Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare
Roberta Sparvoli - Rachele Di Salvo
Tor Vergata
Lezione 14
A.A. 2014-2015
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Fenomenologia dell’interazione debole
I primi modelli che vennero fatti sull’interazione debole erano basati sulla
fenomenologia del decadimento β. A differenza del caso e.m, gravitazionale e
forte, non esistono stati ”legati” per mezzo dell’interazione debole. Essa è
”diversa” ma fondamentale, essendo responsabile, ad esempio, del decadimento di
quark e leptoni.
Negli esperimenti di diffusione, gli effetti dell’interazione debole sono
generalmente mascherati dalle alte sezioni d’urto delle interazioni forti ed
elettromagnetiche. Per questo motivo, le interazioni deboli si studiano più
facilmente nelle reazioni di decadimento.
La prima descrizione del decadimento β si deve a Fermi, e fu costruita in modo
analogo a quella dell’interazione elettromagnetica. La sua formulazione è tutt’ora
valida per i processi di bassa energia.
Pietre miliari nello studio dell’interazione debole furono la scoperta della non
conservazione della parità , l’esistenza di diverse famiglie di neutrini e la
violazione di CP nel sistema K0 .
L’interazione debole agisce sia sui quark che sui leptoni.
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Le famiglie leptoniche: leptoni carichi
Abbiamo già incontrato i leptoni carichi: l’elettrone (e), il muone (µ) e il tau (τ )
e le rispettive antiparticelle (e + , µ+ e τ + ).
L’elettrone e il muone sono le particelle cariche più leggere. La conservazione
della carica fa sı̀ che l’elettrone sia stabile e che il muone decadendo produca
un elettrone.
In particolare, il decadimento del muone avviene di solito secondo la reazione:
µ− → e + + ν¯e + νµ .
In casi molto rari può avvenire che decada emettendo anche un fotone o una
coppia e + e − , ma processi quali:
µ− 9 e − + γ
pur essendo permessi energeticamente non sono mai osservati. Il muone non è
quindi semplicemente uno stato eccitato dell’elettrone.
Il leptone τ è molto più massivo del muove e anche di molti adroni. Esso
può quindi decadere non soltanto in leptoni più leggeri ma anche in adroni. Di
fatto più della metà dei decadimenti del τ sono di tipo adronico.
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Le famiglie leptoniche: neutrini
I neutrini sono i leptoni elettricamente neutri e, come tali, non sono soggetti nè
all’interazione elettromagnetica nè a quella forte. In generale, essi possono
essere rivelati solo in maniera indiretta, come visto nel caso della loro scoperta
nel decadimento β.
Abbiamo inoltre già visto che neutrini ed antineutrini sono particelle distinte e
che esistono tre tipi differenti di neutrini.
Malgrado le intense ricerche ad energie sempre più elevate, non sono stati trovati
nuovi leptoni. Dimostreremo in seguito che non possono esistere più di tre tipi
di neutrini leggeri.
Riassumendo, quindi, esistono sei diversi tipi di leptoni, tre sono carichi (e, µ, τ ) e
tre sono neutri (νe , νµ , ντ ). I leptoni possono quindi essere raggruppati in tre
famiglie, ognuna delle quali ospita due particelle le cui cariche differiscono
di un’unità , come sarà per i quark.
I leptoni carichi, come i quark, hanno masse molto differenti: mµ /me ≈ 207,
mτ /mµ ≈ 17. Una risposta ancora aperta è perchè i fermioni fondamentali
si suddividano in 3 e solo 3 famiglie, e perchè le loro masse abbiano questi
rapporti.
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Conservazione del numero leptonico
Per i leptoni (cosı̀ come per i barioni) abbiamo una legge di conservazione:
in tutte le reazioni, il numero di leptoni di una data famiglia meno il
numero di antileptoni di quella stessa famiglia si conserva. Questo si esprime
formalmente come:
Ll = N(l) − N(l̄) + N(νl ) − N(ν̄l ) = cost
dove l = e , µ , τ.
