I campi di radiazione
Si distingue tra radiazioni direttamente o indirettamente ionizzanti a
seconda che la ionizzazione del mezzo irradiato avvenga per via diretta o
indiretta.
1
Grandezze dosimetriche e di campo
Il trasferimento di energia dalle particelle ionizzanti ai tessuti ed organi
irradiati può dar luogo ad effetti biologici oltre che fisici e chimici. Un
problema fondamentale è quello di mettere in relazione gli effetti
osservati sull’uomo con le proprietà fisiche del campo di radiazione
(descritto dalle grandezze di campo).
Per tale ragione sono state introdotte alcune grandezze dosimetriche:
esse godono della proprietà di potersi esprimere come prodotto di una
grandezza di campo (fluenza di particelle, fluenza di energia etc.) per
una costante caratteristica del mezzo (coefficienti di interazione).
2
Alcune caratteristiche dei principali tipi di
radiazioni ionizzanti
Simbolo
Carica
(relativa)
Mc2 (MeV)
Elettroni,
particelle b-
e- b-
-1
0.510999
Positroni,
particelle b+
e+, b+
1
0.510999
Protoni
p
1
938.2731
Deutoni
d
1
1875.61339
Particelle Alfa
a
2
3727.315
Neutroni
n
0
939.56563
Raggia X e g
Xeg
0
Tipo di
radiazione
3
Grandezze di campo (1)
Quando in una certa regione dello spazio si propagano radiazioni (di qualsiasi
natura) si dice che è sede di un campo di radiazione, descritto tramite
grandezze di campo. Tale campo è di natura intrinsecamente statistico, quindi
le grandezze fisiche atte a descriverlo sono sempre di tipo stocastico.
1.
Fluenza di particelle Φ (m-2), in un certo punto del mezzo materiale irradiato:
dN

da
dove dN è il numero di particelle incidenti su una sfera di sezione massima da
avente centro nel punto considerato (si considera la sfera, perché più
facilmente si verifica la condizione di avere la sezione da perpendicolare alla
direzione di incidenza. ).
d

2.
dt
Intensità di fluenza di particelle φ (m-2s-1):
4
Grandezze di campo (2)
3.
Radianza di particelle p (m-2s-1sr-1):
d
p
d
Esprime l’intensità di particelle che si propaga in una fissata direzione entro un
angolo solido d.
4.
Distribuzione spettrale della radianza di particelle pe (m-2s-1sr-1J-1):
dp
d 4N
pe 

dE dadtddE
Rappresenta il numero di particelle di determinata energia cinetica E che
passa in un certo istante in un dato punto dello spazio, propagandosi in una
fissata direzione per unità di superficie (perpendicolare alla direzione del
moto) di tempo, di angolo solido e di energia.
5
Grandezze di campo (3)
Se vogliamo conoscere l’energia trasportata in una certa regione piuttosto che il
loro numero:
5.
6.
Energia radiante, R (J): rappresenta l’energia delle particelle emessa,
trasferita o ricevuta (somma di tutte le energie meno quella di riposo di
tutte le particelle che incidono)
Distribuzione spettrale dell’energia radiante, RE:
dR ( E )
RE 
dE
Il trasporto dell’energia delle particelle nello spazio viene descritto:
7.
Fluenza di energia delle particelle, Y (Jm-2):
dR
Y
da
dove dR è l’energia radiante incidente su una sfera infinitesima di sezione
massima da centrata nel punto considerato.
6
Grandezze di campo (4)
8.
L’intensità di fluenza di energia, ψ (Js-1m-2):
dY d 2 R


dt dadt
9.
Radianza di energia, r (Js-1m-2sr-1): l’intensità di fluenza di energia delle
particelle che si propaga in una fissata direzione entro un certo angolo
solido.
d
d 3R
r

