Politecnico di Torino
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Teresa Berruti – 2006-2007
NOZIONI BASE SUI CUSCINETTI VOLVENTI
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Tipi di cuscinetto
Modalità di cedimento
Calcolo della durata
Carico dinamico equivalente
Scelta del cuscinetto in base alla durata
Carico minimo
Calcolo statico, verifica statica
Applicazione, bloccaggio assiale
Interferenza di montaggio, scalettamento
Disposizioni particolari, montaggio
Riferimento bibliografico:
[1] I cuscinetti volventi, Collana Quaderni di Formazione SKF, Stamperia
Artistica Nazionale, Torino (I), 2004
ECM - Cuscinetti volventi
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Hanno lo scopo di permettere la rotazione relativa di un
componente (generalmente un albero) rispetto ad un altro
(alloggiamento), evitando lo strisciamento circonferenziale
grazie al rotolamento di corpi volventi (sfere, rulli).
Sopportano forze (e momenti) scambiate fra le parti collegate.
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ECM - Cuscinetti volventi
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Schematicamente sono formati da:
• un anello interno (solidale all’albero)
• un anello esterno (solidale
all’alloggiamento)
• una o più corone di corpi volventi (sfere,
rulli) che rotolano sulle piste ricavate
sugli anelli (trasmettono sforzi)
• una gabbia rotante che mantiene in
posizione i corpi volventi
• eventuali guarnizioni e schermi di
protezione
Richiedono lubrificazione (con olio/grasso)
ECM - Cuscinetti volventi
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Per la scelta del tipo di cuscinetto devono essere tenuti in
considerazione i seguenti criteri.
1. Direzione del carico:
• radiale
• assiale
• combinato
• presenza di momenti flettenti
2. Spazio disponibile
Radiale
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Assiale
Combinato
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Momenti flettenti
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Per la scelta del tipo di cuscinetto devono anche essere tenuti in
considerazione i seguenti criteri.
• Entità del carico (per dimensioni → formule di progetto)
• Velocità di rotazione
• Disallineamento presente
• Precisione e rigidezza richieste (vedi macchine utensili)
• Silenziosità
• Spostamento assiale
• Montaggio e smontaggio
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Cedimento dei cuscinetti
Le principali modalità di cedimento dei cuscinetti sono:
Cedimento per fatica
• i corpi volventi e le piste nel funzionamento sono soggetti a
tensioni di contatto variabili nel tempo;
• si formano cricche nel sottopelle delle piste che propagandosi
affiorano;
• ⇒ rumorosità del cuscinetto;
• il lubrificante in pressione si introduce in queste cricche e
facilita il formarsi di ‘crateri’ (pitting);
• i detriti possono provocare il grippaggio del cuscinetto.
La durata di un cuscinetto, in prestabilite condizioni di funzionamento,
è il numero di giri al quale compaiono le prime cricche affioranti.
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Cedimento per sovraccarico statico
• un sovraccarico elevato (dovuto a urti, inceppamenti, elevati
carichi allo spunto…) può provocare deformazioni permanenti
del corpo volvente e delle piste (improntatura) localizzate o
distribuite;
• le deformazioni provocano vibrazioni, rumorosità, maggiore
attrito, diminuzione della durata;
• la deformazione ammissibile è circa 1/10000 della dimensione del
corpo volvente.
Cedimento per disallineamento
quando sotto l’azione dei carichi la rotazione (flessionale) relativa
fra gli anelli supera il limite previsto il contatto non è più corretto e
si hanno aumento di rumorosità e sollecitazioni eccessive;
nei casi più gravi si può avere lo ‘sgabbiamento’ del cuscinetto.
Occorre verificare la flessione dell’albero.
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Usura sede / anello (fretting corrosion)
Un anello soggetto ad un carico rotante tende a ruotare sulla sua
sede: se non è garantita una opportuna interferenza il movimento
relativo provoca una usura delle superfici di contatto (sede/anello)
che può essere aggravato da ambienti aggressivi (formazione di
ruggine di contatto).
Carico rotante: quando il carico è fermo e l’anello ruota o viceversa
(tutti i punti dell’anello sono soggetti al carico durante un giro)
Carico fisso: quando anello e carico sono fissi
Carico con direzione indeterminata: altre situazioni
NB: Le forze centrifughe o le variazioni di temperatura in
presenza di materiali diversi possono provocare variazioni di
interferenza (vedere calettamento mozzo-albero).
