Lia Drei
Prof. Amelia Vavalli
Il triangolo, come si evince dal nome, è un poligono formato da tre vertici, tre
angoli, e tre lati.
Esso rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero
minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa; oltre a questo
il triangolo è anche importante per molte sue altre proprietà e caratteristiche
geometriche, su cui si fondano le basi della geometria.
Fra le caratteristiche salienti può essere menzionato il fatto che la somma dei suoi
angoli interni è pari a 180° (un angolo piatto). Inoltre è una figura indeformabile
ed è l'unico poligono a cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile
una circonferenza.
In base ai LATI
ottusangolo
ISOSCELI
acutangolo
ottusangolo
rettangolo
acutangolo
rettangolo
EQUILATERI
acutangolo
SCALENI
TRIANGOLO ISOSCELE
2 lati congruenti
ISOSCELI
2 angoli congruenti
b
l
a
l
a
TRIANGOLO SCALENO
3 lati disuguali
SCALENI
3 angoli disuguali
a
c
b
b
a
g
TRIANGOLO EQUILATERO
3 lati congruenti
EQUILATERI
3 angoli congruenti di 60° ognuno
a
l
a
l
l
a
In base agli ANGOLI
scaleno
OTTUSANGOLI
1 ANGOLO OTTUSO
La somma degli altri
due è minore di 90°
isoscele
equilatero
isoscele
RETTANGOLI
scaleno
isoscele
La somma degli
altri due è di 90°
ACUTANGOLI
3 ANGOLI ACUTI
La somma dei tre angoli è 180°
1 ANGOLO RETTO
scaleno
In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°
L'altezza del nel triangolo è la distanza, misurata
ortogonalmente, da uno dei vertici del lato opposto (o
del suo prolungamento).
Altezze nel triangolo
ottusangolo
Ogni triangolo ha tre
altezze, ognuna
relativa ad ogni lato, il
punto di incontro di
esse si chiama
ORTOCENTRO
Altezze nel triangolo
rettangolo
Altezze nel triangolo
acutangolo
La mediana è un segmento che congiunge un
vertice al punto medio del lato opposto,
dividendo il triangolo in due parti di area uguale.
Le tre mediane di un
triangolo si intersecano nel
suo baricentro o centro
di massa. Ogni mediana
giace per due terzi della
propria lunghezza fra il
vertice e il baricentro,
mentre l'altro terzo si trova
fra il baricentro e il punto
medio del lato opposto.
Nel triangolo, per bisettrice di un angolo non
s'intende solitamente più la semiretta che lo
divide, ma il tratto di questa retta che congiunge
il vertice col lato opposto; si tratta dunque di un
segmento di cui è possibile determinare
lunghezza.
In qualsiasi triangolo, le bisettrici interne si
congiungono tutte e tre in un unico punto,
incentro, interno al poligono e equidistante dai
lati del triangolo.
COSTRUZIONE DI BISETTRICI
Le assi di un triangolo sono rette
ortogonali ai lati passanti per il punto
medio . Il punto di incontro delle assi si
chiama Circocentro ed è il centro della
circonferenza circoscritta
costruzione
bxh
A =
2
L’area di un triangolo è la metà dell’area di un rettangolo avente la stessa base e la
stessa altezza del triangolo
l
l
isoscele
P=2xl+b
b
l
l
equilatero
P=3xl
l
l2
l1
b
scaleno
P = l1 + l2 + b
Lia Drei