SUPPORTI
CUSCINETTI VOLVENTI
CUSCINETTI A STRISCIAMENTO
Costruzione di Macchine
1
DEFINIZIONI
• Nelle macchine i cuscinetti sono quegli organi
che consentono di realizzare i supporti di
collegamento tra elementi in movimento e
struttura portante.
• Essi svolgono la funzione strutturale di
trasmettere le reazioni vincolari e di collegare
elementi in moto relativo.
• In generale si chiama perno l’ elemento rotante
interno e mozzo, o cuscinetto, l’ elemento di
contenimento esterno.
Costruzione di Macchine
2
FUNZIONE DEI CUSCINETTI
• A causa del moto relativo in presenza di
carico l’ attrito, inevitabilmente presente,
genera una dissipazione di energia che
deve essere limitata al fine non avere
temperature di equilibrio termico
incompatibili con la resistenza dei materiali
e di non rendere energeticamente
inaccettabile l’ esercizio della macchina
stessa.
Costruzione di Macchine
3
TIPI DI CUSCINETTI
• L’ obiettivo di minimizzare l’ attrito può
essere conseguito in due modi
– frapponendo tra gli elementi in moto relativo
opportuni corpi volventi, trasformando cioè l’
attrito da radente in volvente
– interponendo tra essi un lubrificante e
conformando il cuscinetto in modo che tale
fluido, in tutte le condizioni operative,
permanga tra le superfici in moto.
Costruzione di Macchine
4
TIPI DI CUSCINETTI
• Nel primo caso si hanno i cuscinetti volventi
• Nel secondo caso si hanno i cuscinetti a
strisciamento
Costruzione di Macchine
5
Tipi di cuscinetti
• In realtà si può ottenere la separazione degli elementi in
moto usando anche opportuni campi magnetici, realizzati
con la presenza di avvolgimenti elettrici statorici, sul
mozzo, e avvolgimenti rotorici, sul perno.
• Questi sono i cuscinetti magnetici attivi.
• E’ una soluzione molto complessa che consente,
facendo il vuoto nella camera compresa tra perno e
cuscinetto, di ottenere un attrito bassissimo
• Per le sue caratteristiche di complessità questo tipo di
cuscinetti sono impiegati in applicazioni speciali, quali,
ad esempio, le pompe per altissimo vuoto e i giroscopi
dei satelliti
Costruzione di Macchine
6
Cuscinetti Magnetici
Costruzione di Macchine
7
Caratteristiche dei cuscinetti
• i cuscinetti volventi:
– Sono affidabili
– sono soggetti a vita d’ uso limitata a causa dei
fenomeni di fatica;
– presentano un ingombro radiale non trascurabile;
– possono essere facilmente reperiti sul mercato,
essendo unificate le loro forme e dimensioni ed
essendo prodotti in serie;
– sono di montaggio complesso;
– sono rumorosi.
Costruzione di Macchine
8
Caratteristiche dei cuscinetti
• I cuscinetti a strisciamento:
–
–
–
–
–
–
sono silenziosi;
sono facili da montare;
resistono bene a urti e vibrazioni;
sono meno costosi;
necessitano di manutenzione;
Hanno bisogno di precise condizioni di funzionamento
(termiche, meccaniche, ecc.)
– hanno un rilevante ingombro assiale;
– soffrono le variazioni di velocità in intensità e verso
Costruzione di Macchine
9
Applicazione dei cuscinetti
Motore a 2 tempi
Differenziale posteriore
Costruzione di Macchine
10
Applicazione dei cuscinetti
Costruzione di Macchine
11
Tipi di cuscinetti volventi
• I cuscinetti volventi possono essere
classificati
– A seconda della forma del corpo volvente
(sfere, rulli, rulli conici, rulli a botte, rullini)
– A seconda del carico che assorbono (radiale,
assiale, misto)
Costruzione di Macchine
12
Tipi di cuscinetti volventi
1
2
3
4
5
6
1 Cuscinetto radiale a sfere
2 Cuscinetto radiale a rulli
3 Cuscinetto radiale a rullini
4 Cuscinetto obliquo a rulli conici
5 Cuscinetto obliquo a sfere
6 Cuscinetto a doppia corona di rulli a botte
Costruzione di Macchine
13
Tipi di cuscinetti volventi
c. assiale a sfere
c. assiale a sfere a
doppio effetto
c. assiale a rulli
c. assiale obliquo a
sfere
c. assiale obliquo a
sfere a doppio
effetto
c. assiale
orientabile a rulli
Costruzione di Macchine
14
Cuscinetti volventi
• Per valutare le capacità di resistenza e la
durata di un cuscinetto volvente è
necessario:
– Studiare le condizioni di contatto tra piste di
rotolamento e corpi volventi
– Valutare il ciclo di fatica agente e la
resistenza degli elementi a contatto
– Valutare l’influenza degli altri parametri
(temperatura, lubrificazione, impurezze, ecc.)
Costruzione di Macchine
15
Studio del contatto
  CP

Prima del carico
p0
p0   S 3
2
3
Dopo il carico
P
dS
2
Particolare della zona caricata
Costruzione di Macchine
16
Analisi dei carichi sui corpi volventi
• La valutazione delle sollecitazioni nei corpi
volventi e negli anelli è un problema assai
complesso.
• Infatti, oltre alla presenza degli effetti derivanti
dai carichi di contatto, si hanno, durante il
funzionamento, continui urti che provocano
sovrasollecitazioni difficilmente quantificabili.
• Una valutazione preliminare si può eseguire con
l’approssimazione di Stribeck
Costruzione di Macchine
17
Analisi dei carichi sui corpi volventi
• Si assumono le seguenti ipotesi:
– I corpi sono a comportamento elastico lineare
– Gli effetti del contatto sono solo locali
– Gli anelli, esterno e interno di contenimento
dei corpi volventi, non mutano la loro forma
circolare per gli spostamenti dovuti alla
deformazione elastica.
Costruzione di Macchine
18
Analisi dei carichi sui corpi volventi
Per l’equilibrio si ha
Q  P0  2P1 cos g  ...  2Pi cosig   ...
L’ipotesi di costanza della forma
circolare permette di scrivere
Q
r
R
 i   0 cosig 
Considerando che
g
P3
P3
P1
P1
P0
 i  CPi
2
3
Il rapporto fra gli spostamenti
è pari a
2
 i  Pi  3
  
