CICLI TERMODINAMICI
Un ciclo termodinamico è un insieme di trasformazioni tali che lo stato iniziale del sistema coincide
con lo stato finale. Un ciclo termodinamico è indivaduato nel diagramma XY generico di Figura 1,
assieme al suo verso di percorrenza, cioè all'ordine in cui le trasformazioni sono effettuate. Il ciclo
può essere ripetuto più volte e il concetto di ciclo sta alla base della descrizione di macchine
termiche e impianti di condizionamento.
Y
i=f
X
Figura 1. Ciclo termodinamico
La rappresentazione di Fig. 1 è ideale perché le trasformazioni reali non saranno né quasistatiche né
reversibili. Tuttavia per la descrizione dei cicli reali si usa il ciclo ideale che meglio lo approssima,
che consente di calcolare alcune caratteristiche importanti del ciclo stesso, come il rendimento
massimo possibile.
Facciamo due esempi di questa descrizione ideale nel seguito del capitolo considerando il motore a
scoppio e il motore Diesel.
Il Primo Principio vale comunque sempre sia per trasformazioni ideali che per straformazioni reali.
Quindi possiamo sempre scrivere in un ciclo:
Δ U =0=Q−L
(1)
Cioè: il calore scambiato in un ciclo è eguale al lavoro compiuto dal sistema sull'ambiente.
Parte di questo calore è assorbito dal sistema, cioè passa dall'ambiente al sistema. Parte di questo
lavoro è ceduto dal sitema, cioè passa dal sistema all'ambiente. Se indichiamo con Q2 >0 il calore
assorbito e con Q1 >0 il valore assoluto del calore ceduto, otteniamo dalla (1):
Q2 −Q 1=L
(2)
Ovviamente, perché il ciclo produca lavoro del sistema sull'ambiente il calore assorbito deve essere
maggiore di quello ceduto. Il rendimento del ciclo è definito da:
L
η=
(3)
Q2
In pratica il rendimento ci dice quale frazione dell'energia assorbita viene convertita in lavoro.
Dalla (2) e dalla (3) si ottiene:
Q
η=1− 1
(4)
Q2
Si potrebbe pensare che esistano cicli che realizzano un rendimento del 100 %. Vedremo che questo
è proibito dal Secondo Principio della Termodinamica.
CICLO DI UN MOTORE A SCOPPIO A QUATTRO TEMPI (CICLO DI OTTO)
Consideriamo, in modo approssimato, il ciclo termodinamico di un motore a quattro tempi.
In figura è mostrato il cilindro entro cui scorre il pistone, la corsa (80-90 mm) è data dalla distanza
tra il punto morto inferiore PMI e il punto morto superiore PMS. Non sono invece raffigurate le
valvole di ingresso e di uscita del combustibile e la candela di accensione. Il moto rettilineo
alternativo del pistone è trasformato in moto rotatorio, praticamente uniforme, daa un sistema
biella-manovella.
PMS
PMI
Figura 2 Cilindro e pistone di un motore a
scoppio
Le illustrazioni seguenti, da:
http://en.wikipedia.org/wiki/Four-stroke_engine, sono più dettagliate e mostrano le varie fasi del
ciclo. Il ciclo ideale è rappresentato in Figura 3.
0
1
Il pistone, muovendosi verso il PMI aspira la miscela di aria e benzina attraverso la valvola di
aspirazione, mentre è chiusa quella di scarico. Supponiamo che questa trasformazione avvenga
idealmente a pressione atmosferica (isobara).
1
2
Nella corsa di ritorno, a valvole chiuse, la miscela viene compressa. Idealmente, questa
compressione viene considerata adiabatica. Il processo è tanto più adiabatico quanto più
velocemente gira il motore. La pressione e la temperatura aumentano.
2
3
Al termine della corsa avviene la combustione della miscela, idealmente a volume costante. La
combustione è cioè considerata tanto veloce da trascurare il moto del pistone durante essa.
3
4
Terza corsa. Sempre a valvole chiuse il pistone si muove rapidamente verso il PMI, per effetto della
spinta esercitata dai prodotti di combustione. L'espansione si considera idealmente adiabatica.
Questa è l'unica fase attiva del ciclo, cioè l'unica dove si compie lavoro utile.
4
1
Al termine della corsa si apre la valvola di scarico (nella pratica l'apertura viene anticipata per
evitare che il pistone sprechi troppa energia nell'espellere i gas). Si trascura ancora il moto del
cilindro durante l'apertura, idealmente istantanea, e si approssima questa trasformazione con una
isocora in cui la pressione diminuisce istantaneamente per la fuoriuscita dei gas combusti.
1
0
Quarta corsa. Si ottiene la completa espulsione dei prodotti residui attraverso la valvola di scarico,
che rimane aperta per tutta la trasformazione. Come la fase di immissione, questa fase è considerata
idealmente isobara a pressione atmosferica.
3
2
4
1
V2
Figura 3. Ciclo ideale di Otto.
V1
Figura 4. Le varie fasi del ciclo del motore a scoppio
(vedi testo)
Calcoliamo il rendimento.
I calori scambiati nelle isocore sono:
Q 23=n c V (T 3 −T 2 )
Q 41=n c V (T 4−T 1 )
Dunque il rendimento è:
T1
Q
T −T 1
T
T4
η=1− 41 =1− 4
=1− 4
Q23
T 3−T 2
T3
T2
1−
T3
Dalle adiabatiche:
γ−1
T 3 V γ−1
2 =T 4 V 1
γ−1
T 2 V γ−1
2 =T 1 V 1
T 3 T4
=
T 2 T1
T 4 V 2 γ−1
=
T3 V 1
1−
( )
Quindi:
con r =
η=1−
1
r
γ−1
()
V1
rapporto di compressione
V2
Ponendo γ=1.41 per l'aria. In realtà il valore è intermedio tra quello dell'aria e quello del
combustibile (circa 1.2) . Il rendimento, tanto più elevato quanto maggiore è γ, è quindi maggiore
per miscele povere di combustibile.
Il rendimento del motore aumenta all'aumentare del rapporto di compressione. Non si può
aumentare indefinitamente r per non incorrere nella accensione anticipata della miscela a causa
dell'alta temperatura alla fine della fase di compressione.
r=5-8 per motori a scoppio “lenti” , dunque con γ=1.41 , η=0.48−0.57
r=10-12 per motori da competizione, dunque, con γ=1.41 , η=0.61−0.64
Notiamo i seguenti fatti riguardanti il ciclo reale
La Figura 5 è una indicazione del ciclo reale.
La fase di aspirazione non avviene a pressione atmosferica, ma a una pressione inferiore,
corrispondente alla depressione prodotta dal moto del pistone.
La fase di scarico invece avviene a pressione leggermente superiore a quella atmosferica, perché i
gas combusti sono spinti dal pistone verso l'esterno. Queste due trasformazioni costituiscono un
ciclo termico percorso in senso antiorario (blu), tale lavoro è compiuto dall'ambiente sul sistema e
deve essere detratto da quello utile prodotto dal motore.
La fase di espansione e quella di compressione non sono adiabatiche ma politropiche a esponente
tanto minore quando maggiore è il calore scambiato con l'esterno. Oltre all'impossibilità di
realizzare una trasformazione adiabatica, c'è anche il fatto che il calore viene volutamente sottratto
con dispositivi di refrigerazione per mantenere la temperatura del motore entro limiti tollerabili.
La fase di combustione non avviene in un tempo istantaneo, ma ha un tempo finito di propagazione,
seppur breve, nella camera di combustione. Avviene a volume crescente, con conseguente minor
incremento di pressione e temperatura.
Figura 5
Nota: le trasformazioni politropiche sono trasformazioni del tipo
indice della politropica.
Per h=0 la trasformazione è isobara;
per h=1 la trasformazione è isoterma;
per h=γ la trasformazione è adiabatica.
k
pV = costante dove h è detto
CICLO DIESEL
2
3
4
0
V2
1
V3
Figura 6
V1
In Figura 6 è mostrato un ciclo Diesel ideale.
Il motore Diesel differisce da quello a scoppio principalmente per l'organo infiammatore; candela
nel motore a scoppio, iniettore nel motore Diesel.
Descriviamo le fasi del ciclo:
0
1
Fase di aspirazione. Il pistone si muove dal punto morto superiore verso il basso, aspirando aria
dalla corrispondente valvola aperta. Supponiamo che questa fase sia approssimabile con una
trasformazione isobara.
1
2
Fase di compressione. Lo stantuffo comprime l'aria fino a pressioni di 30-35 bar (incompatibili con
una miscela di aria e benzina). L'aria compressa aumenta la sua temperatura fino a 800-900 °C.
Approssimiamo questa trasformazione con una compressione adiabatica.
2
3
Iniezione. L'iniettore introduce entro il cilindro il combustibile in goccioline finissime, che,
entrando in contatto con aria ad alta temperatura, si infiamma spontaneamente. La combustione
avviene gradualmente, mentre il pisone ridiscende. Si suppone che l'incremento in volume
compensi l'incremento di pressione dovuto ailla combustione e che, quindi, la pressione rimanga
approssimativamente costante.
3
4
Fase di espansione, approssimativamente adiabatica, dopo la combustione.
4
1
Apertura della valvola di scarico. La pressione cala improvvisamente. La trsformazione è
approssimata con una isocora.
1
0
Corsa di ritorno del pistone, che fa fuoriuscire i gas combusti. Questa fase si approssima con una
isobara.
Riguardo alla differenza tra ciclo reale e ideale valgono considerazioni analoghe a quelle fatte per il
motore a scoppio. Le fasi 0-1 e 1-0 non avvengono a pressione costante e costituiscono un ciclo
percorso in senso antiorario, quindi una perdita di lavoro utile. La espansione e la compressione non
sono adiabatiche. La fase di combustione non avviene a pressione costante.
Relazioni tra i parametri:
γ−1
3
γ−1
2
Definiamo: r C =
V1
V2
γ−1
T4
V
= 3
T3
V1
γ−1
( )
( )
γ−1
1
γ−1
1
T 3 V =T 4 V
quindi:
T 2 V =T 1 V
p V 2=n RT 2 p V 3=nRT 3
T1 V 2
=
T2
V1
γ−1
γ
T2 T3 T4 T3V3
V
=
=
= 3γ
γ−1
V 2 V 3 T1 T2V2
V2
rapporto di compressione e c=
V3
rapporto di combustione
V2
Q 23=n c P (T 3−T 2)
Q41=n c V (T 4−T 1 )
Q
c T −T 1
1 T −T 1
η=1− 41 =1− V 4
=1− γ 4
Q23
c P T 3−T 2
T 3−T 2
T4
−1
1 T1 T1
1 V
η=1− γ
=1− γ 2
T2 T3
V1
−1
T2
γ−1
1
1 c γ −1
η=1−
γ c−1
rc
γ−1
( )
V3 γ
−1
V2
( )
V3
−1
V2
( )
Confrontiamo il rendimento Diesel con quello del motore a scoppio:
( )
ηOtto =1−
1
rc
γ−1
( )
> ηDiesel =1−
1
rc
γ−1
γ
1 c −1
γ c−1
Dunque a parità di rapporto di compressione il motore a scoppio è più efficiente del motore Diesel.
Ma per il motore Diesel i rapporti di compressione possono essere r= 16-22, il che rende il motore
Diesel leggermente più efficiente di quello a scoppio.
Ponendo r=22, c=2 e γ=1.41 si ottiene per il ciclo Diesel il rendimento η=0.66
CICLO FRIGORIFERO
compressore
vapore
vapore
serbatoio freddo
serbatoio caldo
condensatore
evaporatore
Q1
Q2
liquido+vapore
Valvola a
strozzatura
liquido
Figura 7 modificato da:
http://it.wikipedia.org/wi
ki/File:Refrigeration.png
In Figura 7 è rappresentato molto schematicamente un impianto di raffreddamento. Un fluido
refrigerante segue un ciclo termodinamico simile a quello rappresentato idealmente in Figura 8.
Nel condensatore il fluido è in condizioni di liquido saturo ad alta pressione e a temperatura elevata
(il condensatore viene raffreddato ad aria o ad acqua). Esso è spinto a compiere una espansione
strozzata (epansione di Joule-Thompson) , cioè un passaggio attraverso un condotto stretto, in cui
passa adiabaticamente da una pressione costante elevata a una più bassa. A seguito di questa
trasformazione il fluido si raffredda e in parte vaporizza.
Nell' evaporatore avviene la vaporizzazione completa. La quantità di calore che serve per fare
evaporare il fluido viene fornita dai corpi da raffreddare.
Il vapore viene compresso adiabaticamente aumentando la propria temperatura e diventando vapore
surriscaldato.
Nel condensatore il vapore viene raffreddato in modo da diventare completamente liquido.
Esaminiamo Figura 8, presa da: Calore e Termodinamica, Mark W. Zemansky, 1970, Zanichelli.
p
1 Q2
4
θ2
2
Q1
3
θ1
V
Figura 8
Le sioterme sono indicate in rosso, il lciclo è indicato in blu e la curva a campana che delimita le
zone di liquido saturo è indicata in nero.
1
2
Espansione strozzata che determina una diminuzione di pressione e temperatura: θ2 →θ 1
L'espansione non è né reversibile né quasistatica. Pertanto è indicata con una linea tratteggiata.
2
3
Vaporizzazione isoterma (e siobara) in cui il refrigerante assorbe calore dal serbatoio freddo.
3
4
Compressione adiabatica del vapore a una temperatura θ2 superiore a quella del condensatore
Dunque è possibile compiere un ciclo termico in senso inverso a quello di una macchina termica )
(come la macchina Diesel o il il motore a scoppio). In questo caso una quantità di calore, Q1 ,
viene assorbita dalla parte di ambiente a bassa temperatura, e una quantità di calore, Q2 (in
valore assoluto), viene ceduta alla parte dell'ambiente a temperatura più alta. Dal Primo Principio:
Q1−Q 2=L
(5)
Dove L<0 perché viene compiuto dall'ambiente sul sistema. Il coefficiente di prestazione del ciclo
frigorifero è definito da:
Q
COP= 1
∣L∣
Questa cifra di merito indica la quantità di calore che si può estrarrre da un corpo alla temperatura
più bassa, dato il lavoro che si può spendere. Da notare che il COP è in generale maggiore di 1.
La finalità di un frigorifero è quella di mantenere a bassa temperatura un ambiente a temperatura
più bassa, cedendo calore all'ambiente a temperatura più alta.
Il ciclo frigorifero si può anche utilizzare per realizzare una pompa di calore, dove è l'ambiente a
temperatura più alta che deve essere mantenuto caldo, mentre calore viene estratto dall'ambiente
esterno freddo.
Il COP per una pompa di calore è definito da:
Q
COP= 2
∣L∣
cioè dal rapporto tra la quantità di calore che si riesce a somministrare a un ambiente in un ciclo e il
lavoro che si deve spendere corrispondentemente.
Dato che COP>1 , la pompa di calore è un metodo di riscaldamento più vantaggioso di una stufa,
dove il COP è al massimo unitario, dato che si ha dissipazione di lavor in energia interna.