La somma L = Le + Lµ + Lτ è detta numero leptonico e i Ll indicano, ciascuno,
uno dei tre possibili numeri di famiglia leptonica, ognuno dei quali (Le , Lµ , Lτ )
possiede una specifica legge di conservazione.
In conseguenza di questa legge di conservazione, alcune reazioni risulteranno
permesse ed altre no.
Le reazioni in cui sono presenti neutrini sono sempre reazioni di tipo debole. Il
contrario però non è vero: esistono reazioni regolate dall’interazione debole in cui
non partecipano nè neutrini nè leptoni.
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Classificazione delle interazioni deboli
Ci sono reazioni di tipo debole in cui un leptone carico si trasforma in un neutrino
della stessa famiglia, emettendo poi anche un’altra coppia leptone-antileptone.
Allo stesso modo, ci sono reazioni deboli in cui un quark cambia di identità
trasformandosi in un quark di un’altra famiglia (sapore).
In tutte queste reazioni, l’identità dei quark e dei leptoni cambia, con
contemporanea variazione di carica elettrica di una unità (±e). Per queste
reazioni si usa la terminologia di reazioni di corrente carica. Esse, infatti,
avvengono attraverso lo scambio di un bosone carico, il W + o W − .
Inizialmente si conoscevano solo reazioni di corrente carica. Ora saappiamo però
che esistono anche reazioni deboli in cui ci si scambia un bosone neutro, lo Z 0 .
Per queste reazioni si usa la terminologia di reazioni di corrente neutra.
Le reazioni di corrente carica possono essere divise in tre categorie: processi
leptonici, processi semileptonici e processi non leptonici.
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Reazioni di corrente carica
1) Processi leptonici:
Si parla di processi leptonici quando il bosone W si accoppia solo a leptoni. La
reazione elementare è :
l + ν̄l → l 0 + ν¯l 0
Processi di questo tipo sono i decadimenti leptonici del tau:
τ − → µ− + ν¯µ + ντ
τ − → e − + ν¯e + ντ
1) Processi semileptonici:
Si dicono semileptonici i processi in cui il bosone W scambiato si accoppia sia
ai leptoni che ai quark. Il processo elementare è :
q1 + q¯2 → l + ν̄l
Un esempio di questo tipo è il decadimento β del neutrone. A livello adronico il
decadimento si scrive come:
n → p + e − + ν¯e
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Reazioni di corrente carica
A livello di quark, il decadimento β del neutrone corrisponde a:
d → u + e − + ν¯e
Possiamo infatti vederlo come il decadimento di un quark d, mentre gli altri quark
non partecipano alla reazione e vengono detti quark spettatori.
1) Processi non leptonici:
Non coinvolgono affatto leptoni. Il processo elementare è :
q1 + q¯2 → q3 + q¯4
Per ragioni di conservazione della carica elettrica, le sole combinazioni di quark
permesse sono quelle che hanno una carica totale pari a ± e.
Esempi di tali reazioni sono i decadimenti in adroni di barioni o mesoni dotati di
stranezza, quali il decadimento dell’iperone Λ0 in un nucleone e un pione, o
quello del K + (us̄) in due pioni.
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Costante di accoppiamento per le correnti cariche
Prendiamo in esame un processo di corrente carica leptonico, più facile da
osservare perchè i leptoni esistono liberi e i quark no.
In analogia alla diffusione di Mott o ai processi di annichilazione e + e − , l’elemento
di matrice della transizione è proporzionale al quadrato della carica debole g a
cui il bosone W si accoppia, e al termine di propagatore di una particella
massiva di spin 1:
Mfi ∝ g ·
Q 2c 2
1
2 c4 · g
+ MW
→ (Q 2 → 0)
g2
2 c4
MW
Questo processo differisce dal caso e.m. in quanto la particella scambiata ha
massa finita non nulla. Il propagatore delle interazioni deboli rimane
2 2
praticamente costante per bassi valori di Q 2 (Q 2 MW
c ).
