SCOPO DEL PROGETTO
Determinazione delle tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori della piastra
d’attacco alla fusoliera.
y
183
121
60
R15
5
12
2
5
Fx
30
15
x
R38
1
7
35
6
5
3
R15
Fy
155
R17
14
4
R18
85
FASI DEL PROGETTO
•
•
•
•
•
•
•
•
determinazione del baricentro delle aree resistenti (le sezioni dei bulloni);
traslazione dei carichi (Fx e Fy) nel baricentro;
determinazione del momento di trasporto;
determinazione delle forze taglianti (T) valutate rispetto ai carichi Fx ed Fy;
determinazione della forza tagliante (P) legata la momento di trasporto;
determinazione delle reazioni secondo gli assi cartesiani;
determinazione della forza complessiva tagliante;
determinazione delle tensioni tangenziali di taglio e della pressione specifica nei fori;
1
ELEMENTI DI UNIONE E COLLEGAMENTO
L’ala è attaccata alla fusoliera tramite una piastra fissata attraverso dei bulloni; dovremo accertarci che questi
collegamenti siano sufficientemente resistenti da sopportare e sostenere il carico, e inoltre dovremo verificare che
sulla piastra non si abbiano nei fori deformazioni non accettabili.
Dovremo perciò determinare dapprima le tensioni tangenziali massime di taglio nei bulloni e poi la pressione
specifica nei fori della piastra d’attacco alla fusoliera.
In generale un velivolo (come una qualsiasi struttura ) è costituito da un elevato numero di parti che, a loro volta, sono
costituite da numerosi particolari, in vario modo, collegati tra loro.
La maggior parte degli organi infatti non sono realizzabili in unico pezzo, ma tramite l’unione di più parti .
Tale problema deve già essere previsto e risolto in fase di progettazione.
Le tecniche e gli elementi di giunzione sono stati unificati per ottenere la massima economia di produzione,
l’intercambiabilità dei pezzi e la celerità dei tempi di progettazione, di produzione e di manutenzione.
Nello schema iniziale dell’aeroplano, ai fini dell’economia strutturale, il progettista dovrà cercare di usare il minor numero
possibile di collegamenti, in particolare quei collegamenti che uniscono unità strutturali sottoposte ad elevati carichi.
I sistemi di unione e collegamenti vengono suddivisi e denominati nel seguente modo:
• unioni fisse o permanenti: quando le parti vengono unite in modo stabile e il loro smontaggio non può avvenire
senza la distruzione dell’elemento; fanno parte di questi sistemi le saldature, le chiodature e l’incollaggio;
• unioni amovibili o temporanee: quando permettono lo smontaggio ed il rimontaggio delle parti senza distruggere
l’elemento di accoppiamento; appartengono a questi sistemi le giunzioni realizzate per mezzo di viti, bulloni, perni
e spine, chiavette e linguette;
• accoppiamenti: quando l’accoppiamento di due pezzi avviene senza l’impiego di altri elementi di giunzione;
l’accoppiamento può essere mobile o stabile a seconda che consenta, o meno, il movimento delle due parti (ad
esempio: accoppiamento albero-mozzo);
• organi di trasmissione: quando costituiscono una catena cinematica destinata alla trasmissione del moto; uno dei
due elementi, chiamato conduttore, trasmette il movimento all’altro organo accoppiato, chiamato condotto; il
movimento può essere rotatorio (ruote di frizione, ingranaggi o ruote dentate, pulegge con cinghie) o di
trasformazione del moto rotatorio in moto traslatorio (vite e madrevite, ruota dentata e cremagliera o pignone e
dentiera).
In aeronautica l’unione tra i vari particolari può realizzarsi mediante bullonatura, chiodatura, saldatura o incollaggio.
Nelle strutture aeronautiche i collegamenti maggiormente utilizzati sono i primi due gruppi: fissi e mobili.
Nel primo gruppo fanno parte rivetti, ribattini e saldature, quest’ultime non vengono mai utilizzate (dato che in aeronautica i
materiali più usati sono leghe leggere difficilmente saldabili) se non i casi particolari, come ad esempio per parti piccole in cui
è facile il controllo della stessa, mentre nel secondo ritroviamo bulloni, viti e perni; i collegamenti mobili in aeronautica sono
utilizzati quando è previsto che le parti siano composte da sezioni o elementi intercambiabili o smontabili, altrimenti si
preferisce usare collegamenti fissi.
