Sandro Gronchi Modelli di welfare a confronto AA 2012-13 Lezione 2: Gli schemi a ripartizione Avvertenza: le slides sono animate. Si prega di visionarle attivando il movimento (chiave F5) 1. Ripartizione versus capitalizzazione Nello schema a capitalizzazione (funded) ciascuno provvede alla propria vecchiaia. In gioventù, affida allo schema i contributi (risparmio previdenziale) che sono investiti in attività finanziarie fruttifere per essere gradualmente smobilizzati e restituiti in vecchiaia, al lordo dei rendimenti maturati, nella forma di rate di pensione. I contributi sono trasferiti nel tempo: da una fase all’altra della vita. In ogni momento, lo schema è dotato di un capitale risultante dalla somma di due: quello generato dall’accumulo dei contributi versati dai lavoratori in attività e quello in precedenza generato dai contributi versati dai pensionati (quando erano in attività) al netto della quota già restitutita. Lo schema a ripartizione (unfunded) non ‘trattiene’ i contributii. Lo ‘sportello’ che li riceve dagli attivi li gira all’altro che li usa per pagare le pensioni. I contributi sono trasferitii nello spazio (da una parte all’altra della popolazione). Le casse dello schema restano sempre vuote. SCHEMA A RIPARTIZIONE sportello contributi sportello pensioni Poiché ogni generazione si fa carico della precedente, la ripartizione è fondata su un patto intergenerazionale garantito dallo Stato. La garanzia si sostanzia nella obbligatorietà dei contributi: la generazione che li sta pagando a favore della precedente può stare certa che la successiva li pagherà a suo favore. 2. Due modalità per la ripartizione Gli schemi a ripartizione possono essere organizzati in due modi che differiscono sia per il calcolo sia per l’indicizzazione della rendita. Ci occuperemo prima della modalità ‘contributiva’ e poi di quella ‘retributiva’. Concluderemo con un confronto 3. Lo schema contributivo (NDC = Notional Defined Contribution) • Lo schema contributivo intesta a ciascun ‘partecipante’ un conto corrente virtuale dove, idealmente, sono prima ‘depositati’ i contributi e poi ‘prelevate’ le rate di pensione • il conto è fruttifero perché sui saldi annuali la banca riconosce un tasso di rendimento (interesse) convenzionale, arbitrariamente scelto dal legislatore • lo sopo fondamentale dello schema è di garantire la corrispettività, cioè di consentire prelievi equivalenti ai versamenti aumentati degli interessi • perciò occorrono regole di prelievo tali da azzerare il saldo finale Prima di esaminarle, occorre capire cosa significa ‘discretizzare’ il tempo 4. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo ipotizzeremo che le pensioni siano pagate anticipatamente (al 31/12/t -1, non diverso dall’1/1/t) allora le pensioni dell’anno t+1 saranno pagate al 31/12/t quando sono anche pagate le pensioni dell’anno t+2, etc. pensioni dell’anno t pensioni dell’anno t+1 pensioni dell’anno t+2 contributi dell’anno t contributi dell’anno t+1 nel corso di ogni anno t il sistema paga pensioni e incassa contributi 31/12/t-1 31/12/t tempo 31/12/t+1 anno t anno t+1 ... e i contributi incassati posticipatamente (al 31/12/t) ... e i contributi incassati al 31/12/t+1 anno t+2 insomma al 31/12 di ogni anno t il sistema incassa i contributi dell’anno che finisce e paga le pensioni di quello che comincia 5. Cosa vuol dire ‘discretizzare’ il tempo (continua) I sistemi contributivi nord europei si comportano come se il tempo fosse discreto. Infatti, i contributi versati nel corso di un anno cominciano a maturare interessi dall’inizio