Se la carica g è dello stesso ordine di grandezza di e (lo verificheremo dopo), il
valore molto elevato della massa dei bosoni mediatori ha come conseguenza che
l’interazione debole è molto meno forte di quella elettromagnetica. Inoltre,
il raggio di azione dell’interazione debole ~/MW c ∼ 2.5 · 10−3 fm è molto
piccolo.
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Costante di accoppiamento per le correnti cariche
Nell’approssimazione di piccoli quadri-impulsi trasferiti, questo processo può essere
descritto come l’interazione in un punto delle quattro particelle coinvolte. Fu
questo infatti l’approccio di Fermi, che fu inizialmente adottato per
descrivere tali processi prima che venisse postulata l’esistenza di W e Z.
L’intensità dell’accoppiamento debole è dato dalla costante di Fermi GF , la
quale è proporzionale alla carica debole g, in analogia alla costante di
accoppiamento elettromagnetico α = e 2 /(4π0 ~c) che è proporzionale al
quadrato della carica elettrica e.
La costante di Fermi è scelta in modo tale che GF /(~c)3 abbia dimensioni
[1/energia2 ] e sia legata a g da:
GF =
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πα g 2 (~c)3
·
· 2 4
2 e 2 MW
c
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Costante di Fermi
Il valore più preciso della costante di Fermi deriva dallo studio dei decadimenti dei
muoni:
µ− → e − + ν¯e + νµ
µ+ → e + + νe + ν¯µ
Infatti, dato che la massa del muone è piccola rispetto a quella del W, è
ragionevole considerare l’interazione come puntiforme e descrivere
l’accoppiamento mediante la GF .
Il diagramma di Feynman nell’approssimazione di Fermi sarebbe:
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Costante di Fermi
In questa approssimazione, la vita media del muone può essere calcolata
applicando la ”regola d’oro”, e tenendo conto dello spazio delle fasi disponibile per
i tre leptoni uscenti. Si trova che la larghezza di decadimento è data da:
Il fattore è legato alle correzioni radiative di ordini superiori, ed è piccolo.
La massa del muone e la sua vita media sono state calcolate con grande
precisione:
Se ne deduce che il valore della costante di Fermi è :
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Diffusione neutrino-elettrone
Questa reazione - tra particelle elementari libere - avviene solo tramite
interazione debole. Mostriamo allora gli effetti sulla sezione d’urto dovuti alla
costante di accoppiamento efficace GF e illustrare perchè questa interazione
(debole) porta un simile appellativo.
Rappresentiamo la diffusione di neutrini muonici su elettroni, in seguito alla quale
un νµ è convertito in µ− .
Questa reazione avviene solo con uno scambio di W. Se avessimo preso la
diffusione νe − e − avremmo avuto anche reazioni con scambio di Z0 , che
producono lo stesso stato finale.
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Diffusione neutrino-elettrone
Per piccoli valori di quadri-impulso, la sezione d’urto totale è proporzionale a G2F .
In modo simile a processi di QED di annichilazione
e + e − , la scala tipica delle
√
lunghezze (~c) e quella dell’energia ( s) devono dare una sezione d’urto con le
dimensioni di un’area. Avremo:
σ=
GF2
·s ,
π(~c)4
dove s calcolata nel sistema di laboratorio vale s = 2me c 2 Eν .
Sostituendo il valore di GF appena ottenuto, abbiamo che:
σlab = 1.7 · 10−41 cm2 · Eν /GeV .
Questo valore è estremamente piccolo!
Per illustrare questo, calcoliamo lo spessore di materia L che un neutrino deve
mediamente attraversare per interagire con un elettrone.
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Diffusione neutrino-elettrone
La densità degli elettroni nel ferro è :
Z
ρ NA ∼ 22 · 1023 cm−3
A
I neutrini prodotti dal Sole nel processo di fusione hanno energia di circa 1 MeV.