 0  P0 
Costruzione di Macchine
19
Analisi dei carichi sui corpi volventi
Sostituendo l’ultima nell’equazione del
legame tra gli spostamenti
Utilizzando l’equazione di equilibrio
Considerando poi che n è il numero di corpi
volventi caricati e ntot è il numero totale di
corpi volventi
Pertanto il carico massimo sul corpo più
sollecitato è pari a
Procedendo in modo analogo per un
cuscinetto a rulli si ottiene
Costruzione di Macchine
3
2
Pi  P0 cos ig 
5
n


Q  P0 1  2 cos 2 ig 
i 1


ntot
KS 
5
n
1  2 cos 2 ig 
i 1
QK S
P0 
ntot
P0 
K RQ
ntot
20
Analisi dei carichi sui corpi volventi
Utilizzando i valori medi del proporzionamento dei cuscinetti in
commercio si ottiene quindi:
KS(Stribeck) = 4.4
KR(Stribeck) = 4.0
Ricavando i valori corrispondenti si ottiene invece
KS(Sperimentale) = 5.0
KR(Sperimentale) = 4.6
con un errore di circa il 15%.
Tale errore dipende dal fatto che alcune delle ipotesi utilizzate nello
sviluppo della teoria non sono pienamente verificate come, ad esempio,
l’assenza di giochi e la rigidità assoluta del supporto.
L’entità dell’errore è comunque accettabile da un punto di vista
ingegneristico.
Costruzione di Macchine
21
Analisi del ciclo di sollecitazione
Pertanto una volta noto il valore di P0 è possibile ricavare
il valore della massima tensione di contatto. Essa, in
conformità a quanto esposto al paragrafo precedente, si
può scrivere:
c   3 P0 K DCE e d   3 P0 K DCE
Dove si intende
kD 
1.5
1
1
1
1



R1 R2 R'1 R'2
1.5P0
p0 
cd
;
2
2

1
k D  1
1   1
1 
1  1
1 
   
  2 
 
 cos 2 
 
cos  
1.5  R1 R'1   R2 R'2 

 R1 R'1  R2 R'2 

cos
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70

1.000
1.070
1.150
1.242
1.351
1.486
1.661
1.905

1.000
0.936
0.878
0.822
0.769
0.717
0.664
0.608

0.750
0.748
0.743
0.734
0.721
0.703
0.678
0.644
cos
0.80
0.85
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
0.99

