CORSO DI FISICA TECNICA 2
AA 2013/14
ACUSTICA
Lezione n° 6:
 Propagazione del suono in ambienti chiusi
Tempo di riverberazione
Ing. Oreste Boccia
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Ambiente chiuso: generalità
Un suono generato all’interno di un
ambiente chiuso produce un campo
acustico che è il risultato della
sovrapposizione delle onde dirette
e delle onde riflesse.
suoni riflessi
suono diretto
sorgente puntiforme
ricevitore
sorgente puntiforme
Le onde dirette provengono dalla sorgente e raggiungono direttamente
l'ascoltatore, come se fosse in campo libero;
Le onde riflesse sono invece prodotte da tutte le riflessioni sulle pareti ed ostacoli
presenti nell'ambiente.
La porzione di energia riflessa dalle superfici di confine dipende dal loro
comportamento acustico, in generale descritto dai coefficienti di assorbimento a,
riflessione r e trasmissione t .
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Ambiente chiuso: coefficienti r, a, t (1)
L’equazione del bilancio energetico per un’onda che incide su una parete vale:
Wo = Wr + Wa + Wt
dove Wo è la potenza sonora incidente, Wr è la potenza riflessa, Wa è la potenza
assorbita trasformandosi in calore e Wt è la potenza sonora che attraversa la
parete.
Dividendo per Wo si ottiene:
1 = r +a+t
dove r = Wr/ Wo , a = Wa/ Wo e t = Wt/ Wo sono rispettivamente i coefficienti di
riflessione, assorbimento e trasmissione della parete nei confronti della potenza
sonora incidente.
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Ambiente chiuso: coefficienti r,a,t (2)
Il valore dei coefficienti r, a, t :
• varia tra 0 e 1:
0  r, a, t  1
• dipende dal materiale della parete, dalla frequenza e dall’angolo di incidenza
dell’onda della pressione sonora.
Si può definire il coefficiente di assorbimento acustico apparente  come:
=1–r=a+t
L’aggettivo apparente sta ad indicare che l’energia sonora entrata nella parete,
pur essendo solo in parte realmente assorbita, non ritorna nell’ambiente di
origine.
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Campo Libero, Riverberante & Semiriverberante
All’interno di un ambiente chiuso il campo acustico può essere di tre differenti
tipi :
• campo libero
• campo riverberante
• campo semiriverberante
Un campo si dice libero quando ci troviamo in prossimità della sorgente, dove
prevale il contributo dell’energia diretta, rispetto alla quale il contributo di tutte
le riflessioni risulta trascurabile.
In queste ipotesi, il campo è lo stesso che si avrebbe all’aperto e dipende solo
dalla distanza dalla sorgente e dalla sua direttività Q.
Il livello di pressione sonora vale:
 Q 
Lp  Lw  10 log
2
 4d 
in cui LW è il livello di potenza sonora della sorgente, Q la sua direttività, e d la
distanza fra sorgente e ricevitore.
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Campo riverberante:
Un campo si dice riverberante se il numero delle riflessioni prodotte dalle pareti
laterali è tanto elevato da formare un campo acustico uniforme in tutto
l’ambiente e maggiore del contributo del campo diretto.
Si definisce la costante d’ambiente R come
R
a S
(m 2 o sabin metrici )
1 a
n
dove:
a
a S
i
i 1
i
S
è il coefficiente medio di assorbimento, ai è il coefficiente di assorbimento della iesima superficie, Si è l’area della i-esima superficie, S è la superficie totale
interna (pavimento, pareti, soffitto, etc.).
Per ambienti aventi un coefficiente di assorbimento medio minore di circa il 25 %,
la costante di ambiente R è circa uguale all’assorbimento totale o area
equivalente di assorbimento acustico A:
A  aS  i ai  Si
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Campo riverberante e semiriverberante
Pertanto il livello di pressione sonora vale:
4
Lp  Lw  10 log 
 A
Un campo si dice semiriverberante quando al suo interno esistano
contemporaneamente zone di campo libero e zone di campo riverberante.
In ambienti di normali dimensioni, si può ipotizzare che il campo acustico sia
semiriverberante.
Il livello di pressione sonora vale:
4
 Q
Lp  Lw  10 log


