Logica formale e logica
“naturale”
RIFERIMENTI

Questa presentazione è integralmente
tratta dalle lezioni di “LOGICA FORMALE
E LOGICA DISCORSIVA” tenute dalla
prof.ssa LAURA CATASTINI (responsabile
scientifico del laboratorio) all'interno del
Corso di Formazione per l'insegnamento
della Matematica presso l'Università di
Roma Tor Vergata nel 2007/08
RAGIONAMENTO
Per Piaget il pensiero
dell’adulto ha la forma della
logica formale aristotelica, cioè
il pensiero adulto è
“naturalmente” logico
E’ vero?
Siamo naturalmente dotati di
pensiero logico?
Tutti gli italiani sono uomini
Qualche uomo è biondo
quindi…………….?
Quindi qualche italiano è biondo
?
la deduzione non è corretta, cioè, usando
solo le informazioni date dalle due
affermazioni precedenti, non posso
concludere che qualche italiano è biondo
Un po’ di storia
Nell’antichità il pensiero dell’uomo che
cercava spiegazioni dei fenomeni nel
mondo, si serviva degli strumenti
“naturali” che aveva a disposizione.
“Sei forte come un leone”
Le operazioni di comparazione e di
ricerca di analogie sono meccanismi
“naturali” della mente.
Testimonianze scritte

Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.)

Frammenti sulla comparazione (VI e V sec. a.c.)

Empedocle (V sec. a.c.)

LUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.)
Frammenti Orfici (VIII sec. a.c.)
In principio vi era il Caos e la Notte e il nero Erebo e l’ampio Tartaro
e non vi era la Terra né l’Aere né l’Oceano;
negli infiniti recessi di Erebo…
genera per primo la Notte dalle nere ali un uovo senza seme,
da quale germoglia Eros seducente.
splendente nella schiena per le ali dorate, simili a vortici tempestosi.
Questi, unendosi all’alato Caos, …
procreò la nostra stirpe e per prima la condusse alla luce.
Non esisteva la stirpe degli immortali, prima che Eros mescolasse ogni cosa.
ma quando l’una cosa con l’altra fu mescolata, nacque Urano e l’Oceano
e la terra e la stirpe immortale di tutti gli dei beati
Aristophanes cornicus Aves 693 (coro degli uccelli)
[1].
“L’interesse di questi versi sta nell’eco evidente che essi contengono di una delle quattro tradizioni della teogonia
orfica […] onde è giusto considerarla una testimonianza sul complesso problema.” nota in I Presocratici Tomo 1°
pg 8 Laterza 1999
Frammenti sulla comparazione
(VI sec. a.c.)
La disposizione che abbiamo dato allo
sferoma, gli Orfici dicono che è simile
a quella nell’uovo; infatti la funzione
che ha il guscio nell’uovo, l’ha il cielo
nell’universo, e come l’etere circolare
sta attaccato al cielo, così anche la
pellicola nel guscio
Achilles isagoge in Aratum I 4 p. 33, 17 in I Presocratici Tomo 1° Laterza 1999
Frammenti sulla comparazione
(V sec a.C.)
Alcuni Pitagorici, fra cui Filolao,
dicono che la luna è costituita di
terra, e che è abitata da animali e da
piante come la nostra terra; sono
però più grandi e più belli; dicono
infatti che gli animali che si trovano
su di essa sono quindici volte più
grandi e non espellono escrementi e
che il giorno è altrettante volte più
lungo.
(Aetius Doxographi graeci II 30,1 )
Empedocle (V sec. a.C.)
Come quando qualcuno, volendo intraprendere un cammino si munisce
di un lume
nella notte invernale, pieno di fuoco ardente,
adattando i vetri che proteggono dai venti di ogni specie,
e che bloccano il soffio dei venti che spirano,
e la luce effondendosi all’esterno, lampeggia con raggi infaticabili,
così il fuoco primitivo si acquatta nella rotonda pupilla,
racchiuso nei sottili veli delle membrane,
……….
che lo proteggono dalla profondità dell’acqua che circola tutt’intorno
lasciando effondere fuori il fuoco.
[109a] Pap. Oxyrh. 1609 XII 94 …
LUCREZIO - De Rerum Natura (I secolo a.c.)
Un portico benché abbia profilo
costante,
e appoggi completamente su
uguali colonne,
se si vede da una parte finale in
tutta la sua lunghezza,
poco a poco si stringe nella
punta di un cono sottile
congiungendo tetto e suolo,
tutto ciò che sta a destra e a
sinistra,
come a terminare nella punta
oscura di un cono.
Si sviluppano strumenti più
sofisticati:
Tentativi di dimostrazione!
Parmenide (V sec. a. C.) e il
principio di non contraddizione
Parmenide dice che proposizioni
contraddittorie non sono vere
contemporaneamente, in quei versi
nei quali biasima coloro che
identificano gli opposti
Simplic. Phys. 117,2:
(principio fondamentale della logica, principio
di non contraddizione)
Xuto (v sec. a.c.): prima dimostrazione per
assurdo
Secondo alcuni l’esistenza del
vuoto è provata dall’esistenza del
raro e del denso. Perché, se non
ci fosse il vuoto, gli elementi non
potrebbero raccogliersi o
discostarsi [… ]e non esisterebbe
il raro e il denso, come dice Xuto.
Aristotele, phys, D 9, 216 b 22.
Aristotele (IV sec. a.c.) e i
sillogismi
Aristotele si propone la ricerca di un metodo
sicuro di ragionare, che, partendo da due
asserzioni vere ne trovi una deduzione
corretta, ammesso che esista.
Sillogismo = ragionamento concatenato
Torniamo al nostro test:
Tutti gli italiani sono uomini
Qualche uomo è biondo
Qualche italiano è biondo
NON E’ CORRETTO
Esempi di logiche diverse
•
-
-
SCUSI, SA CHE ORE SONO?
Sì
(logica formale, del matematico)
Sono le dieci e mezzo
(logica conversazionale)
Inferenze naturali
Consideriamo il seguente dialogo
– Roberto è tornato?
– Ho visto la sua macchina sotto casa
Paul Grice
Filosofo inglese (1913-1988)
studioso del concetto di significato e
della “logica della conversazione”
PRINCIPIO DI COOPERAZIONE
nella conversazione naturale
Conforma il tuo contributo conversazionale
a quanto è richiesto, nel momento in cui
avviene, dall'intento comune accettato o
dalla direzione dello scambio verbale in cui
sei impegnato
MASSIME CONVERSAZIONALI
nella conversazione naturale
QUANTITA’
Fornisci l’informazione necessaria, né di più, né di
meno.
QUALITA’
Sii sincero, fornisci informazione veritiera,
secondo quanto sai
RELAZIONE
Sii pertinente
MODALITA’
Evita oscurità di espressione
Evita ambiguità
Sii conciso (evita inutili lungaggini)
Sii ordinato
Riassumendo: sii chiaro
Esempi di implicatura
conversazionale
“Paolo deve vedere una donna
stasera”
Principio di quantità
Dialogo tra due persone:

“Ho finito le sigarette…”

“C’è un bar dietro l’angolo!”
Principio di relazione
Dialogo tra due persone:

“Dove abita Lorenzo?”

“Da qualche parte nel sud della Francia”
Principio di qualità e di quantità
Dialogo tra due persone:


“Debora ha raccontato a tutti quello
che le ho detto”
“Che amica!”
Principio di qualità
LA LOGICA DEI KPELLE
•
Lo psicologo M. Cole e i suoi collaboratori hanno
a lungo studiato un popolo liberiano, i Kpelle,
dotato di una notevole facilità di parola e portato
al ragionamento e alla discussione. Ecco
l’esempio di una incolmabile distanza tra la
“logica” dello sperimentatore e quella dei
soggetti Kpelle, in un test dal quale avrebbero
dovuto evidenziarsi le loro capacità inferenziali:
Il test
Sperimentatore: Flu e Yak bevono sempre
rum insieme. Flu sta bevendo rum. Anche
Yak sta bevendo rum?
La risposta
Soggetto: Flu e Yak bevono rum insieme,
ma una volta Flu bevve con me e Yak non
era lì, quel giorno.
E ancora


Sperimentatore: Ma se io dico: se Flu e
Yak bevono sempre il rum insieme e un
giorno Flu beveva rum, allora anche Yak
quel giorno beveva rum?
Soggetto: quel giorno in cui Flu beveva
il rum con me, quel giorno Yak non era lì.
[…]
Insomma, lo sperimentatore spesso si
sentiva alla fine dare risposte del tipo «Yak
in questo momento non è qui; perché non
andate da lui e glielo chiedete?»
SONO ILLOGICI?
Ce la sentiamo di affermare che i Kpelle
sono illogici? Non volevano assolutamente
accettare “per ipotesi” che Flum e Yak
bevono sempre insieme rum.
Nella logica naturale un enunciato è vero
solo se si è giustificati nell’asserirlo, se ne
abbiamo una giustificazione convincente,
altrimenti è rifiutato.
Ancora sul ruolo del “vero”
(esperienze di laboratorio)
Ogni carrozziere è giocatore di scacchi
Nessun archeologo è carrozziere
C’è subito qualcuno che protesta che
suo zio è carrozziere ma non sa giocare a
scacchi.
D’altra parte se cerchiamo
premesse “sensate”:
Ogni animale è un ente che respira
Nessun attaccapanni è un animale
Come argomentare che la conclusione
“nessun attaccapanni respira” non è
giusta?
Per noi quella conclusione è giusta
perché è vera, mentre la conclusione
corretta
“qualche ente che respira non è un
attaccapanni”
sembra imprecisa e generica.
“Sembra meno vera!”
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
Conclusione
Qualche B non è C
Qualche ente che respira non è un attaccapanni
(Ogni animale è un ente che respira)
Ogni A è B
(Nessun attaccapanni è un ente che respira) Nessun C è A
Ogni A è B
Nessun C è A
Grazie per l’attenzione!