Rappresentazioni grafiche
Le rappresentazioni grafiche hanno lo scopo di visualizzare la
composizione di un insieme di dati, cioè della variabile statistica.
I vantaggi delle rappresentazioni grafiche sono fornire una visione
sintetica ed essere di facilmente interpretabili, l’inconveniente è di
mancare di precisione e soprattutto d’essere soggettive, cioè di
permettere letture diverse degli stessi dati.
Il giudizio su una rappresentazione grafica si può basare su 5 aspetti:
1. L’accuratezza → precisione nei dettagli
2. La semplicità → uso di soli elementi grafici
3. La chiarezza → capacità di comunicare senza ambiguità
4. L’aspetto → è necessario che sia il più possibile armonioso
5. La struttura → ben definita
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Principali tipi di rappresentazioni grafiche
• Grafici a barre
→
• Grafici a nastri
per caratteri qualitativi ordinati,caratteri
quantitativi discreti
→
per caratteri qualitativi non ordinati
• Grafici a aree
→
• Istogrammi
→
tempo
per caratteri quantitativi continui nel
• Grafici radar
per caratteri quantitativi continui
suddivisi in classi
→
per caratteri qualitativi non ordinati o
ordinati ciclici
→
per caratteri ciclici
• Cartogrammi
→
per serie territoriali
• Ideogrammi
→
per caratteri qualitativi e quantitativi
• Grafici a torta
• Diagrammi cartesiani →
per serie temporali
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Grafici a barre
Nei diagrammi a barre e a nastri (ortogrammi) ogni frequenza o intensità
della distribuzione viene rappresentata da una barra o da un nastro in modo
da ottenere una successione di rettangoli con la stessa base (o altezza) e le
altezza (o le basi) proporzionali alle frequenze o quantità.
Quando il carattere è qualitativo ordinato o quantitativo, e preferibile
utilizzare il grafico a barre poiché le barre poste sull’asse orizzontale
permettono di cogliere meglio l’ordinamento delle modalità
Es.: Valutazione della risposta all’applicazione di due farmaci antipiretici a 100
pazienti.
Fa rma c o A
Classificazione
Fa rma c o B
Farmaco A Farmaco B
60
Peggioramento
3
5
Nessuna Variazione
4
7
40
Lieve
Miglioramento
15
16
30
Miglioramento
52
29
Guarigione
26
43
Totale
100
100
50
20
10
0
pe ggior.
ne ssuna va r.
lie ve miglior.
migliora me nt o
gua rigione
3
Grafici a nastri
I grafici a nastri, così come quelli a barre, sono particolarmente adatti a
rappresentare caratteri quantitativi discreti quali per esempio: n. di
componenti del nucleo familiare o voto ad un certo esame.
Quando per uno stesso carattere si osservano due o più distribuzioni
semplici, relativamente a diversi collettivi, possiamo metterle a confronto
riportandole in un unico grafico con i cosiddetti grafici a barre o a nastri
multipli.
Farmaco A
Farmaco B
g uarig io ne
mig lio ramento
lieve mig lio r.
nes s una var.
p eg g io r.
0
10
20
30
40
50
60
4
Grafici ad aree
Mostra l'importanza relativa dei valori in un dato periodo di tempo.
Sebbene sia simile al grafico a linee, il grafico ad aree evidenzia
maggiormente l’andamento del fenomeno rispetto alle modalità di
un carattere continuo quale il tempo.
Consiste in una spezzata che unisce i punti che hanno come
coordinate i valori delle frequenze corrispondenti ai valori di ascissa
osservati.
L’area sotto la spezzata viene colorata per evidenziare maggiormente
l’andamento del fenomeno.
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Es. Grafici ad aree:
Vendite per regione
Anno Veneto
Valle d’Aosta
Piemonte Lombardia
Liguria
2003
45000
35000
37000
50000
56000
2004
68000
69000
70000
75000
68000
2005
145000
100000
123000
130000 150000
Vendite per regione
700000
600000
500000
Liguria
400000
Lombardia
Piemonte
300000
Valle D'Aosta
200000
Veneto
100000
0
2003
2004
2005
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Grafici radar
Si utilizzano quando il carattere è ciclico: ad es. le nascite per mese, i
matrimoni per mese, le vendite per mese.
Per rappresentare un carattere attraverso un grafico a radar:
1. si suddivide l’angolo di 360° con tanti raggi quanti sono le
modalità del carattere;
2. agli angoli compresi tra le coppie di raggi si attribuisce stessa
ampiezza ad es. se le modalità sono i mesi dell’anno, si avranno 12 raggi
distanziati da angoli di 30°;
3. su ogni raggio si calcola un segmento di lunghezza proporzionale
o uguale alla corrispondente frequenza.
Graficamente può essere efficace unire con una spezzata gli estremi
dei segmenti e colorare l’area interna al poligono.
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Esempio: Analisi nutrizionale dei cereali
Vitamina
A
Vitamina
B1
Vitamina
B2
Vitamina
C
Vitamina
D
Vitamina
E
Tipo A
34
23
56
3
23
89
Tipo B
23
45
12
78
90
12
Tipo C
12
13
15
16
10
16
Vitamina A
100
80
Vitamina E
60
Vitamina B1
40
20
Tipo A
0
Tipo B
Tipo C
Vitamina D
Vitamina B2
Vitamina C
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Diagrammi a torta
• Si usano in presenza di distribuzioni delle freq. relative percentuali
di una variabile suddivisa in classi.
