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Caricamenti acustici
“Chi sa di non sapere è il più sapiente; chi invece crede di
sapere ciò che non sa è il più debole di mente; chi riconosce
che è malato di mente colui che crede di sapere tutto, questi
è saggio.”
Lao-Tze
In questo capitolo verrà analizzato nel dettaglio il comportamento a bassa frequenza degli
altoparlanti. Per modificare la risposta in frequenza e migliorare l’efficienza dei trasduttori alle
frequenze più basse questi vengono inseriti in un apposito contenitore che ne modifica fattore di merito e
frequenza di risonanza. Verranno quindi analizzati diversi caricamenti acustici e il loro modello sarà
integrato a quello di piccolo segnale dell’altoparlante
4.1 IL CORTOCIRCUITO ACUSTICO
Per la riproduzione delle basse frequenze la cassa acustica svolge un ruolo fondamentale nel
modificare la risposta in frequenza del woofer impiegato e nell’eliminare il cortocircuito acustico.
In questo spettro di frequenze vengono tipicamente impiegati altoparlanti a cono dal cestello aperto
posteriormente, in questo caso, però,la faccia anteriore e posteriore della membrana si comportano
come sorgenti sonore aventi stessa intensità ma fase opposta e sono separate da uno spazio
confrontabile con le lunghezze d’onda dei segnali riprodotti. Per frequenze inferiori a quella la cui
lunghezza d’onda è pari al doppio del diametro della membrana la radiazione frontale e quella
posteriore del woofer in aria libera interagiscono producendo una cancellazione sempre più
deleteria al decrescere della frequenza.
4.2
INTRODUZIONE AI CARICAMENTI ACUSTICI
Sono stati sperimentati, prodotti e anche brevettati molti sistemi di caricamento per un
altoparlante in gamma bassa; partendo dalla necessità primaria di controllare le due radiazioni
anteriore e posteriore del woofer sono gli obbiettivi che si pone il progettista a indirizzarlo verso un
tipo particolare di accordo.
3
Se al principio dell’elettroacustica il progetto e la verifica di un sistema veniva effettuato per via
empirica, a seguito del lavoro di modellizzazione svolto da Thiele e Small si è potuto analizzare il
sistema altoparlante – cassa nella sua interezza. Poterono essere così analizzate diverse soluzioni, e
la loro ottimizzazione si avvantaggiò della riduzione dei tempi consentita da uno studio effettuato
sui modelli piuttosto che in falegnameria e camera anecoica.
Ovviamente ogni modello, essendo una semplificazione della realtà, ha i suoi limiti (e molti di
questi limiti sono stati analizzati nel capitolo precedente), ma avere a disposizione una descrizione
matematica, seppur semplificata, dell’oggetto in analisi permette decisivi passi in avanti nella
ricerca.
Alcuni obbiettivi che possono venir presi in esame dal progettista del sistema sono:
•
Dimensioni: all’interno di un diffusore la parte dedicata alla gamma bassa è normalmente
la più voluminosa. Il woofer deve poter muovere grandi quantità d’aria, e il suo
caricamento necessita di un determinato volume, dal quale dipenderanno le caratteristiche
di riproduzione delle frequenze inferiori;
•
Peso: il materiale utilizzato per la cassa, il numero di camere e condotti, la quantità di
rinforzi, sono tutti parametri che determinano la trasportabilità e l’utilizzabilità del
sistema, soprattutto in ambito professionale;
•
Estensione della gamma bassa: a seconda della destinazione del prodotto può essere
richiesta o meno la riproduzione delle prime ottave;
•
Tenuta in potenza: la copertura di vaste aree o la necessità di elevate pressioni sonore
presuppone, a parità di efficienza, la capacità di gestire elevati stimoli elettrici;
•
Efficienza: un elevato rendimento elettroacustico permette di impegnare meno energia
elettrica e semplifica i problemi di dissipazione termica all’interno degli altoparlanti.
Questi, assieme all’esperienza acquisita, guidano nella scelta del sistema più adatto.
4.2.1 RADIAZIONE DIRETTA E INDIRETTA
Una suddivisione importante può essere fatta analizzando il tipo di radiazione, il modo in cui il
driver si accoppia con l’ambiente.
Un sistema a radiazione diretta vede l’altoparlante direttamente affacciato all’aria circostante
senza l’interposizione di alcun dispositivo. Per frequenze basse il sistema può essere assimilato ad
un pistone rigido di sezione pari a quella dell’altoparlante, o del gruppo di altoparlanti, utilizzato.
