Problema e algoritmo
Prof. Baldassare Galia 2002
Problema
Algoritmo
?????
_______Problema_______
Larousse: un problema è una ricerca che bisogna eseguire
con procedimenti scientifici.
Devoto : un problema è un quesito che attende soluzioni.
In matematica: quesito che chiede la determinazione o
la costruzione di uno o più enti che soddisfano a date
condizioni fissate in precedenza.
_______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la
quarta parte , è lunga 135 cm.
Quanto era lunga tutta la tavola?
1° METODO : per tentativi
2° METODO : per falsa supposizione
3° METODO : per procedimenti matematici
_______Problema_______
Primo metodo : per tentativi
Una tavola di legno alla quale è stata segata la
quarta parte , è lunga 135 cm.
Quanto era lunga tutta la tavola ?
se
Lung ( tavola )
150
1
4
se Lung ( tavola )
160
1
4
etc.........
= 150 cm allora
. 150 = 112.5
= 160 cm allora
. 160 = 120
_______Problema_______
Secondo metodo : per falsa supposizione
Una tavola di legno alla quale è stata segata la
quarta parte , è lunga 135 cm.
Quanto era lunga tutta la tavola ?
se Lung ( tavola ) = 150 cm
allora
Lung( tavola ) 1 . Lung ( tavola ) = 112.5
4
da cui
Lung ( tavola ) : 135 = 150 : 112.5
_______Problema_______
Terzo metodo : procedimenti matematici
Una tavola di legno alla quale è stata segata la
quarta parte , è lunga 135 cm.
Quanto era lunga tutta la tavola ?
Pongo con x la lunghezza incognita
x _ 1 . x = 135
4
_______Problema_______
Una tavola di legno alla quale è stata segata la
quarta parte , è lunga 135 cm.
Quanto era lunga tutta la tavola ?
x - 1 x = 135
4
Il problema è stato FORMALIZZATO
attraverso un MODELLO MATEMATICO
_______Problema_______
Formalizzazione del problema :
scrittura di un’equazione che lo rappresenta.
 Modello Matematico :
simboli,operazioni,relazioni con determinate
proprietà.

_______Problema_______

Formalizzazione con lo stesso modello di un diverso
problema :
per effettuare un lavoro,il compenso è al netto del
25% di $135. Quanto è il compenso lordo ?
_______Problema_______
Quando possiamo riconoscere senza equivoci i dati
iniziali e un obiettivo da raggiungere , siamo di
fronte ad un problema.
Se vogliamo risolverlo dobbiamo individuare un
metodo per farlo , cioè trovare una strategia di
risoluzione.
_______Problema_______
Fasi per risolvere un problema :
individuazione dei dati iniziali
 indicazione dell’obiettivo da raggiungere
 ricerca di un metodo per trovare la risposta
 esecuzione delle operazioni fissate nella fase
precedente.

_______Problema_______
Maurizio ha il seguente problema :
Raccogliere ciliegie su un albero che si trova nel suo
giardino,utilizzando una scala.
Dati iniziali : albero , scala.
Obiettivo : raccogliere i frutti .
Il problema risulta ben formulato
e Maurizio può cercare un
procedimento per risolverlo.
_______Problema_______
Esistono sempre due momenti distinti :
Quello della RISOLUZIONE, consistente nella
individuazione di una strategia per raggiungere
l’obiettivo, e quello dell’ESECUZIONE di tutte le
azioni necessarie descritte nel procedimento di
risoluzione.
_______Problema_______
Quando formula la soluzione Maurizio si colloca
nella condizione di RISOLUTORE , quando esegue
materialmente le azioni diventa l’ ESECUTORE.
Non è necessario che i due ruoli siano assunti sempre
dallo stesso soggetto :
se Maurizio affidasse ad un amico il compito di
raccogliere le ciliegie, assumerebbe il ruolo del
risolutore e l’amico quello dell’esecutore.
_______Problema_______
Nel caso in cui Maurizio affida il compito all’amico
dovrà stare attento al modo in cui gli darà le
indicazioni.
E’ essenziale che l’esecutore capisca ogni singola
istruzione e sia in grado di eseguirla senza apportare
alcuna modifica per personali interpretazioni.
Non è invece necessario che l’esecutore debba
comprendere la strategia individuata dal risolutore.
_______Problema_______
Per esempio Maurizio potrebbe descrivere il
procedimento risolutivo in forma schematica
dando le seguenti istruzioni :
 prendi la scala
 portalo sotto l’albero
 appoggialo al tronco
 sali
 cogli le ciliegie
_______Problema_______
Il risolutore deve descrivere l’insieme delle
azioni secondo un ordine logico ben preciso
tenendo conto delle capacità dell’esecutore
ed adeguandosi ad esso.
Si introduce quindi il concetto di
Algoritmo
______ Algoritmo _______
procedura intesa come insieme di
azioni tra loro combinate miranti al
raggiungimento di uno scopo
______ Algoritmo _______
Proprietà
sequenziale
 finito
 definito
 eseguibile
 deterministico

______ Algoritmo ______
1 - inserisci il gettone
2 - stacca il ricevitore e al segnale
di libero forma il numero
3 - attendere la risposta
4 - in caso di segnale occupato
appendere e andare al punto 2
5 - dopo aver parlato appendere il
ricevitore
_____ Algoritmo _______
Il metodo più semplice e intuitivo per rappresentare
graficamente un algoritmo è mediante flow-chart o
diagramma a blocchi.
inizio e fine
lettura dati o scrittura
dei risultati
istruzione
scelta tra due
alternative
______ Algoritmo _______
Inizio
introduci il
gettone
forma il numero
libero?
si
no
parla e poi chiudi
fine
Fine