2.292
2.600
3.093
3.396
3.824
4.508
5.937
7.774

0.544
0.507
0.461
0.438
0.412
0.378
0.328
0.287

0.594
0.559
510
0.484
0.452
0.410
0.345
0.288
Costruzione di Macchine
F 2CE
y  3
kD
2
1  1 
CE  1  2
E1 E2
2
2
22
Analisi del ciclo di sollecitazione
E’ da notare che nel calcolo di kD particolare cura si
deve dedicare al segno delle varie curvature in
gioco. Considerando poi che lo sforzo risulta
maggiore al contatto tra sfera e anello interno e che,
mediamente
ranello  0.51  0.53d s
è possibile scrivere, in forma sintetica
p0  S 3
p0  r 3
P0
dS
2
( MPa ) con s  1050  1150
P0
( MPa ) con r  200
ld r
Costruzione di Macchine
23
Analisi del ciclo di sollecitazione
v
=
+
La distribuzione delle velocità nel corpo volvente evidenzia come la
sfera ruoti attorno al proprio asse e all’asse dell’albero, avendo
ipotizzato l’anello esterno fisso e quello interno rotante. Ciò sta a
dimostrare che un generico punto sulla superficie della sfera, nella
fascia dei contatti, transita da una zona carica ad una zona scarica e
dalla posizione di massima sollecitazione a quella di minima.
In tal modo risulta dimostrato come la sollecitazione agente sia
rappresentata da un ciclo di fatica di contatto con andamento
dall’origine.
Costruzione di Macchine
24
Verifica a fatica
Come è abitualmente, la verifica si esegue imponendo
p0   cont ( fatica )
esplicitando il legame tra carico e numero di cicli si ottiene una relazione del
tipo
Q m N  k0
con m = 3 per sfere e 10/3 per rulli, mentre, convenzionalmente, si pone
k 0  C m 10 6
P
il che consente di scrivere:
m
C 
N    10 6
Q
rulli
relazione fondamentale per il
dimensionamento a durata dei
cuscinetti volventi
P
10
3
N  FR
sfere
P 3 N  FS
2000
Costruzione di Macchine
6000
6000
h
8000
25
Il progetto dei cuscinetti volventi
• Il progetto dei cuscinetti volventi è di tipo diverso
rispetto a quello degli altri organi meccanici.
Infatti i cuscinetti vengono prodotti da costruttori
ad alta specializzazione per realizzare,
contemporaneamente, prodotti:
– ad elevato contenuto tecnologico in termini di
precisione di realizzazione
– costanza delle caratteristiche e proprietà dei materiali
– costo contenuto, grazie alle possibili economie di
scala connesse con gli elevati lotti prodotti.
Costruzione di Macchine
26
Il progetto dei cuscinetti volventi
• La progettazione consiste quindi nello
scegliere, tra i tipi prodotti, quello che
meglio soddisfa le esigenze di resistenza
e durata derivanti dalla specifica funzione
che il supporto deve svolgere nella
macchina.
• Per adeguare la progettazione alle reali
condizioni di funzionamento occorre
tenere conto dei parametri di influenza
Costruzione di Macchine
27
Calcolo della durata corretta
m
C 
6
N    10
Q
• La relazione fondamentale per la scelta dei
cuscinetti esprime la durata per gli elementi
che si trovino a funzionare in condizioni di
contatto rigorosamente identiche a quelle
esaminate nella trattazione teorica. Ciò non è
sempre vero.
Costruzione di Macchine
28
Calcolo della durata corretta
•
Per tenere conto delle differenze è
necessario:
– Valutare l’effetto della direzione del carico,
che può presentare componenti radiale e
assiale; ciò può essere fatto sostituendo a Q
il carico P equivalente pari a:
P  XFR  YFa
– dove X e Y dipendono dalla conformazione
del cuscinetto e dal rapporto Fa / Fr
Costruzione di Macchine
29
Calcolo della durata corretta
•
Tenere conto delle effettive condizioni di
lubrificazione durante il funzionamento;
infatti queste ultime influenzano la
distribuzione effettiva delle tensioni di
contatto (lubrificazione elastoidrodinamica)
e la temperatura di funzionamento; si
utilizzano di solito dei coefficienti correttivi
Costruzione di Macchine
30
Influenza della lubrificazione
•
•
•
•
Viscosità di riferimento del lubrificante
Viscosità alla temperatura di
funzionamento
Grado di contaminazione del lubrificante
per effetto delle impurità entrate
attraverso le tenute o generate dall’usura
Rapporto tra il carico agente e quello
limite che non provoca danneggiamento
del cuscinetto
Costruzione di Macchine
31
Affidabilità
• Dato che la resistenza a fatica è
comunque un fenomeno distribuito
statisticamente sulle grandi popolazioni di
individui nominalmente uguali è
necessario tenere conto dell’affidabilità
effettiva richiesta al cuscinetto.
• In generale i risultati delle prove
sperimentali sono forniti con affidabilità del
90%
Costruzione di Macchine
32
Durata corretta
• Diverse trattazioni sono state proposte per risolvere
il problema di adattare la relazione che determina la
durata teorica, affidabile solo se il cuscinetto si trovi
nelle stesse condizioni ideali sperimentate dal
produttore, alle condizioni reali.
• La maggior parte dei produttori di cuscinetti
suggerisce di utilizzare la relazione seguente in cui
Lh è la durata in ore e n è la velocità di rotazione in
giri/min
m
6
 C  10
Lh   
a1a 23
 Q  n  60
Costruzione di Macchine
33
Affidabilità
(%)
a1
90
1
95
0.62
96
0.53
97
0.44
98
0.33
99
0.21
Costruzione di Macchine
34
Metodo SKF
m
 C  106
Lh   
aSKF
 Pc  n  60
Condizioni
Molto pulite
h
1
Pulite
0.8
Normali
0.5
Contaminate
Fortemente contaminate
Costruzione di Macchine
0.1-0.5
0
35
Scelta di un cuscinetto
• Sintetizzando quanto fin qui esposto è possibile
descrivere il processo di scelta di un cuscinetto
in base ai seguenti passi da eseguire:
– Si calcolano le forze che agiscono sul cuscinetto in
base allo schema statico dell’ asse o dell’ albero; se
quest’ ultimo è già stato progettato è possibile
conoscere il campo di dimensioni entro cui ricercare
il cuscinetto da utilizzare
– In base ai valori contenuti nella seguente tabella si
assume un valore accettabile della durata in ore di
funzionamento
Costruzione di Macchine
36
Durate di riferimento
Tipo di macchina
App. domestici, m.agricole, app.mediche,
Strumenti
M. a funz.intermittente, paranchi di offic.
m. per l’ edilizia
M. ad alta affidabilità e funz. Intermittente
Ascensori, montacarichi, gru
Macchine con funz. 8h/g non sempre
pienamente utilizzate
Macchine con funz. 8h/g pienamente
utilizzate
Macchine con funz. 24h/g
Macchine per opere idrauliche, forni rotativi
Costruzione di Macchine
Durata in ore
300-3000
3000-8000
8000-12000
10000-25000
20000-30000
40000-50000
60000-100000
37
Scelta di un cuscinetto
• Si calcola, mediante
m
 C  10 6
Lh   
a1a 23
 Q  n  60
il valore di C, avendo assunto dei valori
prudenziali per i coefficienti riduttivi della
durata
• Si individua, nel catalogo del produttore di
cuscinetti, il tipo che assicura un valore di C
prossimo a quello calcolato e che abbia la
dimensione compatibile con l’ asse o albero
da realizzare.
Costruzione di Macchine
38
Scelta di un cuscinetto
• Si stima un valore della temperatura di
funzionamento accettabile e si sceglie l’ olio o il
grasso da utilizzare per la lubrificazione
• Si valuta il rapporto k, utilizzando i grafici prima
riportati
• Si calcolano i fattori riduttivi definitivi e quindi la
durata corretta reale; se questa è compatibile
con quella di riferimento contenuta nella tabella,
il processo di scelta ha termine, altrimenti si
deve correggere la scelta del cuscinetto ed
eseguire nuovamente i calcoli.
Costruzione di Macchine
39
Verifiche finali
• Si deve verificare che la velocità di
rotazione sia inferiore a quella massima
ammissibile per il tipo di lubrificazione
scelto
• Si esegue la verifica a fermo confrontando
i carichi statici con il carico statico
ammissibile.
Costruzione di Macchine
40
d
D
B
C
mm
C0
Pu
kN
kN
40
68
15
17,8
11,6
0,49
40
68
21
16,8
11,6
0,49
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
35,8
20,8
0,88
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
18
32,5
19
0,8
40
80
23
30,7
19
0,8
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
