Pescia, 14 dicembre 2012
Le linee guida dei nuovi tecnici e
l’insegnamento della matematica
Insegnare per competenze
Pietro Di Martino
Dipartimento di Matematica
[email protected]
Le linee guida per gli
Istituti Tecnici
d.P.R. 15 marzo 2010, articolo
8, comma 3
Il rinnovamento degli istituti tecnici va inquadrato all’interno della
cooperazione europea per la costituzione di un sistema condiviso
di istruzione e formazione tecnico-professionale (Vocational
Education and Training) e, più in generale, in coerenza con gli
impegni assunti dal nostro Paese a seguito del Consiglio di
Lisbona del 2000.
Il Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente
consente, in particolare, di mettere in relazione e posizionare i
diversi titoli (qualifiche, diplomi, certificazioni, ecc.) rilasciati nei
Paesi membri. Il confronto si basa sui risultati dell’apprendimento
(learning outcomes) e risponde all’esigenza di raggiungere diversi
obiettivi, tra cui quello di favorire la mobilità e l’apprendimento
permanente attraverso la messa in trasparenza di titoli di studio,
qualifiche e competenze
L’attenzione è rivolta ai risultati di apprendimento (outcome-based
approach), piuttosto che alla durata degli studi (numero di anni),
alle modalità o alle situazioni di apprendimento (formale,
informale, non-formale) o alle modalità di insegnamento (inputbased approach). Al centro è posta, quindi, la persona che
apprende, indipendentemente dal tipo di percorso seguito per
apprendere.
Nuova organizzazione
Il numero degli istituti
tecnici passa da 39
indirizzi (più le
sperimentazioni) preriforma ad 11, così
suddivisi: 2 indirizzi
nel settore economico
e 9 indirizzi
nel settore
tecnologico (quasi
tutti con articolazioni
nel triennio)
Il raccordo tra l’area di istruzione
generale e di indirizzo
L’Area di istruzione generale, più ampia nel primo
biennio (560 ore annue), decresce nel secondo
biennio e nel quinto anno (495 ore annue), in
quanto il consolidamento delle competenze
culturali è comunque assicurato dalle Aree di
indirizzo
L’Area di istruzione generale e le Aree di indirizzo
sono in un rapporto di dinamica integrazione.
Conoscenze ed abilità delle discipline generali e
di indirizzo vengono ulteriormente sviluppate
attraverso la reciproca valorizzazione della
dimensione pratico-funzionale e teoricoculturale
Percorsi degli Istituti Tecnici
I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da
una solida base culturale a carattere scientifico
VALORE
e tecnologico in linea con le indicazioni
dell’Unione europea (...) TaleSTRUMENTALE
base ha l’obiettivo
di far acquisire agli studenti sia conoscenze
teoriche e applicative spendibili in vari contesti
di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive
idonee per risolvere problemi, sapersi gestire
autonomamente in ambiti caratterizzati da
innovazioni continue, assumere
progressivamente anche responsabilità per la
valutazione e il miglioramento dei risultati
ottenuti
Percorsi degli Istituti Tecnici
I percorsi degli istituti tecnici sono connotati da
una solida base culturale a carattere scientifico
e tecnologico in linea con le indicazioni
VALORE
dell’Unione europea (...) Tale base
ha l’obiettivo
di far acquisire agli studenti sia
conoscenze
FORMATIVO
teoriche e applicative spendibili in vari contesti
di vita, di studio e di lavoro sia abilità cognitive
idonee per risolvere problemi, sapersi gestire
autonomamente in ambiti caratterizzati da
innovazioni continue, assumere
progressivamente anche responsabilità per la
valutazione e il miglioramento dei risultati
ottenuti
Metodologie
I percorsi dei nuovi istituti tecnici
danno, inoltre, ampio spazio alle
metodologie finalizzate a
sviluppare le competenze degli
allievi attraverso la didattica di
laboratorio e le esperienze in
contesti applicativi, l’analisi e la
soluzione di problemi ispirati a
situazioni reali, il lavoro per
progetti
L’identità degli Istituti Tecnici
“Agli istituti tecnici è affidato il compito di far
acquisire agli studenti non solo le competenze
necessarie al mondo del lavoro e delle professioni,
ma anche le capacità di comprensione e
applicazione delle innovazioni che lo sviluppo della
scienza e della tecnica continuamente produce gli
istituti tecnici sono chiamati ad operare scelte
orientate permanentemente al cambiamento e, allo
stesso tempo, a favorire attitudini all’autoapprendimento, al lavoro di gruppo e alla
formazione continua. Nei loro percorsi non può
mancare, quindi, una riflessione sulla scienza, le
sue conquiste e i suoi limiti, la sua evoluzione
storica, il suo metodo in rapporto alle tecnologie…
L’identità degli Istituti Tecnici
In sintesi, occorre valorizzare il metodo
scientifico e il sapere tecnologico, che
abituano al rigore, all’onestà
intellettuale, alla libertà di pensiero,
alla creatività, alla collaborazione, in
quanto valori fondamentali per la
costruzione di una società aperta e
democratica. Valori che, insieme ai
principi ispiratori della Costituzione,
stanno alla base della convivenza civile”
Le 8 competenze chiave
Le competenze chiave per l'apprendimento
permanente sono una combinazione di conoscenze,
abilità e attitudini appropriate al contesto. In
particolare, sono necessarie per la realizzazione e
lo sviluppo personali, la cittadinanza attiva,
l’inclusione sociale e l’occupazione.
