Classe IIB a.s. 2010-2011
Istituto Comprensivo – Moretta (CN)
Memoria, matematica
e giochi matematici
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Tutti i matematici celebri erano e sono
dotati di straordinarie capacità mentali.
Ci sono state però alcune persone che, pur
non avendo abilità matematica, né spesso
alcuna istruzione, dimostrarono capacità
nel calcolo aritmetico mentale che
stupirono i loro contemporanei e anche
oggi risultano sorprendenti per noi.
 Una memoria eccezionale e l’abilità nel calcolo si
combinano nei matematici.
 Il culmine delle abilità, per molti, veniva raggiunto
in giovane età, che era spesso intorno ai 10 anni.
 Una caratteristica tipica di alcuni di questi
“prodigi” era che, talvolta, le loro abilità diminuivano
con il passare degli anni.
 Alcuni studiosi ritengono che ciò possa dipendere
dal fatto che tali abilità nel calcolo richiedono una
pratica continua per molte ore al giorno, per cui le
attività quotidiane potevano sottrarre tempo a
questo esercizio.
 Molti giovani abili coltivarono queste capacità
raggiungendo traguardi di alto valore.
Facciamo qualche esempio …
Giuseppe Luigi Lagrange
(1736-1813)
matematico
 SI dedicò giovanissimo alla matematica e già nel 1753 (17 anni)
iniziò una corrispondenza scientifica con Eulero sul calcolo
variazionale.
 A vent'anni divenne professore alla Regia Accademia di
Artiglieria e Genio di Torino e nel 1758 (22 anni) fu uno dei
fondatori della società scientifica che divenne poi l'Accademia
delle Scienze torinese.
Johann Gauss
(1777-1855)
matematico
 Le sue doti si rivelano già in giovane età, periodo in cui sbalordisce
parenti e amici con una serie di prove di intelligenza precoce. In
pratica, era una specie di Mozart della matematica. Ma non
eccelleva solo in quest’ardua disciplina: a soli tre anni, infatti,
parlava, leggeva ed era in grado anche di scrivere qualcosa.
“All'età di dieci anni in una giornata particolare, in cui il suo
professore aveva la luna più storta che in altre e in un momento in
cui gli allievi si dimostravano più disattenti del solito, li obbligò, a
mo' di esercizio punitivo, a calcolare la somma dei 100 primi
numeri: 1+2+3+...+100. Proprio mentre cominciava a gongolarsi al
pensiero di quanto un suo trucchetto avrebbe lasciato a bocca
aperta gli alunni, venne interrotto da Gauss che, in modo fulmineo
affermò: "Il risultato è 5050".
Il ragionamento di Gauss
 Si scrive la serie dei 100 numeri da addizionare in ordine
crescente:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +………96 + 97 + 98 + 99 + 100
 Si scrive la stessa serie di numeri in ordine decrescente:
100 + 99 + 98 + 97+ 96 + ………5 + 4 + 3 + 2 + 1
Si osserva che la somma dei primi due addendi è 101, dei
secondi è 101 e così via …
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
…
Quindi la somma dei numeri delle due serie è:
101 ripetuto 100 volte, cioè 101 x 100 = 10100
La somma di una serie sarà allora:
10100 : 2 = 5050
Zerah Colburn
(1804 - 1839)
matematico – insegnante di letteratura
 Nel 1812 visitò l'Europa, a soli otto anni, per dimostrare le sue
capacità.
“Poteva istantaneamente dare il prodotto di due numeri di quattro
cifre, ma esitava se entrambi i numeri superavano 10.000. Tra le
domande postegli in quel periodo vi fu il calcolo di 8 alla sedicesima
potenza; in pochi secondi diede la risposta corretta:
281.474.976.710.656. [...] fu meno veloce quando gli chiesero di
elevare numeri di due cifre come 37 o 59 a potenza.. [...] gli chiesero
i fattori primi di 247.483 e rispose 941 e 263; i fattori di 171.395 e
diede 5, 7, 59 e 83; i fattori di 36.083 e disse che non ce n'erano.”
Sir William Hamilton
John von Neumann
(1903-1957)
matematico e informatico
 Fin dall'età di sei anni sviluppò capacità al di fuori dalla norma,
studiando diverse lingue, leggendo l'intera enciclopedia storica,
ed eccellendo negli studi. Frequentava contemporaneamente
due università: a 23 anni era già laureato in ingegneria chimica
ed aveva conseguito un dottorato in matematica.
