Università degli Studi di Cagliari
Facoltà di Economia
Corso di Laurea in Economia e Gest. dei Serv. Turistici
Economia del turismo
Prof.ssa Carla Massidda
Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda
Sezione 6
I MODELLI ECONOMICI SULLE
SCELTE DEL TURISTA
Argomenti
•
•
•
L’utilità
La scelta a più stadi
Il problema della scelta a più stadi: il
principio di Bellman
Economia del Turismo – Prof..ssa Carla Massidda
L’utilità
• Una funzione di utilità riferita a due beni viene di solito
indicata nel seguente modo
U  U  x1, x2 


• Si tratta di una funzione crescente la cui pendenza
risulta crescente in un brevissimo tratto iniziale e
diventa decrescente per tutto il tratto successivo.
• Da ciò consegue che l'utilità marginale inizialmente è
crescente, raggiunge un massimo e prosegue con
andamento decrescente fino ad annullarsi.
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L’utilità
• La funzione mantiene le stesse proprietà anche se tra i
beni oggetto di scelta viene ricompreso il prodotto
turistico.
• Ovvero: U  U  x , x ,..., xn; P ;... P ,...;..., P ,... 

1 2
T
i
ir

• PT = lunghezza complessiva della vacanza turistica
• Pi = giorni spesi nell'i-mo turismo possibile
• Pir = giorni del turismo i-mo passati nella regione
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L’utilità
• Secondo la definizione data di utilità, la
soddisfazione di un individuo aumenta al
crescere della durata del viaggio.
• Tuttavia, si può concepire, per quanto possa
essere elevato il desiderio di stare lontano da
casa il più a lungo possibile, che prima o poi la
durata del viaggio raggiunga un limite oltre cui
l'utilità di un giorno di vacanza aggiuntivo
comincia a diminuire.
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L’utilità
L’utilità marginale
• Si arriva così a una durata complessiva del viaggio tale
per cui un giorno in più non aggiunge niente alla
soddisfazione totale. Questo punto corrisponde
all'annullamento dell'utilità marginale.
• Il punto oltre il quale l'utilità marginale comincia a
decrescere muta da soggetto a soggetto, sicuramente
dipende dalla diversa propensione a viaggiare.
• Sebbene si presenti con le caratteristiche di derivata
prima e derivata seconda usuali, la funzione di utilità
così definita non si può analizzare.
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L’utilità
Occorre introdurre ipotesi semplificatrici.
a)Il teorema dell’aggregazione (Hicks-Leontief,
1936)
Un insieme di beni i cui prezzi variano in parallelo
può essere trattato come un unico bene.
Se applicato ai consumi non turistici
M  p1x1  p2 x2  p3x3  ...  pn xn
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L’utilità
b) Ipotesi di separabilità delle preferenze
Le preferenze si dicono separabili se i beni possono
essere ripartiti in gruppi tali che le preferenze di
ciascun gruppo possono essere descritte in maniera
indipendente da quelle degli altri gruppi.
Facendo riferimento al teorema a) e all'ipotesi b), la
funzione di utilità può essere così espressa:


U  f u M , PT , u0 ..., Pi ,...,u ^ ..., Pir ,...

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
L’utilità
• Se si ricorre all'ipotesi di separabilità forte, la
funzione può essere scritta nella seguente forma
additiva:
Gruppo 1
Gruppo 2
Gruppo 3



U  u M , PT  u0 ..., Pi ,... u ^ ..., Pir ,...


in cui compaiono tre gruppi di consumi.
• Grazie alle semplificazioni introdotte, il problema del
consumatore-turista può ora essere affrontato come: un
problema di scelta a più stadi.
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La scelta a più stadi
•
Perché sia possibile è necessario che sia
disponibile per tutti gli stadi, con riferimento a
ciascun gruppo di consumo, l'informazione
richiesta su:
1. preferenze;
2. prezzi medi;
3. reddito.
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La scelta a più stadi
•Gli stadi in cui suddividere l'analisi delle scelte
possono essere rappresentati secondo il seguente
albero delle utilità
Reddito
I STADIO
QUANTO
Consumo
Turismo
II STADIO
COME
III STADIO
DOVE
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La scelta a più stadi
I tre stadi sono:
1. QUANTO spendere per il turismo
2. COME spendere tra i vari turismi
3. DOVE spendere il reddito destinato alle varie
tipologie di turismo
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La scelta a più stadi
• I stadio
• Il turista decide quanto lunga deve essere la sua vacanza
e contemporaneamente quanto spendere per i consumi
non turistici.
• INCOGNITE:
• M = moneta per consumi non turistici
• PT = giornate di vacanza
• VINCOLO:
• Y = reddito complessivo
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La scelta a più stadi
OBBIETTIVO: massimizzazione dell'utilità
• Si tratta di un problema si massimizzazione vincolata
che sinteticamente si scrive come segue:
max u(M; PT) = u
sub vmPT  M  Y
• sapendo che vm è il prezzo del turismo inteso come
prezzo medio.
SOLUZIONE: ottengo i valori ottimi di M e PT ovvero
l'ottima distribuzione del mio reddito tra consumi non
turistici e vacanza
PROBLEMA: conoscere vm come prezzo medio non
conoscendoP1 e P2.
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La scelta a più stadi
II stadio: Il turista decide come distribuire il reddito
destinato alla vacanza tra i vari tipi di turismi.
• INCOGNITE
P1  giornate dedicate al turismo di tipo 1
P2 
...

