2.3 Conflitti, modello di magazzino,
archi inibitori; concorrenza, modello
dei guasti; temporizzazione;
controllo supervisore
Esercizi proposti:
Parte prima [2.1,…,2.17]
www.dia.uniroma3.it
Semaforo stradale
Arrivo EO
Arrivo NS
Coda NS
Coda EO
Verde NS
Verde EO
Capacità
Capacità
Presenza
Uscita NS
Flusso NS
Presenza
Semaforo
Flusso EO
Semaforo stradale
Arrivo EO
Arrivo NS
Coda NS
Coda EO
Verde NS
Verde EO
Capacità
Capacità
Presenza
Uscita NS
Flusso NS
Presenza
Semaforo
Flusso EO
Semaforo stradale
Arrivo EO
Arrivo NS
Coda NS
Coda EO
Capacità
Presenza
Capacità
Semaforo
Presenza
Uscita NS
Flusso NS
Flusso EO
Semaforo stradale
Arrivo EO
Arrivo NS
Coda NS
Coda EO
Presenza
Presenza
Capacità
Uscita NS
Flusso NS
Semaforo
Flusso EO
Semaforo stradale
Arrivo EO
Arrivo NS
Coda NS
Coda EO
Verde NS
Verde EO
Capacità
Capacità
Presenza
Uscita NS
Flusso NS
Presenza
Semaforo
Flusso EO
Altri modelli per evitare lo stallo?
Transizioni
Due Transizioni sono in conflitto
in una marcatura M
Se lo scatto di una di esse
disabilita le altre
Conflitto:
t1
t2
t1 e t2 sono transizioni in conflitto
perché lo scatto di una delle due
disabilita l’altra
Esempio
Magazzino I/O
Prodotto finito
Collegamento
con altri
sistemi
“buffer con
quattro posti”
grezzo
sistema
di lavorazione
Modello magazzino I/O
Immagazzinamento di pezzo da lavorare
Spazi occupati
spazi liberi
Modello magazzino I/O
Immagazzinamento di pezzo da lavorare
Nuovo grezzo
dall’esterno
Spazi occ.
da grezzi
Richiesta grezzo
per lavorazione
spazi liberi
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Modello magazzino I/O
Immagazzinamento di pezzo da lavorare
Nuovo grezzo
dall’esterno
Grezzo da
lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Posti liberi
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Modello magazzino I/O
Immagazzinamento di un prodotto finito
Prodotto da
immagazzinare
spazi liberi
Prodotto finito
all’esterno
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Spazi occ.
da finiti
Nuovo grezzo
dall’esterno
Prodotto da
immagazzinare
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Transizioni
in conflitto
potenziale
Prodotto finito
all’esterno
Prodotti finiti
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Nuovo grezzo
dall’esterno
Prodotto da
immagazzinare
Grezzo da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Prodotto
finito
all’esterno
Transizioni
in conflitto
effettivo
Prodotti finiti
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
La soluzione del conflitto può essere
rappresentata con archi inibitori
Nuovo grezzo
dall’esterno
grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
grezzo nel sistema
Prodotto da
immagazzinare
Posti liberi
Rimozione di un
prodotto dall’esterno
Prodotti finiti
La soluzione del conflitto può essere
rappresentata con archi inibitori
Nuovo grezzo
dall’esterno
grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
grezzo nel sistema
Prodotto da
immagazzinare
Posti liberi
Rimozione di un
prodotto dall’esterno
Prodotti finiti
Transizioni
Due Transizioni si dicono
concorrenti in una marcatura M
Se possono scattare
indipendentemente l’una
dall’altra
Concorrenza:
t1
t2
t1 e t2 sono dette transizioni
concorrenti
Modello magazzino I/O
Nuovo grezzo
dall’esterno
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Prodotto da
immagazzinare
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Transizioni
concorrenti
Prodotti finiti
Prodotto finito
all’esterno
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Modello magazzino I/O
Nuovo grezzo
dall’esterno
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Prodotto da
immagazzinare
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Transizioni
concorrenti
Prodotti finiti
Prodotto finito
all’esterno
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Modello magazzino I/O
Nuovo grezzo
dall’esterno
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Prodotto da
immagazzinare
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Transizioni
concorrenti
Prodotti finiti
Prodotto finito
all’esterno
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Modello magazzino I/O