2
 4d A 
In presenza di campo acustico semiriverberante, il livello totale nel punto P deve
tenere conto, per un dato livello di potenza sonora Lw, sia dell’attenuazione per
distanza che del contributo del locale in cui si trovano sorgente ed ascoltatore,
descritto dalla costante ambiente.
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Campo semiriverberante
La figura mostra la distribuzione del livello di pressione sonora in un ambiente
chiuso, in funzione della distanza dalla sorgente.
• la retta (A = ) rappresenta il caso limite di campo libero (-6 dB per raddoppio
della distanza d)
• la linea tratteggiata delimita una zona alla destra della quale il campo acustico
è praticamente riverberante.
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Campo semiriverberante
Il contributo diretto varia con l’inverso della distanza al quadrato, quindi è
trascurabile se ci allontaniamo e diventa viceversa predominate approssimandosi
alla sorgente.
Il contributo diffuso risulta indipendente dalla distanza ed è lo stesso ovunque.
+3dB
Distanza critica, alla
quale il suono
diretto e riflesso
sono uguali
Riduzione del livello sonoro nell’ambiente attraverso un trattamento acustico
delle pareti:
• vicino alla sorgente, l’attenuazione sarà molto piccola anche aumentando
notevolmente il valore della costante ambiente R;
• lontano dalla sorgente, (campo acustico prevalentemente riverberante) la
riduzione di livello sonoro potrà essere significativa.
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Distanza critica
In un ambiente chiuso si definisce distanza critica rc dalla sorgente la distanza per
la quale le due componenti diretta e riflessa risultano uguali:
L p, dir  L p, dif
Da cui:
L w  10 log
Q
4

L

10
log
w
R
4  rc2
Q
4

4  rc2 R
rc 
QR
16  
rc  0.141 Q  R
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Distanza critica
Da punto di vista grafico la distanza critica rappresenta il punto in cui la curva
complessiva del campo semiriverberante è sollevata di 3 dB rispetto alla retta
orizzontale del campo puramente riverberante.
La distanza critica è estremamente importante in termini di qualità e
comprensione della parola. Se ci si trova entro tale distanza dalla sorgente, il
suono diretto è predominante sul campo riverberante. Il suono diretto è chiaro, è
nitido e porta un’informazione perfettamente intelligibile, al contrario del suono
riverberante che risulta confuso. Quindi soprattutto per quanto riguarda la
comprensione della parola è importante che l’ascoltatore venga a trovarsi sempre
entro la distanza critica dalla sorgente.
Questo significa che non è possibile in ambienti molto vasti posizionare per
esempio un unico altoparlante al centro e sperare che il suono arrivi chiaro in
ogni punto dello spazio.
Le possibili soluzioni alla perdita di qualità da parte del suono sono due.
Si può puntare un altoparlante molto direttivo (elevato Q) direttamente sul pubblico;
oppure si può usare una sorgente poco
direzionale solo a patto che la stanza abbia
una elevata costante d’ambiente R.
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Tempo di riverberazione
Si consideri una sorgente sonora S posta in un ambiente chiuso ed un punto di
ascolto P a distanza d da essa.
Il campo sonoro in P sarà dato dalla componente che giunge in P direttamente
dalla sorgente più quella che arriva dopo un certo numero di riflessioni ad opera
delle pareti dell’ambiente o di arredi o altri oggetti o persone presenti
nell’ambiente stesso.
L’onda diretta raggiunge per prima il punto P; per compiere il tragitto SP è
necessario un intervallo di tempo:
t 
d
d

