Capitolo 9
La Biella Evoluzione
9.1 – Scelte Progettuali e Verifica del Fusto
La biella rappresenta sicuramente il particolare che ha subito le maggiori modifiche nel passaggio
dal motore originale a quello elaborato. La scelta è infatti ricaduta su di una biella in lega di titanio
(Ti6Al4V) materiale che allo stato attuale risulta essere molto utilizzato per questi componenti nel
settore del motorsport. La sostituzione del componente ha consentito una netta riduzione del peso
(quasi la metà), ma ha imposto una riprogettazione ad hoc, per il fatto che i due materiali risultano
molto differenti tra loro, per cui scelte che è possibile adottare nel caso di utilizzo di acciaio non
possono essere fatte qualora il materiale usato sia titanio.
In particolare, si è scelto di adottare una biella con profilo ad H in luogo della originale con profilo
ad I. Questa risulta naturalmente più costosa per il fatto che è necessario produrla solamente per
lavorazioni alle macchine utensili, ma possiede indubbi vantaggi, dati soprattutto dalla sua forma in
grado di meglio accogliere testa e piede ed di meglio armonizzarsi con essi, a tutto vantaggio di una
migliore gestione degli sforzi nel materiale.
Il problema principale da affrontare è stato tuttavia la verifica del fusto rispetto al colpo di frusta.
Proprio in seguito al profilo ad H, infatti, il momento d’inerzia della sezione nei confronti dello
“spanciamento” risulta sfavorevole se paragonato a quello del profilo ad I, per cui la forma
definitiva del fusto è stata dettata principalmente da questa verifica, che presenta effettivamente
coefficienti di sicurezza più bassi.
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL MATERIALE Ti6Al4V
Materiale 38NiCrMo4
Densità
Modulo di Young
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ρ
E
4,4 kg/dm3
110000 Mpa
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105
Modulo di elasticità tangenziale
Coefficiente di Poisson
Coefficiente di dilatazione termica
Tensione di rottura
Tensione di snervamento a trazione
Limite di fatica all'inversione a
trazione
limite di fatica all'origine a trazione
G
ν
αb
σrTI
σy_N
42000
0,28
8,6
920
880
σinv_N
σor_N
Mpa
μm/m°C
Mpa
Mpa
500 Mpa
600 Mpa
Diagramma di Goodman Ti5Al4V
1000
800
600
400
Sforzo Normale
200
Bisettrice
0
0
200
400
600
800
1000
-200
-400
-600
Di seguito la verifica dettagliata per il fusto della biella evoluzione.
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106
VERIFICA DELLA BIELLA
Carichi Risultanti
Compressione Massima dovuta ai Gas
Forze di Inerzia delle Masse Alterne al PMS a RPM max
Forze di Inerzia delle Masse Alterne al PMI a RPM max
Forza alterna della Biella al PMS a RPM max
Forza alterna della Biella al PMI a RPM max
Forza rotanti della Biella a RPM max
Forza testa cappello
P
P1
P2
P3
P4
P5
P6
-52313
18590
-9717
4482
-2343
11261
34318
N
N
N
N
N
N
N
Posizione: sezione minima del Fusto
B
24,00
mm
H
20,00
mm
C
3,00
mm
S
5,00
mm
ri
1,00
mm
re
1,00
mm
Area minima della Sezione
Momento d'Inerzia X-X della Sezione minima
Momento d'Inerzia Y-Y della Sezione minima
Distanza lungo X dal baricentro al punto più esterno
Distanza lungo Y dal baricentro al punto più esterno
Modulo di Inerzia X-X della sezione minima
Modulo di Inerzia Y-Y della sezione minima
Amin
Jxx
Jyy
xmax
ymax
Wxx
Wyy
213,25
11590,25
6885,61
12,00
10,00
1159,03
573,80
mm2
mm4
mm4
mm
mm
mm3
mm3
Verifica a Sforzo Normale e a Fatica
A) Condizione di Avviamento
Carico di Compressione statico P
σ (compressione statica)
Fattore di sicurezza a compressione del fusto
-52313 N
-245,31 Mpa
3,587
B) Funzionamento a Regime
Carico di Compressione a regime P+P1
-33723 N
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107
σ (Compressione Ripetuta)
Carico di Trazione a Regime P1+P3
σ (trazione ripetuta)
-158,14 Mpa
23071 N
108,19 Mpa