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Esempi schematici
Assale fisso e ruota
Anello soggetto a carico rotante
(interferenza)
Anello soggetto a carico fisso
Albero rotante
Anello soggetto a carico fisso
Anello soggetto a carico rotante
(interferenza)
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Calcolo della durata dei cuscinetti
Durata di base (Formula ISO)
Le curve SNP dei cuscinetti si assumono rette (diagramma log-log)
con inclinazione p.
La curva presa in considerazione è di solito la B10 (affidabilità 90%).
Non viene considerato alcun limite di fatica.
P p ⋅ N = cost = C p ⋅ 10 6
N
L10 = 6
10
C 
L10 =  
P
p
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P = carico dinamico equivalente
C = coefficiente di carico dinamico
(carico per 106 cicli) (catalogo)
L10 = durata in milioni di cicli
Cuscinetti a sfere p = 3
Cuscinetti a rulli p = 10/3
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.. se la velocità di rotazione n è costante:
L10 h
10 6  C 
=
 
60 ⋅ n  P 
p
n (giri/min = rpm)
L10h = durata in ore di funzionamento
.. se il cuscinetto oscilla di ± γ (gradi)
180  C 
L10 osc =
 
2γ  P 
p
2γ
Per temperature
di esercizio > 150°
temp °C 150 200 250 300
atemp
1,00 0,90 0,75 0,60
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Durata di base corretta
p
C 
L10 = a1a 2 a 3   ( ISO 1977)
P
p
C 
L10 = a1a 23   (SKF)
 P
a1 = fattore correttivo affidabilità
a2 = fattore correttivo materiale (normalmente 1)
a3 = fattore correttivo lubrificazione
a23 = fattore combinato materiale-lubrificazione
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a1 = fattore correttivo affidabilità
affidabilità
fattore a1
90
95
96
97
98
99
1,00 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21
a23 = fattore combinato materiale-lubrificazione
a 23 = f (k )
k=
ν
ν1
ν = viscosità cinematica (mm2/s) del lubrificante in
condizioni di funzionamento
ν1 = viscosità cinematica (mm2/s) richiesta
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ν40°C = viscosità cinematica (mm2/s) del lubrificante in
condizioni di fornitura (riferimento 40 °C)
La viscosità cinematica degli olii a 40°C è data dalla tabella:
Classe ISO
ISO VG 2 ISO VG 3 ISO VG 5 ISO VG 7 ISO VG 10 ISO VG 15
ISO VG 22
ν min [mm 2/s]
1.98
2.88
4.14
6.12
9.00
13.5
19.8
ν max [mm 2/s]
2.42
3.52
5.06
7.48
11.0
16.5
24.2
Classe ISO
ISO VG 32 ISO VG 46 ISO VG 68 ISO VG 100 ISO VG 150 ISO VG 220 ISO VG 320
νmin [mm2/s]
28.8
41.4
61.2
90.0
135
198
288
νmax [mm2/s]
35.2
50.6
74.8
110
165
242
352
Il grasso normale utilizzato per cuscinetti già lubrificati ha una
viscosità cinematica a 40 °C di 70 mm2/s
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ECM - Cuscinetti volventi
Durata con la Nuova Teoria SKF
La nuova teoria SKF prevede la presenza del limite di fatica (in
termini di carico: Pu) e il calcolo tiene conto delle condizioni di
pulizia in cui opera il cuscinetto (grado ηc).
La teoria porta alla formula semplificata:
L10
C 
= a 1a SKF  
P
p
 P

a SKF = f  ηc u ; k 
P 

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condizioni di lavoro
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fattore ηc
molto pulite
1.0
pulite
0.8
normali
0.5
contaminate
molto contaminate
0.5 - 0.1
≈0
La difficoltà nel definire ηc e le semplificazioni introdotte
nella formula consigliano di rivolgersi al servizio tecnico
della SKF per l’uso della nuova teoria.
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Cuscinetti radiali a sfere
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Cuscinetti radiali a rulli
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Carico dinamico equivalente P (carico costante nel tempo)
Carico puramente radiale (o assiale): P = carico applicato
Con carichi combinati (radiale Fr + assiale Fa) la cui risultante è
costante nel tempo:
P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa
X,Y tabulati in funzione di Fa /C0
(C0 = coefficiente di carico statico, tabulato),
del gioco del cuscinetto e della disposizione.