La loro lunghezza di interazione nel ferro è quindi L = (ne σ)−1 = 2.6 · 1017 m, che
corrisponde circa a 30 anni luce!
ne =
Ad energia molto elevate, questo semplice calcolo della sezione d’urto non vale più
anche perchè la σ non potrebbe crescere indefinitamente con l’energia del
2 2
neutrino. Per grandi impulsi trasferiti, Q 2 MW
c , il propagatore bosonico
diventa il fattore determinante per l’andamento della sezione d’urto con
l’energia. L’approssimazione puntiforme non può più essere valida.
Come nel caso e.m., ad energia del centro di massa prefissata la sezione d’urto
diminuisce al crescere di Q 2 come 1/Q 4 . D’altro lato, la sezione d’urto non cresce
costantemente con s come predirrebbe l’interazione puntiforme, ma tende al
valore asintotico
2 4
MW
c
GF2
·
σ=
2 c 4 · s.
4
π(~c) s + MW
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Correnti neutre
Un neutrino ed un elettrone possono anche interagire con lo scambio di un bosone
neutro, lo Z0 . La diffusione di neutrini muonici su elettroni è rappresentata dal
seguente diagramma:
La conservazione del numero di famiglia leptonica inibisce che la reazione possa
avvenire con lo scambio di un bosone carico W. Quindi questo tipo di reazioni
è usato per studiare l’interazione debole con scambio di Z0 .
Queste reazioni sono state osservate, ed è stata la conferma della teoria delle
correnti neutre.
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Universalità dell’interazione debole
Se assumiamo che la costante di accoppiamento debole g sia la stessa per quark e
leptoni, allora la relazione:
deve essere valida per tutti i decadimenti carichi di fermioni fondamentali in
leptoni più leggeri e in quark. Tutti i canali di decadimento daranno contributo
uguale alla larghezza di decadimento totale.
Consideriamo allora il decadimento del leptone τ . I tre canali preferenziali sono:
le cui larghezze sono Γτ e ∼ Γτ µ e Γτ d ū ∼ 3 Γτ µ . Il fattore 3 dipende dal fatto che
la coppia d ū può presentarsi in 3 differenti combinazioni di colore (rr̄ , b b̄, g ḡ ).
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Universalità dell’interazione debole
Dal termine di massa nella relazione della Γ, si ha:
e ci si attende quindi che la vita media sia:
Sperimentalmente si trova:
Il buon accordo tra previsione teorica e risultati conferma che i quark possono
presentarsi in tre differenti stati di colore e rafforza l’idea che i quark e i
leptoni abbiano la stessa carica debole.
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Le famiglie di quark
Si è appena detto che la carica debole è universale e che tutte le interazioni deboli
con scambio di W possono essere calcolate con l’unica costante di accoppiamento
g o GF (interazione puntiforme). La misura della vita media del tauone ha dato
questa conferma, tuttavia da questa misura non è possibile estrarre separatamente
i contributi che derivano dai tre canali di decadimento, in quanto se ne misura
solo la somma. In particolare, non è possibile separare il contributo adronico
da quello leptonico.
L’accoppiamento di tipo adronico dell’interazione debole può essere misurato
meglio dallo studio dei decadimenti semipletonici in adroni. Questo porta ad
un valore della costante di accoppiamento più piccola di quanto si ottiene dal
decadimento dei muoni.
Analizzando il decadimento β, dove un quark u si trasforma in un d, si ottiene
una costante più piccola del 4% di quella misurata sul µ. Nei processi in cui un
quark s si trasforma in un u (decadimento della Λ0 ), la costante di accoppiamento
è 20 volte più piccola!
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L’angolo di Cabibbo
Un’interpretazione di questi risultati venne proposta dal fisico italiano Cabibbo
nel 1963, quando ancora i quark non erano stati introdotti. La sua teoria fu poi
completata.
Nelle interazioni deboli con correnti cariche, i leptoni possono trasformarsi
solamente nei ”partners” dello stesso doppietto:
e − ⇔ νe
µ− ⇔ νµ
Sappiamo che possiamo raggruppare anche i quarks in doppietti:
Nel caso dei quark, si osservano transizioni non solo all’interno di una data
famiglia ma anche, meno frequentemente, da una famiglia ad un’altra.