• Evidenziano come sono distribuite le singole parti, rispetto
all’intero: la torta (cerchio) rappresenta l’intero fenomeno ed i
componenti (fette, spicchi) sono rappresentati dai settori.
• Gli angoli () devono essere proporzionali alle percentuali (x%)
che vogliono rappresentare, in accordo con la relazione:
 : 360  x% : 100
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Esempio diagrammi a torta
Consideriamo il numero d’allevamenti
di daini per ripartizione geografica nel
2000
Aree
n
Nord est
50
Nord ovest
45
Centro
100
Sud
25
Isole
60
Totale
280
Per calcolare l’angolo 1 al centro
corrispondente al numero d’allevamenti
del Nord Est, basta moltiplicare 360° per
il rapporto 50/280
 1  360 
50
 64.285
280
e cosi via per gli altri angoli
Nord est
Isole
Sud
Nord ovest
Centro
Nord est
Isole
Sud
Nord ovest
Centro
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Cartogrammi
Si utilizzano per rappresentare le serie territoriali
Hanno come base una mappa sulla quale sono visibili i contorni
delle aree geografiche o territoriali rispetto alle quali vengono
analizzate le frequenze o le intensità di un carattere ad es.
popolazione residente, i nati, l’età media.
I cartogrammi a ripartizioni colorate sono dei cartogrammi in cui
ogni area della carta è colorata in base alla distribuzione di
frequenza. Se il carattere è quantitativo o ordinale allora il colore
avrà un’intensità crescente all’aumentare dell’intensità del fenomeno
che si vuole rappresentare.
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Esempio di cartogramma a mosaico.
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Diagrammi cartesiani
Si utilizzano per rappresentare le serie storiche, soprattutto più serie
congiuntamente.
È un grafico costituito da una serie di punti individuati su un piano
cartesiano, in cui sull’asse delle ascisse è posto il tempo e su quello delle
ordinate il carattere osservato. I punti tracciati sul piano vengono uniti da
segmenti che nel loro insieme costituiscono una spezzata che rappresenta
l’andamento del fenomeno.
Vendite Trimestrali
80
70
60
I trim.
Europa
40
II trim.
46
III trim.
57
IV trim.
50
50
40
Sud America
40
38
30
20
Estremo Oriente
48
50
59
69
Europa
Sud America
30
Estremo
Oriente
20
10
0
I trim.
II trim.
III trim.
IV trim.
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Ideogrammi
I pictogrammi o ideogrammi sono rappresentazioni grafiche di carattere
molto divulgativo poiché si avvalgono di figure, simboli, generalmente
tutti simili tra loro, di immediata attinenza con il carattere considerato
(figure umane, oggetti) e di grandezza o numero variabile per indicare
l’entità della frequenza o dell’intensità del carattere rappresentato.
Hanno scarsa utilità scientifica poiché si possono prestare ad equivoci non
essendo sempre agevole l’esatta lettura della grandezza delle figure usate
per spiegare l’entità del fenomeno.
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Grafici per variabili continue:l’istogramma
• È utilizzato quanto la distribuzione si riferisce ad un carattere
quantitativo continuo.
• In un sistema di assi cartesiani è composto da una serie di
rettangoli che hanno come base l’ampiezza delle varie classi in cui
è stata ripartita la variabile d’interesse, e come altezza le frequenze
(assolute, relative semplici o percentuali).
• Le basi dei rettangoli sono uguali; di conseguenza, le altezze sono
proporzionali alle frequenze. È indifferente ragionare in termini
di altezze o di aree di ogni rettangolo.
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Istogrammi (… se le classi hanno la stessa ampiezza)
Si rappresentino i dati della tabella successiva riferiti alla
classificazione di 110 oggetti secondo il peso.
50
40
frequenze assolute
Classi di peso (in Kg) Frequenza
30
15-24
25
25-34
18
35-44
39
10
45-54
20
0
55-64
8
20
15-24
25-34
35-44
45-54
55-64
Classi di peso
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Istogrammi (… se le classi hanno ampiezza differente)
Se le classi sono di ampiezza diversa, le frequenze non sono
direttamente confrontabili ed è necessario rendere l’altezza
proporzionale. Tale proporzione, è un rapporto tra la frequenza e
l’ampiezza (indicata con Di) di una classe, è definita densità di
frequenza.
di 
fi
Di
Le densità di frequenza sono fra loro confrontabili.
La densità di frequenza è assoluta o relativa a seconda del tipo di
frequenza utilizzato nel calcolo.
In un istogramma di frequenza ad ogni classe è associato un
rettangolo con:
• base pari all’ampiezza di classe;
• l’altezza uguale alla densità di frequenza;
• l’area, per costruzione, pari alla frequenza associata alla classe.
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Es. Istogrammi (… se le classi hanno ampiezza diversa)
La seguente tabella riporta la distribuzione della popolazione residente nella
regione Umbria per fasce d’età al 1 gennaio 2001 (fonte ISTAT)
11000
di
10000
frequenze assolute
Classi d’età Num. residenti Di
0-1
6774
1
6774
1–5
26305
4
6576.25
5 – 10
34003
5
6800.6
10 – 15
35706
5
7141.2
15-25
86958
10
8695.8
6000
25- 55
245991
30
8199.7
5000
45 -65
216973
20
10848.65
65-99
187772
34
5522.706
9000
8000
7000
0-1
1–5
5 – 10
10 – 15
15-25
25- 55
45 -65
65-99
Classi d'età
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