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La scelta a più stadi
• VINCOLO
M tur 

moneta destinata alla vacanza
deriva dalla soluzione del I stadio
M tur1 
M tur 2 

PT 

moneta destinata al turismo di tipo 1
...
giornate totali per la vacanza
deriva dal I stadio
• OBBIETTIVO: trovare l'ottima combinazione tra i vari
turismi ovvero trovare la combinazione che massimizzi l'utilità
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La scelta a più stadi
• Prima di scrivere il problema, definisco i vincoli
considerando due turismi
• Vincolo fisico
M tur  vm PT
PT  P1  P2
• Vincolo monetario
M tur  M tur1  M tur 2  v1P1  v2P2
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si scrive
come segue:
max u 0  P , P   u
0

sub.
1 2
M tur 
M tur 
PT 
vm PT
v1P1  v2 P2
P1  P2
• SOLUZIONE: ottengo le funzioni di domanda per le vacanze
relative a ciascun tipo di turismo: P1, P2
• PROBLEMA: conoscere v1 e v2 come prezzi medi non
conoscendo P11, P21, P12 , P22.
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La scelta a più stadi
• III stadio
• Il turista decide dove spendere il reddito destinato
alle varie tipologie di turismo.
• Consideriamo due sole località (r = I, 2)
INCOGNITE
P11
P12
Turismo di tipo 1 nelle due località
P21
Turismo di tipo 2 nelle due località
P22
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La scelta a più stadi
M1
M2
VINCOLI
P1
P2
Reddito da destinare alle 2 tipologie turistiche
giornate da dedicare alle 2 tipologie turistiche
• OBBIETTIVO: trovare le giornate ottimali per
ciascun tipo di turismo distribuito nelle diverse
località í massimizzare l'utilità
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La scelta a più stadi
• Definisco i vincoli:
M1  v1P1
M1  v11P11  v12P12
P1  P11  P12
M 2  v2P2
M 2  v21P21  v22P22
P2  P21  P22
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La scelta a più stadi
• Il problema di massimizzazione vincolata si
scrive come segue:
max u ^  P11, P12 , P21, P22   u ^

sub.

M1 
M1 
v1P1
v11P11  v12P12
P2 
P21  P22
P1 
P11  P12
M 2  v2 P2
M 2  v21P21  v22P22
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La scelta a più stadi
• SOLUZIONE: ottengo le giornate ottimali per
ciascun tipo di turismo in ciascuna località
PECCATO, PERO’, IL PROBLEMA NON SI
PUO’ RISOLVERE!!!!
PERCHE'?
L'informazione sui prezzi non e' completa
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La scelta a più stadi
• Osserviamo
vm
= prezzo medio del turismo
• Compare sia al I stadio (è un dato) che al II stadio
• Al I stadio come dato al II stadio come media
ponderata:
v P v P
vm  1 1 2 2
P P
1 2

Media ponderata dei prezzi
dei diversi turismi
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La scelta a più stadi
• Dimostrazione: Dai vincoli
PT 
P1  P2
M tur 
vm PT  vm  P1  P2 


M tur 
v1P1  v2 P2
M tur 
M tur
vm  P1  P2   v1P1  v2 P2


v1P1v2 P2
vm 
P1 P2
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La scelta a più stadi
• Conosco vm solo dopo aver risolto il problema del I
stadio.
• Analogamente per v1 e v2: sono un dato per il II
stadio e riusciamo a determinarli solo al III stadio.
• Li determiniamo come medie ponderate dei prezzi
effettivi delle vacanze nelle varie località
v P v P
v  11 11 12 12
1
P P
11 12
v P v P
v  21 21 22 22
2
P P
21 22
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Il principio di Bellman
Il principio di Bellman
• Si tratta di una procedura feedback, ossia si parte
dall'ultimo stadio e si torna indietro per poi ripercorrere
ancora tutti gli stadi dal I al III.
Perché?
• Perchè al III stadio, ossia quello in cui decido come
distribuire i due turismi tra le due località, posso
stabilire regole di comportamento ottimale
indipendentemente dalla quantità di moneta destinata ai
singoli turismi
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Il principio di Bellman
• Esempio:
TURISMO BALNEARE
TURISMO CULTURALE
P1
P2
CAGLIARI
ORISTANO
CAGLIARI
ENZE
P11
P12
P21
quota ottima di M
1
quota
ottima di M1
quota ottima di M2
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ORISTANO
O
P22
quota ottima di M2
Il principio di Bellman
• Tali regole diventano ottimali se vengono derivate
come soluzioni di un problema di massimizzazione
• Ciò accade se noi risolviamo il problema di ottimo del
III stadio, dopo aver fatto ricorso a forme funzionali
particolari per la funzione di utilità.
• Per una funzione C-D, omogenea di 1 grado, l'ottimo calcolato
rispetto al vincolo di bilancio ha come soluzioni la domanda di
ogni bene espressa in termini di quota del reddito
disponibile.
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Il principio di Bellman
max u ^  P11, P12, P21, P22 
• Nel nostro caso