Le competenze chiave sono essenziali in una società
della conoscenza e assicurano maggior flessibilità
ai lavoratori per adattarsi in modo più rapido a un
mondo in continuo mutamento e sempre più
interconnesso. Inoltre, tali competenze sono un
fattore di primaria importanza per l’innovazione,
la produttività e la competitività.
Le 8 competenze chiave
• la comunicazione nella madrelingua;
• la comunicazione in lingue straniere;
• la competenza matematica e le competenze
•
•
•
•
•
di base in campo scientifico e tecnologico;
la competenza digitale;
imparare ad imparare;
le competenze sociali e civiche;
senso di iniziativa e di imprenditorialità;
consapevolezza ed espressione culturali.
Le competenze matematicoscientifiche
contribuiscono alla comprensione critica della
dimensione teorico-culturale dei saperi e delle
conoscenze proprie del pensiero matematico e
scientifico. Lo studio della Matematica permette di
utilizzare linguaggi specifici per la
rappresentazione e soluzione di problemi scientifici,
economici e tecnologici e stimola gli studenti a
individuare le interconnessioni tra i saperi in quanto
permette di riconoscere i momenti significativi
nella storia del pensiero matematico. Il possesso
degli strumenti matematici, statistici e del calcolo
delle probabilità consente una piena comprensione
delle discipline scientifiche e l’operatività nel campo
delle scienze applicate
Complementi di matematica
con contenuti specifici per ogni indirizzo, integra
opportunamente la cultura matematica di base comune
a tutti gli indirizzi. Tale disciplina rappresenta un
anello di congiunzione tra la cultura matematica
generale e quella scientifica, tecnologica e
professionale di ogni indirizzo. Infatti, numerose
applicazioni tecnologiche sarebbero affrontate in
maniera acritica e senza consapevolezza se non ci
fossero alla base sicure conoscenze e abilità
matematiche.
La programmazione delle attività didattiche di
“Matematica” e di “Complementi di matematica” deve
risultare pienamente integrata con le discipline di
indirizzo, in modo che gli studenti possano disporre di
un continuo ed efficace riferimento teorico durante le
varie applicazioni professionali
Matematica e complementi
Direttiva n. 4 del 16 gennaio
Dalle Indicazioni per i Licei: “Ferma
2012
Linee
guida
per
il
restando l’importanza dell’acquisizione
dellebiennio
tecniche, saranno
evitate
secondo
e quinto
anno
dispersioni in tecnicismi ripetitivi o
per
i percorsi
istituti
casistiche
sterili che nondegli
contribuiscono
in modo significativo alla comprensione
tecnici
a
norma
dell’articolo
8,
dei problemi. L’indicazione principale è:
pochi concetti
e metodi
fondamentali,
comma
6, del
D.P.R.
15 marzo
acquisiti in profondità
2010, n. 88
Complementi di
Matematica
Matematica
La mathematical
literacy e
l’educazione
matematica
Il (i) framework di riferimento
Il KOM Project
Il discorso sulle competenze
matematiche nasce in
Danimarca per fronteggiare
alcuni problemi educativi.
Niss dirige il KOM
(competenze e apprendimento
della matematica) Project
2000 a cui farà riferimento in
seguito il framework di
matematica di OCSE-PISA
] M. Niss
The justification problem
Supportare l’idea della “matematica per tutti”
– che è un indirizzo predominante sin dalla
Seconda Guerra Mondiale - spiegando il
senso della matematica per tutti
Individuale
Giustificare perché
debba fare matematica
fino alla fine della
secondaria superiore
Sociale
Giustificare perché la
società debba investire
in questo insegnamento
per tutti
The implementation problem
Legato alla questione della formazione e
dell’estrazione degli insegnanti di matematica
Niss sottolinea il diverso background degli
insegnanti di matematica di livelli scolari diversi,
individuando problemi da una parte sulla formazione
disciplinare, dall’altra su quella pedagogico-didattica
Il diverso background accentua
The transition problem
The transition problem
Lo studente (passando per esempio dalle
medie alle superiori) passa da una
istituzione con un tipo di cultura, ad una
con un diverso tipo di cultura, il che
rappresenta una marcata discontinuità
nel processo di transizione da un livello
scolare ad un altro
In particolare la matematica è trattata così
differentemente che è difficile parlare dello
stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
In particolare la matematica è trattata così
differentemente che è difficile parlare dello
stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
Questo evidenzia
The identity and coherence problem
Lo studente (passando per esempio dalle medie alle
superiori) passa da una istituzione con un tipo di
cultura, ad una con un diverso tipo di cultura, il che
rappresenta una marcata discontinuità nel processo
di transizione da un livello scolare ad un altro
Importanza della progettazione di curricula verticali
In particolare la matematica è trattata così
differentemente che è difficile parlare dello
stesso soggetto, anche se mantiene lo stesso nome
Questo evidenzia
The identity and coherence problem
The assessment problem
È difficile (per non dire impossibile) perseguire,
identificare, caratterizzare e misurare una
progressione nella padronanza della matematica da
parte dello studente se non condividiamo cosa
intendiamo per matematica e per sua padronanza
Mathematical literacy
La domanda chiave a cui
rispondere è dunque:
Cosa significa padroneggiare la
matematica?
Niss fa il parallelo con la
padronanza del linguaggio
(literacy) ed introduce il
termine mathematical literacy
] M. Niss
Mathematical literacy
Il parallelo con la padronanza del linguaggio
Le principali componenti della literacy sono le
stesse per il bambino di prima elementare e
per il professore di letteratura
Padroneggiare un linguaggio richiede
certamente conoscenze e abilità relative
all’ortografia, il vocabolario, la grammatica …
ma certamente non può essere ridotto solo a
questo
Mathematical literacy
Prendendo spunto da questo parallelo
Niss definisce la competenza matematica
La competenza matematica (mathematical literacy)
è l’abilità di capire, giudicare, fare e usare
matematica in una varietà di contesti e situazioni
(intra ed extra matematici) in cui la matematica
gioca o potrebbe giocare un ruolo
Prerequisiti necessari ma non sufficienti per avere
competenza matematica sono un certo numero di
conoscenze di base e abilità tecniche
La competenza matematica è la risultante di tante
singole competenze (mathematical competency)
Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi
1. Porre domande e rispondere
in e con la matematica
1.1 Pensare matematicamente
1.2 Problem posing and solving
1.3 Modellizzare
1.4 Ragionare matematicamente
La competenza matematica è la risultante di tante
singole competenze (mathematical competency)
Niss ne identifica 8 suddivise in due macro-gruppi
2. Padroneggiare il linguaggio e
gli strumenti matematici
Queste 8 competenze sono
trasversali
a contenuti
e (oggetti e
2.1 Rappresentare
entità
matematiche
situazioni) livelli scolari e possono
essere padroneggiate a
diversi
livellie formalismo matematico
2.2 Maneggiare
simboli
2.3 Comunicare in, con e riguardo la matematica
2.4 Fare uso di sussidi e strumenti
Dal KOM Project al PISA
 PISA è un’indagine internazionale promossa dall’OCSE
(Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo
Economico) per accertare, con periodicità triennale,
le competenze dei quindicenni scolarizzati nei tre
ambiti: lettura, matematica e scienze
 Ha l’obiettivo generale di verificare in che misura i
quindicenni scolarizzati abbiano acquisito alcune
competenze giudicate essenziali per svolgere un ruolo
di cittadinanza attiva e per essere in grado di
continuare ad apprendere per tutta la vita
 Non si focalizza sulla padronanza di contenuti
curricolari, ma sulla misura in cui gli studenti sono in
grado di utilizzare competenze acquisite durante gli
anni di scuola
La mathematical literacy in PISA
La capacità di un individuo di
identificare e comprendere il
ruolo che la matematica gioca
nel mondo reale, di operare
valutazioni fondate di
utilizzare la matematica e
confrontarsi con essa in modi
che rispondono alle esigenze
della vita di quell’individuo in
quanto cittadino che esercita
un ruolo costruttivo, impegnato
e basato sulla riflessione
PISA 2003
La mathematical literacy in PISA
La capacità di un individuo di
formulare, utilizzare e interpretare
la matematica in una varietà di
contesti. Include la capacità di
ragionare matematicamente e di
usare concetti, procedure, fatti e
strumenti della matematica per
descrivere, spiegare e predire
fenomeni. Aiuta gli individui a
riconoscere il ruolo che la
matematica ha nel mondo e a
formulare giudizi e decisioni ben
fondati, come richiesto a cittadini
costruttivi, impegnati e riflessivi
PISA 2012
Dal KOM Project al PISA 2003
Pensare matematicamente Pensare e ragionare mat.