m
c 340
durante il quale il livello di pressione sonora nel punto P rimane ancora nullo.
Dopo l’intervallo di tempo Δt giunge nel punto P il contributo diretto che è
quello con il massimo contenuto di energia.
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Tempo di riverberazione
Regime
stazionario
Coda
sonora
Transitorio di
avviamento
Dopo l’intervallo di tempo
Δt giunge nel punto P il
contributo diretto che è
quello con il massimo
contenuto di energia AB.
Successivamente arrivano via via i contributi delle varie riflessioni, a cominciare
dalla prima che compie il percorso più breve, e poi le successive.
Ogni nuova riflessione aggiunge un contributo al livello sonoro nel punto P via
via decrescente in termini di contenuto energetico e sempre meno ritardato
rispetto a quello che lo precede.
Il livello di pressione sonora nel punto P continua ad aumentare ed una volta
giunte nel punto di ascolto tutte le riflessioni possibili, il livello assume un valore
costante nel tempo (regime stazionario).
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Tempo di riverberazione
La durata del transitorio di avviamento dipende dal numero di riflessioni che si
verificano, dunque dalla geometria del locale e dalla posizione reciproca tra
sorgente e ascoltatore.
Il valore di regime si manterrà costante almeno fino all’istante in cui la sorgente
sonora avrà cessato di funzionare.
In quell’istante, il suono in P non cessa istantaneamente, ma prosegue per
riverberazione per un certo tempo la cui durata dipende dalla velocità del suono,
dalla distanza tra le pareti e dal numero e dalla qualità delle pareti riflettenti.
Per un intervallo di tempo Δt uguale a quello impiegato dalla prima onda sonora
emessa all’atto dell’accensione per raggiungere il punto di ascolto, l’ascoltatore
in P continua a percepire lo stesso livello sonoro stazionario instauratosi prima
dello spegnimento.
In seguito il livello sonoro diminuisce prima istantaneamente del tratto A’B’
(componente diretta) e poi progressivamente, tendendo asintoticamente a zero,
man mano che vengono a mancare uno dopo l’altro i contributi delle varie
riflessioni, nello stesso ordine con cui sono arrivati in P all’atto dell’avviamento.
Quindi, esiste un transitorio di estinzione o coda sonora che ha un andamento
inverso rispetto a quello di avviamento.
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Tempo di riverberazione
L’importanza della riverberazione è legata al fatto che tipicamente i suoni sono
costituiti da una successione di segnali acustici di breve durata (caso del
linguaggio parlato, della musica) e che tali segnali devono essere percepiti
distintamente e chiaramente dagli ascoltatori, per assicurare una soddisfacente
intelligibilità del messaggio sonoro.
L’orecchio umano non riesce a distinguere due suoni se essi sono percepiti a
meno di 0,1 secondi di distanza uno dall'altro.
Si consideri il caso semplice di una sorgente che emette due suoni, separati da un
breve tempo di silenzio.
Se il transitorio di estinzione del primo segnale
W
non è molto rapido esiste un intervallo di tempo
nel quale il suo livello sonoro interferisce con
quello che proviene dal transitorio di
avviamento del suono seguente.
t
L
L1
L1+L2
L2
t
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Questo crea un disturbo mascherante o rumore
di riverberazione, per l’ascoltatore, tanto
maggiore quanto maggiore è il transitorio di
spegnimento, ovvero la riverberazione del
segnale che lo precede.
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Tempo di riverberazione
Quindi affinché il suono non subisca un’alterazione che lo renda irriconoscibile
occorre che il transitorio di estinzione di ciascuno dei segnali acustici discenda
velocemente a valori sufficientemente bassi.
Tale rapidità in acustica ambientale viene valutata mediante una grandezza
denominata tempo di riverberazione.
Si definisce tempo di riverberazione T60 il tempo necessario affinché in un
determinato punto di un ambiente chiuso il livello di pressione sonora discenda
di 60 dB dal valore che aveva nell’istante di spegnimento della sorgente
stazionaria.
L
100 dB
40 dB
T60
Tempo
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Tempo di riverberazione
Il T60 fornisce direttamente l’effetto percepibile dall’uomo della durata della coda
sonora: noi sentiamo un ambiente molto riverberante quando T60>2 sec e molto
asciutto quando T60< 1 sec . Quindi la regolazione del tempo di riverberazione di
un ambiente è uno dei principali parametri di progettazione acustica di una sala.
Tipologia di
ambiente
Aula piccola
Aula grande
Cinema
Teatro dell’opera
Concert hall
T60 ottimo (secondi)
0,5
1
0,7-0,8
1,3-1,5
1,7-2,3
Dalla tabella sopra si vede che esiste un tempo di riverbero ottimo a seconda
dell’utilizzo della sala.
Il tempo di riverberazione varia anche con la frequenza, a causa delle variazioni
dei coefficienti di assorbimento con la stessa frequenza.
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Tempo di riverberazione
Il tempo di riverberazione può essere valutato teoricamente mediante delle
formule empiriche che sono valide sotto l’ipotesi di:
 perfetta diffusione dell’energia sonora nell’ambiente chiuso,
 non considerano l’assorbimento dell’aria.
Se il suono non è di tipo diffuso c'è da aspettarsi una notevole differenza tra i
dati del tempo di riverbero rilevati sperimentalmente e quelli ricavati
teoricamente.
Queste differenze non trascurabili si possono riscontrare in:
• nelle grandi sale;
• locali fortemente fonoassorbenti;
• ambienti aventi una dimensione molto minore delle altre, per esempio un
corridoio lungo e stretto, un’altezza assai minore delle dimensioni orizzontali
(sale “basse”);
• superfici che delimitano l’ambiente con proprietà fonoassorbenti molto diverse
fra loro e sorgenti sonore fortemente direzionali.
La normativa nazionale e quella internazionale suggeriscono l’uso della
correlazione di Sabine:
0,161V 0,161V 0,161V
T60 


