IL CODICE EAN
INTRODUZIONE ........................................................................................... 2
CODICI RIVELATORI DI ERRORI ............................................................. 3
IL CODICE A BARRE ................................................................................... 5
Struttura di un simbolo............................................................................... 5
IL CODICE EAN ............................................................................................ 7
Codifica dei Caratteri ................................................................................. 7
Struttura di un simbolo EAN 13................................................................. 8
Struttura di un simbolo EAN 8 ................................................................... 9
Dimensioni ................................................................................................... 9
Calcolo del CHECK DIGIT .....................................................................10
Interpretazione del codice EAN ...............................................................12
Passaggio da ISBN a EAN .......................................................................13
GLOSSARIO .................................................................................................14
INTRODUZIONE
In generale, la trasmissione di un messaggio da una sorgente ad un destinatario attraverso un canale
di comunicazione comporta un insieme di alterazioni dei segnali impiegati per tale scopo, dovute in
parte alle caratteristiche del mezzo trasmissivo ed in parte alle apparecchiature di trasmissione e di
ricezione.
In particolare, la presenza di “rumore” nel canale di comunicazione, cioè l’esistenza di disturbi,
interferenze casuali o altro, possono provocare degli errori casuali che modificano le informazioni
immesse nel canale: è necessario quindi trovare dei metodi che permettano di rilevare tali errori e in
alcuni casi poter risalire alla informazione vera. In modo più preciso, per errore si intende una
alterazione dei simboli trasmessi.
La teoria dei codici rivelatori e correttori di errori si occupa di risolvere i problemi causati dal
rumore presente nel canale: si aggiunge all’ informazione che si trasmette un ulteriore “pezzo”,
strettamente dipendente dall’informazione stessa, che permette anche in presenza di errori, di
ricostruire i dati trasmessi, o almeno di scoprire se i dati ricevuti contengono errori.
Quando si vuole risalire al messaggio trasmesso dall’informazione ricevuta si parla di Codici
correttori di errori; quando invece si vuole solo stabilire se l’informazione ricevuta è il messaggio
trasmesso si parla di Codici rivelatori di errori.
CODICI RIVELATORI DI ERRORI
Sia dato un insieme A di simboli che prende il nome di Alfabeto (es: le cifre decimali). Si chiama
Codice di lunghezza n sull’alfabeto A un insieme C di n-ple di simboli A. Gli elementi di C
prendono il nome di parole.
Un codice rivelatore di errori è tale che cambiando un solo simbolo in una qualsiasi parola, la n-pla
che si ottiene non è una parola del codice. In questo modo la generazione di un errore su una parola
appartenente al codice produce una parola non appartenente al codice.
Formalmente:
un codice (n,k) con n>k è un codice con parole di lunghezza n di cui k bit di informazione.
Si definisce inoltre peso di un errore il numero di bit “corrotti” durante la trasmissione. In sistemi
binari si hanno solo due casi di errore:
• Trasmetto 0 ricevo 1
• Trasmetto 1 ricevo 0
Si definisce distanza di Hamming d(x,y) fra due parole x, y di un codice C il numero di posizioni
(bit) per cui differiscono:
d(10010,01001) = 4
d(11010,11001) = 2
La distanza minima di un codice è allora:
dmin = min(d(x,y)) per ogni x diverso da y appartenenti a C
Un codice a distanza minima d è capace di rivelare errori di peso d-1
Es:
codice 1
A = 000
B = 100
C = 001
D = 111
dmin = 1
codice 2
A = 000
B = 011
C = 101
D = 110
dmin = 2
Il prototipo dei codici rivelatori di errori è il Codice di controllo parità.
In esso ad ogni sequenza di simboli binari, che rappresenta un messaggio, ad esempio una lettera
dell’alfabeto, si aggiunge un altro simbolo binario, cioè 0 oppure 1, in modo tale che la somma di
tutti i simboli sia un numero pari. Questo ultimo simbolo si chiama Simbolo di Controllo. Se in
una sequenza entra un solo errore (o un numero dispari di errori), tale errore viene scoperto, perché
in questo caso la somma dei simboli è un numero dispari.
