Gear motor hanbook
Semestrale di informazione aziendale - Gennaio 2006 N. 21
Continua la pubblicazione integrale di parti del
“GEAR MOTOR HANDBOOK”
Parte III: Riduttori ad ingranaggi
Jaques Sprengers Presidente ISO/TC 60
2.6 Spessore del Dente
Lo spessore del dente sy è la lunghezza dell'arco
di circonferenza di diametro dy compreso tra le
due evolventi che delimitano un dente (Fig. 2.4).
Fig. 2.4. Spessore del dente
sb rappresenta il passo sul cerchio base. Il valore
del semiangolo al centro è
espresso da
Guardando la figura si nota anche che il
semiangolo al centro è uguale a
Lo spessore sulla circonferenza del diametro d).
sarà ottenuto moltiplicando questo semiangolo
per il diametro, si avrà così:
(2.028)
Tra lo spessore su di una circonferenza di
diametro dy1 e quello su una circonferenza di
diametro dy2 esiste dunque la seguente relazione
generale:
(2.029)
Fig. 2.5. Spessore primitivo
Sul profilo di riferimento (Fig. 2.5) si vede che
lo spessore sulla linea di riferimento è π/2m e
42
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che lo spessore sulla linea primitiva è (π/2 + 2
x tan )m. L'arco sulla circonferenza primitiva
della ruota ha la stessa lunghezza e si può quindi
affermare che:
(2.030)
Il valore dello spessore generico su una
circonferenza di un diametro d è:
Gear motor hanbook
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MOTOR HANDBOOK”
Part III: Gear Reduction
Units
Fig. 2.5. Original (Standard - Basic) thickness.
(2.031)
In particolare, il valore dello spessore di testa
sarà:
2.6 Tooth Thickness
The tooth thickness sy is the length of the arc of
a circle with a diameter dy which is contained
between the two involutes that limit the tooth
(Fig. 2.4).
(2.031)
In particular the value of the tip thickness is:
(2.032)
con
(2.033)
e il valore dello spessore di base sarà:
(2.032)
with:
Fig. 2.4. Tooth thickness
(2.034)
oppure
(2.035)
2.7 Effetti dello Spostamento della Dentatura.
Interferenza
Lo spostamento della dentatura ha una notevole
influenza sulla forma dei denti. Tale effetto è
chiaramente visibile già dalle soprindicate
equazioni relative allo spessore dei denti.
In effetti, se lo spostamento è positivo, lo spessore
di testa diminuisce ed esisterà un valore dello
spostamento che renderà nullo questo spessore.
Si dice che il dente così ottenuto è appuntito
senza riduzione di altezza.
Se lo spostamento aumenta ulteriormente, lo
spessore nullo si ha per un diametro più piccolo
del diametro di testa teorico, ossia il diametro di
testa reale corrispondente allo spessore nullo è
diminuito. In questo caso il dente risulterà
appuntito e ridotto di altezza. Si avrà quindi un
limite superiore allo spostamento della dentatura
e analogamente un limite inferiore.
The value of the thickness of a circle with any
diameter dy is:
sb represents such distance. The value of the half
angle in the centre is expressed
by
Looking at the figure we notice that the half
angle in the centre is equal to
Thickness can be obtained by multiplying the
half angle by the diameter:
(2.033)
(2.034)
or
(2.035)
(2.028)
Between the value of thickness of a circle with
diameter dy1 and that of a circle with diameter
d y2 the following general relation exists:
(2.029)
We notice that (Fig. 2.5) on the standard basic
rack profile the reference line is π/2 m and that
the thickness on the pitch line is (π/2 + 2 x tan
)m. The arc of the reference circle has the same
length and we can affirm that:
(2.030)
2.7 Influence of the Rack Shift Factor. Undercut
and Meshing Interference
The rack shift factor affects the shape of teeth.
Such an effect can clearly be seen from the am.
equations concerning the tooth thickness.
If the value of the rack shift factor increases, the
value of the tip thickness will diminish and the
factor can assume a value that makes the
thickness value null. The resulting tooth is tipped
and its dimensions are still the same.
Given a diameter lower than the tip diameter,
the value of thickness will be null if the value of
the factor is subject to a further increase.
On the other hand, the value of the tip diameter,
corresponding to a null thickness, diminishes.
The resulting tooth is tipped and much shorter.
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Dato un coefficiente di spostamento x e un profilo
di riferimento, l'interferenza può essere evitata
portando il numero di denti al valore:
(2.037)
Fig. 2.6. Interferenza
Consideriamo il profilo di riferimento in rapporto al
cerchio base. Quando la retta di pressione interseca
la base del profilo di riferimento a sinistra (Fig. 2.6)
del punto T1, il profilo di riferimento si gira all'interno
del cerchio base. Come precedentemente detto non
è possibile ottenere evolventi all'interno del cerchio
base. Durante la generazione del profilo del dente,
la base del profilo di riferimento crea una curva
chiamata trocoide la cui curvatura è inversa a quella
dell'evolvente. Il profilo tagliato così ottenuto non
sarà ad evolvente e il piede del dente sarà meno
spesso del previsto: questo fenomeno viene chiamato
interferenza di taglio. Se si accoppia un'altra ruota
ad una ruota così ottenuta e si realizza un contatto
in questa zona con un profilo ad evolvente, si ha un
cattivo ingranamento che pregiudica il funzionamento.
Questo inconveniente che prende il nome di
interferenza di funzionamento può essere evitato
scegliendo un opportuno valore dello spostamento.
Il limite inferiore dello spostamento si verifica quando
la retta inferiore del profilo di riferimento interseca
la retta di pressione nel punto T1 (Fig. 2.7).
Si ha:
ed essendo
2.8 Interasse Nominale. Interasse Modificato
Due ruote definite come al paragrafo 2.5 possono
essere accoppiate per realizzare l'ingranamento. La
validità delle regole dell'ingranamento è confermata
dalle definizioni date precedentemente. Le due ruote
possono essere accoppiate con i diametri primitivi
di riferimento fra loro tangenti. In questo caso si
dice che le ruote sono ad interasse nominale. Le
condizioni perchè si abbia interasse nominale è che
la somma delle correzioni delle due ruote sia nulla:
(2.038)
Il valore dell'interasse sarà:
(2.039)
Se si aumenta la distanza fra i due centri delle ruote
(Fig. 2.8), la tangente comune intersecherà la
congiungente i centri nel punto C per il quale passano
due circonferenze concentriche a quelle primitive
di riferimento ma distinte da queste.
Durante l'ingranamento queste due circonferenze
rotolano l'una sull'altra senza strisciare come avviene
per le due circonferenze primitive di riferimento nel
funzionamento ad interasse nominale. Si chiamano
circonferenze primitive di funzionamento. La
configurazione ora considerata viene detta ad interasse
modificato e diventa possibile se la somma degli
spostamenti della dentatura è diversa da 0. Dati un
interasse di funzionamento a e la semisomma dm
dei diametri primitivi di riferimento, si ha un corretto
funzionamento se la somma dei coefficienti di
spostamento soddisfa la relazione sotto riportata:
(2.040)
Fig. 2.7. Limite dello spostamento
si deduce:
(2.036)
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A limit lower than the value of the rack shift
factor could also be defined.
Let us consider the standard basic rack tooth
profile in comparison with the base circle. When
the action line intersects with the base of the
tooth profile on the left of the point T1 (Fig. 2.6),
the tooth profile moves inwards towards the base
circle. As stated previously, it is not possible to
have involutes inside a base circle.
During the generation of the tooth profile, the
base of such a profile creates a curve called
trochoid. There is an inverse curvature of such
line in regard to that of the involute. The resulting
profile does not have the shape of an involute
and the tooth root is not as thick as was first
thought: such phenomenon is called the undercut.
If we mate a wheel with the wheel obtained
following the am. procedure and if contact is
made between them by means of an involute,
wheels will not engage correctly causing damage
to the unit and jeopardizing its workings. Such
inconvenience is called Meshing Interference
and may be avoided if a limit lower than the
value of the rack shift factor is chosen. This limit
makes
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(2.037)
Fig. 2.7. Limit of the rack shift factor
2.8 Reference Centre Distance. Modified Centre
Distance
The two wheels defined in paragraph 2.5 are
mated so as to ensure correct meshing. The
validity of meshing rules is confirmed by the
definitions given previously. Wheels are governed
with their tangential reference diameters. In this
case wheels are at a reference centre distance
and the sum of rackshift factors for the two wheels
is null:
(2.038)
The value of the reference centre distance is:
(2.039)
If the distance between the centres of the wheels
increases (Fig. 2.8) the common tangent will cut
the line of the centres across a point C; the circles
Fig. 2.6. Undercut
the line below the standard basic rack tooth
profile intersect with the action line at the point
in T1 (Fig. 2.7).
With:
and
we have:
(2.036)
Given a rack shift factor x and a defined standard
basic rack tooth profile, interference may be
limited by taking the number of teeth to the
following value:
Fig. 2.8. Reference centre distance. Modified
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Fig. 2.8. Interasse nominale. Interasse modificato
dove
è l'angolo di pressione di funzionamento
definito da:
(2.045)
e
(2.041)
cioè:
(2.046)
La distanza che separa due profili omologhi
consecutivi (ossia due fianchi omologhi) di
ciascuna ruota è il passo base. Se il valore del
passo base è maggiore di quello della lunghezza
di condotta, quando due denti coniugati si
lasciano, i due denti successivi non entrano in
contatto e pertanto la continuità dell'ingranamento
non può dirsi garantita. La condizione perchè ci
sia ingranamento continuo è che la lunghezza di
condotta sia superiore al passo base. Si definisce
rapporto di condotta trasversale E il seguente
rapporto:
(2.042)
dove dm è dato da:
(2.043)
2.9 Rapporto di Condotta
Quando una ruota ne conduce un'altra mediante
dentatura ad evolvente, i denti sono a contatto
lungo la retta di pressione (Fig.2.9).
La circonferenza di testa della ruota conduttrice
interseca questa retta nel punto
E, mentre la circonferenza di testa della ruota
condotta la interseca nel punto A.
Prima di A non può esserci contatto fra i due
denti poichè le dimensioni della ruota condotta
non lo consentono. Lo stesso dicasi per la ruota
conduttrice per quanto riguarda il punto E. Il
segmento di retta AE prende il nome di lunghezza
di
Fig. 2.9. Rapporto di condotta
condotta dell'ingranaggio considerato, mentre
AC viene chiamato lunghezza di accesso e CE
lunghezza di recesso. g rappresenta il valore della
lunghezza di condotta, gf quella di accesso e ga
quella di recesso. Si ha:
(2.044)
L'equazione relativa a questi segmenti può essere
facilmente dedotta dalla Fig.2.9:
46
(2.047)
ed esplicitando le equazioni viste si ha:
(2.048)
o
(2.049)
Si consideri il segmento AD con origine in A
sulla retta di pressione uguale al passo base e il
segmento EB con origine in E uguale al passo
base. La lunghezza di condotta è suddivisa in tre
parti. Quando il contatto ha luogo in A, ci sarà
un contatto su un'altra coppia di denti coniugati
e al procedere del moto due coppie di denti
restano a contatto. Quando si arriva in B, poichè
l'altra coppia di denti si trova alla distanza del
passo base, cioè in E, il contatto tra questa seconda
coppia di denti cessa e da B a D solo due denti
si troveranno in contatto. Partendo da D si
ritrovano le condizioni che si avevano fra A e B.
I segmenti AB e DE della lunghezza di condotta
sono detti a doppio contatto, mentre il segmento
BD è a semplice contatto. La posizione del punto
C non è definita sull'uno o l'altro
2 Geometria degli Ingranaggi 87
segmento, poichè la sua posizione dipende dallo
spostamento scelto per la dentatura. Il punto B
viene chiamato "punto inferiore di semplice
contatto" mentre il punto D è noto come "punto
superiore di semplice contatto". Il raggio di
curvatura del dente della ruota condotta in questi
diversi punti può essere calcolato, lo stesso dicasi
per il dente della ruota conduttrice.
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centre distance
concentric with the reference circles will pass
through such a point. Those circles are the pitch
circles and their diameters are the pitch
diameters.
During meshing, the two circles roll one on the
other without sliding. Reference circles do the
same during working at a reference centre
distance. The above mentioned arrangement is
called the modified centre distance. Such an
arrangement is produced when the sum of the
modification coefficients is different from 0. Given
the centre distance a and half the sum dm of the
reference diameters working will be correct if
sum of the rackshift factor follows the relation
mentioned below:
(2.040)
where
is the working pressure angle expressed
by:
(2.041)
(2.042)
where dm is given by:
(2.043)
2.9 Contact Ratio
When a wheel engages with another one by
means of teeth, teeth are in contact on the line
of action (Fig. 2.9).
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Before A, contact between the two teeth cannot
take place as the driven gear does not exist. After
the point E, the same thing occurs: the driven
gear does not exist anymore and contact between
teeth cannot take place. The straight line segment
AE is called the path of contact. The segment
AC is called the approach path while segment
CE is called the recess path.
represents the
path of contact length, gf represents the approach
represents the recess path
path length, while
length.
We have:
(2.044)
The equation concerning such segments can
easily be deduced from the Fig. 2.9:
(2.045)
and
(2.046)
The distance between two corresponding involutes
(i.e. two corresponding flanks) is called the base
pitch. If the value of the base pitch is higher than
the value of the path of contact, contact between
the two following teeth does not occur, when the
two mating teeth release, thus continuity in
meshing is not guaranted. The correct working
of the gear will be assured if the value of the
path of contact is higher than that of the base
pitch. The ratio given by the following formula:
(2.047)
is called the transverse contact ratio.
It also results in the following equations:
(2.048)
or
Fig. 2.9. Contact ratio
The driving gear tip circle cuts the line of action
across the point E, while the tip circle of the
driven gear cuts this line across the point A.
(2.049)
Let us consider a segment AD starting from A
which is drawn on the action line and equal to
the base pitch and a segment EB starting from
E equal to the base pitch. The path of contact is
divided into three parts. When the contact takes
place in A, a contact between two other pairs of
teeth that fit in D occurs; if contact continues
two other pairs of teeth will come into contact.
In B, as the other pairs of teeth are at a base
pitch distance, the teeth shown at in E, the contact
between the couple of teeth stops, and from B to
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Per la ruota conduttrice:
- T1A = T2T1 -T2A rappresenta il raggio di
curvatura in A, ossia
(2.050)
- TIE rappresenta il raggio di curvatura in E,
ossia
(2.051)
- nel punto B il raggio di curvatura è T1E - Pb
ossia
(2.052)
- nel punto D il raggio di curvatura è T1A + Pb
ossia
(2.053)
Nel caso della ruota condotta si ha:
(2.054)
(2.055)
(2.056)
(2.057)
2.10 Calcolo di un Angolo a Partire dalla sua
Involuta
Se si conosce il valore dell'involuta mv a si può
calcolare:
Date le seguenti costanti:
Cl = 1,040042
C2 = 0,324506
C3 = - 0,003209
C4 = 0,0088336
C5 = 0,0031898
C6 = 0,0004772
risulterà che:
p=1 + q( C1 + q(C2 + q(C3 + q(C4 + q(C5 + q(C6
+ q))))))
e
3 Gli Ingranaggi
3.1 Caratteristiche Generali degli Ingranaggi
Gli ingranaggi sono costituiti da ruote dentate
reali che devono soddisfare le regole
dell'ingranamento viste per le ruote geometriche.
48
Come precedentemente accennato, gli ingranaggi
possono essere cilindrici, conici, ad assi paralleli,
intersecantisi o sghembi, mentre la dentatura può
essere esterna od interna. In seguito si studieranno
le ruote cilindriche a dentatura diritta esterna ed
interna, gli ingranaggi paralleli a dentatura diritta
esterna ed interna, le ruote cilindriche elicoidali
a dentatura esterna ed interna e gli ingranaggi
paralleli costituiti da tali ruote, gli ingranaggi
conici ed infine quelli a vite.
3.2 Ruote Cilindriche a Denti Diritti
3.2.1 Definizione
Le ruote cilindriche hanno forma di cilindro con
sezione perpendicolare al loro asse di forma
circolare. I denti delle ruote a dentatura diritta
seguono una generatrice del cilindro. Una ruota
il cui diametro è infinito ha una sezione retta che
è rettilinea e una superficie di riferimento che è
un piano. Tale definizione corrisponde in pratica
a quella della cremagliera.
