Crittografia
Francesca Benanti
Dipartimento di Matematica ed Informatica
Università degli Studi di Palermo,
Via Archirafi 34, 90123 Palermo
Tel.: 091-23891105
E-mail: [email protected]
http://math.unipa.it/~fbenanti/
Introduzione
“Il desiderio di svelare segreti è profondamente radicato nella natura umana; la
promessa di partecipare a conoscenze negate ad altri eccita anche la mente meno
curiosa. Qualcuno ha la fortuna di trovare un lavoro che consiste nella soluzione di
misteri, ma la maggior parte di noi è spinta a soddisfare questo desiderio risolvendo
enigmi artificiali ideati per il nostro divertimento. I romanzi polizieschi o i cruciverba
sono rivolti alla maggioranza; la soluzione di codici segreti può essere l’occupazione di
pochi.”
John Chadwick
The Decipherment of Linear B
LABORATORIO DI CRITTOGRAFIA, PROGETTO LAUREE SCIENTIFICHE, LICEO SCIENTIFICO CEI, a.a. 2011-2012
Introduzione
La Crittografia tratta delle "scritture nascoste",
ovvero dei metodi per rendere un messaggio
"offuscato" in modo da non essere comprensibile a
persone non autorizzate a leggerlo. Un tale
messaggio si chiama comunemente crittogramma.
Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.
La crittografia si occupa dei metodi e delle tecniche per rendere sicura la
trasmissione di un messaggio fra due soggetti lungo un canale di comunicazione
potenzialmente non sicuro.
E’ la scienza, ma anche l’arte, di nascondere non il messaggio ma il suo
significato.
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Introduzione
Per migliaia di anni re, regine e generali hanno avuto il bisogno di
comunicazioni efficienti per governare i loro paesi e comandare i loro
eserciti. Nel contempo, essi compresero quali conseguenze avrebbe avuto
la caduta dei loro messaggi in mano ostili: informazioni preziose sarebbero
state a disposizione delle nazioni rivali e degli eserciti nemici. Fu il pericolo
dell'intercettazione da parte degli avversari a promuovere lo sviluppo di
codici, tecniche di alterazione del messaggio destinate a renderlo
comprensibile solo alle persone autorizzate.
Il bisogno di segretezza ha indotto le nazioni ha indotto le nazioni a creare segreterie
alle cifre e dipartimenti di crittografia. E’ stato loro compito garantire la sicurezza delle
comunicazioni, escogitando e impiegando i migliori sistemi di scrittura segreta. Nello
stesso tempo, i decrittatori hanno tentato di far breccia in quei sistemi e carpire i dati
che custodivano. Crittografi e decrittatori sono cercatori di significati, alchimisti votati
alla trasmutazione di astruse serie di segni in parole dotate di senso.
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Introduzione
La storia dei codici è la storia dell’antichità, secolare battaglia tra inventori e solutori di
scritture segrete; una corsa agli armamenti intellettuale il cui impatto sulle vicende
umane è stato profondo.
La lunga battaglia tra inventori e solutori di codici ha prodotto importanti progressi
scientifici. Gli inventori hanno creato codici sempre più resistenti mentre i solutori,
per farvi breccia, hanno escogitato metodi sempre più sofisticati. Nello sforzo di
tutelare e, rispettivamente, violare la segretezza, gli opposti schieramenti hanno
attinto a un’ampia gamma di scienze e specializzazioni, dalla matematica alla
linguistica, dalla teoria dell’informazione alla fisica quantistica. A loro volta, inventori
e solutori di codici hanno arricchito queste discipline, e il loro lavoro ha accelerato il
progresso tecnologico, come è dimostrato nel caso dei calcolatori.
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Introduzione
Questa disciplina, che fino a tempi relativamente recenti, riguardava principalmente
l'ambiente militare e commerciale, con le nuove forme di comunicazione ha
incominciato a interessarsi di situazioni in cui facilmente tutti noi ci troviamo
coinvolti.
1.
telefono cellulare: le comunicazioni viaggiano, almeno in parte, via satellite, e di
conseguenza possono essere intercettate facilmente;
2.
pay TV: il segnale televisivo viene cifrato, e solo chi ha pagato il canone ha la
possibilità di decodificare il segnale;
3.
internet: i dati immessi in rete vanno protetti (numero di carta di credito, numero
di conti bancari, ecc.), firma digitale e dell’autenticazione dei documenti.
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Scritture Segrete
Lo scopo delle scritture segrete è di nascondere un messaggio; per
questo obbiettivo nella storia si sono succedute molte tecniche, che
ancora oggi continuano ad essere usate.
STEGANOGRAFIA
CRITTOGRAFIA
steganòV = coperto
Grafein = scrivere
kriptòV = nascosto
Grafein = scrivere
coprire la scrittura
nascondere la scrittura
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Esempi di Steganografia
Erodoto narra (libro V delle Storie):
“Istieo voleva dare ad Aristagora l'ordine di ribellarsi,
non aveva alcun altro modo per annunziarglielo con
sicurezza, essendo le strade sorvegliate, fatta rasare la
testa al più fido degli schiavi, vi impresse dei segni, e
aspettò che ricrescessero i capelli. Non appena
ricrebbero, lo spedì a Mileto, non comandandogli
null'altro se non che, quando giungesse a Mileto,
dicesse ad Aristagora di fargli radere i capelli e di
guardare la sua testa: i segni impressi ordinavano,
come già prima ho detto, la rivolta.”
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Esempi di Steganografia
La scritta veniva applicata
sul capo rasato di uno
schiavo,
quindi
si
attendeva che i capelli
ricrescessero e si inviava il
messaggero.
All’arrivo
presso
il
destinatario,
questi rasava nuovamente
lo schiavo e leggeva il
messaggio.
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Esempi di Steganografia
Erodoto (libro VII delle Storie):
“Demarato per avvisare gli Spartani del prossimo
attacco del re persiano Serse alla Grecia prese una
tavoletta doppia, ne raschiò la cera e poi sul legno
della tavoletta scrisse il piano del re. Fatto ciò
versò di nuovo cera liquefatta sullo scritto, in
modo che, venendo portata vuota, la tavoletta non
procurasse nessun fastidio da parte dei custodi
delle strade”
(prima della battaglia di Salamina, 480 a.C.)
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Esempi di Steganografia
CINA:
il messaggio era scritto
su striscioline finissime di
seta, che poi venivano
rioperte di cera (strato
protettivo) e fatte
ingerire a uno schiavo.
Arrivato a destinazione, il
messaggio veniva
espulso dallo schiavo,
scrostato e finalmente …
letto.
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Esempi di Steganografia
INCHIOSTRI SIMPATICI:
da Plinio il Vecchio (I dC) a
Umberto Eco (Il Nome della
Rosa), si narra di una
metodologia di scrittura
a base di limone o latice
di titimabo, che appaiono
invisibili, ma ricompaiono una
volta che il testo venga
esposto a una fonte di calore.
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Esempi di Steganografia
ITALIA:
nel XVI secolo un modo
interessante di recapitare
i messaggi era di scriverli
con aceto sul guscio di
un uovo sodo; il guscio,
poroso, permetteva
all’aceto di passare e,
una volta recapitato il
messaggio, era
sufficiente sgusciare
l’uovo per leggerlo!
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Crittografia
La longevità della steganografia dimostra che essa garantisce una
certa sicurezza, ma il suo punto debole è evidente: se il latore del
messaggio è attentamente perquisito, è probabile che il messaggio sia
scoperto.
Perciò in parallelo con lo sviluppo della steganografia si assisté
all'evoluzione della crittografia. La crittografia non mira a
nascondere il messaggio in sé, ma il suo significato. Per rendere
incomprensibile un testo, lo si altera per mezzo di un procedimento
concordato a suo tempo dal mittente e dal destinatario. Il vantaggio
della crittografia è che anche se il nemico intercetta il messaggio,
esso risulta incomprensibile e quindi inutilizzabile.
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Crittografia
Non tutte le società antiche svilupparono forme di crittografia. La
Cina, per esempio, l'unica civiltà antica ad usare una scrittura
ideografica, non ne ha mai viste. Le ragioni, a detta degli storici,
sono
legate
alla
natura
prevalentemente
orale
delle
comunicazioni.
In India, invece, forme di crittografia furono concretamente
praticate. In diversi testi sacri sono presenti riferimenti a forme di
scritture segrete. Nell'Artha-Sastra, un testo classico sugli affari di
stato, si sottolinea l'importanza delle scritture segrete nei servizi
di spionaggio. Esempi di scritture segrete sono presenti anche nel
Latila-Vistara, un libro che esalta le virtù di Budda.
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Crittografia
Nel Kama-Sutra, invece, tra le 64 arti (yogas) che la donna deve
conoscere e praticare c'è l'arte della scrittura segreta. La 44-esima
e, in particolare, la 45-esima arte (mlecchita-vikalpa) trattano di
regole di trasformazione delle parole basate essenzialmente sulla
sostituzione di caratteri del messaggio originale.
Kamasutra
Mallanga Vatsyayana Kamasutra, cap. III
Delle arti e scienze da coltivare
Ecco le arti da studiare assieme col Kamasutra:
• Il canto, l'uso di strumenti musicali [. . . ]
• Conoscenza di miniere e cave [. . . ]
• L'arte di interpretare scritture cifrate e di scrivere parole in
modi particolari [. . . ]
• Giochi matematici
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Crittografia
Anche nelle scritture cuneiforme sviluppate in Mesopotamia sono
stati ritrovati esempi di crittografia. Sia presso gli Assiri che i
Babilonesi, le due grosse civiltà sorte sulle sponde del Tigri, è
stata rinvenuta l'usanza di sostituire le parti terminali delle parole
con elementi corti e stereotipati detti colofoni. In Iraq, nel periodo
finale delle scritture cuneiformi, è presente per la prima volta la
sostituzione di nomi con numeri.
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Steganografia e Crittografia
Anche se la steganografia e la crittografia sono discipline
indipendenti, possono essere impiegate per alterare e occultare il
medesimo testo, garantendo un livello di sicurezza molto più alto.
Per esempio, il « microdot », cioè la riduzione di uno scritto alle
dimensioni di un punto, è una forma di steganografia che ebbe
largo impiego durante la seconda guerra mondiale. Tramite un
procedimento fotografico, gli agenti tedeschi in America latina
trasformavano una pagina scritta, precedentemente crittografata,
in una macchia con un diametro inferiore al millimetro, che poteva
essere nascosta nel puntino di una « i » in una comunicazione
banale. Il primo microdot fu scoperto dall' FBI nel 1941 grazie a
una soffiata.
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Che cos’è la crittografia?
E’ la scienza che studia come rendere segreta e sicura la
comunicazione tra due persone o entità nascondendo il significato
del messaggio
Bob
Alice
Eva
Se Alice e Bob, vogliono scambiarsi un messaggio in maniera sicura,
dovranno adottare un linguaggio o un codice noto soltanto a
loro, in modo da renderlo incomprensibile ad Eva interessata a
intercettare la loro comunicazione.
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Crittatura
PER TRASPOSIZIONE
anagramma
PER SOSTITUZIONE
algoritmo
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Esempi di Crittatura per Trasposizione
CRITTATURA A INFERRIATA:
si sceglie un numero di righe e si scrive il messaggio alternando una
lettera per ogni riga. Per decifrare la frase, il destinatario deve
conosce sia il numero di righe scelto.
SCRIVEREINCODICE
S R V R I C D C
C I
E E N O I
E
SRVRICDCCIEENOIE
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CRITTATURA PER SOSTITUZIONE
ALGORITMO
CIFRATURA
Sostituzione a livello di lettere
DECIFRARE
CODICE
Sostituzione a livello di parole
DECODIFICARE
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Esempi di Codici
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Esempi di Cifratura
Algoritmo di crittazione:
sostituire ogni lettera con quella X posti avanti.
Chiave: X=13
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
J
K L M
Messaggio in chiaro:
VENDERE TUTTI I FONDI OBBLIGAZIONARI.
Messaggio crittato :
IRAQRER GHGGV V SBAQV BOOYVTNMVBANEV.
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RIASSUMENDO …
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CRITTARE/DECRITTARE
Il processo nel quale il messaggio originale detto M o testo in
chiaro viene reso incomprensibile ad altri, va sotto il nome di
cifratura
Il processo inverso, che ritrasforma il messaggio C o testo cifrato è
detto
decifratura
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CRITTARE/DECRITTARE
Per realizzare il processo di cifratura e/o decifratura si
utilizza una funzione matematica, detta
algoritmo crittografico o cifrario.
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CRITTARE/DECRITTARE
Gli algoritmi crittografici rappresentano soltanto le
modalità “generiche” attraverso cui un messaggio M
viene crittato in C.
La chiave è ciò che invece
definisce le modalità “specifiche”.
Mentre
spesso
l’algoritmo
è
pubblico (ovvero si conoscono le
operazioni “generiche” che svolge
per crittografare un’informazione)
e analizzabile da tutti, la chiave è
personale
e
deve
rimanere
segreta
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CRITTARE/DECRITTARE
ALGORITMI
SIMMETRICI
Gli algoritmi che utilizzano la
stessa chiave per cifrare e
decifrare il messaggio sono
detti
algoritmi simmetrici
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CRITTARE/DECRITTARE
ALGORITMI
ASIMMETRICI
Algoritmi che utilizzano chiavi diverse per la
cifratura e la decifratura sono detti
algoritmi asimmetrici
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Legge di Kerckhoffs
La netta separazione concettuale di chiave e algoritmo è uno
dei saldi principi della crittografia, e fu formulata in modo
definitivo nel 1883 dal linguista olandese Auguste Kerckhoffs
von Nieuwenhof, nel trattato “La Cryptographie Militaire”:
<<Legge di Kerckhoffs: la sicurezza di un crittosistema non
deve dipendere dal tenere celato il critto-algoritmo. La
sicurezza dipenderà solo dal tener celata la chiave>>.