Il Codice di Parità è un codice a dmin = 2 e può essere costruito utilizzando le seguenti
espressioni:
d1 + d2 + d3 + ….. + dn + p = 0 parità oppure
d1 + d2 + d3 + ….. + dn + p = 1 disparità
dove n è il numero di bit usati per rappresentare in binario gli oggetti (informazione), + è
l’operatore di somma modulo 2 e p il bit di “parità” da aggiungere a quelli di informazione per
costruire parole de codice (CODIFICA)
Bits di informazione
000
001
010
011
100
101
110
111
Parità
000
001
010
011
100
101
110
111
0
1
1
0
1
0
0
1
Disparità
000
001
010
011
100
101
110
111
1
0
0
1
0
1
1
0
E’ un codice di distanza minima pari a 2 che permette di rivelare errori di peso 1
Es: devo trasmettere l’informazione 101
Il generatore di parità calcola il bit di parità 1 + 0 + 1 + p = 0 cioè p = 0 e trasmetto 1010
Il ricevitore riceve 1110, ne verifica la parità 1 + 1 + 1+ 0 = 1 <> 0 quindi si è verificato un
errore.
Se avessi ricevuto 1111 => 1 + 1 + 1 + 1 = 0 tutto ok? No, i doppi errori sono sfuggiti al
check.
IL CODICE A BARRE
Il codice a barre può essere definito come una simbologia o un alfabeto per la codifica di
informazioni in un formato tale da poter essere acquisito automaticamente da opportuni lettori.
La codifica si basa su un concetto binario. La diversa logica di codifica, dettata da diverse esigenze
applicative, ha portato a diversi tipi di codici a barre. Alcuni di essi sono ampiamente diffusi, altri
vengono usati solo in speciali settori, altri ancora solo in determinati paesi.
Di codici a barre ne esistono di diversi tipi, con caratteristiche diverse. Agli inizi sono state proposte
diverse tecniche di codifica, con il passare degli anni alcune di queste proposte sono quasi sparite
dall'uso pratico, mentre altre si sono evolute; attualmente solo una mezza dozzina di simbologie
sono praticamente usate, tra queste alcune sono presenti nella nostra realtà quotidiana, mentre altre
sono destinate ad applicazioni speciali.
Ogni simbologia comporta la definizione di un set di caratteri ( alfabeto ) finito ed univoco, per
ciascun carattere ne viene data una rappresentazione come sequenza binaria e da questa, con un
opportuno criterio, si passa alla rappresentazione ottica.
1. Codici a due spessori: sono codici i cui elementi (barre e spazi) possono assumere due soli
spessori, in rapporto compreso tra 2 e 3.
Codice 39 Full ASCII
MSI-code
Codice BCD Matrix
2. Codici a più di due spessori: sono codici i cui elementi (barre e spazi) possono assumere più
di due spessori diversi. In generale ciò richiede una migliore qualità di stampa.
Codice EAN
Codice UPC
Codice 128
3. Codici a due dimensioni: sono codici i cui elementi (barre e spazi) possono assumere più di
una dimensione. In generale ciò richiede una migliore qualità di stampa.
MaxiCode
PDF417
SoftStrip
Struttura di un simbolo
Un tipo di codifica è caratterizzata da:
- Rapporto tra spessore degli elementi larghi e spessore degli elementi stretti.
- Spessore dell'elemento stretto. Viene spesso definito "spessore del modulo", e viene usato
come unità di misura degli spessori degli elementi larghi.
- Sequenze di barre e spazi per la codifica dei caratteri rappresentabili. I singoli caratteri
sono codificati con 4,5,7,8 o 9 elementi.
- Caratteri rappresentabili. Tutti i codici possono rappresentare le cifre decimali. Alcuni
possono codificare anche lettere dell'alfabeto e/o caratteri speciali.
- Numero di caratteri rappresentabili con una etichetta. Alcuni codici rappresentano un
numero fisso di caratteri.
- Sequenze di barre e spazi per la codifica dei caratteri di start/stop.Alcuni codici prevedono
la stessa sequenza per entrambi; altri sequenze distinte.
- Tolleranze per i singoli elementi. Le tolleranze ammesse possono variare da pochi
centesimi a qualche decimo di millimetro.