23
42,3
24
1,02
40
90
33
41
24
1,02
40
110
27
63,7
36,5
1,53
45
58
7
6,63
6,1
0,26
45
58
7
6,63
6,1
0,26
45
58
7
6,63
6,1
0,26
Vel.rif.
Vel.limite
giri/min
22000
kg
Appellativo
-
14000
0,19
6008-Z *
6300
0,26
63008-2RS1
18000
11000
0,37
6208 *
18000
11000
0,34
6208 ETN9
5600
0,37
6208-2RS1 *
18000
9000
0,37
6208-2RZ *
18000
9000
0,37
6208-2Z *
5600
0,37
6208-RS1 *
18000
11000
0,37
6208-RZ *
18000
11000
0,37
6208-Z *
5600
0,44
62208-2RS1
11000
0,63
6308 *
5000
0,63
6308-2RS1 *
17000
8500
0,63
6308-2RZ *
17000
8500
0,63
6308-2Z *
5000
0,63
6308-RS1 *
17000
11000
0,63
6308-RZ *
17000
11000
0,63
6308-Z *
5000
0,89
62308-2RS1
14000
9000
1,25
6408
22000
14000
0,04
61809
6700
0,04
61809-2RS1
11000
0,04
61809-2RZ
-
-
-
17000
-
-
-
-
Costruzione di Macchine
Massa
22000
41
Cuscinetti a strisciamento
• I cuscinetti a strisciamento oltre a
funzionare secondo un principio fisico
diverso dai cuscinetti volventi vengono
progettati secondo un processo
completamente differente dagli altri
elementi meccanici.
• Il procedimento abituale infatti prevede
l’uso di relazioni strutturali, che impongono
cioè il rispetto del requisito di resistenza.
Costruzione di Macchine
42
Cuscinetti a strisciamento
• I cuscinetti a strisciamento si
dimensionano invece secondo relazioni
funzionali che impongono il rispetto di
condizioni che assicurino il funzionamento
secondo il processo corretto.
• Il processo corretto corrisponde al rispetto
delle condizioni di lubrificazione
idrodinamica.
Costruzione di Macchine
43
Cuscinetti a strisciamento
• La lubrificazione idrodinamica si verifica
quando le dimensioni degli elementi
costituenti il cuscinetto e le caratteristiche
del lubrificante sono proporzionate in
modo che sia lo stesso moto relativo a
generare la distribuzione delle pressioni in
grado di separare perno e cuscinetto.
Costruzione di Macchine
44
La lubrificazione
• Si distinguono tre diversi tipi di lubrificazione:
• lubrificazione limite, caratterizzata da un contatto
locale tra le superfici continuo ed esteso
• lubrificazione mista, caratterizzata da un
contatto locale tra le superfici intermittente e
discontinuo
• lubrificazione idrodinamica, caratterizzata dall’
assenza completa di contatti.
Costruzione di Macchine
45
La lubrificazione
• A ciascun tipo di lubrificazione corrisponde
un preciso campo di variabilità del
coefficiente di attrito.
• La sperimentazione, inoltre, fornisce che
quest’ ultimo dipende da una serie di
parametri fisici che influenzano il
fenomeno della lubrificazione
Costruzione di Macchine
46
La lubrificazione
• Il coefficiente di attrito dipende:
– carico agente, valutato attraverso la pressione
F
media
p
bd
– lunghezza del cuscinetto b
– diametro del perno d
– Diametro del cuscinetto D
– viscosità m
– velocità di rotazione n
Costruzione di Macchine
47
Cuscinetti a strisciamento
Costruzione di Macchine
48
Cuscinetti a strisciamento
f
A lubr. limite
B lubr. mista
C lubr. idrodinamica
AB C
Transizione
Costruzione di Macchine
N cc 
m n
p
49
Cuscinetti a strisciamento
• Il punto di transizione definisce, a parità di
viscosità, cioè di olio, di temperatura, e di
carico esterno un valore della velocità di
rotazione nT che individua l’ inizio della
lubrificazione idrodinamica cioè dello
sviluppo della portanza necessaria a
determinare il completo distacco delle
superfici in moto.
Costruzione di Macchine
50
Cuscinetti a strisciamento
• Esaminando inoltre l’ andamento della curva, è
possibile notare che la zona C è caratterizzata
da un funzionamento stabile del cuscinetto:
– ogni variazione dei parametri fisici influenti provoca
una variazione degli altri parametri che tende a
riportare il punto di funzionamento nella posizione
occupata inizialmente.
– Ciò è particolarmente interessante per garantire il
buon funzionamento del cuscinetto nelle reali
condizioni operative caratterizzate, inevitabilmente,
da fluttuazioni non governabili dei parametri
fondamentali.
Costruzione di Macchine
51
Cuscinetti a strisciamento
• Infatti, ad esempio, una piccola variazione di temperatura in
aumento determina una diminuzione della viscosità che, a sua
volta, provoca una diminuzione del Ncc cui corrisponde una
diminuzione del coefficiente di attrito; ciò provoca, però, una
diminuzione del calore da smaltire e, quindi, una diminuzione di
temperatura che si oppone alla variazione iniziale.
f
N cc 
Costruzione di Macchine
m n
p
52
Cuscinetti a strisciamento
• Questo è particolarmente interessante per
garantire il buon funzionamento del cuscinetto
nelle reali condizioni operative caratterizzate,
inevitabilmente, da fluttuazioni non governabili
dei parametri fondamentali.
• Al contrario nelle zone A e B il funzionamento è
instabile ed ogni variazione provoca effetti che
tendono ad esaltare la variazione stessa.
Costruzione di Macchine
53
Cuscinetti a strisciamento
La distribuzione di pressioni
può essere determinata
integrando le equazioni di
Reynolds.
Si noti la posizione del centro
del perno che si sposta nella
direzione del moto di
rotazione.
E’ possibile però sviluppare il progetto di un cuscinetto a strisciamento
impiegando grafici ottenuti mediante l’analisi dimensionale di dati
sperimentali
Costruzione di Macchine
54
Materiali per cuscinetti a
strisciamento
• Proprietà chimiche: quali resistenza alla
corrosione e compatibilità con i lubrificanti
impiegati; quest’ ultima caratteristica è
richiesta per creare un velo di lubrificante
adsorbito sulla superficie in grado di
diminuire il coefficiente di attrito nelle fasi
di funzionamento in cui è presente il
contatto diretto.
Costruzione di Macchine
55
Materiali per cuscinetti a
strisciamento
• Proprietà termofisiche: quali compatibilità
metallurgica con il materiale del perno, per
minimizzare l’ usura e il pericolo di
grippaggio, elevata conducibilità termica,
per facilitare la trasmissione del calore
generato per attrito, e coefficiente di
dilatazione termica prossimo a quello dei
materiali del perno e del supporto
Costruzione di Macchine
56
Materiali per cuscinetti a
strisciamento
• Proprietà meccaniche: quali elevata
deformabilità elastica e plastica per scaricare
adeguatamente i picchi di tensione locale dovuti
a contatti anomali, buona penetrabilità, per
inglobare i frammenti di materiale distaccati
durante la fase di rodaggio, buona resistenza a
compressione e a fatica, per sopportare la
distribuzione di pressione in tutte le condizioni di
lubrificazione, buona capacità di rodaggio, per
ottenere rapidamente una levigatura delle
superfici durante la fase di rodaggio.
Costruzione di Macchine
57
Materiali per cuscinetti a
strisciamento
• Ovviamente non esiste un solo materiale che assicuri, in
modo ottimale, tutte le caratteristiche ora elencate e
pertanto la soluzione più frequente è quella di utilizzare
un materiale che rappresenti un buon compromesso tra
tutte le esigenze o di realizzare il cuscinetto
assemblando più di un materiale. Il materiale che
storicamente ha avuto un impiego assai diffuso è il
bronzo, che assicura un buon compromesso. Si
realizzano infatti cuscinetti in bronzo comune, in bronzo
al piombo e in bronzo all’ alluminio
Nel linguaggio tecnico i cuscinetti a strisciamento sono
stati spesso indicati anche con il termine improprio di
bronzine.
Costruzione di Macchine
58
Lubrificanti
• Nei cuscinetti a strisciamento vengono impiegati per la lubrificazione
oli minerali o sintetici e grassi.
• Gli oli minerali vengono distillati e raffinati a partire dall’ olio minerale
e vengono successivamente additivati per migliorarne le
caratteristiche rispetto alle condizioni di reale impiego. I principali
additivi sono finalizzati al conseguimento dei seguenti obiettivi:
– Additivi per alte pressioni (EP), per migliorare le condizioni di usura e
prevenire il grippaggio.
– Additivi per migliorare l’ adesività sulle superfici metalliche.
– Additivi per diminuire la variazione di viscosità con l’ aumento di
temperatura.
– Inibitori dell’ ossidazione, per evitare il deterioramento delle superfici a
contatto.
– Detergenti per impedire i depositi sulle superfici metalliche a contatto.
Costruzione di Macchine
59
Lubrificanti
• Le grandezze fisiche che esprimono le caratteristiche degli oli sono
essenzialmente la viscosità, la sua variazione con la temperatura, l’
intervallo di temperature ammissibile, che deve risultare interno alle
temperature estreme costituite dal punto di scorrimento[1] e dal
punto di infiammabilità[2].
• Per quanto riguarda la viscosità, esso è il parametro fondamentale
per lo studio delle condizioni di lubrificazione. Gli oli unificati ISO
vengono solitamente individuati dal valore della viscosità ad una
certa temperatura di riferimento. La variazione della viscosità può
essere calcolata con formule approssimate come
log log m  A  B  log T
• A e B sono costanti caratteristiche del lubrificante
[1] Temperatura per la quale l’ olio non scorre più per gravità
[2] Temperatura per la quale si infiammano i vapori dell’ olio.
Costruzione di Macchine
60
Viscosità cinematica
 (mm2/s)
170
100
7
0
4
0
20
10
7
6
T (°C)
5
20
30
40
50
70
Costruzione di Macchine
90
110
61
Tipi di lubrificante
• Gli oli sono individuati da una classificazione internazionale ISO che
definisce ciascun olio da una sigla del tipo:
– ISO VG XX
– Dove XX è un numero che rappresenta la viscosità media in mm²/s a 40
°C.
• Il grasso è costituito da olio minerale miscelato con altri componenti
di sintesi in grado di conferire all'insieme una consistenza plastica.
Esso può essere considerato un fluido non-newtoniano che scorre
oltre un valore limite del taglio; al di sopra di tale limite si rileva
quindi una viscosità apparente, anch’essa dipendente dalla
temperatura, e prossima al valore dell’ olio base che forma il grasso.
• Esistono poi dei lubrificanti a secco che vengono impiegati di solito
per la preparazione di superfici soggette a scorrimento, anche per
sole operazioni di montaggio, o come additivi per i grassi. Essi sono
costituiti tipicamente da grafite o bisolfuro di molibdeno.
Costruzione di Macchine
62
Sistemi di lubrificazione
• A causa del gradiente di pressione presente in direzione
assiale il lubrificante tende a fuoriuscire dalle estremità
del cuscinetto, è pertanto indispensabile realizzare
sistemi idonei di adduzione che assicurino la portata
richiesta per le condizioni di lubrificazione attese. Nel
caso di lubrificazione a olio si utilizzano:
• Lubrificazione ad anelli: si impiegano anelli fissi o mobili
che pescando il lubrificante, durante la rotazione, lo
distribuiscono per sbattimento all’ interno del carter.
• Lubrificazione a bagno d’ olio, in cui gli organi da
lubrificare (quali cuscinetti, ruote dentate e simili) sono
parzialmente immersi nell’ olio, distribuito su tutte le
superfici grazie allo stesso movimento di rotazione
Costruzione di Macchine
63
Sistemi di lubrificazione
• Lubrificazione a circolazione per gravità: sui cuscinetti
sono realizzate delle scanalature che mediante fori sono
in comunicazione con la camera contenente l’ olio;
questo viene fatto circolare dalla gravità e dalla
pressione generata dal movimento. La realizzazione
delle scanalature è abbastanza delicata in quanto la loro
presenza diminuisce le capacità portanti del cuscinetto.
Si utilizzano scanalature assiali e, quando si vuole
dividere il cuscinetto in due metà anche scanalature
circonferenziali. Infatti, come mostrato in figura, la
presenza della scanalatura circonferenziale altera
profondamente la distribuzione delle pressioni. Per
minimizzare tale effetto e per addurre comunque il
lubrificante nella zona di maggiore richiesta si utilizzano
scanalature incrociate.
Costruzione di Macchine
64
Sistemi di lubrificazione
Scanalatura assiale
Scanalatura circonferenziali
Scanalature incrociate
Diagramma delle Pressioni
Costruzione di Macchine
65
Sistemi di lubrificazione
• Lubrificazione forzata: per le applicazioni di
maggiore impegno e quando le necessità in
termini di portata di lubrificante e di scambio
termico lo richiedano, si può utilizzare un circuito
di adduzione dotato di pompa esterna in grado
di attivare, secondo le necessità, il flusso di
lubrificante. In figura è riportato lo schema di un
circuito possibile in cui oltre alla pompa è
installato uno scambiatore per il raffreddamento
e i filtri per la pulizia del lubrificante.
Costruzione di Macchine
66
Sistemi di lubrificazione
E
A
D
B
A
B
C
D
E
C
supporto
filtro grossolano
pompa
scambiatore di calore
filtro fine
Costruzione di Macchine
67
Progetto di un cuscinetto a
strisciamento
• Obiettivo del progetto è quello di definire le dimensioni e
il tipo di lubrificante che assicurano, nelle condizioni
operative, che si sviluppi una portanza idrodinamica
sufficiente a tenere separate le superfici in moto relativo.
• Il progetto si può dividere in due parti distinte: progetto
dimensionale del cuscinetto e verifica termica del
cuscinetto. Nella prima fase si determinano, sulla base
dell’ esperienza e di relazioni empiriche le dimensioni del
cuscinetto e si sceglie l’ olio. Nella seconda, invece, si
verifica che la temperatura di funzionamento del
cuscinetto, cui questo si porta nel funzionamento a
regime in conseguenza dei parametri scelti nella prima
fase, sia compatibile con il sistema di refrigerazione
prescelto e con il campo di utilizzazione dell’ olio.
Costruzione di Macchine
68
Progetto Dimensionale
• Progetto dimensionale del cuscinetto.
Solitamente i dati iniziali sono:
– il carico agente F
– la velocità di rotazione n
– il tipo di impiego, cioè la descrizione della macchina
in cui il cuscinetto è inserito.
• Le incognite da determinare sono, viceversa:
–
–
–
–
il materiale del cuscinetto
il diametro del perno d
il diametro del cuscinetto D
la lunghezza del cuscinetto b
Costruzione di Macchine
69
Progetto dimensionale
• La sequenza di operazioni da compiere per
eseguire il progetto dimensionale è la seguente:
– 1) Si sceglie, in base alle caratteristiche della
macchina e dei vincoli economici del progetto, un
materiale per la realizzazione del cuscinetto
– 2) Si assume il valore del rapporto k = b/d sulla base
delle caratteristiche di impiego della macchina
– 3) Sulla base dei dati contenuti nella tabella 1 e delle
caratteristiche di resistenza dei materiali, si assume il
valore della pressione:
Costruzione di Macchine
70
Tipo di applicazione
p(Mpa)
v(m/s)
Ncc·108
K
Trasmissioni di potenza (Es.continuo)
0.6-2.0
0.15-1
1-2
7-20
Apparecchi di sollevamento
6.-35.
-
1-2
-
Macchine utensili
2.-5.
0.3-1.2
1.2-2
0.5-2.5
Macchine elettriche o idrauliche
0.1-1.2
10-14
0.8-1.5
1-2
Turbine a vapore
0.8-1.5
30-60
0.8-1.3
20-45
Compressori
2.5-12
2.-3.5
0.8-1.4
2-7
Motori a ciclo Otto (bielle)
10-24
-
0.5-0.7
1.-2.5
Motori a ciclo Otto (albero a a gomito)
6-12
-
0.5-0.7
2-4
Motori Diesel (bielle)
10-25
1-3
0.4-0.9
1.2-2.5
Motori Diesel (albero a gomito)
5-13
2-5
0.4-0.9
2.5-5
Grandi motori Diesel marini (bielle)
7-15
-
0.6-0.8
2-4
Grandi motori Diesel marini (albero a gomito)
4-9
-
0.7-0.9
2-5
Costruzione di Macchine
71
Materiale
pamm (Mpa)
Materiale
pamm (Mpa)
Bronzi al Pb
20-28
Leghe Cu-Pb
10-18
Bronzi allo Sn
25-28
Leghe di Al
30-35
L.Antifr. al Pb
5-8
Placcature in Ag
35
L.Antifr. allo Sn
6-10
Cusc.trimetallici
14-35
Leghe al Cd
10-14
Legno
3-4
Costruzione di Macchine
72
Progetto dimensionale
• Facendo sistema tra le due relazioni:
p
F
bd
k
b
d
Si determinano i valori di b e d.
• Il gioco relativo del cuscinetto è definito
Dd