d dadtd
7
Grandezze di campo (5)
Nel caso di una distribuzione spettrale della radianza di particelle pE,
valgono le relazioni:
Radianza di energia
r   EpE dE
E
L’intensità di fluenza di energia
    EpE ddE
E
Fluenza di energia delle particelle
Y     EpE dtddE
E t
8
Grandezze di campo (6)
Spettri differenziali: distribuzione differenziale di fluenza di particelle e di
fluenza di energia
d ( E )
E 
dE
dY ( E )
YE 
dE
Dove  E dE rappresenta il numero medio di particelle di energia cinetica
compresa tra E e E+dE che entrano in un elemento di volume sferico il cui
cerchio di area massima è da.
Analogamente YE dE è l’energia cinetica media trasportata da particelle di
energia compresa tra E e E+dE nel medesimo volume.
9
Equilibrio di radiazione
Si parla di equilibrio di radiazione in un certo punto di un mezzo
irradiato quando il valore atteso dell’energia radiante che entra in un
volume infinitesimo intorno a quel punto, è uguale a quello
dell’energia radiante che ne esce.
Nel caso delle radiazioni indirettamente ionizzati, a causa del loro
elevato lunghezza di attenuazione, le condizioni di equilibrio completo
raramente sono verificate: possono, invece, essere verificate le
condizioni di equilibrio di un particolare tipo di particelle (per es.
particelle cariche).
10
Equilibrio di particelle cariche
Si definisce equilibrio di particelle cariche quando il numero, l’energia
e la direzione delle particelle cariche si mantengono constanti nel volume
considerato, cioè quando non varia attraverso esso la distribuzione
spettrale della radianza di particelle cariche pE.
 Le somme delle energie cinetiche delle particelle cariche che entrano
ed escono dal mezzo sono uguali.
 L’equilibrio di particelle cariche sussiste certamente quando
l’elemento di volume si trova immerso in una porzione di materia di
dimensioni non inferiori al percorso massimo dei secondari carichi messi
in moto e purché la fluenza d’energia della radiazione primaria non vari
apprezzabilmente su distanze dell’ordine di tale percorso.
 le condizioni di equilibrio di particelle cariche sono quindi verificate
quando a sufficiente profondità del mezzo omogeneo esternamente
irradiato con raggi g aventi lungh. di att molto maggiore del massimo dei
secondari carichi messi in moto.
11
Non Equilibrio di particelle cariche
Casi in cui non si ha nessun equilibrio di particelle cariche:
• In prossimità di una sorgente puntiforme, a causa della variazione del
campo di radiazione con la distanza (il campo non è uniforme);
• all’interfaccia tra mezzi diversi;
• in presenza di radiazioni indirettamente ionizzanti di energia tanto
elevata che il percorso dei secondari carichi originati non è più
trascurabile rispetto al libero cammino medio della radiazione primaria.
12
Grandezze dosimetriche
È la più antica delle grandezze pensate per descrivere l’intensità dei raggi X
1.
Esposizione, X:
dQ
X
dm
Dove dQ è il valore assoluto della carica totale degli ioni di un solo segno
prodotti in aria quando tutti gli e- (e e+) liberati dai fotoni nell’elemento di
volume di massa dm sono completamente fermati in aria.
 Unità di misura: il roëngten (R): 1R = 2.58 10-4 C kg-1
2. Il rateo di Esposizione, X:
dX
X 
dt
13
Grandezze dosimetriche
In condizione di equilibrio di particella cariche, l’energia ceduta, nel caso
di fotoni monocromatici, all’unità di massa di aria è:
Y (
 en
)a

