Geografia Del Tempo
Una Passeggiata in Quattro Dimensioni
Fedele Lizzi
Università di Napoli Federico II
Quanto dista Roma da Napoli?
Un paio d’ore
In auto
O un ora e mezzo di Eurostar
O mezzora di aereo
O quattro giorni di marcia
Se abbiamo una velocità possiamo convertire
le distanze in tempi
DISTANZA = VELOCITÀ  TEMPO
E viceversa: l’anno luce è una distanza!
Tempi e distanze si mescolano:
Benvenuti nella quarta dimensione!
Nel prossimo miliardo di kilometri luce mescoleremo tempi e
distanze, e daremo un colpo al vostro concetto di assoluto
Forse non tutti sanno che:
La prima teoria della relatività risale a
Galileo Galilei
Se un treno non accelera, non frena, non ci possiamo accorgere
del suo moto.
Per anni abbiamo pensato che fosse il sole a girarci attorno.
I sistemi di riferimento inerziali sono equivalenti.
E dal treno vedevo la campagna scorrere davanti ai miei occhi.
Un treno, un aereo che si muovano a velocità costante,
anche la terra sono:
SISTEMI DI RIFERIMENTO INERZIALE
Che succede se cambio sistema di riferimento
(salgo su un treno in corsa)?
Le velocità si sommano
La velocità non è un concetto assoluto
Le lunghezze invece sono assolute
Basta confrontare con un metro campione
Se l’oggetto si muove basta sapere dove
si trovano le estremità in un dato istante
Certo mi devo assicurare che la misura sia
simultanea
Non c’è problema, le velocità saranno
relative ma spazio e tempo sono assoluti
O no?
C’è qualcosa di cui non
abbiamo tenuto conto:
La luce ha una velocità finita
C=300000Km/sec
Circa un miliardo di Km/h
Velocità rispetto a quale
sistema di riferimento?
La luce è fatta di onde, le onde sono sempre vibrazioni,
oscillazioni, ed hanno sempre una certa velocità rispetto
al mezzo di cui sono oscillazioni:
•Acqua per le onde del mare,
•Aria per le onde sonore,
•Una corda vibrante per il suono di una chitarra
• Una colonna d’aria per una tromba,
• E pelli di tamburi, diapason …
La luce di cosa è un’oscillazione?
Sino all’inizio del secolo scorso la risposta era:
L’Etere
E austeri professori dell’epoca tenevano dotti
seminari sulle proprietà di questo mezzo curioso
•Rigidissimo per avere onde così veloci
•Di nessuna viscosità per non rallentare i pianeti
All’inizio del secolo due fisici americani
si mettono a misurare la velocità della terra
rispetto all’etere. E giungono alla conclusione:
L’etere non esiste!
Passano un paio di anni ed Albert Einstein
(all'epoca un oscuro impiegato dell'ufficio
brevetti a Zurigo) se viene con i:
Postulati della
Relatività Ristretta
• Tutti i sistemi di riferimento
inerziali sono equivalenti.
• La velocità della luce è la stessa
in tutti i sistemi di riferimento
inerziali.
I postulati sono semplici, le
conseguenze drammatiche:
La simultaneità è relativa.
Osservatori in movimento non sono d'accordo
su quando sue eventi sono simultanei
La lunghezza è relativa
Osservatori in movimento non sono d'accordo
sulla lunghezza di un oggetto
Massa ed energia sono la stessa cosa
Vediamo come due osservatori diversi descrivono
Lo stesso fenomeno, e come la costanza della velocità
Della luce li porta a conclusioni diverse.
Personaggi ed interpreti:
Due lampi,
uno di luce verde, uno rosso
Il professor P, un ciclista
Il cavalier B, proprietario
di tre televisori
Entrambi affermano di non essersi mossi
dal centro. E accusano l’altro di muoversi.
Due telegiornali che riportano i fatti
Sentiamo prima il
Contemporaneamente avvengono due lampi
che nessuno ancora vede a causa della velocita’
finita della luce
I due lampi iniziano a propagarsi mentre il
Professor P va verso sinistra
Il Cavalier B resta immobile al centro
Il Professor P vede il lampo verde
Il Cavalier B resta immobile al centro
Il Professor P continua la corsa a sinistra
Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporanei
Il Professor P buon ultimo vede il lampo rosso
Il Cavalier B è rimasto sempre al centro
Ed ora sentiamo il
Mentre il Pofessor P pedala restando al centro
il cavalier B viene da sinistra, e c’è un lampo verde
(che nessuno ancora vede)
Mentre il lampo verde si propaga avviene il
lampo rosso, che nessuno vede, P e B sono entrambi
al centro, ma B corre a destra
Il Professor P resta immobile al Centro
Il Professor P vede il lampo verde, che il
Cavalier B non vede perché corre verso destra
Il Cavalier B vede entrambi i lampi contemporanei
ma solo perché si allontana da uno e corre verso
l’altro
Il Professor P (che non si muove dal centro,
vede il lampo rosso, che è stato emesso molto
dopo il lampo verde
Tutto è relativo!
E se è relativa la simultaneità, saranno relativi
anche i tempi e le lunghezze
Ma se non siamo d'accordo sulla
simultaneità delle osservazioni allora
Non saremo d'accordo neanche sulle
lunghezze:
o sugli intervalli di tempo scanditi
da un orologio:
Due gemelli in moto relativo non hanno più la
stessa età
Come mai non ce ne accorgiamo?
Il problema è che per velocità terrestri
Il fattore di correzione è molto vicino ad 1
Prendiamo la velocità di un aereo supersonico:
Spazio e Tempo sono diventati lo
Spaziotempo
Cosa succedeva in tre dimensioni?
Vettori: Frecce, questioni di prospettiva
Le componenti (x,y,z) dipendono dal sistema di
riferimento (terna cartesiana).
Osservatori ruotati uno rispetto all'altro hanno
opinioni diverse sulle componenti di un vettore.
Ma la lunghezza è invariante:
Spazio tempo: La “lunghezza” conservata è
Invece di cerchi abbiamo iperboli
(invece di sfere abbiamo iperboloidi).
Osservatori in movimento: rotazione nello spaziotempo
il cui “angolo” è la velocità:
trasformazione di Lorentz.
Quindi i vettori invece di avere tre componenti
x, y, z ne hanno quattro: x, y, z, ct.
Anche la quantità di moto è un vettore
mvx, mvy, mvz
Quale è la sua quarta componente?
L'energia (capacità di fare lavoro)
Ma l'energia ha dimensioni di
massa  lunghezza² / tempo²
mentre il momento
massa  lunghezza / tempo
Bene, dobbiamo dividere per la velocità della luce.
E/c diventa la componente temporale della
quantità di moto
E qui di mescoliamo quantità di moto
ed energia, che ci porta ad una formula
famosa:
E=m c²
Lo spaziotempo di cui abbiamo descritto la geografia è
L’equivalente di un piano (è piatto)
Che succede se ho uno spazio tempo con curvatura?
Le cose non vanno più `diritte' (luce compresa)
Come se risentissero di una forza…
La gravità è descritta da uno
spaziotempo curvo.
Relatività Generale
Ma questa è un'altra storia...