con la relazione:
d
• Nella lubrificazione idrodinamica esso è
legato alla velocità dalla relazione
2n d
3
4
V
empirica   0.8 V 10
60 2
Costruzione di Macchine
73
Progetto dimensionale

  0.84 V 103
V (m/s)
·10-3
Materiale
·10-3
Materiale
Bronzo al Pb
1-1.5
Metallo bianco
0.5-1
Bronzi e Ottoni
1.5-2
Acciaio sinterizzato
1.5-2
Leghe di Zn
1-1.5
Materiale plastico
3.5-4
Costruzione di Macchine
74
Progetto dimensionale
• E’ da notare che in realtà, per realizzare
condizioni di lubrificazione idrodinamica,
sono accettabili valori entro una fascia che
ammette, con buona approssimazione, la
relazione descritta come curva mediana.
L’ ampiezza di tale fascia è di circa
1520% del valore centrale. Questo
consente di scegliere le tolleranze di
lavorazione tra i valori unificati, rispettando
comunque la relazione empirica.
Costruzione di Macchine
75
Progetto dimensionale
Valori di ·10-3
Diametro
(mm)
H7/g6
H7/f7
H7/e8
H7/d8
H7/c8
H7/b8
H7/a8
3050
0.74
1.25
2.05
2.80
3.95
5.17
8.97
5080
0.53
0.92
1.50
2.12
2.82
3.59
6.20
80120
0.41
0.71
1.16
1.65
2.20
2.75
4.56
120180
0.31
0.55
0.91
1.31
1.78
2.24
3.94
180250
0.24
0.45
0.74
1.06
1.48
2.04
3.82
Costruzione di Macchine
76
Progetto dimensionale
• Utilizzando i valori di riferimento per il Ncc, contenuti
nella tabella, si assume un valore plausibile di tale
parametro adimensionale e si calcola di conseguenza il
valore di m durante il funzionamento.
• In base al valore di m calcolato al punto precedente si
assume una temperatura (Ta) compatibile con il campo
di impiego corrente (4080 °C) e si sceglie un olio in
grado di assicurare la viscosità richiesta a tale
temperatura.
• Una volta eseguiti questi passi il progetto dimensionale
del cuscinetto è terminato.
Costruzione di Macchine
77
Progetto Termico
• Il passo successivo è quello di verificare
se la scelta dell’olio è corretta.
• Se cioè alla temperatura di funzionamento
effettiva corrisponde la viscosità
necessaria a stabilire le condizioni di
lubrificazione idrodinamica.
• Per ottenere questo obiettivo è necessario
valutare la potenza dissipata per attrito
Costruzione di Macchine
78
Progetto Termico
• Si calcola il numero adimensionale di
Sommerfeld che assume l’ espressione:
2p
S
mw
avendo indicato con w la velocità di
rotazione in radianti al secondo.
Il coefficiente di attrito si calcola con la
relazione
S>1
3
f 
S
S<1
Costruzione di Macchine
3
f 
S
79
Progetto Termico
Il coefficiente d’ attrito del cuscinetto in
condizioni idrodinamiche è una
grandezza fittizia definita dalla relazione:
d
Mr  f  F 
2
dove Mr è il momento resistente totale
che si oppone alla rotazione del
cuscinetto. Si nota come il momento
resistente è essenzialmente formato da
due contributi: l’ attrito derivante dalle
resistenze interne al lubrificante, che
viene mosso dal movimento del perno
rispetto al cuscinetto, e il momento
derivante dal disassamento della forza
esterna e della risultante della
distribuzione delle pressioni.
Costruzione di Macchine
80
Progetto Termico
• Una volta calcolato il coefficiente di attrito f
è possibile calcolare la potenza dissipata
per attrito che deve essere smaltita
attraverso la trasmissione del calore all’
esterno; la potenza dissipata per attrito si
calcola con la relazione
Pa  f  F  V
Costruzione di Macchine
81
Progetto Termico
• Per conoscere il meccanismo di smaltimento del
calore è necessario valutare qual’ è il sistema di
adduzione del lubrificante. Infatti nel caso di
basse portate è sufficiente la portata generata
dal movimento stesso; nel caso di portate più
elevate si deve realizzare un circuito di
lubrificazione forzata
• Se la portata risulta essere di qualche migliaio di
mm³/s la lubrificazione è naturale, altrimenti, se
la portata assume valori di qualche decina di
migliaia di mm³/s, la lubrificazione è forzata.
Costruzione di Macchine
82
Progetto Termico
La portata di lubrificante è pari a:
h
h0
QL  h  h0  b  V
è un fattore di portata pari 0.5 con deflusso laterale
trascurabile (k>1.5) e pari a 0.75 considerando l’
effetto del deflusso laterale (k<1.5)
è lo spessore minimo del meato che, con buona
approssimazione, può essere posto uguale a
h0 
D  d 1 2k
2 S 1 k
Costruzione di Macchine
83
Lubrificazione
• Se la lubrificazione è naturale, senza cioè
un circuito di alimentazione energizzato da
una pompa, il calore viene smaltito per
adduzione e l’ equilibrio termico è
governato dalla relazione Pa    A(To  Te )

