A cosa serve la Matematica nella
nostra società
Prof. Marida Bertocchi
Scuola Primaria “G. Rosa”
Ottobre 2012
Vorrei cercare di rispondere ai seguenti
quesiti:
• A cosa serve la Matematica nella nostra
società?
• Chi la usa?
• Come la usa
La Matematica serve principalmente a:
• descrivere (formalizzare, modellare)
problemi reali
• a prendere delle decisioni nel miglior
modo possibile
Il problema dell’assegnamento
Il papà di Silvia si occupa dell’ufficio risorse umane
di una grande azienda che produce cemento.
Vi sono diverse segretarie nell’ufficio che svolgono
incarichi diversi: effettuare telefonate, tenere in
ordine l’agenda degli impegni, organizzare un
viaggio, …….
Ognuna impiega un certo tempo per svolgere
ognuno di questi incarichi.
Il papà di Silvia deve decidere a chi assegnare
questi incarichi perché siano svolti nel minor
tempo possibile.
Il problema dell’assegnamento
Vi sono n incarichi di lavoro da assegnare
a n persone.
Per ogni possibile assegnamento di
incarico a una persona, si conosce il
tempo necessario alla persona per
svolgere l’incarico.
Si vuole trovare quale incarico deve
essere assegnato a ogni persona in modo
che il tempo complessivamente richiesto
sia il più piccolo possibile.
Il problema è facile per n=2
incarico
persona
1
2
1
20
40
2
30
20
Basta assegnare a ogni persona l’incarico più
conveniente: incarico 1 alla persona 1 e
incarico 2 alla persona 2 per un tempo totale
pari a 40.
Per n=3 non vale la stessa strategia,
ma si possono elencare tutte le soluzioni possibili.
Quante sono?
1
2
3
1
20
60
30
2
80
40
90
3
50
70
80
Sono tutte le possibili combinazioni di 3 oggetti (i
tempi dei 3 incarichi) in 3 urne (le 3 persone):
per riempire la 1a urna ho 3 possibilità, per
riempire la 2a urna mi rimangono 2 possibilità,
per riempire la 3a urna mi rimane 1 possibilità. In
totale 3x2x1 possibili terne.
Albero delle scelte
20
30
60
40
80
90
80
90
80
40
80
50
70
70
70
Le terne possibili sono:
(20,40,80) (20,90,70) (60,80,80)
(60,90,70) (30,40,50) (30,80,70)
Il tempo minimo, ottenuto dalla somma dei tempi
impiegati dalle singole persone, è 120 e
corrisponde alla terna (30,40,50).
Cosa succede all’aumentare di n?
Per n=10 ho 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3.628.800
possibili 10-uple


Per n=20 ho circa 2,4x1018 possibili 20-uple.
Supponendo di aver bisogno di 10 operazioni per
valutare una delle possibili alternative e di avere
a disposizione un computer che esegue 3x109
operazioni al secondo, ci vorrebbero 8x109
secondi per valutare tutte le alternative.

In un giorno ci sono 60x60x24=86.400=8,4x104
secondi, ossia circa 105 giorni, che sono circa
250 anni!!!!!

Il metodo dell’elencazione non funziona,
occorrono metodi che approssimano la soluzione
attraverso processi ripetitivi (iterativi).
Un algoritmo (dal nome di un matematico
persiano Mohamed Al- Khuwarizmi vissuto
nel VIII secolo dopo Cristo) (significa insieme
di calcolo svolti ripetutamente e nella stessa
sequenza) efficiente può risolvere questo problema
per n=5000 in pochi secondi su un normale PC!!!
Facciamo un esempio sulla pianificazione
della produzione di un’azienda.
Un’azienda produce poltroncine.
Per tale produzione utilizza 3 impianti:
• Impianto 1: produce strutture in acciaio
• Impianto 2: produce strutture in legno
• Impianto 3: produce le imbottiture ed
effettua l’assemblaggio
Gli impianti sono attualmente sottoutilizzati
e si decide di sfruttare queste potenzialità
inutilizzate per avviare la produzione di
nuovi modelli di poltroncine.
L’ufficio R&D (research and development)
progetta due nuovi modelli:
• Prodotto 1: poltroncina in acciaio
• Prodotto 2: poltroncina in legno
L’ufficio marketing ritiene che il mercato
possa assorbire qualunque quantitativo
possa essere prodotto.
Si vuole stabilire il miglior piano di
produzione per i nuovi modelli nel
rispetto delle capacita produttive
disponibile nei 3 impianti.
Il nostro problema può essere riassunto
così:
Quante poltroncine si devono produrre
ogni ora in modo che il profitto ottenuto
sia il più grande possibile, senza che
vengano superate le capacità produttive
disponibili sui 3 impianti?
Occorrono dei dati! Quali?
Impianto
Capacità richiesta per
unità/ora:
Prodotto1 Prodotto 2
1
2
3
3
0
2
Profitto unitario
€ 30
Capacità
disponibile
0
2
4
12
6
16
€ 50
Profitto vendita poltroncine in acciaio = 30 x
Profitto vendita poltroncine in acciaio = 50 x
= numero di poltroncine in acciaio da produrre ogni ora
= numero di poltroncine in legno da produrre ogni ora
Obiettivo: massimizzare il profitto totale dalla vendita di
poltrone e sedie
Condizioni:
Sulla capacità dell’impianto 1: 3 x
+0x
≤ 12
Sulla capacità dell’impianto 2: 0 x
+2x
≤6
Sulla capacità dell’impianto 3: 2 x
+4x
≤ 16
≥0
≥0
Conclusioni:
 la Matematica aiuta a
identificare gli aspetti importanti
del problema
 la Matematica aiuta a
generalizzare il problema
 serve poi un metodo di calcolo
(anche questa è Matematica!)
Per un video divertente sulla matematica:
Paperino nel mondo della Matemagica
http://www.youtube.com/watch?feature=
player_embedded&v=2oyUCQhD2BM
oppure vai su
http://maddmaths.simai.eu/
e cerca Matematica per i bambini dai 5 agli 8 anni