- Cifra di controllo. Per aumentare la sicurezza nella lettura, in aggiunta ai caratteri utili, può
essere inserita una cifra di controllo (check digit).
IL CODICE EAN
La funzione della codifica EAN è rappresentare il codice numerico
di ogni articolo soggetto alle specifiche EAN (European Article
Number) in un formato leggibile automaticamente in entrambe le
direzioni. Il codice EAN è interamente compatibile con il codice
UPC (Universal Product Code) utilizzato negli USA.
Un simbolo EAN è composto da un codice di identificazione a13
cifre e da una corrispondente rappresentazione grafica consistente
in un simbolo a barre verticali destinato alla lettura ottica.
Gli elementi possono assumere 4 diversi spessori, multipli interi
del modulo. Ogni cifra è codificata con 7 moduli. Il carattere di
controllo centrale è composto da 5 moduli; quello di start/stop da 3
moduli. I simboli EAN sono disposti "simmetricamente" attorno ad un carattere centrale di
controllo, e delimitati agli estremi da caratteri laterali di controllo (start/stop).
Le caratteristiche fondamentali del codice EAN sono:
- codice numerico
- codice continuo
- codice self-checking
Inoltre presenta una alta densità di informazione, ma ha un numero fisso di cifre e gli spazi sono
significativi.
Il set di caratteri è composto da:
- 10 cifre
- 1 carattere di start/stop
- 1 carattere di controllo centrale (solo nella versione EAN 13)
Codifica dei Caratteri
Le cifre decimali sono rappresentate attraverso tre diverse codifiche, siglate A, B e C come segue:
Carattere
Codifiche A
Codifica B
Codifica C
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0001101
0011001
0010011
0111101
0100011
0110001
0101111
0111011
0110111
0001011
0100111
0110011
0011011
0100001
0011101
0111001
0000101
0010001
0001001
0010111
1110010
1100110
1101100
1000010
1011100
1001110
1010000
1000100
1001000
1110100
Nella tabella alla cifra binaria “1” corrisponde un modulo scuro ed alla cifra “0” un modulo chiaro.
Conseguentemente sarà chiamata “barra” una qualunque successione continua di moduli scuri,
“spazio” una qualunque successione continua di moduli chiari. In ogni caso la forma codificata di
un carattere include due barre scure.
Le codifiche A e B cominciano sempre con uno spazio e finiscono con una barra; mentre la codifica
C, al contrario, comincia sempre con una barra e termina sempre con uno spazio.
La codifica A ha sempre un numero dispari di moduli scuri, mentre le codifiche B e C ne
contengono sempre un numero pari. Perciò la codifica A è una codifica a “parità dispari” e le
codifiche B e C sono a “parità pari”.
I caratteri ausiliari di controllo sono codificati come segue:
- controllo laterale: 101
- controllo centrale: 01010
Struttura di un simbolo EAN 13
Il simbolo EAN 13 è costituito dalla seguente sequenza, descritta da destra verso sinistra:
-
carattere di controllo laterale (start/stop)
6 caratteri rappresentati secondo la codifica C (numerati da 1 a 6), che costituiscono la
“metà destra” del simbolo;
carattere di controllo centrale;
6 caratteri con codifica A o B (numerati da 7 a 12), che costituiscono la “metà sinistra”
del simbolo;
carattere di controllo laterale (start/stop)
Il tredicesimo carattere è associato ad una data combinazione di codifiche A e B dei caratteri 7 –12
nella metà sinistra del simbolo:
13°
Carattere
Codifiche Metà Sinistra
Carattere
12
11
10
9
8
7
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
A
B
B
B
A
B
B
A
A
B
A
A
B
B
A
A
B
B
B
A
A
B
A
B
B
A
A
A
B
B
A
B
B
A
B
B
A
B
A
A
Considerando una qualsiasi coppia di caratteri adiacenti, siano entrambi caratteri utili oppure uno
dei due sia un carattere ausiliario, l’ultimo modulo del carattere di sinistra è sempre diverso dal
primo modulo del carattere di destra. Ciò significa che il confine tra due caratteri può sempre essere
distinto visivamente, cosa indispensabile per la decodifica.
