CALCOLO TEORICO DELLE CONNESSIONI – TRENTO 03/11/2010
Ing. Albino Angeli
CALCOLO TEORICO
DELLE CONNESSIONI
Relatore:
Ing. Albino Angeli
CALCOLO TEORICO DELLE CONNESSIONI – TRENTO 03/11/2010
Ing. Albino Angeli
INDICE:
• Connettori metallici a gambo cilindrico alle tensioni ammissibili
• Approccio di calcolo agli stati limite
- Teoria di Johansen
- Formule proposte dalle normative
- Effetto cavo
- Distanze minime
- Numero efficace
- Rigidezza
•Connettori metallici di superficie
- Connettori metallici ad anello
- Connettori metallici a piastra dentata
•Le giunzioni in zona sismica
TESTO CONSIGLIATO:
• Strutture in legno (casa editrice Hoepli – autori Piazza,
Tomasi e Modena)
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I SISTEMI DI GIUNZIONE SECONDO LA DIN 1052 DEL 1988
ALLE TENSIONI AMMISSIBILI
La normativa DIN 1052 (come anche tutte le altre) considera tutti i mezzi di unione
precedentemente citati (caviglie, perni, bulloni, chiodi, graffe, viti e piastre dentate)
Verifica degli elementi a gambo cilindrico a taglio (per singolo piano di taglio)
MIN :
In presenza di elementi in acciaio (piastre, staffe) incrementare tale valore del 25%
Per la condizione di carico HZ incrementare tale valore del 25%
Questo valore ha validità per direzione della forza parallela a quella della fibra
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Esempio di calcolo:confronto con tabelle relative allo spinotto auto forante WS
d=
a=
B=
sl =
7
77
33
5,5
mm
mm
MPa
Nst,b = 7 x 77 x 5,5 =
2
33 x 7 =
Nst,b =
2,96
kN
1,62
kN
Essendoci un elemento di acciaio centrale tale valore deve essere incrementato del 25%
Nst,b,incr =
1,62 x 1,25 =
2,02
kN
Essendoci 2 piani di taglio questo valore va moltiplicato per 2
Nst,b,spinotto =
2,02 x 2 =
4,04
kN
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ELEMENTI A GAMBO CILINDRICO (VITI E CHIODI SPECIALI) SOGGETTI A TRAZIONE
Rax = n x d x sg
Per il tirafondo n = 3 (da normativa)
Per la vite HBS n = 5 (da omologazione)
Per il WT n =6 (da omologazione e unico filetto in Europa)
Esempio vite WT 8.2 x 300 ad estrazione
d=
sg = lungh. filetto =
nomolog. =
8,2
135
mm
mm
6
Rax =
8,2 x 135 x 6 =
6,64
kN
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•
APPROCCIO TEORICO AL CALCOLO DEGLI ELEMENTI A GAMBO
CILINDRICO SOGGETTI A TAGLIO: TEORIA DI JOHANSEN
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Significato della terminologia:
MODO DI ROTTURA I.
Rk = fh,1,k * t1 * d
Rk = fh,2,k * t2 * d
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MODO DI ROTTURA IC.
Dall’equilibrio alla traslazione dell’elemento ligneo con spessore t1 si ottiene:
Analogamente, per l’elemento con spessore t2 si ha:
Confrontando le due equazioni precedenti si ottiene:
Dall’equilibrio alla rotazione intorno al punto “O” del connettore
all’interno dell’elemento con spessore t1 si ottiene:
Analogamente, dall’equilibrio alla rotazione intorno al punto “O” del
connettore all’interno dell’elemento con spessore t2 si ha:
Sostituendo quanto appena ottenuto nella prima
espressione ottenuta sarà:
Dalle tre equazioni scritte si ricava quindi:
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MODO DI ROTTURA II.
La cerniera plastica si forma laddove il momento flettente nel connettore è
massimo, ovvero nel punto in cui il taglio è nullo. Prendendo in esame il
modo di rottura IIA si ha:
Il momento vale:
Sostituendo la prima equazione scritta nella precedente sarà:
Ricordando che Rk = fh,1,k * d * (t1 – 2x1) sarà:
Seguendo un procedimento del tutto analogo a quello visto per il modo di
rottura IIA, per il modo di rottura IIB si ottiene:
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MODO DI ROTTURA III.
Per l’equilibrio alla rotazione rispetto al punto di formazione della cerniera plastica
nell’elemento ligneo di spessore t2 si ha:
E quindi la resistenza si potrà scrivere come:
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Formule presenti in normativa:
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Calcolo del momento a snervamento del connettore:
Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm)
Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
Cambrette e graffe
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Calcolo della resistenza a rifollamento del legno
Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm)
Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
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EFFETTO CAVO
tot,b
tot,c
Nelle formule presenti in normativa compare un termine (Fax) non presente nella teoria di Johansen……
ax,b
ax,c
2
1
2
2
1
1
Meccanismo di trasmissione degli sforzi
in una connessione sollecitata oltre il
valore della forza corrispondente al modo
do di rottura II o III
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Ma come si tiene conto numericamente di questo fenomeno?
Si calcola la resistenza ad estrazione dell’elemento o, se inferiore, la resistenza
a penetrazione della testa o della rondella e si divide il tutto per 4 rispettando le
limitazioni di relative al contributo massimo attribuibile a tale fenomeno.