Problem posing and solving Problem posing and solving
Modellizzare
Modellizzare
Ragionare matematicamente Argomentare
Rappresentare
Maneggiare simboli e
formalismo matematico
Rappresentare
Maneggiare simboli e
formalismo matematico
Comunicare in, con e
riguardo la matematica
Comunicare in, con e
riguardo la matematica
Fare uso di sussidi e
strumenti
Fare uso di sussidi e
strumenti
Osservazioni sulle
mathematical competencies
Tutte le competenze matematiche:
• hanno a che fare con processi fisici o mentali,
attività e comportamenti: in altre parole il
focus è su cosa l’individuo può fare!
• hanno una natura duale: analitica e produttiva
(sapere/capire e saper fare)
• sono trasversali a contenuti e livelli scolari (allo
stesso tempo sono caratteristiche
specificatamente dell’ambito matematico)
• È sottolineato il fatto che siano spendibili in
contesti diversi
Il ciclo di modellizzazione
Descrive le fasi attraverso le quali gli individui risolvono
problemi in contesto ed è dunque esemplificativo di cosa
- in PISA - si intenda in pratica per mathetical literacy
Definisce
Il framework di PISA 2012
Identifica i tre processi fondamentali che
dunque caratterizzano la mathematical literacy
FORMULARE
UTILIZZARE
INTERPRETARE
Il framework di PISA 2012
Individua 7 competenze sottostanti
ai 3 processi (accorpando
ragionamento con argomentare)
PISA costruisce 6 livelli di
acquisizione delle competenze (livelli
che sono usati anche per
classificare la difficoltà dell’item):
il livello 3 corrisponde al livello
medio, sotto il livello 2 si parla di
analfabetismo matematico
PISA
2012
Il framework di PISA 2012
Individua 7 competenze sottostanti
ai 3 processi (accorpando
ragionamento con argomentare)
PISA
2012
Individua i 4 ambiti di contenuto
rilevanti per il riconoscimento delle
competenze matematiche dei 15enni
Cambiamenti e relazioni Quantità
Spazio e forma Incertezza e dati
Aritmetica e algebra
Relazioni e funzioni
Geometria
Dati e previsioni
Indicazioni
2010
Il framework di PISA 2012
Individua 7 competenze sottostanti
ai 3 processi (accorpando
ragionamento con argomentare)
PISA
2012
significativa:
Individua iNovità
4 ambiti
di contenutoper la
prima
volta nei quesiti
di PISA
rilevanti per
il riconoscimento
delle
2012
l’uso di unadei
calcolatrice
competenze
matematiche
15enni
(sempre permesso) può essere
Individua 4molto
contesti
di
utiledistinti
e tale competenza
interesse (a
seconda
deinella
qualivalutazione
entra
dunque
possono variare
rappresentazioni
e
della literacy
matematica
strategie matematiche)
Personale
Occupazionale
Sociale
Scientifico
Da dove è partito (quasi) tutto
I risultati degli
studenti italiani
nelle prove di
matematica di
Pisa2003
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Ambito: Quantità Livello: 1
Omissioni: Italia 11.3% OCSE 6.5%
Risposte corrette: Italia 70.0% OCSE 78.7%
Come la classifichereste? (ambito, livello)
Che percentuale di risposte corrette
prevedete? E di omissioni?
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Come la classifichereste? (livello)
Che percentuale di risposte corrette
prevedete? E di omissioni?
Ambito: Quantità Livello: 2
Omissioni: Italia 14.6% OCSE 8.7%
Risposte corrette: Italia 63.5% OCSE 72.6%
Esempi PISA2003 Tasso di cambio
Come la classifichereste? (livello)
Che percentuale di risposte corrette
prevedete? E di omissioni?
Ambito: Quantità Livello: 2
Omissioni: Italia 27.9% OCSE 17.1%
Risposte corrette: Italia 33.2% OCSE 39.6%
Esempi PISA2003 Scala
Ambito: Spazio e forma Livello: 2 Omissioni: Italia 5.9%
OCSE 0% Risposte corrette: Italia 77.6% OCSE 75.5%
Esempi
PISA2003
Ambito: Cambiamento e relazioni
Andatura
Omissioni: Italia 40.8% OCSE 20.7%
Come lo
classifichereste
?