In un sistema a radiazione indiretta la radiazione sonora viene effettuata da un dispositivo
diverso dall’altoparlante, entrambe le facce del woofer non sono a contatto con l’ambiente.
L’accoppiatore può essere costituito da un condotto, da una tromba o da un radiatore passivo, e in
3
questo caso è la sezione terminale del radiatore ad essere presa come riferimento per un’eventuale
semplificazione a pistone rigido.
4.2.2 CLASSIFICAZIONE DEI CARICAMENTI ACUSTICI
Un elenco di tutti i metodi di caricamento inventati e sviluppati sarebbe eccessivamente lungo,
nominerò quelli più utilizzati e andrò successivamente ad analizzare quelli più interessanti per un
utilizzo nel settore professionale.
I più comuni sono quindi:
•
Il baffle aperto posteriormente, che prolungando il percorso tra le due facce
dell’altoparlante modifica le frequenze alle quali avvengono le cancellazioni estendendo
in tal modo verso il basso la risposta utile del diffusore.
•
Il baffle infinito, il cui scopo è quello di sfruttare unicamente la radiazione frontale del
woofer. Rientrano in questa categoria la cassa chiusa e la sospensione pneumatica.
•
Il bass reflex, nel quale l’altoparlante è montato in una cavità risonante.
•
La linea di trasmissione, lungo condotto risonante o smorzato che può essere chiuso o
aperto posteriormente.
•
I diffusori a tromba, che mediante un trasformatore acustico accoppiano la radiazione
dell’altoparlante all’aria circostante.
•
I diffusori a più camere. Possono essere a radiazione indiretta come il carico simmetrico e
il doppio reflex parallelo, o a radiazione diretta come il doppio reflex serie.
4.3
LA CASSA CHIUSA
Con la denominazione di baffle infinito, cassa chiusa e sospensione pneumatica ci si riferisce a
diffusori con la stessa struttura fisica, contenitori chiusi ermeticamente il cui scopo è isolare la
radiazione posteriore del woofer dall’ambiente. La differenza la si può trovare nel volume della
camera posteriore, il quale influisce pesantemente sulle prestazioni a bassa frequenza del diffusore.
Un’analisi chiara e lineare sull’effetto che ha il montaggio dell’altoparlante in una cavità può
essere svolta partendo dal modello elettroacustico, in questo modo si può affrontare il problema per
gradi, aggiungendo migliorie e complessità successivamente.
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Fig. 4.1: Sezione semplificata cassa chiusa
4.3.1 MODELLO DELLA CASSA CHIUSA
L’aggiunta di un volume chiuso alla faccia posteriore di un altoparlante ne modifica la
cedevolezza, l’aria contenuta al suo interno reagisce alle compressioni e rarefazioni imposte dal
movimento della membrana con la sua elasticità andando quindi a comportarsi come un’ulteriore
sospensione.
Partendo dal modello elettroacustico definito da Thiele e Small dell’altoparlante in aria libera,
per rappresentare il comportamento del volume chiuso si modifica il circuito acustico, inserendo in
serie all’impedenza di radiazione la cedevolezza dell’aria, modellizzata da un condensatore di
capacità dipendente dal volume del diffusore.
Fig. 4.2: Modello semplificato dell’altoparlante montato in cassa chiusa
Il valore di tale capacità, denominata Cab, può essere ricavato dalla seguente formula:
(
)
C ab = Vb ρ 0 ⋅ c 2 , dove con Vb viene indicato il volume della cassa in litri.
Di questa modifica ne risentono sia la risposta acustica che l’impedenza elettrica, l’andamento a
bassa frequenza viene alterato nella frequenza di risonanza del sistema e nel fattore di merito totale.
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Il fattore di merito in cassa chiusa viene denominato Qtc e il suo valore può essere determinato
attraverso la formula Qtc = Qts ⋅ 1 + (Vas Vb ) ; si nota dunque un aumento del fattore di merito,
tanto più elevato quanto più piccolo è il volume della cassa rispetto al volume equivalente
dell’altoparlante.
Essendo diminuita la cedevolezza totale avendo tenuto costante la massa mobile, la frequenza di
risonanza in cassa fc aumenta; il nuovo valore può essere ricavato dalla formula f c = f s ⋅ Qtc Qts .