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Calcolo della resistenza ad estrazione per chiodi
La norma europea al §8.3.2 e quella italiana al §B 7.8.3.2 prevedono che i chiodi infissi parallelamente
alla fibratura non possono essere considerati in grado di trasmettere azioni assiali.
Per chiodi infissi perpendicolarmente alla fibartura e per chiodi obliqui valgono i seguenti valori per la
resistenza all’estrazione Fax,Rk di chiodi lisci:
Per la determinazione di fax,k vedi UNI EN 1382:2002, mentre per fhead,k vedi UNI EN 1383:2002
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Calcolo della resistenza ad estrazione per viti (EN1995 del 2009- EC5)
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Esempio di marcatura CE accompagnatoria di viti
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Calcolo della resistenza ad estrazione per viti secondo la DIN1052 del 2008
In caso di azione combinata (estrazione e taglio) la formula di verifica sarà:
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Calcolo della resistenza ad estrazione per bulloni
La norma europea al §8.5.2 e quella italiana al §B 7.8.5.2 prevedono che la resistenza all’estrazione
Fax, Rk di un bullone (per lo spinotto viene assunta nulla in quanto si sfila) deve essere assunta pari al
minimo tra:
. resistenza a trazione dell’acciaio;
. resistenza a schiacciamento del legno sotto la rondella.
La resistenza a schiacciamento deve essere valutata assumendo una resistenza caratteristica a
compressione sull’area di contatto sotto la rondella pari a 3·fc,90k.
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ABBIAMO TENUTO CONTO DI TUTTO PER IL CALCOLO DI UNA GIUNZIONE?
Tutto quello di cui abbiamo discusso fino ad ora vale per un singolo elemento di
giunzione e con distanze dai bordi tali da garantire la validità delle teorie e non
tiene conto di:
Eventuali modalità di rottura fragili
Distanze minime
Fenomeno di gruppo (numero efficace)
Rigidezza della connessione
MODALITA’ DI ROTTURA FRAGILI
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DISTANZE MINIME
Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm)
Obbligo del preforo:
- Densità legno > 500 Kg/m3
- Diametro chiodo > 6 mm
Nota:
- Per unioni acciaio legno tali interassi
minimi vanno moltiplicati per 0,7 mentre
le distanze dai bordi e dalle estremità
rimangono invariate
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Spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
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Bulloni (non calibrati)
Cambrette e graffe
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FENOMENO DI GRUPPO (NUMERO EFFICACE)
La resistenza totale di un collegamento costituito da n singoli connettori non può essere determinata
applicando il fattore n alla resistenza teorica del “singolo” connettore.
Caso A: i connettori che subiscono il maggior spostamento sono quelli alle estremità per cui essendo il
carico proporzionale allo spostamento si caricano di più; se esistesse un connettore con rigidezza infinita
in questa configurazione si caricherebbero solo il primo e l’ultimo
Caso B: le piastre di acciaio posseggono una rigidezza molto maggiore dell’elemento di legno per cui il
più caricato sarà l’ultimo elemento
Questo vale in condizioni elastico-lineari; tenendo conto di un comportamento non lineare e della duttilità
del singolo connettore si osserva una ri distribuzione dei carichi sui singoli elementi
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Si può allora osservare che:
• per connettori disposti allineati, il “numero efficace” di connettori non corrisponde al numero reale di
connettori effettivamente presenti;
•esiste un numero massimo di connettori in linea oltre il quale l’aggiunta di un ulteriore connettore non
influenza, in maniera significativa,la capacita portante dell’unione;
•la rigidezza e la distribuzione dei singoli elementi, connettori ed elementi da collegare, influenzano la modalità
di trasmissione degli sforzi tra gli elementi collegati; nel caso di un collegamento realizzato con elementi molto
deformabili anche in numero notevole (ad esempio chiodi), si potrà tendere ad una distribuzione più uniforme
degli sforzi rispetto a quanto può accadere utilizzando elementi di connessione più rigidi.
FORMULE PROPOSTE DALLA NORMA
Chiodi e viti (con diametro nocciolo < 6 mm)
Bulloni, spinotti e viti (con diametro nocciolo > 6 mm)
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RIGIDEZZA DELLA CONNESSIONE
DOVE E’ NECESSARIO EFFETTUARE QUESTO CALCOLO?
- Solai collaboranti
- In particolari strutture per calcolare la
deformabilità (es problemi di freccia con
giunto a momento o SLD)
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MODELLI DI CALCOLO PER I CONNETTORI DI SUPERFICIE
Connettori metallici ad anello
Connettori metallici a piastra dentata
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Connettori metallici ad anello – modello di calcolo
Le modalità di rottura tipiche sono 2:
• rottura per taglio nel legno
• rottura per rifollamento
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Connettori metallici ad anello – formule proposte dalla normativa (di derivazione empirica)
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Per forza inclinata rispetto alla fibra sarà:
Distanze minime:
Numero efficace:
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Connettori a piastra dentata – modello sperimentale proposto dalle normative
Da numerosissime prove sperimentali presenti in letteratura si è notato che la modalità di rottura di tali
connessioni è sempre imputabile al rifollamento del legno in corrispondenza dei denti
Essendo che il bullone contribuisce alla resistenza dell’elemento di giunzione il modello proposto tiene
conto dei due contributi (piastra dentata + bullone)(novità rispetto alla vecchia DIN 1052 del 1988)
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Numero efficace: