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LA FORZA DI ATTRITO
Ogni volta che due corpi sono in contatto, come nel caso di un libro posto su un piano, oppure una
ruota o un cilindro che rotola, si manifesta una resistenza, nota come forza di attrito, che si oppone
al moto relativo dei due corpi.
Tale resistenza è dovuta all’interazione fra le molecole delle superfici a contatto, dipende dalle loro
condizioni, dalla loro natura, dalle velocità relative e non ha il punto di applicazione ben definito;
tale punto si identifica generalmente con il centro geometrico della superficie di appoggio del corpo
che può muoversi rispetto al piano.
r
Sperimentalmente si può verificare che il modulo della forza d’attrito f a è proporzionale al modulo
r
della forza N , normale alle superfici che sono a contatto, e il coefficiente di proporzionalità,
denominato coefficiente di attrito, si indica con µ:
fa = µ " N
Le forze di attrito, relativamente alle condizioni sperimentali realizzabili in un laboratorio didattico,
sono tre:
- l’attrito statico o radente si manifesta immediatamente prima che il corpo inizi a muoversi
! quando il corpo si muove senza rotolamento
- l’attrito dinamico si manifesta
- l’attrito volvente si manifesta quando il corpo rotola.
r
Si consideri un corpo posto su un piano, la forza di attrito statico f s è opposta alla forza minima
necessaria affinché inizi il moto relativo tra i due corpi inizialmente in quiete, il suo modulo f s è
r
direttamente proporzionale al modulo della forza premente N e il coefficiente di proporzionalità è il
coefficiente di attrito statico µ s :
fs = µ s " N
!
2
r
La forza di attrito dinamico f d è opposta alla forza minima necessaria affinché un corpo si muova su
un piano con un moto rettilineo uniforme, il suo modulo f d è direttamente proporzionale al modulo
r
della forza premente N e il coefficiente di proporzionalità è il coefficiente di attrito dinamico µ d :
fd = µ d " N
!
Il grafico seguente mostra che la forza di attrito diminuisce dopoché il corpo ha iniziato a muoversi
sul piano in quanto la forza di attrito statico si trasforma in forza di attrito dinamico.
3
r
La forza di attrito volvente f v è la forza minima necessaria affinché un corpo sferico o cilindrico
rotoli su un piano con un moto rettilineo uniforme, il suo modulo f v è direttamente proporzionale al
r
modulo della forza premente N , è inversamente proporzionale al raggio r del corpo e il coefficiente
di proporzionalità è il coefficiente di attrito volvente µ v :
fv = µ v "
N
r
!
Nella tabella sono riportati i coefficienti medi di µs , µd e µv per alcuni materiali, tali valori
dipendono dalle proprietà microscopiche dei materiali a contatto e dalle condizioni delle loro
superfici.
Materiale
! !
acciaio su acciaio
legno su legno
scarpe su ghiaccio
pneumatici su asfalto
sci su neve
!
µ
s
µd
µv
0,6
0,4
0,1
0,7
0,8
0,4
0,2
0,05
0,4
0,4
0,001
0,005
0,035
Questi dati sono ottenuti sperimentalmente e si può notare che il coefficiente di attrito statico µs è
sempre maggiore di quello dinamico µd e di quello volvente µv .
!
!
!
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L’attrito statico
Un corpo di massa m, posto su un piano inclinato di un angolo α rispetto a quello orizzontale, inizia
r
a muoversi, strisciando nel verso indicato dalla freccia, quando il modulo della forza F eguaglia la
r
r
r
v
somma dei moduli di f s e F px ; N e F py sono vettori opposti e la loro somma è uguale a zero.
La condizione di equilibrio sono:
r
r
r
Fpx + f s + F = 0
r
r
Fpy + N = 0
da cui si hanno le equazioni scalari
r
r
r
Fpx + f s = ! F
r
r
Fpy = - N
m ! g ! sin" + µ s ! N = m ! a
m ! g ! cos " = N
m ! g ! sin" + µ s ! m ! g ! cos " = m ! a
m ! g ! cos " = N
Dalla prima delle precedenti equazioni si ricava µ s che è un numero
µs =
m " a - m " g " sin! a # g " sin !
=
m " g " cos !
g " cos !
r
L’esperimento si semplifica se il corpo è soggetto solo all’azione della forza peso F p .
Si aumenta lentamente l’ampiezza dell’angolo " e, raggiunto il valore critico ! c , il corpo inizia a
strisciare.
!
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Si ha:
r
r
Fpx + f s = 0
e
r
r
Fpy + N = 0
r
r
Fpx = - f s
m " g " sin! c = µ s " N = µ s " m " g " cos ! c
m " g " sin! c = µ s " m " g " cos ! c
da cui si ottiene
µ s = tan! c
Si osserva che la reazione individua con la normale alle superfici a contatto un angolo, detto angolo
di attrito, che in questo esempio è ! c e 2 " ! c è l’angolo di apertura del cosiddetto cono di attrito.
L’esperimento e la misura con il piano inclinato
Si appoggia un oggetto a forma di parallelepipedo su un piano leggermente inclinato rispetto al
piano orizzontale, le superfici a contatto sono costituite da materiali noti.
Si aumenta lentamente la pendenza del piano fino a raggiungere l’angolo critico.
Si misura l’angolo di inclinazione e si calcola il coefficiente di attrito statico dei materiali a contatto
con la formula µ s = tan! c .
Cambiando i materiali delle superfici a contatto si ottengono altri valori per i coefficienti di attrito
statico.
Non si riportano i dati sperimentali che non sono ripetibili perché le superfici e i materiali sono
sempre diversi
Materiali
-
un piano inclinato a pendenza variabile
strisce di materiali diversi (moquette, carta ruvida, legno, vetro, carta vetrata, ecc)
per appoggiare sul piano inclinato
parallelepipedi con superfici d’appoggio di materiali diversi (moquette, legno, carta
ruvida, vetro, carta vetrata, ecc)
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L’attrito volvente
Si analizza, ora, il moto di una sfera, inizialmente ferma sul piano, che rotola con un moto
uniforme costituito da successive rotazioni infinitesime intorno al centro di rotazione O .
r
r
Nella figura A, il peso P della sfera e la reazione vincolare R si equilibrano perché sono forze
opposte.
r
Una forza motrice F applicata alla sfera la fa rotolare sul piano che è asimmetricamente deformato
r
localmente, nell’intorno del punto O aumenta la base di appoggio a causa del peso P (figura B) con
r
la conseguenza che la reazione R non passa più per O ma per O ' , è inclinata e ha un momento non
nullo rispetto all’asse istantaneo di rotazione passante per O.
r
r
r
Scomposta la risultante R in due forze (figura C), una orizzontale Fa = ! F e l’altra
r
r
r r
verticale Fn = ! P , si hanno due coppie di forze: la prima coppia è costituita da F e Fa mentre la
r r
seconda da Fn e P .
La prima coppia di forze ha il braccio r che si può approssimare al raggio della sfera e tende a
imprimere una rotazione oraria, la seconda ha il braccio uguale a O O ' e tende imprimere una
rotazione antioraria.
I momenti delle predette coppie e i loro moduli sono:
r r
r r
r
r
M 1 = C O ' ! Fa
M 2 = OO ' ! Fn
M 1 = Fa ! r
M 2 = Fn ! O O '
Per l’equilibrio rispetto ad O, la somma dei momenti deve essere nulla:
r r
r r
C O ' ! Fa + OO ' ! Fn = 0
con CO ' ! r .
I momenti delle due coppie hanno la stessa direzione perché le coppie giacciono sullo stesso piano,
i versi opposti perché tali sono i sensi di rotazione impressi alla sfera e, pertanto, l’equilibrio si ha
solo se i moduli sono uguali:
Fa ! r = Fn OO '
Fa =
OO '
Fn
r
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La distanza O O ' prende il nome di coefficiente di attrito volvente, è indicato generalmente con
µ v , dipende dalla natura dei corpi e dallo stato delle superfici a contatto.
La legge sperimentale è:
F
Fa = µv n
r
Gli esperimenti possono essere utili per le attività didattiche che ad essi possono essere collegate:
- l’allestimento dell’apparato sperimentale
- la verifica della legge
!
- la riflessione sui dati sperimentali
- la ricerca sulle conseguenze del riscaldamento delle macchine
- la ricerca sul logoramento delle macchine
- la ricerca sulla utilità delle forze di attrito
L’esperimento e la misura con il rotolamento di un cilindro
Un cilindro con un foro passante nell’asse è trainato sul piano per mezzo di un filo metallico
piegato in modo da avere una staffa passante per l’asse con attrito “trascurabile” e un gancio, come
appare nella fotografia.
Un filo di cotone è legato al gancio, viene fatto passare attraverso la gola di una carrucola e alla sua
estremità sono legate alcune masse campioni che si aumentano fino a quando il cilindro inizia a
muoversi.
Le predette masse campioni moltiplicate per l’accelerazione di gravità danno la forza di attrito
volvente.
Materiali
-
un cilindro con un foro passante nell’asse
una “bacchettina” di acciaio piegato ad uncino per agganciare il filo di traino
una carrucola con gambo
una morsa da tavolo
due aste
due morsetti
uno spezzone di filo
alcune masse campioni
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