4.3.2 SIMULAZIONI
A partire dal modello possono venir effettuate delle simulazioni mostranti l’impedenza elettrica e
la risposta acustica al variare del volume della cassa (simulazione effettuate mediante Microcap EV,
programma di simulazione Spice della Spectrum Software); queste mostrano chiaramente gli effetti
della diminuita cedevolezza sul comportamento dell’altoparlante.
Fig. 4.3: Andamento dell’ impedenza elettrica al variare del volume
La figura 4.3 mostra la variazione del picco d’impedenza dovute al cambiamento del volume
interno della cassa: grandi volumi alterano poco la frequenza di risonanza e mantengono la campana
larga (teoricamente, facendo tendere il volume della cassa a infinito, si dovrebbe misurare la stessa
curva di impedenza dell’altoparlante in aria libera), piccoli volumi spostano molto in alto la fc e
modificano pesantemente il fattore di merito.
La variazione di Qtc verso valori elevati porta ad una perdita di smorzamento e ad una minore
sensibilità alle basse frequenze.
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Fig. 4.4: Andamento della risposta acustica al variare del volume
La figura 4.4 mostra infatti le curve di SPL (Sound pressure level) al variare del volume; come si
può vedere, la diminuzione delle dimensioni della cassa porta ad un contemporaneo innalzamento di
fc e all’aumento del fattore di merito, rendendo la risposta sempre meno smorzata e sempre più
mancante verso le basse frequenze.
4.3.3 ACCORDI NOTEVOLI
La risposta complessiva è assimilabile ad un filtro passa alto del secondo ordine, e nonostante le
configurazioni attuabili siano infinite esistono delle categorie, o “risposte notevoli”, fissate in base
al fattore di merito:
•
Per Qtc = 0.5 si ha la risposta di Bessel del secondo ordine (BL2).
•
Per Qtc = 0.707 si ha la risposta di Butterworth del secondo ordine (B2).
•
Per Qtc > 0.707 si hanno le risposte do Chebyshev del secondo ordine (C2)
Realizzazioni con basso fattore di merito avranno una capacità maggiore di rispondere
correttamente ai transitori, ma saranno più carenti nella sensibilità alle frequenze più basse. Sistemi
ad alto fattore di merito enfatizzano le basse frequenze creando un picco nella risposta in frequenza,
ma soffrono di una risposta nel tempo peggiore.
4.3.4 ASSORBENTE E PERDITE
Lavorando con il modello si sono tenute delle semplificazioni: si è supposta una cassa
completamente vuota, infinitamente rigida e perfettamente ermetica. Queste sono servite ad una
3
prima analisi dell’accordo, ed hanno permesso uno studio più snello e veloce del suo
funzionamento.
In realtà nei diffusori chiusi è sempre presente una certa quantità di assorbente acustico, avente
due funzioni particolari: la riduzione delle riflessioni interne e delle risonanze spurie, e l’aumento
virtuale del volume di carico. Infatti l’introduzione di assorbente comporta un modesto incremento
del volume interno apparente, variabile tra il 5 e il 20% del volume netto Vb. Si introduce allora il
nuovo parametro Vab, il quale indica il volume d’aria che rappresenta la cedevolezza della cassa
chiusa. Ma l’assorbente causa anche delle perdite, riscontrabili nell’abbassamento del picco di
risonanza. In un modello parzialmente più complesso del precedente si possono immettere due
nuovi componenti:
•
Rab in serie a Cab, tiene conto delle perdite per assorbimento.
•
Ral in parallelo alla serie di questi ultimi, modella le deformazioni del contenitore e le
perdite per fessurazione.
Fig. 4.5: Modello comprendente le perdite del circuito acustico
La determinazione di questi parametri è spesso empirica, coinvolgendo una serie di
caratteristiche dei materiali difficilmente reperibile o calcolabile, ma già questo semplice
aggiornamento del modello permette simulazioni più veritiere del comportamento del sistema.
4.4
IL BASS REFLEX
A differenza della cassa chiusa, il cui scopo è intrappolare la radiazione posteriore
dell’altoparlante, il bass reflex è realizzato in modo da utilizzarla favorevolmente per incrementare
l’estensione del woofer in una ristretta banda di frequenze.
3
Il sistema è ancora costituito da una cavità di volume noto, collegata però all’ambiente anche
attraverso un condotto, il quale realizza l’inversione di fase necessaria ad un apporto non distruttivo
rispetto alla radiazione frontale dell’altoparlante.