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L’angolo di Cabibbo
In interazioni con scambio di correnti cariche, il ”partner” dell’autostato di sapore
|u > non è quindi solo l’autostato |d >, bensı̀ una combinazione lineare di |d > ed
|s >, che si indica con |d 0 >. Il partner del quark c è dato da una combinazione
lineare di |s > e |d >, ortogonale a |d 0 >, che indichiamo con |s 0 >.
I coefficienti che compaiono in queste combinazioni lineari possono essere scritti
come seno e coseno di un angolo detto angolo di Cabibbo θC . Gli autostati |d 0 >
ed |s 0 > per scambio di W sono legati agli autostati delle interazioni forti |d > ed
|s > attraverso una rotazione di θC :
che può essere espressa anche nella forma matriciale:
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L’angolo di Cabibbo
Il fatto che si facciano ruotare |d > ed |s > invece di |u > e |c > è una pura
convenzione (di norma si ruotano i quark di carica −1/3). L’unica quantità che ha
importanza dal punto di vista fisico è la differenza tra gli angoli di rotazione.
La determinazione sperimentale di θC si ottiene paragonando le vite medie e le
probabilità di transizione dei decadimenti semi-leptonici ed adronici, come quelli
deli diagrammi della prossima slide.
Si ottiene:
sin θC ∼ 0.22 ,
cos θC ∼ 0.98 .
Rispetto alle transizioni c ↔ s e d ↔ u, quelle del tipo c ↔ d e s ↔ u risultano
soppresse di un valore:
sin2 θC : cos 2 θC ∼ 1 : 20
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L’angolo di Cabibbo
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L’angolo di Cabibbo
Possiamo ora trattare in maniera più accurata il caso del decadimento del τ .
Avevamo detto che l’unico canale adronico di decadimento era:
τ → ντ + ū + d
In realtà , anche il canale:
τ → ντ + ū + s
è possibile.
Ma mentre il primo è debolmente soppresso dal valore di cos 2 θC , il secondo è
soppresso dal fattore sin2 θC . Dato però che la somma sin2 θC + cos 2 θC = 1, le
conclusioni riguardo alla vita media del leptone τ non sono influenzate fintanto
che le differenza tra le masse dei quark sono trascurate.
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La matrice CKM
Aggiungendo la terza generazione di quark, la matrice 2 × 2 trattata da Cabibbo
diventa una matrice 3 × 3. Questa prende il nome di matrice di
Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (matrice CKM):
La probabilità di transizione da un quark d a un quark d 0 è proporzionale a
|Vqq0 |2 .
Gli elementi di matrice sono adesso noti con un buon grado di accuratezza:
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La matrice CKM
Dall’unitarietà della matrice segue che gli elementi sono tra loro correlati. Il
numero totale dei parametri indipendenti della matrice è quattro: tre
angoli reali e una fase immaginaria.
La fase entra in gioco in processi di interazione debole all’ordine superiore, come
la violazione di CP.
Guardando gli elementi diagonali della CKM, si vede che i valori si discostano
molto poco da 1, e questi descrivono la probabilità di una transizione fra
quark della stessa famiglia;
I valori Vcb e Vts sono più piccoli di quelli di Vus e Vcd di circa un ordine di
grandezza;
Le transizioni dalla terza alla seconda generazione di quark risultano soppresse
di due ordini di grandezza se paragonate a quelle dalla seconda alla prima.
Ancora più soppresse quelle dalla terza alla prima.
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La matrice CKM
Il decadimento debole dei quark avviene solo con scambio di W. Processi di
corrente neutra con variazione di sapore dei quark (ad esempio c → u) non sono
stati osservati.
Per quanto riguarda i leptoni, non sono state osservate transizioni da una famiglia
all’altra. Tutti gli esperimenti confermano che il numero leptonico è strettamente
conservato. Nel caso dei leptoni, quindi, la matrice CKM si riduce all’unità .
Vedremo tra poco se questo è sempre vero.
Nota dolente:
La matrice CKM è stata proposta dai fisici giapponesi Makoto Kobayashi e
Toshihide Maskawa, che hanno generalizzato a tre generazioni di quark la matrice
introdotta precedentemente da Nicola Cabibbo, relativa a due sole generazioni. In
seguito a questa ricerca, ai due fisici giapponesi è stato assegnato il Premio Nobel
per la fisica nel 2008.
Nicola Cabibbo (ancora vivente al momento del Nobel) non è stato incluso nel
premio.
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Teoria V–A
Come abbiamo visto, le interazioni deboli non conservano la parità .
Abbiamo inoltre visto che il neutrino, fermione di massa nulla, esiste solo
come stato di elicità negativa.
In generale, l’operatore vettoriale associato allo scambio di una particella di spin 1
(il bosone di gauge dell’interazione) può essere di tipo polare o assiale. In
un’interazione che conservi la parità , e che quindi associ il bosone con egual
probabilità a particelle destrogire o levogire, tale operatore deve essere o
puramente vettoriale o puramente assiale. Nelle interazioni e-m., ad esempio, c’è
solo la componente vettoriale.
Nelle interazioni che violino la parità , viceversa, l’elemento di matrice contiene sia
una componente vettoriale che una vettor-assiale, e le due componenti sono
pesate da due coefficienti cV e cA . La parità è tanto più violata quanto più questi
coefficienti si equivalgono. La massima violazione di parità si avrà quando si
equivalgono esattamente.
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Teoria V–A
Un’interazione del tipo (V+A), somma di una componente vettoriale e una assiale
con eguali coefficienti (cV = cA ), si accoppia esclusivamente a fermioni destrogiri
e antifermioni levogiri.
Un’interazione del tipo (V–A), (cV = - cA ), si accoppia solo a fermioni levogiri e
antifermioni destrogiri.
Poichè sappiamo che i neutrini sono levogiri, questa teoria è quella giusta per le
interazioni deboli, che viene quindi chiamata teoria V-meno-A.
La violazione della parità è massima. L’elicità del neutrino sarà sempre negativa
mentre quella dell’antineutrino sarà sempre positiva.
Nel caso di particelle di massa non nulla, questo non è più vero. L’elicità infatti è
un invariante di Lorentz solo per particelle a massa nulla. I fermioni massivi
saranno quindi sovrapposizioni di stati ad elicità positiva e negativa, e sarà sempre
possibile trovare un sistema di riferimento in cui la particella sia ”capovolta”, per
cui la sua direzione di moto e quindi la sua elicità siano invertite.
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Conservazione di CP
Se l’elicità dei neutrini è sempre la stessa (massima violazione della parità ), allora
anche la conservazione della C-parità (coniugazione di carica) viene violata.
Infatti, l’azione di C trasforma una particella nella sua antiparticella. Neutrini
levogiri verrebbero trasformati in antineutrini levogiri, i quali non esistono in
natura.
L’azione combinata di P e C, invece, produce stati fisici possibili. Neutrini levogiri
verrebbero trasformati in antineutrini destrogiri, i quali esistono in natura. A
questo si dà il nome di proprietà di conservazione di CP nell’interazione
debole.
Esistono in realtà processi che violano questa legge di conservazione.
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Violazione di parità nel decadimento dei µ
Consideriamo il decadimento del muone µ− → e − + ν¯e + νµ . Nel sistema di
riferimento in cui il muone decade da fermo, l’impulso dell’elettrone diventa
massimo quando gli impulsi dei neutrini sono paralleli tra loro e antiparalleli a
quello dell’elettrone. Dal diagramma è chiaro che lo spin dell’elettrone emesso
deve avere la stessa direzione e verso di quello del muone, in quanto gli spin della
coppia (νe , ν¯µ ) si elidono a vicenda.