dove Y è la fluenza di energia e (μen/ρ)a il coeff. di assorbimento di energia
massico dell’aria.
Il numero di coppie di ioni prodotte, se
è l’energia necessaria in media per produrre una coppia,
è:
Wa
 en 1
Y (
)a
 Wa
 en e
X  Y  ( )a
 Wa
14
Termini di bilancio energetico (relativi ad un volume v)
(Rin)c
(Rin)n
Cariche
energia (non di quiete) di tutte le particelle
(Rout)c
(Rout)n
non cariche
entranti in v;
Cariche
energia (non di quiete) di tutte le particelle
non cariche
uscenti da v;
energia di tutte le particelle non cariche uscenti da v non prodotte da
( Rout ) nonr
n
perdite radiative (ossia per irraggiamento);
Rnr
perdite radiative entro e fuori v da particelle non cariche prodotte in v;
Q
Somma di tutte le energie liberate – la somma di tutte le energie consumate in
trasformazioni di nuclei e di particelle elementari ovvero energia spesa ad aumentare
la massa del sistema.
15
Grandezze dosimetriche
stocastiche
Energia impartita
non stocastiche
dose assorbita
energia trasferita
Kerma
energia netta trasferita
Kerma per collisione
16
Energia impartita
È l’energia ceduta da primari e secondari del campo di
radiazione ad atomi e molecole contenuti in v
Energia trasferita
Energia trasferita entro il volume v dai primari non carichi ai secondari
carichi (e da questa dissipata entro e fuori v sia in collisioni sia in
perdite radiative)
18
Energia netta trasferita
Energia trasferita entro il volume v dai primari non carichi ai secondari
carichi e da questa dissipata in collisioni entro e fuori v
19
Esempio:
Un fotone (di energia hn1) entra nel volume V, interagisce per effetto Compton,
dando origine ad un fotone di energia hn2 ed un elettrone di energia cinetica T.
Questo a sua volta irradia un fotone di energia hn3. T’ è la sua energia cinetica
residua.
e
Non si sono avute
variazioni di massa del
sistema
Q  0
hn1
hn4
hn2
hn3
3
3
4
4
Grandezze dosimetriche: dose assorbita
3. Dose assorbita, D:
d
D
dm
Definita come il rapporto tra l’energia media impartita alla materia in un volume
infinitesimo e la massa dm contenuta in tale volume.
1. È necessario valutare  : ossia effettuare la media dopo ripetute
esposizioni di elementi finti di massa nel campo della radiazione considerata
(proporzionale alla dose assorbita media)
2. la dose assorbita facendo tendere a zero la massa dell’elemento considerato.
Unità di misura gray (Gy) = 1J/Kg
(nel S.I.)
 sostituisce la vecchia unità di misura il rad: 1 rad= 10-2 Gy
21
Grandezze dosimetriche: intensità di dose
assorbita
4. Intensità di dose assorbita
(Gy/s)
dD

D
dt
22
Il calcolo della dose assorbita
Si consideri il caso in cui l’energia sia depositata, nel mezzo irradiato, da particelle di un
solo tipo. Il numero di processi elementari per unità di massa sia dN/dm e per ciascun
processo il valore medio sia  .
Il valore della dose assorbita è pertanto:
dN
D

dm
E
 (E )

La fluenza di particelle per la relativa probabilità di
interazione per unità di lunghezza 
In una singola interazione, l’energia impartita è:
  Eb -  Ea + Q
Eb e (SEa) è l’energia cinetica delle particelle ionizzanti prima (e dopo) l’interazione, Q
l’energia spesa per i cambiamenti di massa prodotti
23
Il calcolo della dose assorbita
D
D   E
dN

dm
 (E)
 ( E )dE

Fluenza differenziale di
particelle del tipo
considerato
(1)
Valore atteso dell’energia impartita in un’interazione
da una particella di energia cinetica E
Il calcolo della dose richiedere pertanto la conoscenza del campo di
radiazione presente nel punto di interesse e delle sezioni d’urto relative a
tutte le interazioni e delle particelle risultanti da tutti i processi.
24
Il calcolo della dose assorbita
Quando le deposizioni di energia sono dovute contemporaneamente a
più di una particella ionizzante:
D     Ej
j
 j (E)
 j ( E )dE

In pratica il contributo alla dose assorbita dovuto alle interazioni delle particelle
neutre può essere trascurato rispetto a quelle delle particelle cariche, poiché il
numero di interazioni è trascurabile rispetto a quest’ultime: il contributo delle
particelle cariche:
S
D     Ej  
kcoll, j ( E )dE
j
  coll, j
Termine correttivo, non tutta
l’energia ceduta dalla part.
carica un quel punto è assorbita
in quel punto.
MEMO: la perdita di energia di una particella carica/unità di percorso è detta
perdita di energia. Il suo valore medio: potere frenante (S) del mezzo attraversato.
Potere frenante massico per collisione: S/ (dipendono poco dalla natura)
S
S
S
     +  
  tot    coll    rad
25
Semplificazioni:
Irraggiamento con particelle indirettamente ionizzanti, se sono verificate le
condizioni di equilibrio di particelle cariche, l’equazione (1) si semplifica:
D   YE
en ( E )
dE