Caratteristiche del Ciclo di Fatica a trazione - compressione
σ tratt
σ comp
σ m (val Assoluto)
σ alt (valore assoluto)
σ max (valore assoluto)
σ lim (valore assoluto)
Coefficiente di sicurezza a Fatica dello stelo
108,19
-158,14
24,98
133,16
158,14
508,33
3,214
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Verifica a Carico di Punta
Rapporto di Snellezza Limite
Coefficiente di Sicurezza (calcolato)
λ_lim
n_cp
54,26
1,63
L_yy
ρ_yy
λ_yy
134,00
5,68
23,58
1
416318
254995
1
VERIFICA DETTAGLIATA A CARICO DI PUNTA
A) Nel piano normale all'asse dello Spinotto
Linghezza Libera di inflessione (cerniera - cerniera)
Raggio di Inerzia Y-Y
Rapporto di Snellezza Y-Y
1=λ_y<λ_lim; 0= λ_y>λ_lim
Carico di Punta critico in Y-Y
Carico di Punta di sicurezza in Y-Y
1=Carico di punta verificato; 0= Carici di punta non verificato
B) Nel piano medio contenente l'Asse dello Spinotto
Coefficiente per la Lunghezza libera di Inflessione (da 0,6 a
0,8)
Lunghezza Libera di Inflessione (incastro - incastro)
Raggio di Inerzia X-X
Rapporto di Snellezza X-X
1=λ_x<λ_lim; 0= λ_x>λ_lim
Carico di punta critico in X-X
Carico di punta di sicurezza in X-X
1=Carico di punta verificato; 0= Carici di punta non verificato
P_cry
P_cry/n_cp
mm
mm
N
N
0,6
L_xx
ρ_xx
λ_xx
P_crx
P_crx/n_cp
80,40
7,37
10,91
1
1946584
1192283
1
mm
mm
N
N
Verifica a Colpo di Frusta
Angolo di Manovella per M(max)
θ_M(max)
Angolo di Biella per M(max)
Arretramento corrispondente del pistone
Distanza dal Piede di Biella della sezione con M(max)
Volume dei Gas per M(Max)
Φ_M(max)
d_M(max)
x_M(max)
V_M(max)
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72,60 °
17,40
35,57
77,36
253,08
°
mm
mm
cm3
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108
A) SOLO MOMENTO FLETTENTE
q_L
Momento flettente Massimo
SIGMA (Flessione Massima)
Caratteristiche del ciclo (all'inversione) di fatica a flessione
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-med (Val Assoluto)
SIGMA-alt (Val Assoluto)
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
B) MOMENTO FLETTENTE E SFORZO NORMALE
Pressione agente per M(max)
Forza normale agente per M(max)
SIGMA (Compressione)
Caratteristiche del ciclo di fatica risultante (Alterno Asimm)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-med (Val Assoluto)
SIGMA-alt (Val Assoluto)
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
q_L
M(max)
99,9 N/mm
115073 Nmm
200,55 Mpa
200,55
-200,55
0,00
200,55
500,00
2,493
p_M(max)
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
10,77 bar
-6084 N
-27,2 Mpa
227,8
-200,5
13,6
214,2
504,5
2,2151
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
9.2 – Verifica del Piede
La riduzione della massa del pistone ha consentito di ridurre la forza di inerzia sul piede di biella in
fase di incrocio di circa il 10%, ma la scelta di adottare titanio in luogo dell’acciaio legato non ha
consentito forti riduzioni della sezione resistente per via dei limiti più ristretti in termini di
resistenza. In ogni caso, i coefficienti di sicurezza per questo particolare sono stati volutamente
mantenuti bassi per via dell’uso agonistico del motore, e per cercare di limitare il più possibile la
massa della biella che va a concorrere nella determinazione delle forze di inerzia alterne sul
manovellismo.
Unitamente a tali considerazioni è poi necessario tener conto del differente comportamento in
dilatazione assunto dalla biella (titanio) e dalla boccola (acciaio): questo porta a sollecitazioni
ulteriori che, se troppo elevate, sommate alle sollecitazioni meccaniche possono portare a superare i
limiti di resistenza tollerati dal materiale. Per questo è stato necessario anche calcolare
l’interferenza termica tra i due componenti e sommare la tensione ottenuta a quella del forzamento
meccanico per interferenza e alle sollecitazioni derivanti dal funzionamento.
