05ASBDK - Elementi costruttivi delle Macchine
Cuscinetti volventi
ESERCIZI
E.1
E.2
E.3
E.4
E.5
Un cuscinetto orientabile a rulli è sottoposto a un carico statico con componente radiale Fr = 4300 N e
componente assiale Fa = 1500 N; i fattori relativi ai carichi sul cuscinetto sono X0 = 1 e Y0 = 2.2.
Calcolare il coefficiente di carico statico necessario per garantire un coefficiente di sicurezza s0= 4.
[C0=30400 N]
Un cuscinetto a rulli conici con coefficiente di carico statico C0=137000 N è soggetto a un carico radiale
Fr=80000 N e un carico assiale Fa= 55000 N. Noti X0=0.5 e Y0=0.4, calcolare il coefficiente s0.
[s0=1.71]
Calcolare il coefficiente s0 e le durate di funzionamento L10 e L10h di un cuscinetto a rulli cilindrici
soggetto al carico radiale Fr = 18000 N e che ruota alla velocità di 5000 giri/min. Dati: C0= 36500 N,
C = 40200 N, (assumere i coefficienti a1=1 e a23=1).
[s0=2.03; L10=14.5 (milioni di cicli); L10h = 48 h 32’]
Un cuscinetto a rulli funziona: per il 45% della sua durata totale a 2500 giri/min con carico P=20000 N,
per il 40% del tempo a 3000 giri/min con carico P=15000 N, per il 15% del tempo a 2000 giri/min con
carico P=5000 N. Calcolare: a) il carico radiale equivalente che produrrebbe lo stesso danno se applicato
per il tempo totale, b) il coefficiente di carico dinamico minimo Cmin che sotto il carico Peq garantisca una
durata di 30·106 cicli.
[P=17200 N; Cmin=47700 N]
Un cuscinetto radiale a sfere singolo, appellativo 6012
Ciclo di carico completo (durata 1 h)
catalogo SKF, è soggetto a sollecitazione radiale e assiale
Fa [N]
tempo [%]
rpm
tali per cui Fr = 3 ⋅Fa. La tabella riporta, per un ciclo di
carico della durata di 1 ora, la forza assiale Fa e la
4000
20
1000
3000
40
1500
velocità angolare ω del cuscinetto. Calcolare la durata del
cuscinetto L10 e L10h.
2000
20
2000
[L10=38·(milioni di cicli); L10h=342 h]
1000
20
2500
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SOLUZIONI
Un cuscinetto orientabile a rulli è sottoposto a un carico statico con componente radiale Fr = 4300 N e
componente assiale Fa = 1500 N; i fattori relativi ai carichi sul cuscinetto sono X0 = 1 e Y0 = 2.2.
Calcolare il coefficiente di carico statico necessario per garantire un coefficiente s0 = 4.
E.1 Soluzione:
P0 = X 0 ⋅ Fr + Y0 ⋅ Fa = 1 ⋅ 4300 + 2.2 ⋅ 1500 N = 7600 N
P > Fr
C 0 = s 0 ⋅ P0 = 30400 N
Un cuscinetto a rulli conici con coefficiente di carico statico C0=137000 N è soggetto a un carico radiale
Fr=80000 N e un carico assiale Fa= 55000 N. Noti X0=0.5 e Y0=0.4, calcolare il coefficiente s0.
Soluzione:
E.2 P0 = X 0 ⋅ Fr + Y0 ⋅ Fa = 62000 N,
C0
= 1.71
P0
Calcolare il coefficiente s0 e le durate di funzionamento L10 e L10h di un cuscinetto a rulli cilindrici
soggetto al carico radiale Fr = 18000 N e che ruota alla velocità di 5000 giri/min. Dati: C0= 36500 N,
C = 40200 N, (assumere i coefficienti a1=1 e a23=1).
Soluzione:
C
36500
s0 = 0 =
P=Fr=18000 N
= 2.03
P 18000
E.3
s0 =
P0 <Fr Î si assume P0=Fr
p
⎛C⎞
⎛ 40200 ⎞
L10 = a 1 ⋅ a 23 ⋅ ⎜ ⎟ = 1 ⋅ 1 ⋅ ⎜
⎟
⎝P⎠
⎝ 18000 ⎠
10 6 ⎛⎜ C
=
60 ⋅ n ⎜⎝ P
10 / 3
= 14.56 milioni di cicli
p
⎞
10 6
⎟
L10 h
=
L10 = 48 h 32'
⎟
60 ⋅ n
⎠
Un cuscinetto a rulli funziona: per il 45% della sua durata totale a 2500 giri/min con carico P=20000 N,
per il 40% del tempo a 3000 giri/min con carico P=15000 N, per il 15% del tempo a 2000 giri/min con
carico P=5000 N. Calcolare: a) il carico radiale equivalente che produrrebbe lo stesso danno se applicato
per il tempo totale, b) il coefficiente di carico dinamico minimo Cmin che sotto il carico Peq garantisca una
E.4 durata di 30·106 cicli.
Soluzione:
Peq =
10
3
∑ α i ⋅ Pi
10
p
3
= 17200 N
10
⎛C⎞
L = a1 ⋅ a 23 ⋅ ⎜ ⎟ Î C = Peq 3 30 ≈ 47700 N
⎝ P⎠
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Un cuscinetto radiale a sfere singolo, appellativo 6012 catalogo SKF, è soggetto a sollecitazione radiale e
assiale tali per cui Fr = 3 ⋅Fa. La tabella riporta, per un ciclo di carico della durata di 1 ora, la forza assiale
Fa e la velocità angolare ω del cuscinetto. Calcolare la durata del cuscinetto in milioni di giri L10 e in ore
L10h.
Ciclo di carico completo (durata 1 h)
Fa [N]
4000
3000
2000
1000
tempo [%]
20
40
20
20
rpm
1000
1500
2000
2500
Soluzione:
Ciclo di carico completo (durata 1 h)
Fa
[N]
4000
3000
2000
1000
Fr [N]
X
Y
P
Li
α
12000
9000
6000
3000
0.56
0.56
0.56
0.56
1.2
1.4
1.4
1.8
12000
9240
6160
3480
12000
36000
24000
30000
.12
.35
.24
.29
Se il carico combinato non avesse direzione costante nel tempo:
E.5
Peq = 3
∑α
⋅ Pi 3 = 8189 N
i
p
⎛C⎞
L10 = a1 ⋅ a 23 ⋅ ⎜ ⎟ ≅ 47 Mcicli
⎝ P⎠
10e6
L10 h =
L10 = 463 ore
60 ⋅ neq
Siccome Fr/Fa=3 per tutta la durata:
Fmr = 3
∑α
i
⋅ Fir3 = 8052 N
Fma = 3
∑α
i
⋅ Fia3 = 2684 N
Fma / Fmr > e = 0.27
Peq = X ⋅ Fmr + Y ⋅ Fma = 0.56 ⋅ 8052 + 1.6 ⋅ 2684 N = 8804 N
p
⎛C ⎞
L10 = a1 ⋅ a 23 ⋅ ⎜ ⎟ ≅ 38
⎝P⎠
10e6
L10 h =
L10 = 342 ore
60 ⋅ neq
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