A
S

 i i mS
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Tempo di riverberazione
La correlazione di Sabine non sempre dà risultati accettabili.
Quando i coefficienti di assorbimento delle superfici che delimitano una sala
tendono tutti al valore α=1 (ambiente sordo, al limite addirittura anecoico, senza
echi e riverberazione) il tempo di riverbero dovrebbe tendere a zero; invece la
correlazione di Sabine fornisce in questo caso un tempo di riverberazione
piccolo ma non nullo:
0,161V
T60 
S
Quindi, la formula di Sabine si utilizza per ambienti con coefficienti di
assorbimento minori o uguali a circa il 20%.
Le limitazioni proprie della correlazione di Sabine hanno spinto diversi studiosi
a cercare di elaborare altre relazioni, aventi un campo di validità più generale.
Tra queste meritano di essere ricordate:
nel caso in cui si hanno coefficienti
0,161V
Correlazione di Millington-Sette: T60 
di assorbimento diversi sulle
  Si ln 1   i  diverse pareti dell’ambiente
Correlazione di Norris-Eyring:
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Tempo di riverberazione
Con queste relazioni è possibile giungere ad un’espressione di T60 che fornisce
valori tendenti a zero quando il coefficiente di assorbimento medio tende ad uno.
Se si vuole tenere conto anche dell’assorbimento molecolare dell’aria ambiente,
ogni denominatore delle correlazioni precedenti va incrementato di un termine
pari a 4mV, dove V (m3) è il volume mentre m è l’assorbimento di un metro
lineare d’aria.
I tempi di riverberazione reali devono essere confrontati con i tempi di
riverberazione ottimali forniti dalle norme, in funzione delle destinazioni d’uso,
delle volumetrie degli ambienti e delle frequenze.
Tempi ottimali di T60 a diverse frequenze, nel caso di cinema, teatri, auditori:
:
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Tempo di riverberazione
Se l’ambiente risulta troppo riverberante, è possibile correggerlo acusticamente
applicando alle pareti pannelli o strutture con caratteristiche di
fonoassorbimento.
Questi interventi vanno fatti scegliendo preventivamente il tipo di materiale più
adatto al caso specifico in funzione delle frequenze alle quali il tempo di
riverberazione risulta essere troppo elevato.
Ove si renda necessario abbattere la riverberazione a tutte le frequenze, una
riduzione del volume, ad esempio mediante controsoffittatura, è sicuramente un
efficace mezzo di assorbimento e consente, se praticamente realizzabile, di
ottenere l’effetto desiderato.
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