Nuovo grezzo
dall’esterno
Grezzi da lavorare
Richiesta grezzo
per lavorazione
Prodotto da
immagazzinare
Grezzo nel sistema
di lavorazione
Posti liberi
Prodotto finito
all’esterno
Richiesta
prodotto finito
dall’esterno
Prodotti finiti
EVENTO INIZIO
EVENTO ATTIVITA’
grezzo sulla macchina
inizio operazione
pezzo in lavorazione
fine operazione
pezzo in attesa
scambio
pezzi in uscita
Si è rappresentato il concatenarsi degli
eventi e il possibile evolversi dello stato
TRANSIZIONI
Temporizzate
Rappresentano il
tempo
necessario affinché
l’evento si verifichi
il tempo è una
proprietà associata
alla transizione
Immediate
Modellano una
sincronizzazione:
- passiva
(simulazione)
- attiva
(controllo)
Esempio
Transizione
inizio operazione
Immediata
pezzo in lavorazione
Transizione
operazione
Temporizzata
pezzo in
attesa di uscire
Transizione Temporizzata
Le marche restano
nei posti in ingresso
per il tempo associato
La transizione scatta quando le
marche sono rimaste
nei posti d’ingresso per il tempo
ad essa associato
Esempio: MODELLO DEI GUASTI
Tempo medio tra
i guasti (MTBF)
Macchina
disp.
Pezzo in
lavorazione
operaz.
Macchina
in riparazione
Tempo medio per
riparare (MTTR)
pezzo in
attesa di uscire
Interfaccia con il sistema di trasporto
forcella
libera
da p.
in usc.
pezzo in ingr.
condizione della
macchina
p.att. lav.
p. att.
ingr.
t1
p.
in
lav.
t5
f. op.
t2
t3
t4
p.att.usc.
scambio
p.in usc.
uscita
pezzi fuori
condizione
della
macchina
p. att.
ingr.
Trasf. in ingr.
p. in
ingr.
forcella
libera
p. att. lav.
p. in lav.
Transizione
immediata
lavorazione
p. att. usc.
scambio
p. in usc.
uscita
pezzi fuori
Transizioni
temporizzate
Controllo supervisore
(Controllo degli eventi discreti)
Le transizioni immediate
mettono in evidenza le
azioni del controllo
supervisore di macchina
Per la programmazione del
controllore logico (PLC:
programmable logic controller)
di macchina, i posti di ingresso
rappresentano le misure da
acquisire automaticamente per
svolgere l’azione di controllo
automatico supervisore
Modella il controllo
inizio lavorazione
trasf.
Modella un’attività
lavorazione della macchina con
controlli continui
scambio
uscita
(per i movimenti di
utensile e pezzo)
Modellano un’attività del
sistema di trasporto con
controllo di inizio
operazione e poi controllo
continuo
Controllo inizio scambio esplicitato
Transizioni
immediate
lavorazione
Transizioni
temporizzate
scambio
uscita
2.4 Macchina con forcella di scambio,
Gantt; proprietà delle reti di Petri:
conservatività,limitatezza, vivezza,
ciclicità
Macchina con 2 pallet e
forcella di scambio
PALLET
2
FORCELLA
1
Rete di Petri associata
(parziale)
Disponibilità pezzo
Disponibilità
macchina
ts
Scambio
possibile
o in corso
Macchina in
lavorazione
tlav
Diagrammi di Gantt
Disp. grezzo
Disp.
macchina Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
Macch.
in
lav. t
s
Macchina in
lavorazione
tlav
Scambio
Scambio
0
Diagrammi di Gantt
Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
ts
tlav
Macchina in
lavorazione
tlav
Scambio
0
Diagrammi di Gantt
Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
ts
tlav
Macchina in
lavorazione
tlav
Scambio
0
tS
Diagrammi di Gantt
Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
ts
Macchina in
lavorazione
tlav
tlav
Scambio
0
tS
Diagrammi di Gantt
Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
ts
Macchina in
lavorazione
tlav
tlav
tlav
Scambio
0
tS
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività
Una Reti di Petri marcata si dice
conservativa se la somma pesata
delle marche contenute nei posti
della rete è costante in qualsiasi
marcatura raggiungibile.
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività
Ovvero se vale la relazione:
S k=1,n wkMi(k) = S k=1,n wkMj(k)
per ogni i,j con wk>0
Conservatività
Wk=1
Wk=1
ts
Wk=2
Macchina in
lavorazione
tlav
0
Wk=1
tlav
tlav
tS
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività stretta
Una Reti di Petri marcata si dice
strettamente conservativa se la
somma delle marche contenute nei
posti della rete è costante in
qualsiasi marcatura raggiungibile.
Proprietà delle Reti di Petri