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Sistemi Crittografici
Le più antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala
lacedemonica , data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec a.C.)
ma più sicuramente usata ai tempi di Lisandro(verso il 400 a.C.)
Consisteva in un bastone su cui si
avvolgeva ad elica un nastro di cuoio; sul
nastro si scriveva per colonne parallele
all'asse del bastone, lettera per lettera, il
testo segreto. Tolto il nastro dal bastone,
il testo vi risultava trasposto in modo
regolare ma sufficiente per evitare la
comprensione senza un secondo bastone
uguale al primo.
Esempio di crittografia per trasposizione
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Sistemi Crittografici
Disco di Enea il tattico
Tra il 390 e il 360 a.C. venne compilato da Enea il
tattico, generale della lega arcadica, il primo trattato
di cifrari il cui XXI capitolo tratta appunto di
messaggi segreti. In questo viene descritto un disco
sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori,
ciascuno dei quali era contrassegnato da una lettera
disposte in ordine alfabetico. Un filo, partendo da un
foro centrale, si avvolgeva passando per i fori delle
successive lettere del testo. Il destinatario del
messaggio svolgeva il filo dal disco segnando le
lettere da esso indicate. Il testo si doveva poi
leggere a rovescio.
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Sistemi Crittografici
Il metodo ATBASH
Fonti preziose di scritture segrete sono i testi sacri. Nel Vecchio Testamento gli
storici hanno evidenziato tre tipi di trasformazione: l'Atbash, l'Albam e
l'Atbah.
L'Atbash ebraico è una tecnica di trasformazione ad alfabeto capovolto: il
primo carattere dell'alfabeto viene sostituito con l'ultimo, il secondo con il
penultimo e così via. Infatti la prima lettera dell'alfabeto ebraico (Aleph) viene
cifrata con l'ultima (Taw), la seconda (Beth) viene cifrata con la penultima
(Shin); da queste quattro lettere è derivato il nome di Atbash (A con T, B con
SH) per questo codice. L'Atbash viene utilizzato nel libro del profeta Geremia
per cifrare il nome della città di Babilonia.
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Sistemi Crittografici
Usando l'attuale alfabeto ordinario, l'Atbash può essere riassunto con
la seguente tabella di cifratura:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z
Z Y X WV U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
Messaggio in chiaro:
IL LIBRO DI GEREMIA.
Messaggio crittato :
ROORYILWRTVIVNRZ
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Sistemi Crittografici
L'Albam richiede che l'alfabeto venga diviso in due parti e che ogni
lettera venga sostituita con la corrispondente dell'altra metà.
Infine, l'Atbah richiede che la sostituzione soddisfi una relazione di tipo
numerico. Le prime nove lettere dell'alfabeto vengono sostituite in modo
tale che la somma della lettera da sostituire e della lettera sostituente
risulti uguale a dieci. Quindi, per esempio, Aleph (prima lettera
dell'alfabeto) viene sostituita con Teth (nona lettera dell'alfabeto). Per le
restanti lettere dell'alfabeto deve valere una regola simile con somma
pari a 28 in decimale (per esempio, la 13-esima lettera viene sostituita
con la 15-esima, etc.).
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Sistemi Crittografici
Il cifrario di Cesare
Svetonio nella Vita dei dodici Cesari
racconta che Giulio Cesare usava per
le sue corrispondenze riservate un
codice di sostituzione molto semplice,
nel quale la lettera chiara veniva
sostituita dalla lettera che la segue di
tre posti nell'alfabeto.
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Sistemi Crittografici
Il cifrario di Cesare
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z A B C
Esempio:
Messaggio in chiaro:
Auguri di buon compleanno
Messaggio crittato :
DXJXULGLEXRQFRPSOHDQQR
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Sistemi Crittografici
Generalizzazione del cifrario di Cesare
E’ possibile generalizzare il sistema di Cesare usando uno
spostamento di k posti, anzichè di 3.
Ad esempio con k=7
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z
H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z A B C D E F G
Messaggio in chiaro:
Auguri di buon compleanno
Messaggio crittato :
HBNBYPKPIBVUJVTWSLHUUV
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Sistemi Crittografici
ESERCIZI:
Esercizio 1
Esercizio 2
Esercizio 3
Soluzioni: Esercizio1, Esercizio2, Esercizio3
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