ITIS “G. Marconi” – Bari
Corso di Meccanica Applic. e Macchine a Fluido
prof. Ing. Nazzareno Corigliano
Alberi, Perni e Cuscinetti Radenti
a
5 serale
PAG.
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ALBERI, PERNI E CUSCINETTI RADENTI
ASSI E ALBERI
• ALBERO: organo utilizzato per la trasmissione diretta del moto rotatorio e di un momento
torcente.
• ASSE: organo che sostiene, senza trasmissione di momento torcente, corpi rotanti liberi di
muoversi intorno ad esso.
Sulle opportune sedi di un albero possono essere calettati organi rotanti come pulegge, ruote
dentate, volani, dischi, ecc.; il calettamento consiste nel rendere solidale all’albero i mozzi degli
organi rotanti mediante linguette, chiavette, profili scanalati o collegamento forzato.
L’albero viene vincolato al basamento o al telaio mediante supporti e coppie rotoidali che
consentono la rotazione intorno all’asse.
La coppia rotoidale e costituita dal cuscinetto (a strisciamento o volvente) e dal perno (intermedio o
di estremità, secondo la sua posizione).
La coppia perno-cuscinetto si definisce portante, quando sopporta carichi perpendicolari all’asse, e
reggispinta, quando sopporta carichi diretti con l’asse. In taluni casi è di tipo misto.
Gli assi si calcolano generalmente a flessione e si tiene conto di eventuali sforzi di taglio e normali,
ma non è mai presente torsione.
Gli alberi si calcolano a flessione, a torsione, a flesso torsione, a seconda del carico, della loro
lunghezza e della distanza tra i supporti; si tiene poi conto del taglio e degli sforzi normali mediante
verifiche.
CALCOLO DEGLI ALBERI
Gli alberi sono realizzati con sezione circolare piena o cava. Tale sezione può essere costante o
variabile per tener conto dei diametri dei mozzi degli organi calettati o del diametro interno dei
cuscinetti.
Per il calcolo si considera l’albero alla stregua di una trave caricata in corrispondenza delle sedi
degli organi calettati e vincolata in corrispondenza dei cuscinetti che offrono le reazioni vincolari.
Una volta determinate le reazioni vincolari e i diagrammi delle sollecitazioni di flessione, torsione
e sforzo normale, eventualmente presenti, si procede al calcolo, a sola flessione, per gli assi e gli
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alberi lunghi e con ridotti momenti torcenti, a sola torsione, nel caso di alberi corti, a flesso torsione
negli altri casi. Si tiene conto, poi, con opportune verifiche di eventuali altre sollecitazioni.
CALCOLO A TORSIONE:
• Si sceglie il materiale, per alberi poco sollecitati acciaio di uso generale con σ r > 610
N/mm2, per alberi molto sollecitati acciai al carbonio o legati da bonifica.
• Si ricava la σ amm =
σr
n
con grado di sicurezza n = 5 ÷ 6 quindi si può calcolare la tensione
σ amm
tangenziale ammissibile τ amm =
3
• Il momento torcente o è dato o si calcola M t =
N
ω
quindi, nota l’espressione del modulo di
resistenza a torsione per sezioni cave
Wt =
π
16
che con rapporto di cavità c =
(
)
⋅ D 3 ⋅ 1 − c 4 ≈ 0,2 ⋅ D 3 ⋅ (1 − c 4 )
d
= 0 è quello per sezione piena, si calcola il diametro con
D
D=3
Mt
0,2 ⋅ 1 − c 4 ⋅ τ amm
(
)
CALCOLO A FLESSOTORSIONE:
• Si sceglie il materiale, per alberi poco sollecitati acciaio di uso generale con σ r > 610
N/mm2, per alberi molto sollecitati acciai al carbonio o legati da bonifica.
• Si ricava la σ amm =
σr
n
con grado di sicurezza n = 9 ÷ 12 per tener conto della
sollecitazione dinamica di fatica (flessione rotante)
• Si calcola il momento flettente ideale, essendo noti il momento flettente M f e quello
torcente M t , M fid = M 2f + 0,75 ⋅ M t2 quindi, nota l’espressione del modulo di resistenza
a flessione per sezioni cave
Wf =
π
32
(
)
⋅ D 3 ⋅ 1 − c 4 ≈ 0,1 ⋅ D 3 ⋅ (1 − c 4 )
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che con rapporto di cavità c =
3
d
= 0 è quello per sezione piena, si calcola il diametro con
D
D=3
M fid
(
)
0,1 ⋅ 1 − c 4 ⋅ σ amm
PERNI E SEDI DI ESTREMITÀ
Per perni e sedi di estremità, il momento flettente sull’albero è nullo. La sede di un organo che
trasmette potenza è sollecitata a torsione. Nel caso del perno è nullo anche il momento torcente.
Pertanto, sui perni si opera una verifica a flessione considerandoli come travi incastrate sul resto
dell’albero e caricate in mezzeria con le reazioni vincolari dell’albero.
Con le indicazioni della fig. 1 si ha:
Mf =F⋅
(
l
;
2
)
con W f = 0,1 ⋅ D 3 ⋅ 1 − c 4 , che per il rapporto di cavità
Fig. 1 – Perno di estremità
c=
d
= 0 è quello per sezione piena, deve essere
D
σ=
Mf
• 1≤
F ⋅l
0,2 ⋅ D 3 ⋅ 1 − c 4
(
cui si può ricavare, infine,
D=
Per quanto riguarda il rapporto
Wf
=
F
l
si può assumere:
D
l
≤ 2 nei casi normali
D
• 0,5 ≤
(
0,2 ⋅ σ amm ⋅ 1 − c
l
≤ 1 in caso di lubrificazione forzata.
