Analisi delle sollecitazioni di materiali e componenti
Lezione: ruote dentate
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Descrizione
Tipologie
a) cilindriche a denti dritti
b) Cilindriche a denti elicoidali
c) Coniche
d) Viti senza fine e ruote per viti senza fine
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Cilindriche denti dritti (Shigley et. Al.)
Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi paralleli
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Cilindriche denti elicoidali (Shigley et. Al.)
Utilizzate per trasmettere il moto di rotazione tra alberi paralleli
e non paralleli – meno rumorose delle precedenti
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Coniche (Shigley et. Al.)
Principalmente usate per trasmettere
Il moto tra assi concorrenti
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Vite senza fine (Shigley et. Al.)
Principalmente usate quando i rapporti tra le velocità dei due alberi sono
Abbastanza alti: 3 o maggiori
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Nomenclatura (Shigley et. Al.)
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Nomenclatura
Passo primitivo p = somma tra spessore dente e larghezza vano
modulo m = rapporto
pp
tra diametro p
primitivo e numero denti
p=πd/N = πm
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Evolvente (Shigley et. Al.)
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Valori di uso comune (Shigley et. Al.)
ruote cilindriche a denti dritti (AGMA)
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Scomposizione delle forze sulla ruota
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Analisi e progetto
Obiettivo: verificare la resistenza a flessione di un dente
Calcolo a flessione di un dente secondo Lewis
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Analisi e progetto
nel caso generale per trave con sezione rettangolare:
con ymax = t / 2
My
σ=
Jx
e larghezza pari ad
F
t
6W l
σ= 2
Ft
ipotizzando che la tensione massima si verifichi alla base del dente (punto a)
ed utilizzando la similitudine tra triangoli:
t/2
l
t2
=
→x=
x t/2
4l
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Analisi e progetto
si ottiene quindi:
6W t l W t 1
Wt 1
1
σ= 2 =
=
2
Ft
F t / 6l F t 2 / 4l 4 / 6
che sostituendo ad x il suo valore:
Wt p
σ=
F 2 xp
3
( )
Wt
e con y = 2x/3p σ =
Fpy
il coefficiente y viene chiamato fattore di forma secondo Lewis
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Analisi e progetto
in generale si preferisce usare la:
Wt
σ=
FmY
con
2x
Y=
3m
considerando che p=πm e Y= πy
N.B. in queste considerazioni viene trascurata la componente di
compressione sul dente
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Analisi e progetto
(Shigley et. al.)
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Effetti dinamici: coefficiente di Barth
si tiene conto degli
g effetti dinamici tramite un coefficiente correttivo:
3.5 + v
Kv =
3.5
(ghisa profilo di fusione)
(ghisa,
6.1 + v
Kv =
6.1
(profilo tagliato o fresato)
con v = velocità tangenziale della primitiva (in m/sec)
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Effetti dinamici
successivi coefficienti proposti da AGMA
(American Gear Manufactures Association)
3.56 + v
Kv =
3.56
3.56 + v
Kv =
3.56
profilo ottenuto con creatore o strozzatrice
profilo sbarbato o rettificato
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Effetti dinamici
introducendo il coefficiente di velocità nell’espressione
nell espressione di Lewis:
KvW t
σ=
FmY
Questa formulazione è di uso comune per la stima preliminare delle
dimensioni dell’ingranaggio.
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Effetti dinamici: esempio
Ruota dentata con modulo m= 3mm altezza dentatura 38 mm
16 denti e angolo di pressione 20°. Stimare la potenza trasmissibile
per applicazioni moderate e vel. di 1200 giri/min
/
con coeff.
ff di
sicurezza pari a 3. Carico di rottura 380 MPa, snervamento 207 MPa
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Usura
Vaiolatura (pitting): rottura per fatica superficiale dovuta alle numerose
ripetizioni di elevate tensioni di contatto
Solcatura (scoring): è dovuta all’insufficienza di lubrificante
Abrasione: è dovuta alla presenza di corpi estranei
2N
pmax =
πbl
(Teoria di Hertz con p= pressione di contatto )
t
(
W
1/ r1 ) + (1/ r2 )
2
σc =
πF cosφ 1 −ν12 / E1 + 1 −ν 22 / E2
[(
) ] [(
) ]
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Usura (AGMA)
1/ 2
⎡
⎤
⎢
⎥
1
⎢
⎥
Cp = ⎢
⎛ 1 −ν p2 1 −ν G2 ⎞ ⎥
⎢π ⎜
⎟⎥
+
⎟⎥
⎢ ⎜⎝ E p
E
G ⎠⎦
⎣
1/ 2
⎡ W ⎛ 1 1 ⎞⎤
⎜⎜ + ⎟⎟⎥
σ = −Cp ⎢
⎣π F cosφ ⎝ r1 r2 ⎠⎦
t
2
c
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Dimensionamento (AGMA)
23
Dimensionamento (AGMA)
24
Dimensionamento (AGMA)
Problematiche
25
Dimensionamento (AGMA)
26
Dimensionamento (AGMA)
27
Dimensionamento (AGMA)
28
Dimensionamento (AGMA)
29
Dimensionamento (AGMA)
30
Dimensionamento (AGMA)
31
Dimensionamento (AGMA)
32
Dimensionamento (AGMA)
33
Dimensionamento (AGMA)
34
Dimensionamento (AGMA)
35
Dimensionamento (AGMA)
36
Dimensionamento (AGMA)
Dopo aver fatto le scelte a Priori:
37
Dimensionamento (AGMA)
38
Dimensionamento (AGMA)
39
Dimensionamento (AGMA)
40