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Violazione di parità nel decadimento dei µ
Sperimentalmente è stato osservato che gli elettroni prodotti nel decadimento di
muoni polarizzati sono emessi preferenzialmente con lo spin orientato in direzione
opposta a quella dell’impulso (levogiri).
Questa asimmetria destra-sinistra è una manifestazione della violazione
della parità .
Come detto, il rapporto tra cV e cA può essere determinato dallo studio della
distribuzione angolare di questo decadimento.
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Effetti di elicità nel decadimento del pione
L’adrone più leggero dotato di carica elettrica, il π − , può decadere solo in modo
semileptonico secondo il processo debole da corrente carica:
Il secondo canale di decadimento è in realtà soppresso di un fattore 1 : 8000
rispetto al primo. Da considerazioni di spazio delle fasi, invece, ci si sarebbe
aspettati una frequenza 3.5 volte maggiore del secondo decadimento rispetto al
primo.
Questo comportamento si può spiegare in base a considerazioni di elicità .
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Effetti di elicità nel decadimento del pione
Nel sistema del c.d.m., la particelle vengono emesse in due direzioni opposte.
Il pione ha spin 0, quindi gli spin dei due leptoni devono puntare in due direzioni
opposte. Le proiezioni dello spin sulla direzione di moto potranno quindi valere
solo +1/2 oppure −1/2 per entrambi i leptoni.
Essendo però l’antineutrino solamente destrogiro, se ne deduce che la
proiezione dello spin del muone (elettrone) lungo la direzione del moto è
+1/2.
Se anche muoni (elettroni) avessero massa nulla, questo decadimento sarebbe
proibito! Infatti un leptone non massivo destrogiro non può accoppiarsi al W.
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Effetti di elicità nel decadimento del pione
A causa della massa non nulla, invece, elettroni e muoni con gli spin che puntano
nella direzione del moto hanno comunque una componente levogira, che è
proporzionale a (1 − β). Il bosone W si accoppia a questa componente.
Nel caso del pione, dato che la massa dell’elettrone è molto piccola, il fattore
(1 − βe ) vale 2.6 · 10−5 . Al contrario, per il muone (1 − βµ ) è pari a 0.72.
La componente sinistrorsa dell’elettrone è , quindi, molto più piccola di
quella del muone, e il decadimento del pione in elettrone è fortemente
soppresso.
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I bosoni di scambio dell’interazione debole
L’idea che l’interazione debole fosse mediata da bosoni di massa elevata era un
fatto accettato molto prima che venissero scoperti. La teoria di Fermi del
decadimento β implica che l’interazione sia puntiforme, il che ha come
conseguenza che il bosone scambiato sia molto pesante.
Questo ha trovato però conferma solo quando W e Z sono stati visti
sperimentalmente.
Le proprietà del bosone Z hanno come conseguenza il fatto che l’interazione
debole e quella elettromagnetica non sono entità separate ma solo
manifestazioni di un’unica forza.
Questa teoria è alla base del Modello Standard delle Particelle Elementari. Ne
parleremo tra qualche lezione.
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Bosoni W e Z reali
La produzione di W e Z reali richiede l’annichilazione di una coppia
leptone-antileptone o quark-antiquark. E’ necessario,
inoltre, che questo avvenga
√
con una energia nel c.d.m pari ad almeno s = MW ,Z c 2 .
Il modo più facile e conveniente per ottenere queste reazioni è quello di far
collidere frontalmente due fasci.
√
Nei collisori e + e − , un’energia del c.d.m. pari a s = 2 Ee = MZ c 2 è necessaria
0
per produrre Z secondo la reazione:
e+ + e− → Z 0
Anche i bosoni W possono essere prodotti in collisori e + e − , ma solo a coppie:
e+ + e− → W + + W −
però , sarà necessario disporre di maggiore energia, pari a
√In questo caso,
s > 2MW c 2 .
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Bosoni W e Z reali
I bosoni dell’interazione debole vennero osservati per la prima volta al CERN del
1983, dagli esperimenti UA1 e UA2, studiando i decadimenti:
Il bosone Z 0 è identificabile sperimentalmente in maniera semplice, selezionando
coppie di e + e − oppure µ+ µ− di alta energia, con i due leptoni che
viaggiano in direzioni opposte. La somma delle energie dei due leptoni
corrisponde alla massa dello Z 0 .