è il fattore di adduzione pari, in prima approssimazione:
  (1.64  2.81  w )  10 3 kcak / s  m 2 C
in cui w è la velocità dell’ aria intorno alla superficie di scambio termico in
m/s. E’ da notare che, in caso di bisogno, il meccanismo di smaltimento
del calore può essere attivato utilizzando un ventilatore che consente di
raggiungere i valori richiesti di w, altrimenti si può assumere in condizioni
normali al chiuso w = 1 m/s.
Costruzione di Macchine
84
Lubrificazione
A
è la superficie di scambio termico, pari alla superficie esterna del
supporto, in caso di cuscinetto isolato, o alla superficie del carter
dell’ olio, nel caso di cuscinetto compreso all’ interno di una
macchina chiusa. Nel primo caso si può assumere, senza conoscere
le dimensioni finali del supporto isolato, con buona approssimazione
A  (5  10)db
To
Te
dove il fattore numerico varia nel campo riportato a seconda che il
supporto sia da qualificare come leggero o pesante. In caso di
bisogno è possibile aumentare opportunamente la superficie di
scambio mediante un’ adeguata alettatura.
è la temperatura dell’ olio
è la temperatura esterna dell’ ambiente in cui viene smaltito il calore.
Costruzione di Macchine
85
Lubrificazione
Se la lubrificazione è forzata la trasmissione del calore avviene nello
scambiatore secondo la relazione:
Pa  Q(Tu  Ti )
dove