(2)
Dove ΨE è la fluenza d’energia differenziale e en/ il coefficiente
assorbimento di energia massico del mezzo per tali radiazioni.
di
Nel caso di più tipi di particelle indirettamente ionizzanti nell’integrale si ha la
sommatoria.
26
Dose assorbita  Esposizione
Nel caso di un campo di radiazione di fotoni monoenergetici, la dose assorbita,
in aria è, pertanto dalla (2):
Da  (
en
)a Y

en
)a
 è
Dove
il coefficiente di assorbimento di energia massico dell’aria e Y la
fluenza di energia dei fotoni. Dalla definizione di esposizione
(
 en e
X  Y  ( )a
 Wa
Da 
Wa
X
e
Devono essere verificate la condizione di equilibrio di particelle cariche.
27
Dose assorbita  Esposizione
In un mezzo m la dose assorbita
Dm 
(  en /  ) m
Da 
(  en /  ) a
Wa (  en /  ) m
X
e (  en /  ) a
Nei materiali leggeri (acqua o muscolo)
il rapporto tra la dose assorbita e
l’esposizione è costante in un ampio
intervallo di energia.
28
Il Kerma, K (Kinetic Energy Relased to MAtter):
Il processo di trasferimento di energia al mezzo da parte di particelle
indirettamente ionizzanti avviene in due fasi successive:
1. la radiazione primaria mette in moto i secondari carichi.
2. questi depositano l’energia nel mezzo attraverso le collisioni.
La dose assorbita tiene conto dell’effetto finale del processo.
Per descrivere la prima fase si fa uso del kerma:
K
dEtr
dm
K
d tr
dm
Dove dEtr è la somma delle energie cinetiche iniziali di tutte le particelle
cariche prodotte da particelle indirettamente ionizzanti in un certo volume di
massa dm.
Unità di misura sono le stessa della dose Gy (J/kg)
29
Il rate di Kerma, K:
Si definisce rateo di kerma,
dK

K
dt
30
I coefficienti di interazione usati in dosimetria
•
Coefficiente di attenuazione massico (m2kg-1): pari al coefficiente lineare di attenuazione
diviso la densità del mezzo. Esso ha la proprietà di essere indipendente dallo stato fisico e
della densità del mezzo.


•
Coefficiente di trasferimento di energia massico:
tr
1 dEtr

 EN dl
Dove dEtr/EN rappresenta la frazione di energia dei fotoni incidenti trasferita in energia
cinetica di particelle cariche secondarie a causa dell’interazione nel tratto dl del mezzo di
densità .
•
Coefficiente di assorbimento di energia massico (consente di determinare l’energia
effettivamente depositata in un certo volume)
en tr

(1 - g )


Dove g è la frazione di energia che i secondari carichi dissipano in radiazione di bremmss
nel materiale.
31
Il kerma e le grandezze di campo
Dalla definizione di kerma, del coefficiente di trasferimento massico e di
fluenza di energia
dEtr
K
dm
Nel caso di particelle primarie aventi uno
spettro differenziale YE
tr
K
Y

tr
K 
YE dE

32
Kerma in aria  Esposizione
 tr 
 Y
K a  
  a
X  Y (
 en e
)a
 Wa
Wa ( tr /  ) a
Wa
Ka 
X
X
e ( en /  ) a
e(1 - g )
A parte il termine correttivo (perdita di energia per irraggiamento), X
rappresenta la ionizzazione equivalente al kerma in aria.
Il kerma ha proprietà più generali dell’esposizione. È utilizzabile con qualsiasi
tipo di radiazione indirettamente ionizzante, in qualsiasi materiale ed è
determinabile tramite vari metodi di misura.
L’esposizione è invece definita soltanto nel caso di fotoni, per l’aria e per la sua
misura si può fare ricorso solo a processi di ionizzazione.
33
Kerma  dose assorbita
Non esiste una semplice relazione tra di esse. In condizione di equilibrio delle
particelle cariche e supponendo di trascurare le perdite di energia per
irraggiamento:
(R in ) c  (R out ) c
  ( Rin ) n - ( Rout ) n +  Q
   tr
d
d tr
D

