Probabilità totale
Daniela Valenti, Treccani Scuola
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Un gioco per ragionare su
più eventi
La roulette
La pallina può fermarsi in una delle 37 vaschette
contrassegnate con i numeri da 0 a 36.
Si fa girare la pallina e si scommette sul numero
che uscirà.
Molte scommesse possibili, fra le quali:
- ‘indovinare’ se il numero è rosso o nero;
- ‘indovinare’ se il numero è pari o dispari.
Punto un gettone su nero e un gettone su pari.
Ora debbo pensare a due eventi ‘Esce nero’,
‘Esce pari’.
Come posso valutare la probabilità in questa
nuova situazione?
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Esaminare casi possibili e casi favorevoli
Ecco come potrei ragionare:
- i casi possibili sono i 37 numeri della roulette;
-fra i 37 numeri ne trovo 18 neri e 18 pari, perciò i casi favorevoli
sono 18 + 18 = 36;
36
p

 0, 973
-la probabilità di vincita è
37

La probabilità è molto vicina ad 1;
davvero sono quasi sicuro di vincere?
Il linguaggio degli insiemi aiuta a
capire meglio la situazione.
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Contare meglio i numeri favorevoli
Ho trovato l’errore:
ho contato due volte i 10 numeri neri e pari, una volta nell’insieme A
dei numeri neri e un’altra volta nell’insieme B dei numeri pari.
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Contare meglio i numeri favorevoli
Ecco allora una frase e una figura che descrivono in modo corretto i
numeri favorevoli alla mia vincita:
sono i numeri neri o pari
dove o è inclusivo, come il vel latino, cioè include i numeri che sono
solo neri, solo pari, ma anche neri e pari, contati però una sola volta.
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Valutare la probabilità
Ecco allora come valuto le probabilità che mi interessano
Così la probabilità p che esca un numero nero o pari è
26
p
 0,703
37
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Valutare la probabilità
Osservo che
risulta:
p
18  18 10 18 18 10



37
37 37 37
Così scrivo la probabilità p in altra forma

p=q+r–s
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Il linguaggio degli insiemi e della probabilità
Valuto la probabilità totale
che si verifichi A o B
La probabilità totale di due eventi
Il procedimento si può ripetere per risolvere tutti i problemi
descritti qui sotto.
Dati due eventi A, B
Valuto la probabilità totale che
si verifichi A o B (o inclusivo)
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Attività 1
Il lavoro di gruppo è dedicato a risolvere
problemi che richiedono di valutare la
probabilità totale di due eventi
Dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone;
ogni gruppo avrà una scheda di
lavoro da completare.
Avete 30 minuti di tempo
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Che cosa abbiamo ottenuto
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Due procedimenti per risolvere un problema
Disegno gli insiemi
Conto direttamente 19 casi
favorevoli su 40 possibili.
Applico la probabilità totale
PA B  P(A)  P(B)  P(A B)

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Due procedimenti per risolvere un problema
Disegno gli insiemi
Conto direttamente 13 casi
favorevoli su 40 possibili.
Applico la probabilità totale
PA B  P(A)  P(B)  P(A B)
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
13
Due procedimenti per risolvere un problema
Disegno gli insiemi
Conto direttamente 13 casi
favorevoli su 40 possibili.
Applico la probabilità totale
PA B  P(A)  P(B)  P(A B)
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Un’indagine a scuola
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Un’indagine a un convegno1
Importante inserire prima di tutto i 150
partecipanti che parlano entrambe le lingue:
sono nell’intersezione dei due insiemi
Poi calcolo e inserisco in figura:
400 – 150 = 250 che parlano solo inglese
250 – 150 = 100 che parlano solo francese.
Dalla figura trovo:
250 + 150 + 100 = 500 parlano francese o
inglese
500
P
 0, 83
600
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Un’indagine a un convegno 2
Applico la probabilità totale per rispondere
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Un’indagine a un convegno 3
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Un video per riflettere su altri problemi risolti
Addition Rule of Probability
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