“Per quanto posso dire, von Neumann era capace, una volta letto
un libro o un articolo, di citarlo parola per parola; spesso riusciva
a farlo anni dopo senza esitazione. Poteva anche tradurlo, senza
per questo rallentare, dal suo linguaggio (tedesco) in inglese.
Una volta, misi alla prova la sua abilità chiedendogli di citare
l'inizio del "Racconto delle due città". E lui, senza pausa,
cominciò immediatamente a recitare il primo capitolo e continuò
finché non gli chiesi di fermarsi, dopo dieci o quindici minuti.”
Herman Goldstine
Alexander Craig Aitken
1895 - 1967
matematico - poeta
L'aspetto più affascinante nelle capacità di Aitken è il suo modo di
combinare l'abilità nel calcolo e la straordinaria memoria con una
comprensione profonda dei metodi dell'analisi numerica.
“Solo all'età di 15 anni capii che potevo sviluppare questa abilità e per
qualche anno, senza dirlo a nessuno, feci pratica di calcolo mentale a
memoria come un Bramino Yoga, un po' più qui, un po' più lì, finché
gradualmente quello che in principio era difficile divenne via via più
facile...”
Aitken fu uno dei pochi a spiegare le tecniche che gli permettevano di
eseguire mentalmente calcoli e operazioni complesse in poco tempo.
Perché anche noi, una volta appresi i procedimenti di
Aitken, non possiamo far calcoli rapidamente quanto
lui?
Quando gli chiedevano perché, secondo lui, era più
abile della media nel calcolo, Aitken citava la sua
abilità di ricordare facilmente i numeri e i passaggi
intermedi di un’operazione. Aitken si teneva
regolarmente in allenamento anche mentre
passeggiava per strada …
Allora si possono migliorare le proprie
capacità cognitive risolvendo quiz,
enigmi, piccoli esercizi mnemonici?
Ryuta Kawashima
(1959 - )
neuroscienziato
 Durante le sue ricerche sul cervello umano il dottor
Kawashima ha dimostrato che quando ci impegniamo in
un’operazione matematica, oppure quando leggiamo ad alta
voce, aumenta il flusso di sangue nel nostro cervello.
 Nel 2001 ha iniziato degli studi per scoprire se l’esercizio
mentale può migliorare le capacità cognitive, in particolare negli
anziani.
 Questa ricerca ha dimostrato che persone anziane, anche
colpite da Alzheimer, miglioravano le loro capacità se stimolate
ogni giorno a risolvere piccoli esercizi mentali.
 Il metodo Kawashima è ora un trattamento molto usato in
Giappone e si è diffuso in tutto il mondo.
Il brain training
 Il brain training (allenamento del cervello)
vorrebbe essere un vero allenatore della
mente capace di stimolare,conservare e
migliorare le capacità intellettive, fino a far
“ringiovanire” il cervello.
 Gli esercizi proposti vanno da piccoli
indovinelli, giochi di logica, parole crociate,
sudoku, prove mnemoniche ed esercizi di
calcolo.
Qualche esempio
 I quattro dadi
Marco dispone su un tavolo, a stretto contatto tra loro, quattro
normali dadi, in modo che le facce superiori formino un quadrato
e che i numeri delle quattro facce superiori siano tutti diversi.
Calcola poi la somma di tutti i numeri scritti sulle facce visibili dei
dadi. Quanto vale al minimo la somma ottenuta da Marco?
Soluzione:
1 + 2 + 3 = 6 somma minima numeri 3 facce di un dado
6 x 3 = 18 somma minima numeri 3 facce di 3 dadi
v
v
v
1 + 2 + 4 = 7 somma minima numeri 3 facce del dado con faccia superiore diversa
18 + 7 = 25 somma minima numeri scritti sulle facce visibili dei dadi
Qualche esempio
 Il concorso
Ad un concorso di matematica i punti realizzati dalle ragazze
erano il doppio di quelli realizzati dai maschi. Ognuno dei
partecipanti ha ottenuto 8, 9 o 10 punti e tutti insieme hanno
totalizzato 156 punti. Quanti maschi hanno partecipato al
concorso?
Soluzione:
156 : 3 = 52 punti realizzati dai maschi
52 : 8 = 6 partecipanti maschi con l’avanzo di 4 punti (da attribuire a quelli tra i
sei che hanno ottenuto un punteggio di 9 o 10)
Qualche esempio
 Mia figlia ed io
La mia età è il doppio di quella di mia figlia. Siamo nel 2000.
Nel 2011 le nostre età insieme faranno in tutto un secolo.
Quali sono oggi le nostre età rispettive?
