Introduzione alla modellistica del potenziale d’azione cardiaco Stefano Severi C3MIG 11dicembre 2008 Cos’è un modello • Modello = rappresentazione di un “sistema” reale • Tipi di modelli – Fisico – Iconico –… – Matematico FIMH 2007 ECC: The processes that start when the cell membrane is depolarized, ending when the cell contracts Excitation – Contraction Coupling (ECC) 3Na Na Na Sarcolemma NCX ATP Na RyR Ca Ca 2K ATP 3Na PLB ATP ICa SR T-Tubule Ca by D.M. Bers Ca [Ca]i NCX 3Na AP (Em) Contraction Cyt Na 3Na Na Na Sarcolemma NCX ATP Na RyR Ca Ca 2K ATP 3Na PLB ATP ICa SR T-Tubule Ca by D.M. Bers Ca [Ca]i NCX 3Na AP (Em) Contraction Cyt Na 3Na Na Na Sarcolemma NCX ATP Na RyR Ca Ca 2K ATP 3Na PLB ATP ICa SR T-Tubule Ca by D.M. Bers Ca [Ca]i NCX 3Na AP (Em) Contraction Cyt Na Cos’è un modello • Modello = rappresentazione di un “sistema” reale • Tipi di modelli – Fisico – Iconico –… – Matematico Modello matematico • Grandezze che descrivono il comportamento del sistema • Insieme delle relazioni matematiche che legano fra loro tali grandezze e ne descrivono l’evoluzione nel tempo – Il modello è sempre una (povera!) approssimazione della realtà – Gli aspetti da includere nel modello vanno scelti in base all’obiettivo che ci si pone – ‘Things should be made as simple as possible, but not any simpler. ’ Albert Einstein A cosa serve un modello • fare ipotesi, definire, esplorare, capire, simulare, predire, progettare o comunicare qualche aspetto del sistema reale • I modelli solitamente sono più facili da studiare rispetto al sistema a cui si riferiscono. E' più facile implementare cambiamenti nella struttura di un modello, ed è più facile isolare, uno dei suoi componenti. • Integrare dati sperimentali che si possono ottenere solo “separatamente” • Il modello è “trasparente” Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001) • 1952: Hodgkin and Huxley model • 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation during the plateau • 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy • 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action potential • 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers • 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance • 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell: pathology, heterogeneity and genetic abnormalities Denis Noble Evoluzione dei modelli di AP ventricolare (Noble and Rudy 2001) • 1952: Hodgkin and Huxley model • 1960: FitzHugh-Noble models: energy conservation during the plateau • 1975: McAllister-Noble-Tsien model: the If/IK2 controversy • 1977: Beeler-Reuter model of the ventricular action potential • 1985: DiFrancesco-Noble model, pumps and exchangers • 1987: Hilgemann-Noble model, Ca2+ balance • 1991-1994: Luo-Rudy models of the ventricular cell: pathology, heterogeneity and genetic abnormalities Evoluzione dei modelli di AP ventricolare • 1960—1988 Early cardiac cell models (“first generation”) • 1989— Detailed cardiac cell models (“second generation”) • Luo-Rudy • … “Second-generation” models • • • • • • • Markov models Species-specificity Human models Local control Mutations… Heterogeneity … Il modello di Hodgkin-Huxley Il modello di Hodgkin-Huxley Il modello di Hodgkin-Huxley • “Ionic current”: • Ionic conductances: dn n n dt m Il modello di Hodgkin-Huxley Il modello di Hodgkin-Huxley Il modello di Hodgkin-Huxley • Gates di attivazione/inattivazione • Diversa velocità () Il modello di Hodgkin-Huxley • AP generation • Conduction • Refractory period • … 1960: FitzHugh-Noble models 1960: FitzHugh-Noble i primi modelli di AP cardiaco • Novità – IK1 e IK • Scopo – Riprodurre il plateau dell’AP cardiaco • Successi – plateau • Limiti – INa unica corrente depolarizzante AP modeling INa IbNa IPCa IbCa Sarcoplasmic Reticulum SS ICaL INaCa Irel [Ca2+]SS [Ca2+]SR Calsequestrin IXfer ILeak Troponin Calmodulin [Ca2+]i [Na+]i Istim IKr IKs IUP IK1 IpK INaK Ito [K+]i Modelli markoviani • One astounding aspect of the Hodgkin–Huxley K+ channel model is the correspondence between the four hypothetical activation gates, n, and the four a-subunits that form the tetrameric channel. Each subunit contains a voltage sensor, and all four sensors must be in the activated position for the channel to open. Therefore, each activation gate can be thought of as simulating the activation of an individual subunit. Of course, the channel structure and the correspondence between abstract model ‘ gates ’ and movement of voltage sensors of the channel protein were completely unknown to Hodgkin and Huxley when they constructed their model. • Molti aspetti della cinetica del canali ionici non sono rappresentabili mediante lo schema HH (e.g. inattivazione Ina) • Necessità di legare lo “stato” fisico del canale alla sua descrizione matematica Modelli markoviani • Markov-type models are based on the assumption that transitions between channel states depend on the present conformation of the channel, but not on previous behavior. Modelli markoviani Genotype-Phenotype 5. Cardiac AP & Heterogeneity 3. INa Model Figure 1 Gal, N=15 CaMKIIc, N=18 CaMKIIc+KN93, N=16 CaMKIIc+AIP, N=9 0 20 ms -20 -20 mV SCN5A -30 -120 mV -140 mV Current (pA/pF) -10 500 ms -40 -50 -80 -60 -40 -20 -120 -100 ane Potential (mV) -30 mV -80 -60 -40 -20 Membrane Potential (mV) Gal -50 mV -80 mV 6. Cardiac Arrhtythmias -90 mV -40 mV mV -30 mV -30 mV -80 mV CaMKIIc 2. INa functional alterations -50 mV mV -40 mV -30 mV 1. Genetic Mutation 5 ms 10 pA/pF -90 mV 4. AP Model Clancy & Rudy Nature, 1999 Circulation, 2002 Modelli deterministici vs stocastici • Il singolo canale viene solitamente descritto in termini stocastici, con una probabilità di apertura ed una corrente di tipo on off • I modelli markoviani sono invece deterministici, la P(O) rappresenta in realtà la frazione di canali che in un dato istante sono nello stato aperto • Si può invece implementare la descrizione di n-mila canali stocastici ed ottenere la corrente totale dalla somma dei singoli contributi discreti MarkoLab Modelli matematici Simulatori numerici • Implementazione delle equazioni in un linguaggio di programmazione • Integrazione numerica delle equazioni differenziali • Necessità di standardizzazione, database condivisi di modelli etc • COR (Cellular Open Resource)