3.2.2 Geometria
La sezione retta di una ruota è una ruota
geometrica avente tutte le caratteristiche di quella
descritta nei paragrafi precedenti.
Le considerazioni allora svolte possono applicarsi
integralmente. Anche in questo caso il riferimento
è il profilo che, esteso alla ruota reale, diventa
la dentiera di riferimento. Il cerchio primitivo di
riferimento della ruota geometrica diventa quindi
il cilindro primitivo di riferimento, il cerchio di
testa, il cilindro di testa e il cerchio di piede il
cilindro di piede. Questi cilindri hanno gli stessi
diametri delle rispettive circonferenze. Quando
si esamineranno le proprietà delle ruote, si
considereranno anche le sezioni rette, tutte uguali
e le circonferenze saranno indicate semplicemente
con il termine "cerchi".
Occorre sottolineare un aspetto importante: le
ruote sono componenti meccanici sottoposti a
sforzi, quindi sollecitazioni e pertanto sono da
evitare variazioni improvvise di sezione; in
particolare il dente deve essere opportunamente
raccordato al cilindro di piede. Il profilo di
riferimento avrà gli spigoli di estremità raccordati
secondo un raggio PF e la curva inviluppo che
risulterà dalla generazione del profilo formerà il
profilo ditale raccordo.
3.2.3 Profilo e Moduli Normalizzati
Le dentature sono definite dal profilo di
riferimento e dal modulo. Anche gli utensili
impiegati per la fabbricazione delle ruote dentate
sono definiti dalle stesse grandezze. Per limitare
il numero di utensili (per ovvie ragioni
economiche) è dunque opportuno limitare il
numero dei profili di riferimento e dei moduli.
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D there is only a couple of teeth in contact.
Starting from A the contact between A and B
takes place once again. The sections AB and DE
of the path of contact are in double contact while
the section BD is in single contact. The position
of the point C is not defined as it depends on the
rackshift factor. The point B is called the 'lower
point of single contact" while the point D is
known as the "upper point of single contact".
The curvature radius of the tooth of the driven
gear as well as that of the driving gear can easily
be calculated.
T1A = T2T1 -T2A represents the curvature radius
in A , i.e.
(2.050)
T1E represents the curvature radius in E, i.e.
(2.051)
at the point B the curvature radius is T1E -pb i.e.
(2.052)
while at point D the curvature radius is T1A+pb
i.e.
(2.053)
For the driven gear we have:
(2.054)
(2.055)
(2.056)
(2.057)
2.10 Calculation of an Angle Starting from its
Involute
If we know the value of the involute inv we
calculate:
With the following constant:
Cl = 1.040042
C2=O.324506
0 = - 0.003209
C4 = 0.0088336
C5 = 0.003 1898
C6 = 0.0004772
and it will result that:
p=1 + q(C1 +q(C2 +q(C3 +q(C4 +q(C5 +q(C6
Gear motor hanbook
+q))))))
and
3. Mechanical Gears
3.1 General Spur Features
Mechanical gears are made of real wheels that
must comply with the meshing geometrical rules.
As outlined previously, there are cylindrical,
bevel and parallel gears, and gears with
intersecting or non intersecting axes, while
toothing can be external or internal. We will take
also into consideration spur gears, spur parallel
gears, external and internal cylindrical gear
pairs and parallel gears made of such wheels.
Then we will examine in details gears made of
bevel gears and cylindrical worm gears.
3.2 Cylindrical Wheels
3.2.1 Definition
Cylindrical wheels are in the form of a cylinder
whose section is perpendicular to the circular
axis. Spur teeth follow a generatrix of the cylinder.
A wheel with an infinite diameter has a straight
section which is a straight line and a surface
that is a plane. Such definition corresponds to a
rack.
3.2.2 Geometry
The straight section of a wheel is a geometric
wheel having all the features that characterize
the wheel described in the above paragraphs.
All the rules quoted before can be applied
integrally. The point of reference is still the
reference profile which applied to the real wheel
becomes the basic rack.
The reference circle of the geometric wheel
becomes then the reference cylinder, the tip circle
becomes the tip cylinder and the root circle
becomes the cylinder. Such cylinders have the
same diameters of their respective circumferences.
When we examine the properties of wheels we
will also consider the straight sections which all
are equal. These circumferences are simply called
circles.
One important aspect must be emphasize: wheels
are mechanical components that are subject to
stresses, therefore any sudden change in section
must be avoided; the connection between the
tooth and the root cylinder will be made gradually
by means of a fillet. The reference profile includes
a circular section of the radius whose envelope
(curve) when generating the profile, forms the
fillet profile.
3.2.3 Standardized Basic Profile and Modules
Gear teeth are defined by the basic profile and
by module. It is interesting to note that the
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L'ISO ha definito il concetto di profilo
normalizzato di riferimento (ISO 53) e dei moduli
(ISO 54). Ii profilo di riferimento normalizzato
è indicato nella Fig. 3.1.
Fig. 3.1. Profilo di riferimento normalizzato a
norma ISO 53
Il raggio di fondo dente non può avere un valore
troppo elevato, altrimenti la parte rettilinea del
profilo che genera l'evolvente utile diminuisce.
Tu t t a v i a q u e s t o v a l o r e d e v e e s s e r e
sufficientemente elevato per evitare la
concentrazione delle sollecitazioni. Con un valore
di addendum di profilo uguale a 1, anche il
dedendum utile sarà uguale a 1, portando a
limitare il raggio di piede del profilo
a:
(3.001)
Dato un angolo di 20° e un dedendum di 1,25
si avrà un raggio di piede del dente inferiore a
0,38.
Per la dentatura di pezzi di forma irregolare sono
stati studiati profili con dedendum normalizzato
uguale a 1,40. I moduli sono riportati in due
colonne: una colonna di valori preferenziali e
l'altra contenente valori semplicemente segnalati.
3.2.4 Larghezza di Dentatura
La lunghezza della generatrice del cilindro
primitivo di riferimento (e di conseguenza degli
altri cilindri concentrici a questo) prende il nome
di "larghezza di dentatura". Secondo l'impiego
delle ruote si avrà un limite con valori compresi
tra 0,5 e 1,8 volte il valore del diametro primitivo
di riferimento.
3.2.5 Interferenza di Taglio
Nel paragrafo precedente si è notato che se una
parte del profilo di riferimento penetra sotto il
cerchio base, si otterrà un profilo diverso
dall'evolvente e con curvatura inversa rispetto a
quest'ultima. Tale profilo in una ruota reale
penetra alla base del dente provocando una
significativa diminuzione dello spessore e della
50
resistenza meccanica. Inoltre, quando due ruote
ingranano fra di loro, l'evolvente della ruota
coniugata entrerà in contatto con il profilo di
raccordo provocando un funzionamento difettoso
(rumori, sollecitazioni supplementari, ecc.). Tale
fenomeno deve pertanto essere evitato; il
problema può essere risolto sia aumentando il
numero dei denti della ruota per un dato
spostamento, sia aumentando lo spostamento
della dentatura della ruota considerata.
3.2.6 Spessore di Dentatura
Le equazioni relative allo spessore del dente in
corrispondenza dei cerchi di diverso diametro
sono quelle riportate nel Cap.2. Si nota che il
valore dello spessore di testa deve essere
maggiore di 0, data la scarsa resistenza di un
dente appuntito. Per denti temprati a cuore, si
ammette in generale 0,2 m per lo spessore
minimo, mentre per i denti in acciaio cementato
si ammette 0,3 m al fine di evitare lo
sgretolamento dello strato cementato durante il
funzionamento. La sezione di taglio sulla testa
del dente è perpendicolare alla evolvente. Tale
sezione è tanto più piccola quanto piccolo è lo
spessore di testa e quanto più grande è l'angolo
di testa. Quindi lo spessore di testa sarà scelto
più grande per ruote aventi un gran numero di
denti che per un pignone con un piccolo numero
di denti.