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Bosoni W e Z reali
Rivelare bosoni carichi è invece più difficile, perchè solo i leptoni carichi rilasciano
un segnale nei rivelatori, mentre i neutrini sono ”invisibili”. La presenza del
neutrino deve essere dedotta dal bilancio dell’impulso misurato globale nel
rivelatore.
Qualora si verifichi che, sommando gli impulsi trasversi (ovvero ortogonali alla
direzione del fascio) di tutte le particelle rivelate, si trovi un valore diverso da zero
(impulso trasverso mancante), questo può essere associato alla produzione di
un neutrino, sfuggito dal rivelatore.
Per la cronaca:
Nel 1984, il fisico italiano Carlo Rubbia ricevette, insieme all’olandese Simon van
der Meer, il premio Nobel per la fisica per la scoperta dei bosoni W e Z a capo
dell’esperimento UA1.
Ci fu molta controversia con l’esperimento UA2, che dichiarò di avere visto i due
bosoni contemporaneamente (lo Z 0 addirittura prima) a UA1. La controversia
non fu sanata ma il Nobel rimase al gruppo UA1.
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Massa e larghezza dei bosoni W e Z
Le migliori stime per la massa e la larghezza del W sono:
MW = 80.22 ± 0.26 GeV /c 2
ΓW = 2.08 ± 0.07 GeV
mentre per quello dello Z 0 avremo:
MZ = 91.1888 ± 0.0044 GeV /c 2
ΓZ = 2.4974 ± 0.00378 GeV
Per le considerazioni fatte in precedenza, la stima dello Z0 risulta molto più
precisa di quella del W.
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Decadimento del bosone W
Abbiamo ripetuto che il bosone W si accoppia solo a fermioni levogiri, e che la
costante di accoppiamento è universale. Solo l’angolo di Cabibbo inserisce una
piccola correzione sull’accoppiamento con i quark.
Se vale il principio di universalità , nel decadimento del bosone reale W tutte
le coppie fermione-antifermione devono avere la stessa probabilità di essere
prodotte. La carica di colore, poi, aggiungerà un fattore 3 alla produzione dei
quark.
Se si trascura la dipendenza dalla massa dei diversi fermioni, ci si aspetta di
osservare la produzione di coppie e + νe , µ+ νµ , τ + ντ , u d¯0 e c s¯0 (si trascura il
quark top per questioni di massa), provenienti dal decadimento del W + , nel
seguente rapporto:
1 : 1 : 1 : 3 : 3
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Decadimento del bosone W
A causa del processo di adronizzazione, non è sempre possibile determinare la
coppia quark-antiquark in cui il W decade. I decadimenti leptonici, invece, sono
molto più semplici da rivelare.
Secondo il rapporto scritto sopra, ci si aspetta per ogni coppia leptonica un
rapporto di decadimento di 1/9.
I risultati sperimentali danno:
in ottimo accordo con la previsione teorica.
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Decadimento del bosone Z
Lo stesso discorso si può fare per il decadimento dello Z 0 .
Ci si aspetta che per i 6 canali leptonici ed i 5 canali adronici (senza il top), i
decadimenti siano nel seguente rapporto:
1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 1 : 3 : 3 : 3 : 3 : 3
Questo risultato dà quindi una probabilità 1/21 per ogni coppia
leptone-antileptone, ed 1/7 per ogni coppia quark-antiquark.
I risultati sperimentali danno:
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Decadimento del bosone Z
Si ha quindi che la probabilità di decadimento in leptoni carichi si differenzia
nettamente da quella in neutrini.
L’accoppiamento dello Z 0 dipende dalla carica elettrica.
Lo Z 0 non può più essere visto come il partner neutro del W, ma media
un’interazione molto più complessa.
Lo vedremo nelle prossime lezioni.
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