Struttura di un simbolo EAN 8
Il simbolo EAN 8 è costituito dalla seguente sequenza, descritta da destra verso sinistra:
-
carattere di controllo laterale (start/stop)
4 caratteri rappresentati secondo la codifica C (numerati da 1 a 4), che costituiscono la
“metà destra” del simbolo;
carattere di controllo centrale;
4 caratteri con codifica A o B (numerati da 5 a 8), che costituiscono la “metà sinistra”
del simbolo;
carattere di controllo laterale (start/stop)
Anche per i simboli EAN 8 vale il discorso fatto per i simboli EAN 13: considerando una qualsiasi
coppia di caratteri adiacenti, siano entrambi caratteri utili oppure uno dei due sia un carattere
ausiliario, l'ultimo modulo del carattere di sinistra è sempre diverso dal primo modulo del carattere
di destra. Ciò significa che il confine tra due caratteri può sempre essere distinto visivamente, cosa
indispensabile per la decodifica.
Dimensioni
Lo spessore nominale del modulo è 0.33 mm. Le dimensioni nominali dell’etichetta possono essere
moltiplicate per un “fattore di ingrandimento” compreso fra 0.8 e 2. Le barre dei caratteri di
controllo centrale e laterali si estendono per 5 moduli al di sotto delle barre che rappresentano i
caratteri utili. L’area di margine chiaro circondante l’area stampata corrisponde a:
-
7 moduli alla destra del simbolo;
11 moduli (EAN 13) o 7 moduli (EAN 8) alla sinistra del simbolo;
1 modulo sopra il simbolo;
1 modulo tra l’estremo inferiore delle barre e l’interpretazione OCR posta al di sotto di
esse.
La lunghezza del simbolo EAN 13 è quindi di 95 moduli, più 18 moduli di overflow. Quella del
simbolo EAN 8 è di 67 moduli, più 14 moduli per le zone di overflow.
Calcolo del CHECK DIGIT
Sia nella versione 13 che in quella 8, il carattere più a destra assume la funzione di check digit (cifra
di controllo), ed è calcolata sulla base delle restanti 12 o 7 cifre con l’algoritmo seguente (le
posizioni dei caratteri sono numerate da destra verso sinistra):
1.
2.
3.
4.
5.
Partendo dalla posizione 2 sommare i valori dei caratteri in posizione pari.
Moltiplicare per 3 il risultato dell’operazione 1
Partendo dalla posizione 3 sommare i valori dei caratteri in posizione dispari
Sommare i risultati delle operazioni 2 e 3
Il check digit è il più piccolo numero che sommato al risultato dell’operazione 4 da un
numero multiplo di 10
Un altro algoritmo del tutto analogo al precedente per calcolare il check digit è il seguente:
1. Associare un peso ad ogni cifra:
- peso 3 ai valori dei caratteri in posizione pari partendo dalla posizione 2
- peso 1 ai valori dei caratteri in posizione dispari partendo dalla posizione 3
2. Moltiplicare ogni cifra per il suo peso
3. Sommare tutti i prodotti
4. Il check digit è il più piccolo numero che sommato al risultato dell’operazione 4 da un
numero multiplo di 10
Esempio 1: Calcolare la cifra di controllo
1.
2.
3.
4.
5.
Posizione del carattere
13
Esempio di codice
4
12 11 10 9
2
7
6
2
8
7
6
5
4
3
2
1
2
1
3
5
7
4
6
?
6+7+3+2+6+2 = 26
26*3=78
4+5+1+2+7+4 = 23
78+23 = 101
110 – 101 = 9 (cifra di controllo)
Esempio 2: Verificare la correttezza della cifra di controllo
Posizione del carattere
13
Esempio di codice
4
1.
2.
12 11 10 9
5
5
6
6+4+0+8+6+5 = 29
29*3 = 87
7
8
7
6
5
4
3
2
1
8
9
0
3
4
4
6
1
3.
4.
5.