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109
CALCOLO DEL PIEDE DI BIELLA
Posizione: sezione piede di biella
B
H
re
r_p(int)
r_p(ext)
20,00
4,00
1,00
12,00
16,00
mm
mm
mm
mm
mm
rb_p
rn_p
r_p(ext)
delta
h_i
h_o
yb
A_p
W_i
W_o
14,000
13,904
16,000
0,096
1,904
2,096
2,000
85,840
51,802
62,757
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm2
3
mm
mm3
∆
αb
αbr
∆t
mm
Sbr
0,050
8,600
11,000
180
207000
0,33
1,5
∆t
Interferenza termica
∆∑
Interferenza totale
pf
Pressione di forzamento
SIGMA (Circ. di forzamento al bordo interno della
0,00001
0,050
40,223
143,653
mm
mm
Mpa
Mpa
Raggio per il baricentro della sezione a 90°
Raggio per l'asse neutro della sezione a 90°
Raggio esterno della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio interno
Distanza tra asse neutro e raggio esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
Area della sezione a 90°
Modulo di resistenza per trave curva (interno)
Modulo di resistenza per trave curva (esterno)
Verifica al piede di biella
METODO DELLE PRESSIONI COSTANTI
Interferenza da progetto (sul diametro)
Coefficiente di dilatazione termica della biella
Coefficiente di dilatazione termica della bronzina
Salto termico tra temperatura ambiente e di funzionamento
Modulo di Young della bronzina
Modulo di Poisson della bronzina
Spessore bronzina
Ebr
υbr
μm/m°C
μm/m°C
°C
Mpa
mm
Tensione di forzamento piede-bronzina
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110
biella)
Tensione nel piede di biella
Angolo di incastro del piede
X
r
Raggio medio piede di biella
m
Sforzo normale in trazione (sezione in chiave)
N(0)
Momento flettente in trazione (sezione in chiave)
Mf(0)
Sforzo normale in trazione (sezione a 90°)
N(90)
Momento flettente in trazione (sezione a 90°)
Mf(90)
SIGMA (Circ. -bordo interno-90°)
SIGMA (Circ.-bordo interno-MAX)
Aumento della tensione massima dovuto al gioco tra piede e spinotto
DEMIDOV-DOLCHIN
135
14,000
8626
3865
9295
5504
214,5
221,0
20
°
mm
N
Nmm
N
Nmm
Mpa
Mpa
%
408,87
143,65
276,26
132,61
592,09
1,448
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Caratteristiche del ciclo a fatica
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
Tensione nel piede di biella
Angolo di incastro del piede
X
rm
Raggio medio piede di biella
Sforzo normale in trazione (sezione in chiave)
N(0)
Momento flettente in trazione (sezione in chiave)
Mf(0)
Sforzo normale in trazione (sezione a 90°)
N(90)
Momento flettente in trazione (sezione a 90°)
Mf(90)
SIGMA (Circ. -bordo interno-90°)
SIGMA (Circ.-bordo interno-MAX)
Aumento della tensione massima dovuto al gioco tra piede e spinotto
INTERPOLANTI 3° OR.
135
14,000
8341
4182
9295
9174
285,39
297,77
20
°
mm
N
Nmm
N
Nmm
Mpa
Mpa
%
500,97
143,65
322,31
178,66
607,44
1,213
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Caratteristiche del ciclo a fatica
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
9.3 – Verifica della Testa
Anche in questo caso, il contenimento delle masse del manovellismo ha consentito di ridurre i
cariche subiti da questa sezione critica della biella, ma l’adozione del titanio ha comunque limitato
la riduzione possibile in termini di area. Si è scelto ancora una volta di ridurre ulteriormente il
valore finale del coefficiente di sicurezza rispetto al componente originale portandolo da 3,8 a 3,2.
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111
Da notare a conferma di quanto detto che a fronte di una riduzione del carico applicato da quasi
16000N a 13000N per lo sforzo normale e da 180000Nmm a 127000Nmm, è stato possibile ridurre
la sezione resistente solo da 245mm2 a 220mm2, proprio in seguito al cambio di materiale adottato.