K
dm dm
34
Kerma  dose assorbita
Fascio di part. indirettamente ionizzanti su un
assorbitore:
a) Assorbimento trascurabile:
• k costante.
• D cresce a causa dell’aumento della fluenza dei
secondari carichi messi in moto. Raggiunto il max,
resta costante: equilibrio di part, cariche.
b) Assorbimento non trascurabile:

condizioni di equilibrio in un solo punto (ener.
Impartita = en depositata)

D e K proporzionali: condizione di quasi
equilibrio (bisogna applicare fatt. di correzione).
c) Perdita di energia per radiazione da parte dei
secondari:
•
Diff. Tra D e K sono minori (diminuzione della
dose assorbita nei pti mezzo irradiato.) D e K
non coincidono anche se sono verificate le
condizioni di equilibrio di part.
35
Kerma per collisione
 en
KC 
K
tr
tr -  en
Kr 
K
tr
K per collisione (parte dell’en. cinetica della
part. cariche secon. persa per collisione)
K per irragiamento
d n tr
KC 
dm
Condizione di equilibrio di particelle:
en
D  KC 
Y

   tr
n
Indipendentemente dalla presenza o meno di
perdite di energia per irraggiamento da parte
dei secondari carichi.
36
Riassumiamo
Fotoni dell’ordine del MeV
g
decrescita esponenziale, maggiore
nel tessuto rispetto all’aria
X  decresce come Φg
X  Y (
Ka 
e
 en e
)a
 Wa
Wa
X
e(1 - g )
K T ( tr /  )T

K a ( tr /  ) a
• Aumenta fino a che non si raggiungono le cond. di equilibrio part.cariche.
• Decresce a causa dall’attenuazione della fluenza dei primari.
• Riaumenta in prossimità dell’interfaccia per effetto della retrodiffusione
D  e
DT ( S /  )coll ,T

Da ( S /  )coll,a
D eguaglia K nella regione di
equilibrio;
37
LET (trasferimento lineare di energia)
Le particelle cariche attraversando il mezzo, mettono in moto elettroni secondari:
raggi d (che si comportano a loro volta come particelle primarie).
Per determinare il deposito di energia in una regione intorno alla traccia delle
particelle incidenti, piuttosto che il potere frenante si parla di LET (trasferimento
lineare di energia)
È una misura della densità media di ionizzazione di una particella carica lungo
la sua direzione di volo, definito come:
L  (
dE
)
dl
Dove dE rappresenta l’energia media ceduta localmente per collisioni da una
particella carica lungo un segmento di traccia dl, avendo considerato nel
computo solo le collisioni che comportano un trasferimento di energia minore
di  (eV).
 Unità di misura: keV m-1
38
LET (trasferimento lineare di energia)
Se si considerano tutte le perdite di energia, senza nessun limite il LET
coincide numericamente con il potere frenante per collisione (ossia il valore
medio della perdita di energia che una particella carica subisce per unità di
percorso):
L∞= S
Serve a caratterizzare la “qualità della radiazione” dalla quale dipendono a
parità delle altre condizioni, gli effetti biologici indotti.
Si usa distinguere le particelle tra quelle a basso LET ed alto LET a seconda
che sia minore o maggiore di 30-50 keV m-1. Radiazioni ad alto LET sono
ad es. le part. a e p; mentre radiazioni a basso LET sono i raggi b
Particella
LET
Elettroni
0.2-30 KeV m-1
Protoni
50-100 KeV m-1
Alfa
40-250 KeV m-1
Ioni pesanti
100-4000 KeV m-1
39