4+3+9+7+5+4 = 32
87+32 = 119
120 – 119 = 1 OK
Interpretazione del codice EAN
Vediamo come si associa ad un prodotto la sequenza numerica:
- Le prime due cifre del numero indicano la nazione di produzione
-
Cifre
Nazione
00-09
USA, Canada
30-37
Francia
40-43
Germania
45
Giappone
50
Gran Bretagna
76
Svizzera
80-83
Italia
87
Olanda
90-91
Austria
Il gruppo delle 5 cifre seguenti indica la ditta di produzione
Le 5 cifre successive indicano il tipo di prodotto (che viene completamente
individuato, di conseguenza da queste 5 cifre si deduce anche il prezzo)
L’ultima cifra è quella di controllo
Le prime due cifre sono assegnate internazionalmente, le altre cinque sono stabilite in sede
nazionale dall'Istituto preposto alla codifica, mentre il codice prodotto (ultime cinque cifre) è
stabilito dal produttore: l'insieme dei numeri individua un, e un solo, prodotto in tutto il circuito
commerciale mondiale.
Passaggio da ISBN a EAN
Il codice EAN può essere dotato di un “postambolo” a 2 o a 5 caratteri per essere utilizzato anche
per la codifica dei libri e dei periodici.
Nella sua utilizzazione, il codice EAN - collegato all'ISBN - ha la seguente struttura:
Le prime tre cifre sono fisse e identificano internazionalmente il prodotto libro (978).
Le cifre dalla 4a alla 12a corrispondono alle prime nove cifre dell'ISBN.
Esempio 3: Algoritmo per generare il codice EAN da un codice ISBN
Partendo da un codice ISBN ad esempio:
88 7075 179 1
si toglie il codice di controllo 1 e si premettono le tre cifre 978 che - come si è detto identificano internazionalmente il prodotto libro. Si otterrà quindi:
978 88 7075 179
Moltiplicando le cifre in posizione dispari per 1 e quelle in posizione pari per 3 si otterranno
le seguenti cifre:
9 21 8 24 8 21 0 21 5 3 7 27
Si divide poi la somma dei prodotti così ottenuta per 10.
Se la divisione è senza resto il numero di controllo è 0. Quando vi fosse un resto, il numero
di controllo è il complemento a 10 del resto stesso. Nel nostro caso, poiché la somma dei
prodotti è 154, il numero di controllo è 6.
154 : 10 = 15 con resto di 4
10 - 4 = 6
l'EAN completo sarà dunque: 978 88 7075 179 6
GLOSSARIO
CODICE A BARRE
Successione di elementi scuri (barre) ed elementi chiari (spazi) alternati. Talvolta si intende
con "codice" tipo di codifica.
ELEMENTO
Denominazione sia di uno spazio che di una barra.
BARRA
Elemento scuro di un codice
SPAZIO
Elemento chiaro tra due barre.
SIMBOLO DI CODICE A BARRE
Codice a barre completo, costituito da una zona chiara prima del codice, un carattere di start,
uno o più caratteri contenenti l'informazione, un carattere di stop ed una ulteriore zona
chiara.
CODICE DISCRETO
Codice a barre in cui non tutti gli elementi sono significativi. Alcuni servono solo da
"separatori", e sui loro spessori sono ammesse tolleranze relativamente ampie.
CODICE CONTINUO
Sia le barre che gli spazi contengono informazione.
CODICE NUMERICO
Codice a Barre composto solo da numeri decimali.
SPAZIO INTERCARATTERE
Spazio che separa due caratteri adiacenti. In alcuni codici gli spazi all'interno di un carattere
contengono informazione, gli spazi intercarattere no.
MODULO
Il più piccolo spessore di un elemento in un codice. Costituisce l'unita` di misura degli
spessori degli elementi larghi.
CARATTERE
Successione di barre e spazi che codifica una singola cifra decimale o un carattere alfabetico
o speciale.
CARATTERE DI
Ogni simbolo comincia con un carattere di start e termina con un carattere di stop. Questo
per permettere l'identificazione del tipo di codice e l'individuazione della direzione di lettura.
ZONE DI OVER-FLOW
Gli spazi chiari immediatamente precedente il carattere di start e seguente il carattere di
stop.
CODICE DI SELF-CHEKING
Codice strutturato in maniera tale che da un conteggio delle barre e degli spazi letti (bar
count) si possa verificare l'esattezza del simbolo.
RAPPORTO DI STAMPA
Nei codici a due spessori, è il rapporto tra lo spessore dell'elemento largo e quello
dell'elemento stretto.