sub.
• Le soluzioni sono

v11P11  v12P12  M1
v21P21  v22P22  M 2
P11 
P12 
P21 
P22 
  v , v  M
q11
 11 12  1
  v , v  M
q12
 11 12  1
  v , v  M
q21
2
 21 22 
  v , v  M
q22
2
 21 22 
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Il principio di Bellman
• La variabile q* rappresenta la regola di
comportamento indicizzata diversamente a
seconda del turismo e della località considerata.
• In altre parole:
 
q11
 
q12
 
q21
 
q22
quota di M1 veicolata verso la località 1
quota di M1 veicola verso la località 2
quota di M 2 veicola verso la località 1
quota di M 2 veicola verso la località 2
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Il principio di Bellman
• Le regole espresse in quote valgono
indipendentemente dal valore di M1 e M2 che io
potrei anche non conoscere.
• Al III stadio del nostro problema capita proprio
così: stabilisco le quote, ma non conosco M1 e
M2.
• Ecco perché sono soluzioni o valori
provvisori.
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Il principio di Bellman
• Posso passare ora al II stadio
• Mi occorrono v1 e v2. Applico le formule
tenendo conto delle soluzioni del III stadio
v1 
 v q M  v q M 
 11 11 1 12 12 1 
 M  q M
q11
1 12 1
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Il principio di Bellman
• dividendo tutto per M1, ottengo:
v1 
 v q  v q 
 11 11 12 12 
  q
q11
12
 v1
• che diventa un valore definitivo perché non
dipende da M1.
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Il principio di Bellman
• Stesso discorso vale per :
v2 
 v q M  v q M 
22 22 2 
 21 21 2
 M  q M
q21
2 22 2
• dividendo tutto per , ottengo:
 v q  v q 
22 22   v
v2   21 21
2


q21  q22
• Ossia anche per trovo un valore definitivo che non
dipende da M2.
• Posso ora impostare il problema del II stadio
supponendo che Mtur sia un dato.
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Il principio di Bellman
• Il problema:
max u P1, P2 

sub.

P  M
v1P1  v2
tur
2
• Le soluzioni sono le domande P1 e P2 espresse
come quote del reddito Mtur (sto decidendo quanta
parte di un ipotetico reddito destinato al turismo voglio
dedicare al turismo balneare ed al turismo culturale).
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
P1  q1 v1, v2  M tur


P2  q2 v1, v2  M tur


• anche qui
q1  regole di comportame nto ottimali
Pi  valori provvisori
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Il principio di Bellman
• Grazie alle regole posso determinare i valori
definitivi di vm
 
  

vm 

 v1 q1 M tur  v2q2M tur 




 q M tur  q M tur 
1
2


 vq  vq 
 1 1


2
2

v


m
 q  q 
1 2 

• Conoscendo vm, posso risolvere il problema al
primo stadio:

max u M , PT

sub.
vmPT  M  Y
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Il principio di Bellman
• Soluzioni:
 ,Y 
PT  f  vm


 ,Y 
M   g  vm


• che, a questo punto, rappresentano le soluzioni
definitive del problema al I stadio.
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Il principio di Bellman
• Adesso inverto il cammino.
• Conoscendo PT*, posso calcolare Mtur:
  v P
M tur
m T
• Conoscendo Mtur, posso calcolare P*1 e P*2:

P1  q1M tur

P2  q2M tur
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Il principio di Bellman
• Conoscendo P*1 e P*2, posso calcolare M*1 e
M*2 :
  
M1  v1 P1
M 2  v2P2
• Conoscendo M*1 e M*2, posso calcolare:
  q M 
P11
11 1
  q M 
P21
21 2
e
e
  q M 
P12
12 1
  q M 
P22
22 2
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Il principio di Bellman
•
Naturalmente quando il turista si trova davanti
all'alternativa rappresentata da due turismi diversi,
può:
1. Distribuire Mtur tra entrambi i turismi: soluzione
interna
P2
Mt ur
v2
P*2
A
P*1
Mt ur / v1
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P1
Il principio di Bellman
2.
Destinare Mtur a un solo turismo: soluzione
d'angolo
P2
Mtur
v2
P*2
B
Mtur / v1 = P*1
P1
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