è il fattore di scambio pari a =c·g con c calore specifico del lubrificante
e g peso specifico del lubrificante.
Q
è la portata di olio erogata dalla pompa del circuito; di solito si realizza il
circuito in modo che sia Q>QL
Tu
è la temperatura che l’ olio ha all’ uscita dal supporto (temperatura di
ingresso nel circuito esterno).
Ti
è la temperatura che l’ olio ha all’ entrata nel supporto (temperatura di
uscita dal circuito esterno).
Per un buon funzionamento del circuito e dello scambiatore si impone, di solito,
che il salto termico (Tu-Ti) non ecceda i 20°C, anche per evitare un’ eccessiva
variazione della viscosità dell’ olio. Per la temperatura Tu vale la limitazione già
vista per il campo di impiego corrente (4080 °C).
Costruzione di Macchine
86
Progetto
• A questo punto si confronta il valore assunto inizialmente
per la temperatura di funzionamento dell’ olio (Ta) con
quella calcolata (To o Tu a seconda del sistema di
alimentazione dell’ olio)
• Se i due valori sono identici (a meno dell’ errore
considerato accettabile) il procedimento di verifica
termica è terminato, altrimenti si itera il calcolo
modificando l’ assunzione della temperatura, sempre nel
campo ammissibile, fino a convergenza.
• Qualora non sia possibile rispettare i campi ammissibili,
è necessario modificare il dimensionamento del
cuscinetto, la scelta dell’ olio o il sistema di
alimentazione del lubrificante.
Costruzione di Macchine
87
Progetto
• Come passo finale della verifica si deve
controllare che le condizioni di funzionamento
siano lontane dal punto di transizione tra
lubrificazione idrodinamica e lubrificazione mista.
• Infatti per poter usufruire vantaggiosamente della
caratteristica di stabilità intrinseca del
funzionamento è necessario rinunciare al valor
minimo del coefficiente di attrito a vantaggio di un
maggior intervallo di condizioni di funzionamento
in cui il sistema è stabile.
Costruzione di Macchine
88
Progetto
• Per eseguire questa verifica si calcola, in
base alle condizioni di funzionamento
determinate ai punti precedenti, il numero
di giri di transizione, che secondo una
relazione empirica può porsi uguale a:
p
nT  K
m d
giri/s
dove K è un valore medio che può essere assunto pari 1.7·10-9 m. Per
avere la certezza che il funzionamento sia idrodinamico stabile si deve
verificare che sia
n>3nT
per V<3 m/s
oppure
n>V·nT
per 3<V<10 m/s
Costruzione di Macchine
89
Cuscinetti in regime di
lubrificazione mista
• Alcuni cuscinetti, per loro intrinseca
conformazione o condizioni operative non
possono funzionare in regime di portanza
idrodinamica, ma operano in condizioni di
lubrificazione mista.
• E’ questo il caso di quasi tutti i perni oscillanti i di
molti cuscinetti rotanti a bassa velocità. In tal
caso il coefficiente di attrito non dipende dalla
viscosità del lubrificante.
Costruzione di Macchine
90
Cuscinetti in regime di
lubrificazione mista
f 
C1C 2
270
4
p
V
Coefficiente di attrito
dove C1 e C2 sono due costanti dipendenti dal tipo di cuscinetto
Lubrificazione
Esecuzione
Manutenzione
Posizionamento
C1
Bagno o anello
Eccellente
Buona
Protetto
1
Alim.costante
Buona
Discreta
Normale
2
Alim.intermittente
Discreta
Scadente
Sfavorevole
4
Tipo di Cuscinetto
C2
Perni rotanti di rigidezza normale
1
Perni oscillanti di rigidezza normale
1
Perni rotanti con bassa rigidezza (p.es. eccentrici)
2
Perni oscillanti con bassa rigidezza
2
Superfici piane lubrificate dal centro
2-3
Pattini striscianti
3-4
Dadi per viti di manovra
4-6
Costruzione di Macchine
91
Cuscinetti in regime di
lubrificazione mista
Il procedimento di progetto è assai più semplice in quanto si deve eseguire il
progetto dimensionale in modo del tutto analogo a quanto visto al paragrafo
precedente. Una volta conosciute le dimensioni si può eseguire la verifica
termica direttamente considerando che in base alla relazione precedente è
possibile calcolare il coefficiente di attrito mentre la potenza da dissipare in
calore è:
Pa  f  F  V
L’ equilibrio termico si raggiunge ad una temperatura definita dalla relazione
Pa    A(To  Te )
Pertanto una volta calcolata la temperatura To si deve verificare che
essa sia ammissibile rispetto agli intervalli usuali per il lubrificante e per il
materiale
Costruzione di Macchine
92
Cuscinetti in regime di
lubrificazione mista
• Questo tipo di cuscinetti si deve verificare inoltre anche rispetto al
valore della pressione statica a fermo, per evitare la presenza di
deformazioni che possono alterare il funzionamento del cuscinetto
una volta che questo sia posto in rotazione.
• I valori caratteristici dei materiali impiegati nei cuscinetti a
lubrificazione mista sono riportati nella tabella
Materiale
pstat (Mpa)
pdin (Mpa)
V(m/s)
Bronzo
55
14
6
Bronzo al Pb
24
5.5
8
Fe-Cu
138
28
1.2
Fe-Pb
28
7
4
Alluminio
28
14
6
Nylon
-
14
3
PTFE caricato
-
17
5
Grafite
-
4
13
Legno
-
14
10
Costruzione di Macchine
93
Cuscinetti in regime di
lubrificazione mista
• E’ da notare che il progetto deve essere
eseguito con una certa larghezza di
dimensionamento a causa del
funzionamento intrinsecamente instabile
del cuscinetto stesso e, quindi, della
possibilità che i parametri di
funzionamento subiscano variazioni
importanti per oscillazioni casuali delle
condizioni esterne.
Costruzione di Macchine
94