Questo comportamento purtroppo è ristretto attorno ad una determinata frequenza, la frequenza
di risonanza del mobile fb.
Per l’analisi è interessante partire dal modello, da questo poi si potranno realizzare simulazioni
utili allo studio del sistema.
Fig. 4.6: Sezione semplificata bass reflex
4.4.1 MODELLO DEL BASS REFLEX
Partendo dal modello dell’altoparlante in cassa chiusa bisogna introdurre la parte relativa al
condotto. Questo è caratterizzato dalla massa d’aria contenuta al suo interno, nel circuito acustico
viene quindi rappresentato da un induttore, Map, connesso in parallelo al condensatore Cab
rappresentante il volume della cassa.
Fig. 4.7: Modello semplificato del bass reflex
Si viene così a costituire un circuito risonante parallelo, la cui frequenza di risonanza è
determinata esclusivamente dal volume della cassa e dalla massa d’aria contenuta nel condotto; il
(
)
suo valore può essere calcolato tramite f b = 1 2 ⋅ π ⋅ M ap ⋅ C ab .
3
Il valore dell’inertanza Map può essere calcolata a partire dalla lunghezza l e dalla sezione S del
condotto mediante la seguente formula: M ap = ( ρ 0 ⋅ l ) S .
Dal circuito si può intuire che le velocità di volume d’aria, ovvero le correnti circolanti in Cab e
Map sono in fase solo alla frequenza di risonanza, la loro combinazione è costruttiva in un piccolo
intorno sotto al quale l’altoparlante è controllato solo dalle proprie sospensioni, dato che attraverso
il condotto avviene un cortocircuito acustico.
4.4.2 SIMULAZIONI
L’interazione tra la radiazione frontale dell’altoparlante e la radiazione del condotto può essere
osservata mediante delle simulazioni.
Fig. 4.8: Risposta acustica del bass reflex
La radiazione del condotto ha un andamento passa banda, limitata in alto dalla massa d’aria al
suo interno e in basso dallo stimolo generato dall’altoparlante; il massimo è centrato alla frequenza
di risonanza, zona in cui, se le perdite sono limitate, l’altoparlante è quasi fermo. Questa
particolarità può essere osservata nella radiazione del woofer: essa presenta uno stretto buco
nell’intorno della risonanza, e ad una limitata velocità di volume corrisponde una piccola
escursione.
Il vantaggio teorico di questa soluzione è quindi dato dall’aumento di dinamica potenziale del
sistema: supponendo che l’altoparlante sopporti un’adeguata potenza e che il condotto non
introduca non linearità, il bass reflex potrebbe erogare pressioni ben superiori a quelle della cassa
chiusa (sempre nell’intorno della frequenza di risonanza).
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L’analisi della curva di impedenza misurabile ai morsetti del diffusore mostra chiaramente il
differente caricamento: ora i picchi sono due, e il minimo compreso tra le due frequenze
corrisponde alla risonanza della cassa.
Fig. 4.9: Impedenza elettrica ai morsetti dell’altoparlante
4.4.3 ALLINEAMENTI
Come per la cassa chiusa, anche per il bass reflex esistono infinite configurazioni: fissate le
caratteristiche dell’altoparlante variazioni nel volume della cassa o nelle dimensioni del condotto
portano a risposte acustiche differenti. L’andamento generale di una cassa caricata in bass reflex è
riconducibile a quella di un filtro passa alto del quarto ordine, perché sotto la frequenza di risonanza
le emissioni dell’altoparlante e del condotto sono invertite di fase e tendono ad elidersi
vicendevolmente.