3.2.7 Dentatura Interna
La dentatura interna è complementare a quella
esterna nelle stesse condizioni di funzionamento,
l'addendum della ruota interna diventa il
dedendum di quella esterna e viceversa. E'
possibile definire le equazioni dei diametri e
dello spessore del dente rifacendo la trattazione
già vista. Un metodo utile consiste nel modificare
i segni dei diametri,dello spostamento della
dentatura e nell'applicare le equazioni relative
alla dentatura esterna per ottenere dimensioni
positive. A titolo esemplificativo si consideri lo
spessore primitivo di dentature interne (Figure
3.2).
Fig. 3.2. Spessore primitivo della dentatura interna
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recourse is limited to a standard basic rack tooth
profile together with modules in order to limit
the use of tools, as to economic reasons which
are defined by the same quantities characterizing
gear teeth. The ISO has defined a standardized
basic rack tooth profile (ISO 53) and normalized
modules (ISO 54).
The profile defined by standard ISO 53 is shown
on Fig. 3.1.
Fig. 31. ISO 53 standardized basic rack profile.
The fillet radius cannot have a too high value
otherwise the straight section of the profile
generating the involute will diminish. However,
such a value must be sufficiently high to avoid
stress concentration. Given a profile addendum
equal to I the active dedendum will also be equal
to 1. The junction radius
of the profile will
be limited to:
(3.001)
Given an angle of 20° and a dedendum of 1.25,
the junction radius of the tooth will be lower to
0.38.
Additional profiles have been studied to allow
for lump cutting. Such profiles will have a
standardized dedendum equal to 1.40. Modules
are arranged in two lists: a reference list and a
reported list providing further information.
3.2.4 Facewidth
The length of the generatrix of the reference
cylinder (and of the other cylinders concentric
with this one) is called facewidth. Its value ranges
from 0.5 to 1.8 times the value of the reference
diameter. Such variation depends on applications.
3.2.5 Undercut
In the above paragraph we notice that if a section
of the reference tooth profile is below the base
circle, the resulting profile will perturbe the
curvature which is opposite to that of the involute.
In a real wheel, such a profile penetrates into
the base of the tooth causing a remarkable
Gear motor hanbook
decrease in the tooth root thickness and in the
mechanical resistence of the tooth. Mating two
wheels, the involute of the mating gear will make
in contact with the perturbing profile, causing
serious problems such as noise, additional
stresses and so on. Such phenomenon must be
absolutely avoied; the problem can be eliminated
and will not occur if we increase the number of
teeth according to a given modification coefficient
or if we increase the modification coefficient of
the tooth belonging to the considered wheel.
3.2.6 Tooth Thickness
The equations concerning the thickness of the
teeth on circles with different diameters are the
same as those reported in the second section. We
notice that the value of head width must be higher
than 0 as a tipped tooth is not strongly resistant.
The value of the head width in teeth which have
not undergone surface hardening is 0.2. The
width head value of case-hardened steel teeth is
0.3 to avoid the destruction of the case-hardened
layer during operation. On the tip of the tooth,
the shearing section is perpendicular to the
involute. The value of this section is as low as
the value of the tip thickness and as high as the
value of the tip angle. The value of the tip
thickness of teeth on a wheel with many teeth
must be higher than that of a pinion with few
teeth.
3.2.7 Internal Toothing
Internal toothing is a complementary of the
external toothing: the shape of the tooth
corresponds to that of the dedendum of external
teeth and the shape of the dedendum of the
internal teeth corresponds to that characterizing
the tooth belonging to external toothing. It is
possible to define the equations of diameters and
the tooth thickness by following the rules stated
before. A useful method is to change the signs of
the diameters of the number of teeth as well as
rack shift factor and apply equations for the
external toothing and after that to reach positive
dimensions. To give an example, we consider the
reference thickness of the internal toothing
(Figure 3.2).
Fig. 3.2. Reference thickness of internal teeth.
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SI ACCETTANO SFIDE
I nuovi riduttori Bonfiglioli ad assi paralleli, serie HDP, si riconoscono per il design pulito e moderno, ma si apprezzano
per le prestazioni che costituiscono il nuovo riferimento della categoria. Il progettista troverà nelle coppie trasmissibili
costantemente elevate, nei rapporti di riduzione ravvicinati e nelle numerose opzioni di fissaggio dei gruppi HDP,
unitamente a dimensioni molto compatte, la garanzia della massima configurabilità del prodotto in relazione
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