile utilizzare sia il metodo grafico che quello analitico
RETTIFICA DI CONFINE
1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato
Dati: AB, BC, AM, a, b, g
Inc: CN
g
M
A
a
C
b
B
Vi sono vari modi di risolvere il problema. Se il segmento MC non interseca il vecchio confine si
traccia MC altrimenti si prende un punto K a distanza nota da C e si unisce con M.
RETTIFICA DI CONFINE
1) Rettifica di confine bilatero con confine rettilineo uscente da un
punto assegnato – ALTRO MODO
a) CM non interseca ABC
b) CM interseca ABC
K
M
A
g
a
M
C
b
a
B
g
C
A
b
N
N
B
• Si risolve completamente il triangolo ABC
(AC, a1, g1, SABC)
• Si risolve completamente il triangolo ACM
(a2, MC, g1, SACM)
• Si trova SABCM = SABC + SACM
• Si trova l’angolo g2 tra MC e CN
• SABCM = SMCN  CN 
2  S MCN
MC  seng 2
• Si fissa CK a piacere
• Si risolvono completamente i triangoli
ABM, BCK, MBK (lati, angoli, aree)
• Si trova l’angolo e = MKC
• Si trova SABCKM = SABM + SBCK + SMBK
• SABCKM = SMKN  KN  2  S MKN
MK  sene
RETTIFICA DI CONFINE
2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo
parallelo ad una direzione assegnata
Dati: AB, BC, a, b, g, e
Inc: AM, CN
e
g
a
A
b
B
Svolgimento
• Si traccia un confine provvisorio //
alla direzione assegnata uscente da C
o A (non deve intersecare il vecchio
confine)
• - Si risolve completamente prima ABC
e poi ACD calcolando SABCD
• - Si applica il problema del trapezio
essendo SADNM=SABCD trovando MN,
C
h, AM, DN e infine CN
2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo
parallelo ad una direzione assegnata
e
g
e
g2
D
g1
e1
A a
a2
a1
b
B
C
AC = …
a1 = …
g1 = …
a2 = …
g2 = 200c - …
AD = ….
CD = …
SABC =
SACD =
SABCD =
2) Rettifica di confine bilatero con un nuovo confine rettilineo
parallelo ad una direzione assegnata
g3 = …
SABCD = SCDMN
Problema trapezio
e
MN  CD 2  2  S ABCD  (
g
e
g2
D
e1
g1
a2
A a
M
C
h
2  S ABCD
CD  MN
g3
N
a1
b
B
h
h
 DM 
DM
sene 1
h
h
seng 3 
 CN 
CN
seng 3
sene 1 
1
1

)
tge 1 tgg 3
SE IL CONFINE E’ POLIGONALE O CURVILINEO
T1
b
C
g
A
T1
E
D
B

e
B
F

a
A
T2
T2
IL PROCEDIMENTO NON CAMBIA.
Si fissa un confine provvisorio, si calcola l’area al di sotto di questo e si
impone che questa area sia uguale a quella al di sotto del confine da
trovare, applicando la formula inversa dell’area del triangolo se
uscente da un punto noto o il problema del trapezio se parallelo ad
una direzione.
esempio
T1
D
B
b

C
B
e
b

C
F
e
F
g

a
E
D
E
g
A
T1

a
A
T2
T2
M
M
[1] (uscente da un punto noto)
[3] (calcolo area al di sotto del confine)
N
T1
T1
E
D
B
b
C

e
g
A
F
b

T2
M
C
g
a
A
E
D
B

e
F

a
T2
M
[2](traccio confine provvisorio)
[4] (formula inversa e calcolo FN)