Esiste una serie di allineamenti le cui caratteristiche sono state analizzate da ricercatori, la prima
suddivisione operabile è tra risposte piatte o non piatte; nell’ambito delle risposte piatte si ritrovano
i seguenti allineamenti:
•
SBB4 super boom box del quarto ordine
•
SC4 sub Chebyshev del quarto ordine
•
QB3 quasi Butterworth del terzo ordine, è quello maggiormente utilizzato, dato che
richiede un volume più piccolo e ottiene una minore frequenza di taglio
Gli allineamenti a risposta non piatta soffrono invece di peggiori caratteristiche di risposta
transitoria; tra questi compaiono:
•
C4 Chebyshev a ripple uguale
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•
BB4 boom box del quarto ordine
•
SQB3 super quasi Butterworth del terzo ordine, estensione del QB3
Un’altra categoria di allineamenti molto interessante è costituita da quelli elettronicamente
assistiti. Questi sistemi sfruttano la minore escursione nell’intorno dell’accordo equalizzando un
sistema disallineato, ottenuto per esempio abbassando la frequenza d’accordo o riducendo il volume
della cassa. In particolare, l’allineamento B6 è costituito da una cassa bass reflex allineata in B4
nella quale la frequenza di accordo è stata abbassata di mezza ottava; per recuperare la pressione
persa dallo spostamento dell’accordo si introduce a monte un filtro del secondo ordine avente
fattore di merito pari a 2. La risposta finale è quella di un passa alto del sesto ordine, si guadagna
estensione rispetto alla risposta originaria e si protegge il woofer dalle sovraescursioni alle
frequenze inferiori a quella di accordo. Gli svantaggi sono dati dalla maggior potenza elettrica
richiesta dal boost che l’amplificatore e l’altoparlante devono gestire, e da un aumentato sfasamento
dovuto alla maggior pendenza della risposta.
4.4.4 PERDITE E NON IDEALITÁ
Come nella chiusa, anche nel bass reflex è di norma l’uso di assorbente acustico. In questo caso,
però, si tende a limitarne la quantità al minimo indispensabile ad evitare riflessioni interne dato che
ogni perdita all’interno della cassa diminuisce l’efficacia del condotto.
Come può essere chiaramente osservato nella figura 4.10 l’introduzione di eccessive perdite
svuota la risposta nell’intorno dell’accordo riducendo decisamente l’emissione del condotto; in
questo caso si perde anche il vantaggio della limitata escursione del woofer.
Fig. 4.10: Effetto delle perdite nella risposta del reflex
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In questa simulazione il modello è stato completato di Rab e Ral e la variazione di assorbente è
stata simulata variando Rab.
Purtroppo neanche il condotto di accordo può considerarsi ideale, il moto d’aria al suo interno è
soggetto all’attrito con le pareti e, all’aumentare della velocità, passa da lineare a turbolento.
Quindi, oltre ad essere caratterizzato da un’inertanza acustica, deve venir modellizzato anche con
una resistenza in serie; questa prende il nome di Rap, e, nel caso di condotti di piccolo diametro o
fenditure, in letteratura esistono formule per il suo calcolo.
Fig. 4.11: Modello comprendente le perdite del circuito acustico
Nella realtà Rap non è considerabile costante, ma andrebbe resa funzione della velocità dell’aria.
Nonostante si siano studiate soluzioni per evitare l’innesco di turbolenze, soprattutto agli estremi
del condotto, c’è sempre una velocità critica superata la quale il modello perde di validità.
Fig. 4.12: Turbolenza all’estremità di un condotto leggermente svasato
Il metodo più semplice per aumentare la soglia sarebbe quello di aumentare la sezione del tubo,
ma dalla formula per il calcolo di Map si può osservare che un aumento della sezione comporta un
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pari aumento nella lunghezza, quindi il condotto diventa voluminoso e difficile da collocare
all’interno della cassa; inoltre, un lungo tubo soffre maggiormente di risonanze interne, chiamate
anche risonanze a “canna d’organo”.
Una soluzione che si è andata affermando negli ultimi anni consiste nel dotare il condotto di una
flangiatura che ne aumenti la sezione terminale. Dato che il moto dell’aria è bidirezionale non esiste
un profilo ottimo per la flangia, il miglior compromesso sperimentalmente trovato sembra essere il
profilo esponenziale, che gradualmente espande la sezione ad entrambe le estremità del condotto.
Un terzo metodo, che però rientrerebbe in una famiglia differente di caricamenti acustici,
consiste nel sostituire il condotto con un radiatore passivo. Si tratta di un altoparlante senza motore,
o più semplicemente di una membrana vincolata da una sospensione. Cambia il modello, perché
bisogna aggiungere la cedevolezza delle sue sospensioni, ma risolve in modo interessante diversi
problemi: occupa una vasta superficie del diffusore, ma un volume molto minore ad un condotto di
pari sezione; non soffre di turbolenze, pur essendo limitato dalla propria escursione massima; filtra
meglio le risonanze interne alla cassa, queste devono attraversare la membrana al posto dell’aria del
condotto. Purtroppo però, è anche dotato di perdite ben maggiori rispetto ad un condotto ben
dimensionato, e quindi sfrutta con meno efficacia la radiazione posteriore del driver attivo.
Fig. 4.13: Modello acustico del reflex passivo
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