dell’anno dopo (come fossero tutti versati il 31 dicembre). Mentre le rate di pensione pagate nel corso del medesimo anno cessano di maturare interessi dalla fine dell’anno prima (come fossero tutte pagate il 1° gennaio) Tal modo di procedere ‘svuota’ gli anni, come se nulla accadesse al loro interno: né i contributi fossero versati, né le rate di pensione pagate. Curioso è l’effetto sull’anno del pensionamento. Ad esempio, per chi va in pensione il 1° maggio, i contributi del primo quadrimestre si considerano versati dopo il pensionamento, mentre le pensioni dei secondi due si considerano pagate prima In pratica, le ipotesi assunte riducono il tempo da variabile continua a variabile discreta, che può assumere valori soltanto interi tempo t-1 t t+1 (31/12) (31/12) (31/12) 6. Il saldo del conto corrente virtuale Siamo ora pronti ad esaminare le regole di calcolo e indicizzazione della pensione contributiva Cominceremo dall’evoluzione del conto corrente virtuale Nella fase attiva, la banca virtuale determina il saldo al 31/12/t (un anno qualsiasi): • accreditando l’interesse convenzionale sul saldo al 31/12/t-1 • aggiungendo i contributi dell’anno t (che si ipotizzano versati posticipatamente) Dopo il pensionamento, il saldo al 31/12/t è invece determinato: • accreditando l’interesse convenzionale sul saldo al 31/12/t-1 • sottraendo le rate di pensione dell’anno t+1 (che si ipotizzano pagate anticipatamente) 6. Il saldo del conto corrente virtuale (continua) Nel seguito useremo le seguenti notazioni: • a = aliquota contributiva • w = salario annuo • π = tasso di rendimento convenzionale • σ = tasso di indicizzazione • S = saldo del conto virtuale • p = pensione annua (altrimenti chiamata annualità di pensione oppure rata annua di pensione) • n = durata dell’attività lavorativa (espressa in anni) • m = speranza di vita al pensionamento (espressa in anni) e quindi, in assenza di reversibilità, durata attesa della pensione • M = montante ‘contributivo’ (dei contributiti) maturato al pensionamento Nella slide successiva costruiremo i saldi annuali dall’avvio della contribuzione assumendo per semplicità l’ipotesi che sia m=3 cosicché le annualità di pensione siano solo tre di cui la prima (per l’anno n+1) pagata (anticipatamente) al 31/12 dell’anno n, la seconda (per l’anno n+2) pagata al 31/12 dell’anno n+1, la terza (per l’anno n+3) pagata al 31/12 dell’anno n+2 7. L’evoluzione del saldo e il vincolo di corrispettività generalizzando S3 per l'anno n si ottiene: montante contributivo = saldo dell’anno n ( 31/12) calcolato un attimo prima che sia pagata la prima annualità di pensione n n 1 M a w i 1 π j w n j i 1 i 1 3 2 S3 aw1 1 π 2 aw 2 1 π3 aw 3 aw1 1 π 2 1 π3 aw 2 1 π 3 aw 3 a w i 1 π j w 3 i 1 j i 1 3 3 S2 1 π j 1 π j j2 j3 Sn M pn1 S2 a w 1 1 π 2 a w 2 S1 saldo effettivo (che segue la prima annualità di pensione) S1 a w1 retta del tempo a w1 a w2 a w3 1 2 3 Sn 1 M pn 1 1 πn 1 pn 1 1 σn 1 Sn pn 2 M 1 πn 1 pn 1 1 πn 1 pn 1 1 σn 1 n a nw n n+1 n+2 pn1 pn2 pn3 vincolo di corrispettività Sn 2 M 1 πn 1 pn 1 1 πn 1 pn 1 1 σn 1 1 πn 2 pn 1 1 σn 1 1 σn 2 pn 3 Sn 1 M 1 πn 1 1 πn 2 pn 1 1 πn 1 1 πn 2 pn 1 1 σn 1 1 πn 2 pn 1 1 σn 1 1 σn 2 = 0 8. Esiste davvero la pensione ‘corrispettiva’? pn2 pn3 M 1 πn1 1 πn2 pn1 1 πn1 1 πn2 pn1 1 σn1 1 πn2 pn1 1 σ n1 1 σ n2 0 il vincolo di corrispettività stabilito nella slide precedente Dividendo per 1+ πn+1 × 1+ πn+2 e isolando M,il vincolo si ripropone nella forma : pn 3 pn 2 M montante dei contributi pn1 pn1 1 σ n1 1 πn1 pn1 1 σ n1 1 σ n2 1 πn1 1 πn2 sconto delle