I dati necessari si trovano nelle pagine iniziali di
ogni tipo di cuscinetto.
Se il carico assiale è piccolo cioè (Fa /Fr) ≤ e , con e = f(Fa /C0),
allora si pone: P = Fr
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Carico dinamico equivalente P (carichi variabili nel tempo)
Il carico medio viene calcolato con la formula di Palmgren-Miner:
Fm = p ∑ α i Fi p
αi= Ui/U
Ui = durata totale per la quale agisce il carico Fi
U = durata totale
Se il carico è puramente radiale (o assiale):
P = Fm
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Se il carico è combinato e la direzione della risultante è costante
nel tempo:
Fmr = p ∑ α i Firp
Fma = p ∑ α i Fiap
P = X ⋅ Fmr + Y ⋅ Fma
Se il carico è combinato e la direzione della risultante non è costante
nel tempo:
Pi = X ⋅ Fir + Y ⋅ Fia
P=
p
∑ α i Pi
p
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Scelta del cuscinetto in base alla durata
Nel caso il carico sia puramente radiale (o assiale):
L10
C 
= a1a 23  
 P
p
⇒
C min = P ⋅ p L10
Nel caso di carichi combinati (X,Y dipendono dal cuscinetto) è
possibile soltanto effettuare una verifica:
p
L10
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C 
= a 1a 23   > L10 (richiesta)
 P
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Carico minimo
Durante la rotazione di un cuscinetto deve sempre essere
presente un carico minimo.
In caso contrario le forze d’inerzia delle sfere e delle gabbie (e
l’attrito del lubrificante) possono provocare strisciamenti
dannosi fra sfere e piste.
Empiricamente:
P min = 0.01·C per cuscinetti a sfere
P min = 0.02·C per cuscinetti a rulli
Nelle sezioni che precedono le tabelle dei singoli tipi di
cuscinetto sono date indicazioni più precise in merito.
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ECM - Cuscinetti volventi
Calcolo statico
I cuscinetti vengono scelti in base al coefficiente di carico statico C0
quando:
- il cuscinetto non ruota o compie movimenti lenti di oscillazione
- la velocità di rotazione è bassa e si accetta una durata breve
- il cuscinetto ruota ed è soggetto a sovraccarichi
In ogni caso è necessaria la verifica statica considerando il massimo
carico P0 che può verificarsi sul cuscinetto.
Carico statico equivalente
Quando sono presenti carichi sia radiali sia assiali:
P0 = X 0 ⋅ Fr + Y0 ⋅ Fa
X0 e Y0 sono indicati nelle pagine precedenti le tabelle dei cuscinetti.
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Scelta del cuscinetto in base al carico statico
C 0 ≥ s0 ⋅ P0
s0 è tabulato in base a:
- condizioni di funzionamento
- esigenze di silenziosità
-tipo di cuscinetto
Verifica statica di un cuscinetto scelto in base alla durata
Deve essere:
C0
≥ s0
P0
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Cenni per applicazione dei cuscinetti
Regole essenziali (cuscinetti radiali) considerando due cuscinetti:
• Un cuscinetto deve essere ancorato assialmente e deve essere in
grado di sostenere i carichi assiali
• L’altro cuscinetto deve permettere gli spostamenti assiali
dell’albero, dovuti p.e. a dilatazioni termiche; lo spostamento può
essere interno al cuscinetto (rulli senza orletti) o esterno al
cuscinetto (fra anello e alloggiamento/albero) ⇒ accoppiamento
libero
• Per alberi corti può essere previsto un montaggio in opposizione,
(montaggio in cui ognuno dei due cuscinetti provvede alla guida
assiale dell’albero in una sola direzione)
• Gli anelli soggetti a carico rotante devono essere montati con
interferenza; i cuscinetti soggetti a carichi con direzione
indeterminata devono avere entrambi gli anelli montati con
interferenza.
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Bloccaggio assiale dei cuscinetti
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Interferenza di montaggio
Devono essere montati con interferenza gli anelli soggetti a carico
rotante (nel caso di albero rotante: l’anello interno dei cuscinetti).
Nel caso di carichi con direzione indeterminata entrambi gli anelli
devono essere montati con interferenza
Gli accoppiamenti consigliati sono indicati nei manuali e permettono
di ottenere l’appropriato gioco radiale interno del cuscinetto (con
gioco iniziale normale) nel caso in cui solo uno degli anelli sia
montato con interferenza e le condizioni di funzionamento
(temperatura) siano normali.