Soluzione:
100 – (11 x 2) = 78 somma anni mamma e figlia nel 2000
78 : 3 = 26 anni età figlia nel 2000
26 x 2 = 52 anni età mamma nel 2000
Qualche esempio
 I computer
Una classe di prima media è composta da 25 alunni. L’aula
di informatica della scuola ha 16 postazioni, ciascuna
utilizzabile da due persone. Quanti alunni al massimo
avranno a disposizione un computer tutto per loro?
Soluzione:
25 – 16 = 9 alunni che rimangono da sistemare nelle postazioni
9 sono le postazioni con due alunni
16 – 9 = 7 postazioni singole, cioè 7 alunni avranno a disposizione un computer
Qualche esempio
 Le liane di Tarzan
Nella foresta Tarzan si sposta in linea retta di liana in liana. Ci
sono due tipi di liane: quelle corte che permettono di fare dei
salti di 4 metri e quelle lunghe che permettono di fare salti di 7
metri. Tarzan vuole arrivare su un masso situato a 41 metri dal
bordo di uno stagno. Quante liane deve utilizzare?
Soluzione:
5 x 4 = 20 metri con 5 liane corte da 4 metri
3 x 7 = 21 metri con 3 liane lunghe da 7 metri
5 + 3 = 8 liane utilizzate da Tarzan
142.857: un numero
straordinariamente "magico"
Il numero 142.857 presenta alcune singolarità:
moltiplicato x2, x3, x4, x5, e x6 dà rispettivamente risultati
formati dalle sue stesse cifre, disposte sempre in ordine
diverso:
142.857 x 2= 285.714
142.857 x 3= 428.571
142.857 x 4= 571.428
142.857 x 5= 714.285
142.857 x 6= 857.142
142.857: un numero
straordinariamente "magico"
Moltiplicandolo x8, x9, x10, x11, x12, x13, x15, x16, x18, x19, x20,
x22, x23, x25, x26, x29, x32, x33, x36, x39, x40, x43, x46, x50 e
x60 si ottengono numeri che contengono cinque delle sei cifre del
numero di partenza, e ...il numero mancante si ottiene sommando il
primo e l'ultimo numero del prodotto risultante!!!
142.857 x 8 = 1.142.856
142.857 x 9 = 1.285.713
142.857 x 10= 1.428.570
142.857 x 11= 1.571.427
142.857 x 12= 1.714.284
142.857 x 13= 1.857.141
e...
e...
e...
e...
e...
e...
6+1= 7
3+1= 4
1+0= 1
1+7= 8
1+4= 5
1+1= 2
E non è ancora finita!
Moltiplicandolo per 7, x14, x21, x28 e x35, ecc. si
ottiene un numero che contiene cinque 9 e la somma
della prima e l'ultima cifra è ancora uguale a 9!!!!
Questa particolarità si ripete per tutti i numeri divisibili
per 7 (da 14 a 70).
142.857 x 7= 999.999
142.857 x 14= 1.999.998
142.857 x 21= 2.999.997
142.857 x 28= 3.999.996
142.857 x 35= 4.999.995
142.857 x 42= 5.999.994
142.857 x 49= 6.999.993
142.857 x 56= 7.999.992
142.857 x 63= 8.999.991
142.857 x 70= 9.999.990
e...
e...
e...
e...
e...
e...
e...
e...
e...
1+8= 9
2+7= 9
3+6= 9
4+5= 9
5+4= 9
6+3= 9
7+2= 9
8+1= 9
9+0= 9
Funziona davvero?
 Fa bene tenere in allenamento il cervello.
 Pensare, leggere, giocare a scacchi, a carte, a
dama, sono tutte cose che fanno bene.
 E’ dimostrato che chi ha un lavoro o un hobby che
lo impegna intellettualmente ha un declino mentale
più lento.
 L’uso del cervello, proprio come per un muscolo,
aumenta le sue prestazioni e le sue abilità a
svolgere il suo lavoro.
 Risolvere giochi o enigmi matematici regolarmente
permette di migliorare le proprie capacità
diventando più bravo e veloce.
Le nostre conclusioni
Risolvere giochi matematici e logici, indovinelli e prove
enigmistiche è divertente e utile per tenere il nostro
cervello in forma.
Non dimentichiamo che non basta passare ore da soli a
fare “calcoli”, ma sono altrettanto utili le attività sociali
(come ad esempio occuparsi di un fratellino o di un
animale domestico, svolgere qualche attività sportiva …)
per stimolare il cervello a pensare in continuazione.