prestazioni Sfortunatamente, il coefficiente non è 1 σ n1 1 σ n1 1 σ n 2 calcolabile nell’anno n M pn1 1 quando la pensione deve 1 πn1 1 πn1 1 πn 2 essere liquidata. Potrà esserlo solo nell’anno Esplicitando rispetto a p, segue la formula della 'pensione corrispettiva': n+m-1 quando saranno 1 note le serie storiche dii π coefficiente di pn1 M 1 σn1 1 σn1 1 σ n 2 e σ da n+1 fino ad allora. trasformazione 1 Dobbiamo allora 1 πn1 1 πn1 1 πn 2 indicato con k amaramente concludere che sono ‘chimere’ sia la Per m qualsiasi il coefficiente diventa: corrispettività, sia lo 1 schema contributivo che k 1 σ 1 σ 1 σ 1 σ 1 σn1 n 1 n2 n 1 n m 1 ne fa il suo scopo? 1 1 πn1 1 πn1 1 πn2 1 πn1 1 πnm1 Evidenziando pn+1 al secondo membro, la nuova forma diventa: 9. Il ruolo ‘salvifico’ della regola di indicizzazione Come cambia il coefficiente: 1 k 1 1 σ n 1 1 σ n 1 1 σ n 2 1 πn 1 1 πn 1 1 πn 2 1 σn 1 1 σn m 1 1 πn 1 1 πn m 1 accettando: 1 πi σi 1 , 1 δ cioè di indicizzare la pensione in base al rendimento diminuito di uno scarto δ arbitrario? Si noti che alla libera scelta di σ occorre rinunciare solo in parte perché al legislatore è pur sempre demandato il valore di δ. Dall'accettazione segue: 1 πi 1 σi 1 1 δ e perciò: . 1 σi 1 πi 1 δ Quindi il coefficiente diventa: 1 k 1 1 1 1 δ 1 δ 2 1 si noti che: • il coefficiente non potrebbe esistere senza la regola di indicizzazione; • l’uno e l’altra sono indispensabili per garantire la corrispettività 1 δ m 1 ovvero : k 1 m 1 1 i1 1 1 δ i così da poter essere calcolato in termini del solo tasso δ 10. I polli di Trilussa ! Attenzione: la corrispettività è garantita solo in media. Il conto corrente virtuale ‘chiude a zero’ solo per chi vive tanto a lungo quanto vuole la speranza di vita (vita media) al pensionamento (m) mentre chiude: • ‘a credito’ per chi vive meno a lungo • ‘a debito’ per chi vive più a lungo La somma dei crediti compensa quella dei debiti cosicché la spesa è la stessa che si avrebbe se tutti vivessoro come vuole la speranza di vita credito debito Ciò non toglie che lo schema contributivo non può impedire che qualcuno ‘mangi meno polli’ della media e qualcun altro ne mangi di più ! 11. Come variano k e σ al variare di δ per δ=0, k è il reciproco della speranza di vita perchè Σ = m-1 k 1 σi =πi per δ = 0 al crescere di δ, k cresce perchè Σ si riduce (riducendosi ogni suo addendo) σi diminuisce al crescere di δ m 1 1 i i 1 1 δ 1 k=1 per δ= perché Σ=0 σi σi= 0 per δ=π, 1 πi 1 1 δ σi= -1 per δ= 1 1+π πi 1 m il fattore di indicizzazione (1+σi) è uguale: • al fattore di interesse (1+πi) per δ=0 • a 1 per δ=πi • a 0 per δ = 1 δ Attenzione: per δ=, la prima annualità di pensione diventa una lump sum uguale al montante. Non ce ne sarà una seconda perché il fattore di indicizzazione si annulla (la restituzione del contributi è garantita anche individualmente e non solo in media) πi -1 0 δ 12. k e σ al variare di m k 1 m 1 1 i i 1 1 δ 1 la curva di σi non ha ragione di cambiare al diminuire di m (crescere dell’età) 1 1 m" 1 m' Attenzione: al diminuire di m (crescere dell’età) la curva di k si alza (perché diminuiscono le frazioni al denominatore) senza mai sforare il ‘tetto’ dell’asindoto orizzontale δ comunque il Legislatore voglia scegliere δ, dovranno ‘convivere’ tanti coefficienti quante sono le età ammesse al pensionamento. l’indicizzazione dipenderà dal δ scelto dal legislatore ma non anche dall’età di pensionamento scelta dal lavoratore 13. Riassumendo Lo schema contributivo adotta la seguente formula per calcolare la prima annualità di pensione: p Mk e il seguente tasso