Nel caso di accoppiamento forzato di entrambi gli anelli bisogna
prevedere l’uso di cuscinetti con gioco iniziale diverso dal normale.
N.B.: L’interferenza non serve per bloccare assialmente i cuscinetti.
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Foro
Anello interno
Albero
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Le interferenze che si ottengono con i vari accoppiamenti sono
riportate nei cataloghi.
Nelle tabelle per ogni accoppiamento sono riportati:
- gli scostamenti
- il campo di interferenza (gioco) teorico
- il campo di interferenza (gioco) probabile (al 99%)
Le sedi dei cuscinetti devono garantire anche precisioni di forma e
posizione e devono quindi essere indicate le relative tolleranze; sono
anche prescritte le rugosità consigliate.
Le condizioni di interferenza (o di accoppiamento libero) devono
essere verificate in condizioni di esercizio, in particolare tenendo
conto di temperatura e velocità (vedi dischi; solitamente ciascun
anello può essere assimilato ad un anello sottile).
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ECM - Cuscinetti volventi
Verifica allo scalettamento (cuscinetto-albero)
Ricordiamo che: ieffettiva = imin − ∆i R − ∆iT − ∆iω
Nel caso dei cuscinetti: imin da tabelle
∆i R = 2 ⋅ 0.4 ⋅ (R albero
+ R aanello ) R anello
= 0.4 µm
a
a
∆i T = Dc (α m − α a )∆T
ω
∆i =
d ⋅ ρ ⋅ ω2 ⋅ d e2 anello
4⋅E
Se l’albero è in acciaio: ∆i T = 0
(si considera l’albero indeformabile)
La velocità limite di scalettamento risulta quindi:
ω=
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4 ⋅ E ⋅ (imin − ∆i R − ∆iT )
d ⋅ ρ ⋅ d e2anello
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ECM - Cuscinetti volventi
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Montaggio dei cuscinetti
Per montare i cuscinetti vi sono vari metodi e procedure
illustrati nei cataloghi che dipendono anche dal tipo di
cuscinetto (scomponibile o no).
I montaggi si dividono in:
• montaggio a freddo
• montaggio a caldo
Per il montaggio a caldo si può calcolare il ∆T necessario
(vedere calettamento mozzo-albero):
∆T =
imax + s
α ⋅ d ⋅ 10 3
imax = interferenza massima in µm
s = gioco (ulteriori 30÷100 µm)
I cuscinetti non devono essere riscaldati oltre 120 °C.
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ECM - Cuscinetti volventi
Disposizioni particolari
Cuscinetti radiali appaiati (a sfere o a rulli)
In alcuni casi è necessario appaiare due cuscinetti per sopportare
carichi maggiori o momenti flettenti.
Le coppie di cuscinetti hanno disposizioni particolari:
Montaggio in tandem - Fa (in un solo senso) con entrambi i
cuscinetti che la sopportano
Montaggio a O - Fa (nei due sensi) sopportata da un solo cuscinetto;
può sopportare momenti flettenti
Montaggio a X - Fa (nei due sensi) sopportata da un solo cuscinetto,
non può sopportare momenti flettenti
La coppia di cuscinetti appaiati viene denominata ‘gruppo’.
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Montaggio a O
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Montaggio a X
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Cuscinetti obliqui (a sfere o a rulli)
Possono sopportare carichi sia radiali sia assiali.
A causa della loro forma, un carico radiale genera in questi
cuscinetti anche una forza assiale che deve essere equilibrata da
una forza in senso opposto: per questo motivo vengono
generalmente montati in opposizione con un opportuno precarico
assiale di montaggio.
Per valutare il precarico di montaggio ha molta importanza
l’esperienza e/o la sperimentazione.
I cuscinetti obliqui possono essere forniti appaiati (gruppi) con
precarico assegnato.
I cuscinetti obliqui a due corone di sfere corrispondono a un
gruppo con disposizione a O di minore ingombro.
ECM - Cuscinetti volventi
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Cuscinetti assiali
I cuscinetti assiali (reggispinta)
sia a semplice che a doppio
effetto non sopportano carichi
radiali.
Per realizzare una cerniera (con
libertà di orientamento) si può
ricorre a un cuscinetto assiale a
sede sferica e a un cuscinetto
orientabile, facendo attenzione a
fare coincidere i relativi centri di
oscillazione.
ECM - Cuscinetti volventi
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