CALCOLO DELLA TESTA DI BIELLA
Posizione: sezione di collegamento testa-fusto
B
H(tot)
b1
h1
re
r_t(int)
r_t(max)
Raggio per il baricentro della sezione
Raggio per l'asse neutro della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio
interno
Distanza tra asse neutro e raggio
esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
Area della sezione
Modulo d'inerzia x-x al bordo interno
Modulo d'inerzia x-x al bordo esterno
Distanza tra gli assi delle viti
Inclinazione della sezione (risp. Verticale)
Forza d'Inerzia sulla testa di biella
Sforzo normale nella sezione
Momento flettente nella sezione
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20,000
13,910
14,000
9,820
1,000
22,000
35,910
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm
rb_tf
r_n
e
27,449 mm
26,243 mm
1,206 mm
h_i
4,243 mm
h_o
9,667 mm
yb
A_tf
W_i
W_o
5,449
221,120
1382,485
990,553
mm
mm2
mm3
mm3
Interasse_viti
α
P6
57 mm
50,1 °
34318 N
N_t
Mf_t
13164 N
127698 Nmm
[email protected]
112
SIGMA (Trazione)
SIGMA
(Flessione)
Caratteristiche del ciclo di fatica (all'origine)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
59,53 Mpa
128,92 Mpa
188,45
0,00
94,22
94,22
600,00
3,184
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
9.4 – Verifica del Cappello
Anche il cappello cisì come il piede risultano, nel caso di adozione di una biella ad H, migliori dal
punto di vista della gestione della distribuzione degli sforzi. Il fatto di avere una geometria più
accordata, infatti, permette di disegnare meglio le geometrie, e soprattutto evita di generare
pericolosi effetti di intaglio in seguito all’alloggiamento delle viti di serraggio.
Sfruttando ancora una volta la teoria della trave curva, verifichiamo quindi la sezione più critica,
ovvero quella di mezzeria, dove la risultamente dei carichi applicati risulta nella condizione
peggiore per la sicurezza. Il materiale del cappello è ovviamente il medesimo della biella, per cui la
lega di titanio Ti5Al4V, per i cui dati rimangiamo alla tabella riportata nella sezione dedicada
all’introduzione della biella.
CALCOLO DEL CAPPELLO DI BIELLA
Posizione: sezione in chiave del cappello
B
H(tot)
b1
h1
b2
h2
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20,000
8,000
6,000
6,000
-----
mm
mm
mm
mm
mm
mm
[email protected]
113
ri
re
smusso
r_p(int)
r_p(max)
--1,000
--22,000
30,000
mm
mm
mm
mm
mm
Raggio per il baricentro della sezione
Raggio per l'asse neutro della sezione
Distanza tra baricentro e asse neutro
Distanza tra asse neutro e raggio interno
Distanza tra asse neutro e raggio esterno
Distanza tra baricentro e raggio interno
Area della sezione
Modulo d'inerzia x-x al bordo interno
Modulo d'inerzia x-x al bordo esterno
Forza d'inerzia agente sul cappello di biella
Sforzo normale
Momento flettente nella sezione
SIGMA (Trazione)
SIGMA
(Flessione)
Caratteristiche del ciclo di fatica (all'origine)
SIGMA-max
SIGMA-min
SIGMA-media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
rb_cap
r_n
e
h_i
h_o
yb
A_cap
W_i
W_o
P6
N_c
Mf_c
25,350
24,880
0,470
2,880
5,120
3,350
140,110
503,612
mm
mm
mm
mm
mm
mm
mm2
mm3
3
386,196 mm
34318 N
17159 N
54052 Nmm
122,47 Mpa
139,96 Mpa
262,43
0,00
131,21
131,21
770,00
2,934
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
Mpa
9.5 – Verifica delle Viti di Biella
Un componente particolarmente critico per un motore elaborato risultano essere le viti di serraggio
della biella: già nei motori di serie poco spinti, queste devono infatti subire carichi abbastanza
critici, e l’aumento dei regimi massimi di rotazione imposti per i motori da competizione rende il
loro lavoro ulteriormente gravoso. Nel caso in esame, si è scelto di adottare come principale
modifica viti di serraggio realizzate con il materiale ARP CA 625+ che risulta essere
particolarmente prestante in questo ambito grazie ai valori di tensione a snervamento che possono
raggiungere i 1800 Mpa se il materiale risulta essere trattato termicamente. Tale scelta ha reso
possibile l’adozione di viti aventi dimensioni paragonabili a quelle di serie, ma molto più
performanti, e a conferma di questo vi è il visibile incremento dei coefficienti di sicurezza relativi a
questo particolare se confrontati al caso del motore di serie. Riportiamo quindi caratteristiche del
materiale e relativa verifica strutturale.