per indicizzare le annualità successive: 1 πi σi 1 1 δ Il coefficiente e il tasso di indicizzazione collaborano per garantire la corrispettività per l’individuo ‘tipo’ che sopravvive al pensionamento quanto indica la speranza di vita Il legislatore è chiamato a scegliere i parametri dello schema che sono: • l’aliquota contributiva ‘a’ • il tasso di rendimento ‘π’ (ad esempio uguale all’interesse pagato dai titoli di stato a lungo termine, oppure alla crescita del salario medio, oppure alla crescita del PIL, etc.); • lo scarto ‘δ’ fra il rendimento e l’indicizzazione • le età ammesse al pensionamento, a ciasuna delle quali corrisponde una speranza di vita ‘m’ 14. Quale δ conviene scegliere? k profilo Le note curve di k e σ in funzione di δ In verde il profilo per età della rendita nel caso sia scelto δ = 0 1 1 m δ σi πi M 1 m per δ > 0 il profilo si ‘frontalizza’ (aumentano le prime annualità a scapito delle ultime) la scelta di δ è socialmente delicata perchè pone un trade off fra liquidazione e indicizzazione: consente di liquidare pensioni più generose che rischiano di impoverirsi in età avanzata età πi -1 δ 15. Quale δ conviene scegliere? (continua) In presenza di δ elevati, il rischio di indicizzazione nominale negativa (πi<δ) è elevato in Svezia, dove δ=1,6% e π=crescita del salario medio, il rischio si è verificato nel biennio 2011-12 facendo tesoro dell’esperienza svedese, la Norvegia ha scelto δ=0,75% σi 1 πi 1 1 δ ancor maggiore è il rischio di Indicizzazione reale negativa σi<inflazione) δ elevati differenziano le pensioni per anno di decorrenza, ovvero generano ‘pensioni d’annata’ 16. Il coefficiente in presenza di reversibilità Nel caso di rendita reversibile, lo sconto delle annualità attese, al secondo membro del vincolo di corrispettività, deve includere quelle spettanti al coniuge superstite 1 n 11 n m 1 1 n 11 n m 1 1 1 1 1 n 1 n m q 1 n 1 n m 1 1 1 n 11 n m q 1 n 1 n m 1 1 1 n 1 n2 n 1 M p 1 1 1 n 1 1 n 1 n2 dove : q speranza di vita del coniuge superstite alla morte del pensionato probabilità che il coniuge esista aliquota (coefficiente) di reversibilità (0,6 = 60% nell'ordinamento italiano) Pertanto il coefficiente di trasformazione diventa : 1 k , m 1 1 1 1 m 1 m 1 1 1 m q 1 1 1 che è più piccolo (a parità di m) perché il denominatore è più grande Statisticamente, q cresce con m (sono più giovani i coniugi dei più giovani). Il calcolo dei coefficienti richiede di sapere quale q corrisponde (in media) a ogni dato m. A sua volta, ciò richiede di sapere lo scarto d’età fra il pensionato e il suo superstitte alla morte del primo 16. Calcolo e indicizzazione nello schema retributivo 1 n 1 n r 1 pn 1 n tasso di rivalutazione dei salari w1 wnr 1 wn1 wn salari inclusi nel calcolo della retribuzione pensionabile retribuzione pensionabile n wi 1 j wn i n r 1 j i 1 p n r anzianità aliquota di rendimento n 1 contributiva In Italia, fino al 1992 : r 5 0, 02 2% tasso di inflazione a regime, la riforma Amato previde : r n 0, 02 2% tasso di inflazione + 1% Lo schema retributivo demanda al legislatore la scelta del tasso di indicizzazione (σ). In Italia σ = tasso di crescita del salario medio fino al 1992, mentre la riforma Amato previde σ = tasso di inflazione 17. Schema contributivo versus schema retributivo Nel caso di r = n (riforma Amato): n w 1 γ i j wn i 1 j i 1 p n θ n n 1 E' algebricamente lecito moltiplicare e dividere il secondo membro per l'aliquota contributiva ottenendo : θ p n n1 a θ w i 1 γ j w n coefficiente di trasformazione j i 1 i1 'implicito' nella formula retributiva monte