Ambito?
Livello?
Percentuale di
Risposte
corrette?
Omissioni?
Livello: 5
Risposte corrette: Italia 15.8% OCSE 35.9%
Esempi PISA2003 Andatura
Livello: 6
Omissioni: Italia 63.9% OCSE 38.0%
Risposte completamente sbagliate: Italia 14.3% OCSE 24%
Risposte completamente corrette: Italia 2.1% OCSE 7.9%
Esempi PISA2003 Caramelle colorate
Ambito:
Incertezza
Livello: 4
Omissioni:
Italia 3.1%
OCSE 1.8%
Risposte
corrette:
Italia 33.7%
OCSE 49.7%
I risultati italiani di PISA2003
Hanno avuto una enorme risonanza
per le criticità evidenziate
Solo
3
paesi
(Grecia,
Quantità
Spazio e
Cambiamento
Paese Scala di
Turchia e Messico)
competenza
forma su 41
e relazioni
con risultati peggiori
Incertezza
OCSE
Ampiamente
la media499
500
501 sotto
496
502
Italia
466
463
OCSE in tutti e quattro gli
ambiti di analisi
475
470
452
I risultati italiani di PISA2003
Hanno avuto una enorme risonanza
per le criticità evidenziate
Paese Scala di
Quantità
Spazio e
Cambiamento Incertezza
Grosso problema
sulle e relazioni
competenza
forma
eccellenze
e drammatica
Liv.1|Liv.6
Liv.1|Liv.6
Liv.1|Liv.6 Liv.1|Liv.6
Liv.1|Liv.6
questione sui livelli bassi: uno
in stato,
che 5.3 13.3 4.2
OCSE 13.2 studente
4.0 12.5 su
4.0tre
14.2
5.8 13.0
OCSE PISA definisce di
analfabetismo matematico!
Italia
18.7 1.5
16.1 2.9 16.8 3.3
19.3
1.5
18.9 1.4
Il 13% del campione italiano risulta sotto il livello 1
I risultati italiani di PISA2003
Hanno avuto una enorme risonanza
per le criticità evidenziate
Macroarea
Scala di
competenza
Divario enorme tra zone
Italia
Nord
Nord diCentro
diverse:
problema
pari Sud
Ovest nell’educazione
Est
opportunità
e
anche di sviluppo socioeconomico
466
510
511
472
428
Sud Isole
423
Il Centro comprende Toscana, Lazio, Marche, Umbria
I risultati italiani di PISA2003
Hanno avuto una enorme risonanza
per le criticità evidenziate
Liv.1 Liv.2 Liv.3 Liv.4 Liv.5 Liv.
Tipo
di il Sotto
Anche
divario
così enorme tra i
liv.1
6
scuola
differenti tipi di scuola evidenzia
un chiaro5.4
problema
pari28.0 19.3
Licei
12.4 di
22.8
9.1
3.0
opportunità se si reputa che alcune
Tecnici
10.1di16.9
27.4 25.0 14.4 5.2 1.1
competenze
base matematiche
siano necessarie per una
Professionali 26.6 31.3 24.5 13.3 3.5 0.7 0.0
cittadinanza attiva
Media OCSE
8.2
13.2 21.1 23.7 19.1 10.6 4.0
I risultati italiani di PISA2003
Omissioni
In PISA le omissioni sono quelle domande a cui lo
studente non ha risposto pur rispondendo alle
domandeIl
successive.
numero di omissioni nei
quesiti
a risposta
Si presume
che lo
studenteaperta
ometta di rispondere
segnala
grossi
problemi
sulla
quando non conosce la risposta, dunque
competenza
di comunicazione
l’omissione
viene considerata
errore
in matematica
L’Italia è uno dei Paesi con il più alto tasso di omissioni
Nelle domande aperte a risposta articolata la
percentuale media di omissioni è del 38%!!! (Media
OCSE 25%)
I risultati italiani di PISA2003
Reazioni politiche e azioni da parte del
MIUR avviate a seguito di questi risultati
Influenza su indicazioni e valutazioni
del sistema a partire dal 2007
Obbligo scolastico 2007
Assi culturali considerati strategici
ASSE DEI LINGUAGGI
ASSE MATEMATICO
ASSE SCIENTIFICO - TECNOLOGICO
ASSE STORICO - SOCIALE
Obbligo scolastico 2007
ASSE MATEMATICO
Obbligo scolastico 2007
ASSE MATEMATICO
Riprese esattamente con gli
stessi termini dalle linee guida
per il biennio di Istituti
Tecnici e Professionali e dalla
indicazioni per i Licei 2010