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114
In appendice a questa relazione, riportiamo inoltre la scheda ufficiale del materiale ARP CA 625+
con tutti i dati tecnici di possibile interesse.
CARATTERISTICHE MECCANICHE DEL MATERIALE ARP CA 625+ (viti)
Materiale ARP CA 625+
Densità
Modulo di Young
Modulo di elasticità tangenziale
Coefficiente di Poisson
Coefficiente di dilatazione termica
Tensione di rottura
Tensione di snervamento a trazione
Limite di fatica all'inversione a
trazione
limite di fatica all'origine a trazione
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ρ
Eviti
G
ν
αb
σrviti
σy_N
σinv_N
σor_N
8,4
207000
79000
0,3
13,4
1850
1800
kg/dm3
Mpa
Mpa
μm/m°C
Mpa
Mpa
927 Mpa
1750 Mpa
[email protected]
115
Diagramma di Goodman
2000
1500
1000
500
Sforzo Normale
Bisettrice
0
0
500
1000
1500
2000
-500
-1000
-1500
Note le caratteristiche del materiale, riportiamo quindi la verifica dettagliata estratta dal foglio di
calcolo.
CALCOLO DELLE VITI DI BIELLA
Geometria delle Viti
Diametro medio parte filettata
Diametro esterno della vite
Sezione media della parte filettata
Lunghezza della parte filettata
Diametro di strizione
Area di Strizione
Lunghezza di strizione
Diametro di centraggio
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dn
De
An
L1
Astr
L2
10,00
16,00
78,54
17,00
9,90
76,98
2,00
9,90
mm
mm
mm2
mm
mm
mm
mm
[email protected]
116
Area di centraggio
Lunghezza di centraggio
Diametro del gambo
Area del gambo
Lunghezza del gambo
Passo
Coefficiente d'attrito della vite
Acentr
L3
Agamb
Lgamb
p
76,98
2,00
9,90
76,98
20,00
1,00
0,10
mm
mm
mm
mm
mm
Geometria delle Bronzine
Spessore Bronzina
Larghezza Bronzina
Sezione Bronzina
Raggio Medio Bronzina
Crush Bronzina
Carico esterno
Rigidezza Bronzina
Rigidezza Testa-Cappello
Rigidezza Vite
Modulo di resistenza Polare
Quotaparte carico esterno sulle viti
Quotaparte carico esterno su bronzina testa cappello
Carico di serraggio minimo
Maggiorazione precarico
Carico di serraggio
Momento Torcente di serraggio
s
l
Abr
Rmbr
C
Qe
Kb
Ktc
Kv
Wp
Qe,v
Qe,btc
Qmin
n
Q
Mt
2,00
16,00
32,00
21,00
0,10
mm
mm
mm2
mm
mm
17159 N
100252
1169529
524658
196,35
5017
12142
22167
2,00
44335
39635
N/mm
N/mm
N/mm
mm3
N
N
N
N
Nmm
Verifica Statica al Serraggio
Sigma di sforzo normale
Tao di Torsione
Sigma Ideale
Coefficiente statico di sicurezza
575,95 Mpa
201,86 Mpa
673,77 Mpa
2,746
Verifica a Fatica
Sigma di sforzo normale
Tao di Torsione
Sigma Ideale
628,37 Mpa
201,86 Mpa
719,09 Mpa
Caratteristiche del ciclo alterno asimmentrico di fatica a trazione
SIGMA-max
SIGMA-min
719,09 Mpa
664,00 Mpa
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117
SIGMA media
SIGMA-alterna
SIGMA-lim
Coefficiente di sicurezza
691,54 Mpa
55,09 Mpa
1850,00 Mpa
2,573
9.6 – Immagini e Disegni Tecnici per la Biella Evoluzione
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