D
4
)
⋅
l
D
l
D
=
≤ σ amm
0,2 ⋅ D 2 ⋅ 1 − c 4
F⋅
)
(
)
da
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ATTRITO NEI PERNI
Nel caso di accoppiamento perno-cuscinetto di strisciamento, interviene l’attrito radente che è causa
di perdita di potenza, riscaldamento e usura. Si rende allora necessaria la lubrificazione che può
essere:
• Idrostatica, in cui la pressione del fluido lubrificante è tale da impedire il contatto diretto
tra perno e cuscinetto anche ad albero fermo.
• Idrodinamica, in cui le due superfici in moto relativo formano uno spazio convergente o
convergente-divergente, detto meato, in cui il fluido viene richiamato assumendo una
pressione sufficiente a sopportare il carico.
• Limite, quando il carico è troppo grande o la velocità troppo bassa per cui il fluido non ha
sufficiente pressione e le superfici metalliche vengono parzialmente a contatto.
Nel, necessario, gioco che esiste tra perno e bussola, l’attrito può essere molto diverso a seconda
della presenza, più o meno consistente, di lubrificante. Possiamo avere quindi:
• Attrito secco, in caso di contatto diretto perno-bussola;
• Attrito untuoso, nel caso di superfici ingrassate o
lubrificate.
Nei casi migliori, realizzando una lubrificazione idrodinamica,
l’attrito dipende dalle caratteristiche del lubrificante giacché non
vi è più contatto diretto tra perno e bussola.
Riferendoci alla fig. 2 si vede come, nella situazione statica il
carico F e la reazione R risultano allineate mentre con l’albero in
rotazione, il punto di contatto C si sposta e le due forze vengono
a creare una coppia resistente al moto di momento pari a
Mr = F ⋅u = F ⋅
d
⋅ senϕ
2
dove ϕ oltre ad essere l’angolo geometrico rappresentato in fig.
2, è anche l’angolo di attrito nella coppia rotoidale. Perciò il
coefficiente d’attrito sarà
f = tgϕ
Fig. 2 – Forze tra perno e bussola
e, accettando l’approssimazione, lecita per la piccolezza di ϕ ,
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senϕ ≈ tgϕ = f si ha:
Mr = F ⋅ f ⋅
d
2
e, la potenza dissipata:
N diss = M r ⋅ ω = f ⋅ F ⋅ v
In tab. 1 vengono riportati i valori indicativi di f in alcuni con perno in acciaio dolce.
Tab. 1 – Coefficiente d’attrito f
Per poter accogliere meglio il lubrificante, i cuscinetti di strisciamento (boccole o bussole o
bronzine), realizzati in ghisa grafitica, metallo bianco (leghe a base di stagno e piombo), metallo
rosa (leghe a base di rame), bronzo, recano delle scanalature che quando incrociate sono dette a
zampa di ragno. Oppure si utilizzano boccole sinterizzate porose che sono capaci di trattenere il
lubrificante come spugne.
Si utilizzano anche boccole in materiale plastico come nylon, poliacetato e, in particolare PTFE
(PoliTetraFluoroEtilene o TEFLON) che ha un coefficiente d’attrito così basso da poter essere
utilizzato a secco.
VERIFICHE SUI PERNI
Il calcolo dei perni poggia sull’ipotesi di lubrificazione limite (inevitabile all’avviamento), pertanto,
una volta dimensionati (come descritto al paragrafo 3) occorre verificare che l’usura e il
riscaldamento non siano eccessivi.
Per l’usura si fa la verifica della pressione specifica:
con riferimento alla fig. 3, si calcola la pressione
specifica
ps =
Fig. 3 – Perno portante
F
d ⋅l
 N 
 mm 2 
e si controlla che risulti inferiore o, al più, uguale alla
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pressione ammissibile
p s ≤ p amm
Alcuni valori della p amm sono riportati in tab. 2.
Tab. 2 – Pressioni ammissibili e fattore K secondo l’applicazione e il materiale
Tab. 3 – Fattore K secondo lavorazione, lubrificazione e raffreddamento
Per la verifica al surriscaldamento si calcola il fattore
K = ps ⋅ v
 W 
 mm 2 
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 N 
m
se p s in 
e v in  
2 
 mm 
s
Tale valore di K deve essere inferiore a quelli riportati in tab. 2 e tab. 3
Per i perni di spinta, intermedi (fig. 4) costituiti da più ralle, o di estremità
(fig. 5), la superfice di contatto è anulare :
A=
A = n⋅
π
4
π
4
(
(
⋅ D2 − d 2
⋅ D2 − d 2
)
)
per perni di estremità
per perni intermedi con n ralle
In ogni caso le verifiche sono identiche a quelle dei perni portanti:
ps =
F
≤ p amm
A
K = ps ⋅ v
Dove la velocità periferica v , in questo caso, è quella calcolata in
corrispondenza del diametro medio
v =ω⋅
D+d
4
Fig. 4 – Perno di spinta intermedio
Fig. 5 – Perno di spinta d’estremità