Cap. 8 Sistema internazionale
di misure
Sistema Internazionale di Misura


Il Sistema Internazionale di unità di
misura (S.I.) è stato introdotto nel
1960 dalla XI Conferenza Generale
dei Pesi e Misure e perfezionato dalle
Conferenze successive
Contiene le unità di misura delle
grandezze accettate dalla maggior parte
degli stati e dalla comunità scientifica
Stati che non
hanno
adottato il
S.I.
Grandezza

Si definisce grandezza la
proprietà di un fenomeno, corpo
o sostanza, che può essere
espressa quantitativamente
mediante un numero e un unità
di misura
Grandezze fondamentali




Il S.I. distingue per convenzione due tipi
di grandezze:
Grandezze fondamentali: sono
grandezze che vengono fissate in
modo del tutto indipendente dalle
altre e le loro unità di misura sono
arbitrarie.
Esse sono state prese in modo che il loro
numero fosse il più piccolo possibile
Es. la lunghezza è una grandezza
fondamentale ed ha come unità di misura
il metro m
Grandezze derivate



Se definiscono derivate tutte quelle
che possono essere dedotte,
mediante procedimenti matematici,
dalle grandezze fondamentali
Es. l’area è una grandezza derivata ed ha
come unità di misura m2
È derivata perché si ottiene da una misura
di lunghezza (m) mediante l’operazione
m x m = m2
Le grandezze fondamentali
Il S.I. prevede 7 grandezze
fondamentali e ne definisce le unità di
misura:
Misurare una grandezza






Misurare una grandezza significa
confrontarla con un’altra ad essa
omogenea presa come unità di
misura
Omogenea significa che le grandezze debbono
essere dello stesso tipo
Supponiamo di misurare il segmento a
Prendo un segmento unitario u
Vedo quante volte a contiene u
AB = 13 u
Misura
Si definisce misura il numero di volte
con cui una grandezza unitaria compare
nella grandezza da misurare
Additività






Le grandezze omogenee godono di un
importante proprietà: esse possono essere
addizionate o sottratte fra loro ottenedo
ancora una grandezza omogenea a quella
data
7 kg + 3 kg = 10 kg
10 m – 3 m = 7 m
Le altre 2 operazioni non danno identici risultati
10 m : 2 m = 5 numero puro
10 m x 2 m = 20 m2 misura di area ma mon di lunghezza
Numero puro
Un numero si dice puro se non
possiede alcuna dimensione
Il sistema metrico decimale



L'insieme delle unità di misura avente
come base 10 cifre viene denominato
sistema metrico decimale da “metron”
misura.
È un sistema nel quale tutti i multipli e i
sottomultipli sono caratterizzati da multipli
o sottomultipli di 10
Riferimenti:
Contiene le grandezze di uso più comune
www.webalice.it/giumar69/appunti/scheda_equivalenze.ppt
Grandezze legate al sistema
metrico decimale






Costituiscono la base del sistema metrico
decimale le seguenti grandezze:
lunghezza
supercie
volume
capacità
massa
Prefissi del sistema metrico
decimale
Convenzioni


Le convenzioni sono delle regole
di comportamento che vengono
rispettate in merito all’uso e al
significato di determinati
simboli, all’adozione di unità di
misura, alle norme da seguire
nell’uso o nella formazione della
terminologia, ecc
Anche l’uso delle grandezze necessitano di
convenzioni da rispettare
Convenzioni da utilizzare nelle
grandezze
L’unità di misura di una
grandezza va scritta dopo il
numero
 L’ultima cifra intera fa diretto
riferimento all’unità di misura
utilizzata fanno eccezione i m2 (le
ultime due cifre) e i m3 (le ultime
tre cifre)

Definizione di metro



Si definisce metro la lunghezza di
due tacche fatte su una sbarra di
platino – irridio conservata al museo
di pesi e misure di Sévres vicino a
Parigi e tenuto alla temperatura di 0°
Storicamente: si definisce metro la
quarantamilionesima parte del meridiano
terrestre
Oggi: Un metro è definito come la distanza percorsa
dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a
1/299 792 458 di secondo
Multipli e sottomultipli del metro
X 10
km
X 10
hm
X 10
: 10
dam
1000 m : 10
m
100 m : 10
X 10
dm
10 m : 10
X 10
cm
1 m : 10
0,1 m : 10
0,01 m
X 10
mm
0,001 m
Per trasformare una
grandezza in una
successiva occorre
dividere per 10, 100 o
1000 … a seconda del
numero degli “scalini”
che salgo; viceversa
debbo moltiplicare per
10, 100, 1000 a
seconda degli scalini
che scendo
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
0
0
2
3
4
0
0
0
0
1
3
4
5
23,4 m = 23400 mm
3 sono i metri
2 appartiene alla casella successiva
4 a quella precedente
per arrivare ai mm dobbiamo
inserire ancora 2 numeri negli
scalini a scendere (si inserisce lo 0
ogni volta che dobbiamo riempire
una casella priva di cifra)
Leggo 23400
23,4 m = 0,0234 km
1345 mm = 0,01345 hm
Il 5 (unità) appartiene ai
mm, le altre cifre alle
caselle successive
nell’ordine in cui compaiono
Mancano 2 caselle per
arrivare ad hm
Ricordando che dopo il
primo 0 debbo mettere una
virgola leggo
0,01345
Ho due caselle vuote
davanti al prima di
arrivare ai Km
0,0234
Inserisco una
virgola dopo
il primo zero
e leggo
Debbo inserire
uno 0 in ognuna
di queste caselle
35 m = 0,35
hm = 3500 dm
= 0,035 km = 35000
mm
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
0
0
3
5
0
0
0
0
3
2
5
0
0
0
Nella casella dei Km
debbo mettere uno zero
3,25 hm = 0,325
Leggo 0,325
Km
3,25 hm = 325 m
Leggo 325
3,25 hm = 325000 mm
Sono 3 hm 2
dam e 3 m
Nella tavola per arrivare
ad mm mancano 3 zeri
Leggo
325000
L’unità di misura di superficie
L’unità di misura delle
superfici è il m2 ed
costituito da un
quadrato avente il lato
di 1 m
È una grandezza derivata
dal prodotto di una
lunghezza per se stessa
mxm
1m


1m
Osserviamo la
seguente figura
Per passare da dm2
a m2 ne bastano 10?
Provate a contarli …
sono 10 cioè 10 dm2
e non avete
completato tutto il m2
ma solo una striscia
Per arrivare al m2
occorrono 10 strisce
cioè 100 dm2
100 dm2 = 1 m2
dm2
È come se per il metro gli scalini erano formati
da una sola mattonella (che poteva contenere
una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 2
(e possono ospitare 2 cifre)
Multipli e sottomultipli del m2
x 100
1 km2
x 100
1 hm2
: 100
x 100
1 dam2
: 100
x 100
1 m2
: 100
x 100
1 dm2
: 100
x 100
1 cm2
: 100
1 mm2
: 100
1334567845 mm2
13
Consideriamo
la seguente
grandezza
dam2
34
m2
56
dm2
78
cm2
45
mm2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
0
00
37
23
56
00
00
37,2356 dam2 = 3732650000 mm2
37 sono dam2 cioè
23 viene dopo la virgola scendo gli
scalini
È rimasto il 56 che andrà nella casella
dei dm2
per arrivare ai mm2 dobbiamo
scendere di due caselle
Ciascuna delle quali ospiterà 2 zeri
perché ho esaurito tutte le cifre
Leggo 3732650000
0,00373256
Inserisco una
virgola dopo
il primo zero
e leggo
37,2356 dam2 = 0,00373256 km2
Ho due caselle vuote
davanti al prima di
arrivare ai Km2
Nella prima
che incontro
inserisco 2 zeri
Nell’ultima ne basta
uno essendo l’altro
ininfluente







I multipli e i sottomultipli dell'unità di misura di
Dal sito
superficie
sono equivalenti alle aree di
rinonline.it
quadrati aventi per lato i multipli o
sottomultipli del metro quadrato.
Un posto a scendere si moltiplica per 100,
Due posti a scendere si moltiplica per 10000
Tre posti a scendere si moltiplica per
1000000
Un posto a salire si divide per 100
Due posti a salire si divide per 10000
Tre posti a salire si divide per 1000000
Metro cubo


L’unità di misura delle
superfici è costituita da un
cubo avente lo spigolo di
un m
È una grandezza derivata
dal prodotto di una
lunghezza per se stessa per
tre volte m x m x m
Immagine tratta da
lisheenmontessori.com
Osserviamo la
seguente figura
Per passare da 1dm3
a m3 ne bastano 100?
Se li contiamo
notiamo che ci sono
100 palline che
ciascuna delle quali
simboleggia un dm3
Per arrivare al m3
occorrono 10 superfici
cioè 10 x 100 dm3
dm3
Immagine tratta da
lisheenmontessori.com
È come se per il metro gli scalini erano formati
da una sola mattonella (che poteva contenere
una sola cifra) mentre qui le mattonelle sono 3
(e possono ospitare 3 cifre)
Multipli e sottomultipli del m3
x 1000
1 km3
x 1000
1 hm3
: 1000
1 dam3
: 1000
183
hm3
Consideriamo
la seguente
grandezza
x 1000
423
dam3
x 1000
1 m3
: 1000
x 1000
1 dm3
: 1000
x 1000
1 cm3
: 1000
1 mm3
: 1000
183423793820123 cm3
793
m3
820
dm3
123
cm3
mm3
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
0
000
037
325
600
000
mm3
37,2356 dam3 = 37325600000 cm3
37 sono dam3 siccome debbo inserire
3 cifre davanti al 3 ci sarà lo zero
235 appartiene alla precedente, dopo
la virgola scendo gli scalini
È rimasto il 6 che andrà nella casella
dei dm3 ma non da solo, dovendo
ospitare 3 cifre debbo inserire 2 zeri
per arrivare ai cm3 dobbiamo inserire
ancora 3 zeri nella relativa casella
Siccome il primo zero della casella dei
dm3 è ininfluente leggo 37325600000
37,2356 dam3 = 0,0000373256 km3
Ho due caselle vuote
davanti al prima di
arrivare ai Km3
Nella prima
che incontro
inserisco 3 zeri
0,0000373256
Inserisco una
virgola dopo
il primo zero
e leggo
Nell’ultima ne basta
uno essendo gli altri
due ininfluenti
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
0
000
007
325
000
000
000
0
023
410
000
000
000
000
Leggo 7325000
7325
m3
7325
m3
Leggo 0,007325
= 7325000
= 0,007325
dm3
hm3
7325 m3 = 0,000007325 km3
Leggo 0,000007325
Leggo 7325000000000
23,41 hm3 = 23410000000 dm3
23,41 hm3 = 0,02341 km3
23,41 hm3 = 23410000000000000 mm3
7325 m3 = 7325000000000 mm3
Leggo 23410000000
Leggo 0,02341
Leggo 23410000000000000
sito
 Dal
I multipli
e i sottomultipli dell'unità di misura di
rinonline.it
volume sono equivalenti ai volumi di cubi
aventi per lato i multipli o sottomultipli del m3.
 Un posto a scendere si moltiplica per 1000
 Due posti a scendere si moltiplica per
1000000
 Tre posti a scendere si moltiplica per
1000000000
 Un posto a salire si divide per 1000
 Due posti a salire si divide per 1000000
 Tre posti a salire si divide per 1000000000
Unità di misura della massa




La massa di un corpo è la sua quantità di
materia
L'unità di misura della quantità materia è
il kilogrammo-massa Kgm
È la massa di un campione di platino
irridio conservato al museo dei pesi e
misure di Parigi
Per misurare la massa si usa una bilancia
a due piatti
Il peso di un corpo







Massa e peso sono due cosa diverse
Il peso o forza peso di un corpo è la forza con cui
una certa massa viene attratta dalla Terra
L'unità di misura del peso è il Kgp (kilogrammo-peso)
Nel S. I. l'unità di misura è il N (newton) (grandezza
derivata come impareremo il prossimo anno)
1kgp = 9,8N
Per misurare la forza si usa il dinamometro
Poiché la gravità di ogni pianeta è diversa e diversa
nello stesso pianeta a varie altezze il peso dipende
dal luogo in cui avviene la misurazione
Sottomultipli del Kg
x 10
1 kg
1
kg
x 10
1 hg
: 10
x 10
1 dag
: 10
7
hg
Consideriamo
la seguente
grandezza
x 10
1g
: 10
x 10
1 dg
: 10
x 10
1 mg
1 cg
: 10
: 10
1,725371 kg
2
dag
5
g
3
dg
7
cg
1
mg
Lo strano caso dell’unità di misura
della massa



Contrariamente ai casi precedenti i multipli
dell’unità di massa non sono molto comuni e
quelli che si usano sono unità pratiche non
Per quanto riguarda la
appartenenti al S. I. (quintali 100 Kg e tonnellate
nomenclatura, i nomi sono rimasti
1000 kg = 1 Mg megagrammo nel S. I.)
gli stessi di quelli del vecchio sistema
Tutto ciò haanche
una sua
spiegazione
storica, nel
se l’unità
di massa
vecchio sistema
di unitàda
di gmisura
è passata
a Kg (cgs –
centimetro, grammo, secondo) l’unità di misura
della massa era il grammo
Se mettiamo il grammo come unità di misura
della massa il diagramma precedente torna ad
assomigliare a quelli già incontrati
Come procedere per le
trasformazioni

Per trasformare una massa in una
successiva occorre dividere per 10, 100 o
1000 … a seconda del numero degli
“scalini” che salgo; viceversa debbo
moltiplicare per 10, 100, 1000 a seconda
degli scalini che scendo
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
0
0
2
3
4
0
0
0
0
1
3
4
5
23,4 g = 23400 mg
3 sono i grammi
2 appartiene alla casella successiva
4 a quella precedente
per arrivare ai mg dobbiamo
inserire ancora 2 numeri negli
scalini a scendere (si inserisce lo 0
ogni volta che dobbiamo riempire
una casella priva di cifra)
Leggo 23400
23,4 g = 0,0234 kg
1345 mg = 0,01345 hg
Il 5 (unità) appartiene ai
mg, le altre cifre alle caselle
successive nell’ordine in cui
compaiono
Mancano 2 caselle per
arrivare ad hg
Ricordando che dopo il
primo 0 debbo mettere una
virgola leggo
0,01345
Ho due caselle vuote
davanti al prima di
arrivare ai Kg
0,0234
Inserisco una
virgola dopo
il primo zero
e leggo
Debbo inserire
2 zeri in
queste caselle
Unità di misura di capacità



Capacità e volume sono grandezze legate
intimamente fra loro
Per volume si intende lo spazio occupato
da un solido mentre per capacità si
intende la quantità di sostanze che un
recipiente può contenere cioè lo spazio
che abbiamo a disposizione per accoglierle
Generalmente ci si riferisce a sostanze
liquide ma parliamo di capacità anche
quando ci occupiamo sostanze solide a
grana fine
Unità di misura di capacità
L’unità di misura di capacità è il litro l
 Si definisce litro la capacità di un
cubo che ha lo spigolo di 1 dm
perciò il volume sarà 1 dm3

Multipli e sottomultipli del l
x 10
1 hl
x 10
1 dal
: 10
x 10
x 10
1l
: 10
1 dl
: 10
1 ml
: 10
134584 ml
3
dal
Consideriamo
la seguente
grandezza
1 cl
: 10
1
hl
x 10
4
l
5
dl
8
cl
4
ml
hl
dal
l
dl
cl
ml
0
3
5
7
1
0
0
4
5
7
1
5
35,71l = 35710 ml
5 sono i litri
3 appartiene alla casella successiva
7 a quella precedente
1 a quella dei cl
per arrivare ai ml dobbiamo
scendere ancora di uno scalino (si
inserisce lo 0 per riempire la casella
priva di cifra)
Leggo 35710
35,71 l = 0,0234 hl
45715 ml = 0,45715 hl
Il 5 (unità) appartiene ai
ml, le altre cifre alle caselle
successive nell’ordine in cui
compaiono
Manca una casella per
arrivare ad hl
Ricordando che dopo l 0
debbo mettere una virgola
leggo
0,45715
La casella di hl è
vuota
0,3571
Inserisco una
virgola dopo
questo zero
e leggo
Debbo inserire
uno zero in
questa casella