CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) La circonferenza è circa 3 volte () la lunghezza del diametro C= •d oppure C=2••r Formule inverse d=C: r=C:(2•) Area A = •r2 SETTORE CIRCOLARE lAB È delimitato da due raggi e un arco. lAB lAB SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), lunghezza dell’arco, angolo di 360° e lunghezza circonferenza (C) Tabella per calcolo angolo al centro 360° lunghezza arco l AB C Area del settore Elementi utili per il calcolo: angolo al centro (), area del settore (AS), angolo di 360° e area del cerchio (AC) Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco 360° A S AC SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Tabella per calcolo angolo al centro 360° lunghezza arco l AB C Proporzione Area del settore Tabella per calcolo angolo al centro lunghezza arco A AC 360° S Proporzione SETTORE CIRCOLARE Lunghezza dell’arco del settore Formule Area del settore Formule CORONA CIRCOLARE AREA DELLA CORONA CIRCOLARE SEGMENTO CIRCOLARE Segmento minore della semicirconferenza Area segmento = area settore – area del triangolo Segmento maggiore della semicirconferenza Area segmento = area settore + area triangolo CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA Una circonferenza è circoscritta ad un poligono se tutti i suoi vertici sono sulla circonferenza Una circonferenza è inscritta in un poligono se tutti i lati del poligono sono tangenti alla circonferenza Naturalmente se la circonferenza è inscritta in un poligono, il poligono è circoscritto alla circonferenza e ……viceversa CIRCONFERENZA CIRCOSCRITTA Non è sempre possibile circoscrivere una circonferenza ad un poligono È possibile solo quando tutti gli assi dei lati del poligono si incontrano in un unico punto, il circocentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche raggio del poligono CIRCONFERENZA INSCRITTA Non è sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono È possibile solo quando tutte le bisettrici degli angoli del poligono si incontrano in un unico punto, l’incentro, che è anche il centro della circonferenza Il raggio della circonferenza è detto anche apotema del poligono CIRCONFERENZA INSCRITTA E CIRCOSCRITTA In un poligono qualsiasi il circocentro e l’incentro (se esistono) non sono per forza coincidenti CIRCONFERENZA E TRIANGOLI sempre Nel triangolo esistono un unico incentro e un unico circocentro quindi Un triangolo può sempre essere inscritto in una circonferenza Un triangolo può sempre essere circoscritto ad una circonferenza CIRCONFERENZA E QUADRILATERI È più facile capire se un quadrilatero può essere circoscritto o inscritto in una circonferenza Un quadrilatero può essere inscritto in una circonferenza se gli angoli opposti sono supplementari (la somma è 180°) Un quadrilatero può essere circoscritto ad una circonferenza se la somma dei lati opposti è uguale CIRCONFERENZA E POLIGONO REGOLARI Un poligono regolare è sempre inscrivibile e circoscrittibile ad una circonferenza. Circocentro e incentro coincidono in unico punto, che è anche il centro sia della circonferenza inscritta sia di quella circoscritta. quadrato pentagono esagono CIRCONFERENZA ED ESAGONO REGOLARE In ogni esagono regolare il lato è congruente al raggio della circonferenza circoscritta. CIRCONFERENZA E TRIANGOLO EQUILATERO In ogni triangolo equilatero il raggio della circonferenza circoscritta è il doppio della circonferenza inscritta Perché, nel triangolo equilatero, EC è altezza, asse, bisettrice e mediana e il baricentro (punto d’incontro delle mediane) taglia la mediana in due parti, una doppia dell’altra CIRCONFERENZA E AREA POLIGOLO CIRCOSCRITTO L’area di un poligono circoscritto è uguale al perimetro moltiplicato per il raggio (apotema) e dividendo per due Il poligono circoscritto può essere suddiviso in una serie di triangoli, aventi per base il lato del poligono e per altezza il raggio della circonferenza inscritta. Formule inverse