Modulazioni digitali: ricevitori
Coerenti: il ricevitore deve
conoscere frequenza e fase
della portante
RIVELATORI
Non coerenti: il ricevitore non
richiede la conoscenza di frequenza
e fase della portante (rivelatore
di inviluppo)
Modulazioni digitali: ricevitori


Parametri di valutazione delle prestazioni di un ricevitore:

Probabilità d’errore sul singolo bit ( Pbe );

Complessità hardware (è direttamente legata ai costi realizzativi).
Tipicamente i ricevitori coerenti consentono di ottenere Pbe
minore di quelli non coerenti, ma sono caratterizzati da
una complessità hardware superiore. Sono inoltre molto
sensibili ad errori di sincronismo.
Modulazioni digitali: ricevitori

Ipotesi effettuate

Rumore additivo Gaussiano bianco (AWGN) a media nulla;

Si trascura il fenomeno dell’interferenza intersimbolica.
Modulazioni digitali: ricevitori


Per ogni tecnica di modulazione, si dovrà progettare il
ricevitore in accordo alla “Teoria della decisione” (si veda il
corso di comunicazioni elettriche”. In particolare, il
ricevitore dovrà utilizzare il criterio di decisione ottimo
basato sulla massima probabilità a posteriori (criterio MAP).
Il ricevitore, dato il segnale ricevuto in un intervallo T,
r (t )  R(t ) dovrà confrontare le probabilità a posteriori di
aver trasmesso un determinato simbolo ai :
 a

aˆ k  arg max  P  i

ai
  r (t )  R(t ) 
Modulazioni digitali: ricevitori

Dalla Teoria della decisione ciò equivale a:
aˆk  arg max Pai  pr (t )  R(t ) ai 
ai


Per ogni sistema di modulazione si devono trovare le densità
di probabilità pr (t )  R(t ) ai  associate a ciascun simbolo ai ;
Ciò significa, in pratica, che il ricevitore calcola tutte le
probabilità a posteriori di emissione degli N possibili
segnali e decide che è stato trasmesso il simbolo la cui
probabilità a posteriori è massima;
Modulazioni digitali: probabilità di errore
(cenni)


Per ogni sistema di modulazione e di ricezione occorre
andare a valutare Pbe .
Ciò può essere effettuato calcolando la probabilità
d’errore sulla base della strategia di decisione adottata
dal ricevitore.
Ricevitori coerenti binari


Nel caso di ricezione coerente, tipicamente esiste una
relazione armonica tra la bit rate rb e la frequenza di
portante f c :
Intero grande
Nc
fc 
 N c rb
Relazione armonica
Tb
In tale ipotesi, un generico segnale numerico modulato può
essere scritto come:
xc (t )  Ac  I k pi (t  kTb ) cosc (t  kTb )  Qk pq (t  kTb ) senc (t  kTb )
k
Ricevitori coerenti binari

Considerando solo l’intervallo relativo ad un singolo bit si può scrivere:
xc (t )  sm (t  kTb )

Dove:
kTb  t  (k  1)Tb

sm (t ) ˆ Ac I k pi (t ) cos ct  Qk pq (t ) senct

Informazione trasmessa

Nel caso binario si ha:
s0 (t )  bit
sm (t )  
s1 (t )  bit

"0"
"1"
La forma d’onda di s0 (t ) e di s1 (t ) dipende dal tipo di modulazione
utilizzata
Ricevitori coerenti binari: schema con
filtro adattato

Si dimostra che, al fine di minimizzare la probabilità di
errore, il filtro passa banda h(t ) deve essere adattato alla
differenza delle forme d’onda dei due segnali associati ai
simboli binari:
h(t )  q  s1 (Tb  t )  so (Tb  t )
Ricevitori coerenti binari: schema con
integrali a finestra mobile

In modo del tutto equivalente si può utilizzare il seguente
schema:
Ricevitori coerenti per modulazioni in
quadratura: schema generale
Ricevitori non coerenti binari: OOK

Anche in questo caso il filtro passa banda h(t ) è un filtro
adattato al segnale modulato.
Ricevitori non coerenti binari: FSK
Probabilità d’errore (cenni)


Senza entrare nel dettaglio dei calcoli, nel seguito
vedremo alcune tabelle che riportano i risultati ottenuti
nei casi di modulazioni binarie principali studiate.
La Pbe viene espressa in termini di:
S R Eb
 b ˆ

rb 
SR
Eb ˆ
rb
Eb  Energia media per bit
 b  rapporto tra energia di bit e densità spettrale del rumore
Probabilità di errore: ricezione coerente
(modulazioni binarie)
Probabilità di errore: ricezione non
coerente (modulazioni binarie)
Confronto prestazioni sistemi di
modulazione digitali binari

OOK e FSK hanno valore pratico poco rilevante