Conservatività stretta
Ovvero se vale la relazione:
S k=1,n Mi(k) = S k=1,n Mj(k)
per ogni i,j
Conservatività stretta
Disponib.
grezzo
Disponib.
macchina
ts
Macchina in
lavorazione
tlav
tlav
tlav
Scambio
0
tS
Quando la lavorazione del pezzo 1 è
terminata ed è avvenuto lo scambio
si ha la:
“depallettizzazione”
1
2
1
Macchina con forcella di scambio:depall.
Pezzo lav. su
pallett in
macch.
Grezzo su pallett Disponibilità
macchina
in macch.
.
depallettizzazione
ts
Scambio
in corso
Macchina in
lavorazione
tlav
CONCORRENZA
Grezzo
su pallett
Pezzo lav.
Un nuovo pezzo è fissato su di
un pallet prima di entrare in
lavorazione
“pallettizzazione”
Pezzo da
lavorare
Pezzo in
lavorazione
3
2
Macchina con forcella di scambio:pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
in macch.
Depall. In corso
MACCHINA
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett scambio
dispon.
Scambio
in corso
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Grezzo
su pallett
2
1
Pezzo lavorato
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon.
scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
.
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
.
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
In grezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
lav
Pezzo lavorato
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
Grezzo
su pallett
t5
t6
t1
GRAFO
DI
STATO
t4
t7
t3
lav
t2
t8
M0
M1
M0
t1
t5
t6
t1
t4
t7
t8
t3
lav t2
M1
M1
M0
t1
t5
t2
M2
t5
t6
t1
GRAFO
DI
STATO
t4
t7
t3
lav
t2
t8
M0
t5
t1
M1
M2
t1
M0
t5
t2
t5
t6
t1
t4
t2
lav
t7
t3
t8
M2
M1
M0
t1
t5
t5
t2
M2
t1
t6
t2
M3
t5
t6
t1
t4
lav
t7
t2
t3
t8
M3
t1
M1
t5
M0
t5
t2
M2
M3
t7
t6
t1 t2
t2
M4
t5
t6
t1
t4
t7
t8
t3
t2
lav
M4
M5
t8
t1
M1
t5
M0
t5
t2
M2
M3
t7
t6
t1 t2
t2
M4
t2
t5
t6
t1
t4
t7
lav
t2
t3
t8
M5
M6
M5
t2
t1
M1
t5
M2
t1
M0
t5
t2
t6
t2
M3
t7
t2
t8
M4
t2
t5
t6
t1
t4
t2
lav
t7
t3
t8
M6
M6
M7
t3
t1
M1
t5
M2
t1
M0
t5
t2
t2
M5
t8
M3
t2
t6
M4
t2
t7
t2
t5
t6
t1
t4
t2
lav
t7
t3
t8
M7
t8
M6
M7
t2
t3
t8
t4
M1
M0
t5
t1
M2
t1
t6
t6
t2
t2
t5
t1
t7
M5
t5
M3
t7
t2
t6
t1
t8
M4
t2
t7
t1
t5
t6
t1
t4
t2
lav
t7
t3
t8
M0
Proprietà delle Reti di Petri
Limitatezza
Una Reti di Petri marcata si dice
limitata se il numero massimo di
marche presenti in ogni posto della
rete è finito, in ogni marcatura
raggiungibile.
Limitatezza
Se la rete è limitata non vi sono
divergenze (overflow)
Macchina con forcella di scambio:overflow
Pezzo lav. su
pallett in macch.
Grezzo su pallett
Disponibilità
in macch.
macchina
Depall. In corso
depallettizzazione .
Out pezzi
Pallett
dispon. scambio
Scambio
in corso
Pallettizz. In corso
pallettizzazione
Macchina in
lavorazione
lav
Pezzo lavorato
Grezzo
su pallett
Reti di Petri limitate
Nei sistemi di produzione un
magazzino rappresentato da un
posto può essere dimensionato
con il limite, finito,
della marcatura del posto
Vivezza
Una Reti di Petri marcata è viva
se ogni sua transizione può essere
abilitata a partire da qualsiasi
marcatura raggiungibile
Vivezza
OVVERO SE
 t, Mi  s
ammissibile
: Mi +C s  Min(t)
Se la rete è viva non vi sono
possibilità di stallo (dead-lock)
Ciclicità
Una Reti di Petri marcata si dice
ciclica se esiste una sequenza
ammissibile che riporta la rete alla
marcatura iniziale da ogni
marcatura raggiungibile.
Ciclicità
OVVERO SE
 Mi  s
: M0 = Mi +C s
ammissibile
Se la rete è ciclica si può riportare
sempre allo stato iniziale e quindi a
qualsiasi stato raggiungibile
GRAFO DI
STATO
t5
t6
t1
t4
t2
t7
lav
t3
M5
t8
M7
t4
M1
t1
M0
t5
M6
t3
M2
t6
t1
t1
t6
t7
t5
t2
t8
M3
t7
t1
t8
M4
Proprietà delle Reti di Petri
B: boundness: limitatezza
L: liveness: vivezza
R: reversibility: ciclicità
Le tre proprietà non sono correlate
_
B L R:

1
1
4
3
2
2
3

4
5
14
1
24
2
15
1
25
“home state”
3
34
4
“home state”
_
B L R:
2
1

3
1
2
3
4
2
5
1
1
2
5
3
3
5
5
2
__
B L R:
2
1

3
1
2
3
2
4
5
13
12
3
1
1
2
12
23
3
1
4
5
22
1
2 1
2
3
32
5
3
3
14
_
B L R:

2
1
2
2
3
3
4
2
5
4
3
1324
4
25
1
15
2
4
2324
1
4
3
134
4

24
4
234
1
1
1
3
235
1
3
135
2
2
2334
2325
3

B LR


B LR

B LR

B LR


_ _ _
B LR
Proprietà delle Reti di Petri




B LR
B LR
B LR

B LR


_ _ _
B LR