In genere l’unione tra le parti principali, più spesse e più sollecitate, avviene mediante bullonatura.
E’ indubbio che i collegamenti principali comportano un maggior peso e un maggior costo per unità di volume di qualsiasi
altra parte di struttura aeronautica; quindi il progetto di attacchi e giunzioni gioca un ruolo importante nel progetto
strutturale di un velivolo.
Le unioni fra lamiere e profilati con piccolo spessore avvengono invece, in campo aeronautico, tramite la chiodatura e non
tramite saldatura. Il suo utilizzo è legato al fatto che la saldatura, oltre che ad essere, se non in alcuni particolari casi,
inattuabile fra leghe leggere (materiale questo molto utilizzato per la costruzione di velivoli), potrebbe creare dei problemi
strutturali agli elementi da connettere (quali l’innesco di fessura a fatica).
Rispetto alla saldatura, la chiodatura ha lo svantaggio di essere: meno facile e veloce nell’esecuzione, più costosa, più pesante
e meno robusta, in quanto i fori riducono la resistenza degli elementi; quest’ ultimo fattore ci costringe a dover effettuare
delle verifiche aggiuntive: verifica a strappamento (o tranciamento), a rifollamento (od ovalizzazione) dei fori, a trazione
2
dell’elemento con area netta (cioè decurtata dell’area del foro), a taglio dei rivetti.
La chiodatura comporta inoltre maggior difficoltà nelle opere di manutenzione.
Gli accoppiamenti chiodati possono essere ottenuti, come detto, con rivetti o ribattini. I materiali utilizzati per la loro
costruzione sono l’acciaio dolce, l’alluminio, il rame, l’ottone e le leghe leggere.
Normalmente si parla di chiodi se gli elementi sono ribaditi a caldo (acciaio), i rivetti o i ribattini sono invece ridatiti a freddo
(alluminio).
In caso di sollecitazioni limitate si possono usare dei rivetti tubolari (tipo Schobert), che permettono la ribaditura con un
apposito utensile.
In casi rarissimi, quando non sia possibile altra soluzione, possono venir impiegati i così detti “ribattini ad esplosione” il cui
gambo, parzialmente cavo e ripieno di materiale esplosivo, dopo essere stato introdotto nel foro viene fatto dilatare
dall’azione dinamica della deflagrazione, provocata mediante riscaldamento localizzato a circa 130 °C.
I collegamenti, in particolare le chiodature, a seconda del numero delle superfici metalliche collegate e del modo in cui
vengono realizzati si classificano nel seguente modo:
• a sovrapposizione semplice;
• a semplice coprigiunto;
• a doppio coprigiunto.
collegamento a sovrapposizione
collegamento a semplice coprigiunto
collegamento a doppio coprigiunto
Sia i tipi di collegamento a sovrapposizione che quelli a coprigiunto, a seconda delle necessità, possono essere eseguiti a
semplice, doppia ed anche tripla fila di rivetti, chiodi o bulloni.
Le norme aeronautiche stabiliscono che i collegamenti devono essere soggetti alle sole sollecitazioni di taglio e non a sforzi
assiali.
In generale le norme prescrivono, nel progetto dei collegamenti, di adottare, oltre al coefficiente di sicurezza Ks = 1.5, un
ulteriore fattore di sicurezza 1.15 ÷ 1.20. Ciò è giustificato dal fatto che l’analisi tensionale delle strutture di collegamento è,
in genere, più complicata di quella degli elementi strutturali collegati a causa di fattori quali tensioni composte,
concentrazioni di tensioni, fattori di intaglio, ecc.
D’altra parte non è razionale adottare un fattore di sicurezza supplementare per tutti i tipi di collegamento o condizioni di
carico.
Le norme, civili e militari, prescrivono quindi questi fattori di sicurezza supplementari in base al tipo di collegamento ed al
tipo di carico su di esso agente.
Inoltre nelle vicinanze dei fori si hanno delle concentrazioni di tensione.
3
Per tener conto di questo si adotta un ulteriore margine di sicurezza supplementare del 25%.
Per quanto riguarda il proporzionamento di una chiodatura si possono seguire i seguenti criteri di massima:
• distanza dell’asse del chiodo dal bordo lamiera:
2d -2,5d
• distanza minima dell’asse del chiodo dal bordo lamiera: 6 mm
• distanza minima tra file di chiodi:
3,5d
• passo minimo per una fila di chiodi:
3,5d
• passo minimo per due fila di chiodi:
5d
• passo per giunti a trazione:
15 mm
• passo per lamiere di ricopertura:
25-30 mm
• passo per carenature e simili:
30-50 mm
CALCOLO DEI COLLEGAMENTI BULLONATI
Il bullone di impiego aeronautico è utilizzato, principalmente, per trasmettere elevati carichi di taglio o trazione da un
membro strutturale ad un altro.
Vengono impiegati sia bulloni in acciaio ad alta resistenza che in lega d’alluminio 2024.
Nel progetto di un collegamento bullonato è buona norma seguire alcune regole generali:
• le filettature dei bulloni non dovranno essere sottoposte a spinta o a taglio;
• nei collegamenti più importanti non si dovranno mai adottare bulloni di diametro inferiore a 3/8" (circa 9.5 mm);
• non si dovranno mai usare bulloni d’acciaio di diametro inferiore a 3/16" (circa 4.8 mm);
• per i bulloni che collegano parti in moto relativo o sottoposte a carichi dinamici bisognerà adottare tolleranze
ristrette in modo da ridurre gli urti;
• per i bulloni che collegano membri in moto relativo bisognerà interporre tra le superfici a contatto un lubrificante,
assicurandone la tenuta;
• i bulloni dovranno essere usati a doppio o più taglio, quando possibile, per aumentare la resistenza a taglio e ridurre
la flessione del bullone;
• il dado dovrà essere più duttile del bullone, in modo che, a bullone serrato, i filetti del dado, deformandosi,
andranno a porsi nella sede della filettatura del bullone;
• quando i bulloni lavorano a trazione non si devono usare dadi in lega d’alluminio.
Tale tipo di collegamento può cedere secondo uno dei seguenti modi :
• rottura per tranciamento del bullone;
• rottura per strappo dell’estremità della piastra, in cui il cedimento del collegamento avviene a causa della rottura a
trazione della piastra;
•
rottura per ovalizzazione del foro o per schiacciamento del bullone, a causa della diversità dei due
materiali di cui sono composti bullone e piastra;
•
rottura per tranciamento della piastra, ossia strappamento del settore di piastra posta di fronte al bullone.
Dovendo la piastra trasmettere un carico al longherone, i collegamenti possono essere:
•
•
disposti simmetricamente rispetto al carico esterno;
non disposti simmetricamente rispetto al carico esterno.
Inoltre, in relazione ai vari bulloni che uniscono la piastra al longherone, si possono verificare in generale i seguenti casi:
• Materiali e dimensioni dei bulloni (e quindi anche del foro) sono diversi;
• Si hanno materiali uguali ma dimensioni differenti;
• Materiali e dimensioni sono uguali.
Nel primo caso la forza tagliante, che agirà sui collegamenti, legata al carico esterno, è:
4
TFi =
F
⋅ PMAX i
∑ PMAX i
in cui Pmax si calcola con la seguente formula:
PMAX i = σ max ⋅ A i
dove σmax è il carico massimo di resistenza del materiale ed Ai è l’area della sezione dell’ i-esimo bullone
Perciò se ci fossero due bulloni uno di acciaio e l’altro di lega leggera il primo prenderebbe un carico specifico maggiore
avendo un carico di rottura più elevato.
Se i bulloni fossero tutti dello stesso materiale la forza tagliante (T) su ogni singolo elemento si calcola nel modo seguente:
TFi =
F
⋅ PMAX i =
∑ PMAX i
∑σ
F
max
⋅ Ai
⋅ σ max ⋅ A i =
σ max
F
⋅ σ max ⋅ A i =
⋅ ∑ Ai
F
⋅ Ai
∑ Ai
Si nota, quindi che più è grosso il rivetto maggiore sarà la forza che questo bullone prenderà e che quindi dovrà sopportare.
Utilizzeremo, nel nostro caso, questa relazione per determinare le forze taglianti valutate rispetto ai carichi Fx ed Fy, essendo
i nostri bulloni fatti dello stesso metallo ma con dimensioni differenti.
Infine se anche le dimensioni oltre che il materiale fossero le stesse per tutti i collegamenti si otterrebbe:
TFi =
F
F
F
Ai =
Ai =
n ⋅ Ai
n
∑ Ai
dove n rappresenta il numero totale dei bulloni utilizzati per il collegamento fra piastra e longherone.
In generale possiamo dire, quindi, che, quando il carico esterno agisce simmetricamente su un collegamento costituito
da n bulloni uguali, il carico Pi agente sull’i-esimo bullone è dato dal rapporto fra il carico esterno ed il numero di
elementi di collegamento.
Esaminiamo ora il caso in cui i bulloni non siano posti simmetricamente rispetto al carico agente sulla piastra.
Supponendo che si tratti di un problema di verifica, allora sono note sia la disposizione che le dimensioni dei vari bulloni
costituenti il collegamento. Si può quindi determinare il CENTRO EQUIVALENTE DI RESISTENZA ( ovvero il
baricentro G delle aree delle sezioni dei bulloni) dopodiché si assumerà un conveniente sistema di assi cartesiani, con origine
nel baricentro, Gxy in cui trasleremo l’azione esterna.
Innanzitutto, conoscendo la distanza delle sezioni dei bulloni dagli assi cartesiani, arbitrareamente scelti, si possono ricavare
le coordinate che il baricentro di tali sezioni ha rispetto agli assi; esse si ricavano facendo la sommatoria di tutte le aree
concentrate per la loro coordinata e dividendo tale somma per l’area totale:
xg =
yg =
∑A ⋅x
i
i
A tot
∑A ⋅y
i
A tot
5
i
Ovviamente per calcolare l’area della sezione del bullone, essendo questa circolare, basterà applicare la
seguente formula:
A i = π ⋅ ri
2
Ottenuti tali valori si trasporterà nelle coordinate del baricentro il nuovo sistema di assi e con esso le rispettive forze che
agiscono sulla piastra.
Trasponendo quindi i carichi esterni nel baricentro bisognerà anche sommare al sistema di forze un determinato momento
di trasporto che rappresenta il momento dovuto alla trasposizione della forza.
Questo momento di trasposizione vale quanto la somma dei prodotti delle forze applicate per la distanza, dall’asse passante
per il baricentro, del punto in cui sono applicate le forze (che coincide praticamente con la distanza del baricentro dai vecchi
assi):
M = Fx ⋅ y G + Fy ⋅ x G
Il nuovo sistema apparirà in questo modo:
Mt
6
1
7
x
2
5
Fx
G
3
Fy
4
In questo modo il problema della determinazione del carico Pi trasmesso dall’i-esimo bullone viene ricondotto al calcolo di
tre componenti di carico:
• PFxi, il carico trasmesso dall’i-esimo bullone quando agisce la forza Fx applicata in G.
• PFyi, il carico trasmesso dall’i-esimo bullone quando agisce la forza Fy applicata in G.
• PMi, il carico trasmesso dall’i-esimo bullone quando agisce il momento di trasporto M.
Tenuto conto che le tre componenti di carico di cui sopra sono da considerare dei vettori, il carico totale trasmesso
dall’i-esimo bullone sarà dato dalla somma vettoriale delle tre componenti di carico parziale:
6
Pi = (PFx )i + (PFy )i + (PM )i
La nascita del momento di trasporto da luogo ad una rotazione della piastra; in questo modo si rende
necessaria un’azione che bilanci tale rotazione, ossia un momento di reazione.
Proprio a causa del momento nascerà infatti sul bordo di ogni foro una forza PMi perpendicolare alla
congiungente del punto di applicazione dei carichi esterni (baricentro) con le sezioni dei bulloni.
PM6
6
x
PM7
1
7
2
PM5
5
3
PM1
Mt
PM2
Fx
PM3
Fy
4
PM4
In tale schema sono rappresentati i baricentri delle sezioni dei 7 bulloni che devono reagire al momento Mt
di trasporto; queste reazioni devono generare un momento rispetto a G uguale ed opposto al momento di
trasporto.
L’intensità di queste forze di reazione PMi saranno proporzionali alla distanza dal baricentro; di conseguenza i
bulloni e i fori più esterni saranno quelli maggiormente sollecitati, essendo più distanti dal baricentro.
Notare che sul più grande, non è indicata nessuna forza perché questo foro è appunto quello che trasmette il carico alla
piastra di attacco al longherone.
Essendo il momento di reazione, legato alle forze taglianti (PMi), uguale e contrario al momento di trasporto, si potranno
determinare tali forze nel seguente modo:
MR = MT
∑P
Mi
⋅ bi = M T
7
dove bi è la distanza i-esima dei baricentri delle sezioni dei bulloni da G e si calcola con la seguente formula:
2
b i = X i + Yi
2
y
PMi
yi
yG
x
i
bi
G
xG
xi
e Xi e Yi sono le coordinate di ogni bullone osservato rispetto agli assi passanti per il baricentro:
Xi = x i − x G
Yi = y i − y G
Come detto i carichi PMi sono perpendicolari alle congiungenti i centri dei bulloni con G e proporzionali a tale distanza nel
senso che le tensioni tangenziali saranno tanto maggiori quanto più, i centri dei bulloni saranno distanti da G.
Quindi:
τi = k ⋅ bi
dove k è la costante di proporzionalità che dovremo determinare imponendo l’equilibrio alla rotazione del sistema.
Essendo PMi legato oltre che alla torsione, dovuta al momento di trasporto, anche alle forze taglianti, si ha:
τi =
PMi
Ai
⇒ PMi = τ i ⋅ A i
da cui sostituendo si ottiene:
∑P
Mi
⋅ bi = ∑ τi ⋅ Ai ⋅ bi = ∑ k ⋅ bi ⋅ Ai ⋅ bi = ∑ k ⋅ Ai ⋅ bi = k ⋅ ∑ Ai ⋅ bi = M T
2
2
ed essendo la sommatoria del prodotto di un area per il quadrato di una distanza un momento polare d’inerzia, si ottiene:
k ⋅ ∑ A i ⋅ bi = k ⋅ J p = M T
2
⇒ k=
M
Jp
e sostituendo nella precedente ricaviamo:
τi = k ⋅ bi =
M
⋅ bi
Jp
di conseguenza il valore della forza tagliante legata al momento di trasporto risulta:
8
PMi = τ i ⋅ A i =
M
⋅ A i ⋅ bi
Jp
Ottenuti le varie forze taglianti per ogni bullone si potranno scomporle secondo gli assi x ed y.
P Mi
PX
α
Py
i
bi
α
Yi
Xi
G
Px = PM ⋅ sen α
Py = PM ⋅ cos α
Per fare ciò occorre dapprima ricavare l’angolo
α = arctg
Yi
Xi
Tensioni tangenziali di taglio e pressione specifica nei fori
Il taglio è una sollecitazione semplice che si verifica nella generica sezione di un elemento strutturale quando il sistema delle
forze agenti che precedono o che seguono detta sezione è riducibile ad un’unica forza risultante contenuta nel piano della
sezione e passante per il suo baricentro.
Non si può in genere parlare di sollecitazione di solo taglio, essendo questo sempre accompagnato da momento flettente
(tranne nel caso di una sezione che si possa considerare isolata), poiché proprio la presenza del taglio determina nelle sezioni
contigue l’insorgere di un momento flettente.
Nella realtà si può considerare sottoposto a taglio puro il gambo di un rivetto (o di un bullone, per quanto riguarda il nostro
caso), specie nei giunti o nelle piastre di collegamento, mentre in genere il taglio determina solo un effetto complementare
insieme con l’azione delle altre sollecitazioni.
Sotto l’azione del taglio l’elemento strutturale si deforma e le sue particelle subiscono uno scorrimento relativo; questa
deformazione, nel campo elastico, risulta proporzionale alla forza applicata.
In realtà tale azione provoca un doppio scorrimento secondo due piani tra loro perpendicolari: infatti l’elemento sottoposto
allo sforzo di taglio tenderebbe a ruotare e le sezioni contigue tenderebbero a slittare una rispetto all’altra; ciò comporta la
presenza di un complesso di tensioni interne tangenziali (τ) atte a contrastare la deformazione e l’eventuale cedimento della
struttura:
τ=
T ⋅ Si
Jx ⋅ b
dove Si rappresenta il momento statico calcolato rispetto l’asse baricentrico, della parte di sezione al di sopra
della corda in studio; Jx è il momento d’inerzia della sezione calcolato rispetto all’asse neutro; e b è la lunghezza
della corda presa nel punto in esame della sezione; T è il valore della sollecitazione di taglio data dal rapporto fra
il carico complessivo tagliante agente sulla struttura (nel nostro caso T= R/npiastre = R) ed il numero di superfici
sottoposte al taglio, che nel nostro caso è pari ad uno essendoci una sola piastra.
9
Al variare del valore della corda, varierà conseguentemente la distribuzione delle tensioni sulla sezione.
La formula per la determinazione delle tensioni tangenziali vale per tutte le sezioni generiche piene o cave
purché non a pareti sottili.
Il carico complessivo tagliante vale:
2
R = Rx + Ry
2
in cui Rx ed Ry sono rispettivamente dati dalla somma delle forze taglianti (T) valutate rispetto ai carichi Fx
ed Fy, con quelle legate al momento di trasporto; quindi:
R x = TFx + PX
R y = TFy + Py
Nei calcoli pratici, relative a sezioni comuni, si possono usare espressioni approssimate;
Per calcolare quindi la tensione tangenziale di taglio nei bulloni utilizzeremo la seguente equazione:
τ=
T
R
R
R
=
=
=
A A ⋅ n A ⋅1 A
dove A è l’area della sezione circolare.
Ovviamente nel caso di un progetto e quindi di una verifica di resistenza essa sarà da applicare solamente per
il bullone che si trovi nella situazione più critica, cioè quello il cui carico complessivo tagliante è massimo (Rmax).
Ultimo passo è quello di determinare la pressione specifica nei fori della piastra d’attacco alla fusoliera.
Infatti anche se i bulloni, una volta ottenute le tensioni tangenziali e verificato che questi resistano alle
sollecitazioni di taglio, questi potrebbero deformare i fori della piastra in cui sono posti per la diversità dei due
materiali di cui sono composti i due.
10
F
F
Dovremo di conseguenza verificare che nel bordo del foro del rivetto la pressione sia minore del carico di
snervamento, restando quindi in campo elastico (verifica a rifollamento o ad ovalizzazione del foro).
Tuttavia il nostro non è un calcolo di verifica ma una semplice determinazione della pressione specifica
media che viene esercitata sul bordo del foro;
Essa è data dal rapporto tra la forza complessiva che agisce su ogni bullone e l’area del cilindro del foro; si
ottiene perciò:
PS =
R
∅⋅s
dove come diametro si utilizza quello del bullone (che coincide con quello della piastra) e come spessore s
quello della piastra di collegamento ala-longherone.
Da questa equazione si può notare che diminuendo il diametro del bullone e quindi del foro la pressione
aumenterà, con il rischio di deformazioni.
Calcolo delle tensioni tangenziali di taglio nei bulloni e della pressione specifica nei fori
DATI RIFERITI AL PUNTO “A” DEL DIAGRAMMA DI INVILUPPO:
Numero di registro:
N = 13
Fx = 38000 + N ·10
Fy = 6500 + N ·10
-39300 N
-6630 N
Fx =
Fy =
N
x
y
A
A·x
A·y
1
2
3
60
60
60
35
5
-30
113,10
113,10
113,10
6785,84
6785,84
6785,84
3958,41
565,49
-3392,92
11
4
5
6
7
Σ
85
183
183
121
-155
-15
35
35
153,94
113,10
113,10
113,10
832,52
13084,73
20696,81
20696,81
13684,78
88520,66
Y
b
A·b2
-23860,40
-1696,46
3958,41
3958,41
-16509,07
106,33
-19,83
XG =
YG =
N
X
1
2
3
4
5
6
7
Σ
-46,33
-46,33
-46,33
-21,33
76,67
76,67
14,67
N
1
2
3
4
5
6
7
N
1
2
3
4
5
6
7
τmax =
Ps max =
PM
1985,50
1453,89
1311,96
5151,90
2124,95
2607,24
1569,97
Rx
54,83
24,83
-10,17
-135,17
4,83
54,83
54,83
α
49,80
28,19
12,38
81,03
3,60
35,57
75,02
Ry
-6855,48 -2182,13
-6025,67 -2182,13
-5057,57 -2182,13
-2177,85 -2028,90
-5472,47
1220,07
-6855,48
1220,07
-6855,48
-494,86
63,61 N/mm²
71,78
52,56
47,43
136,84
76,82
94,26
56,76
582752,25
312470,95
254439,22
2882609,00
667486,90
1004858,39
364355,32
6068972,03
Px
Py
-1516,61
-686,81
281,30
5088,94
-133,60
-1516,61
-1516,61
-1281,45
-1281,45
-1281,45
-802,98
2120,75
2120,75
405,82
τ
R
7194,39
6408,62
5508,24
2976,49
5606,83
6963,20
6873,31
63,61
56,66
48,70
19,34
49,58
61,57
60,77
85,65 N/mm²
12
TFx
-5338,87
-5338,87
-5338,87
-7266,79
-5338,87
-5338,87
-5338,87
Ps
85,65
76,29
65,57
35,43
66,75
82,90
81,83
TFy
-900,68
-900,68
-900,68
-1225,92
-900,68
-900,68
-900,68