salari rivalutato n n1 a w i 1 γ j w n ji1 i1 montante contributivo 'implicito' nella formula retributiva E’ così dimostrato che, nel caso di r = n, la pensione retributiva può essere interpretata come una pensione contributiva ‘anomala’ dove: • l’interesse convenzionale che matura sui conti correnti virtuali viene ad essere il tasso di rivalutazione dei salari pregressi (γ), • il coefficiente di trasformazione risulta da un insensato quoziente fra l’aliquota di rendimento (θ) e l’aliquota contributiva (a), • l’indicizzazione non è ancorata al rendimento (γ) ma arbitrariamente scelta dal legislatore Conclusione: è falsa l’affermazione (ancor oggi ricorrente nel dibattito italiano) secondo cui lo schema contributivo è sostanzialmente analogo ad uno retributivo in cui il calcolo della retribuzione pensionabile sia esteso all’intera vita lavorativa (r = n). 18. Lo schema retributivo premia le carriere esponenziali 60% dell’ultimo salario tasso nascosto (TIR) del 47% (vedi la slide n.19) 1) carriera esponenziale salario in crescita al 100% 100 200 400 contributi e prestazioni -30 -60 -120 240 240 La differenza di trattamento è del 31% 1+0,47 -1 0,31 1+0,12 60% dell’ultimo salario 2) carriera piatta salario stazionario contributi e prestazioni 100 -30 TIR = 100 12% (vedi la 100 slide n. 20) -30 -30 60 ipotesi: 3 anni di lavoro (n=3) e due di pensione (m=2) aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0% 60 19. Verifica del TIR nel caso della carriera esponenziale Verifichiamo che il TIR riservato alla carriera esponenziale sia davvero il 47%. Ecco come: si aggiungono gli interessi si aggiungono gli interessi tempo 1 il 1.o contributo va sul conto 30 si aggiungono gli interessi 2 +47% 44 104 si aggiunge il 2.o contributo si aggiungono gli interessi 3 +47% 153 273 4 Un rendimento più piccolo lascerebbe un residuo, uno più grande manderebbe il conto in rosso (provate) +47% 403 163 è prelevata la 1.a annualità 30 60 +47% 240 0 si aggiunge il 3.o contributo contributi e prestazioni 5 120 la 2.a annualità svuota il conto 240 240 20. Verifica dell’IRR nel caso della carriera piatta Dobbiamo verificare che l’IRR della carriera piatta sia davvero il 12%. Ecco come: si aggiungono gli interessi si aggiungono gli interessi tempo 1 il 1.o contributo va sul conto 30 si aggiungono gli interessi 2 +12% 34 64 3 +12% 4 +12% 113 53 è prelevata la 1.a annualità 30 30 +12% 60 0 si aggiunge il 3.o contributo contributi e prestazioni 5 71 101 si aggiunge il 2.o contributo si aggiungono gli interessi 30 la 2.a annualità svuota il conto 60 60 21. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile? 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (300) 1) carriera esponenziale salario in crescita al 100% contributi e prestazioni 100 200 400 -30 -60 -120 180 180 TIR = 29%) lo scarto scende al 15% 2) carriera piatta salario stazionario contributi e prestazioni 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (100) 1+0,29 -1 0,15 1+0,12 100 100 100 -30 -30 -30 60 TIR = 12% Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 2 rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0% 60 22. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ? 1) carriera esponenziale salario in crescita al 100% contributi e prestazioni 100 200 400 -30 -60 -120 =3x0,2x110+3x0,1x (400-110) 153 153 60 60 TIR = 20% lo scarto scende al 7% 2) carriera piatta salario stazionario contributi e prestazioni 1+0,20 -1 0,07 1+0,12 100 100 100 -30 -30 -30 TIR = 12% Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): • aliquota di rendimento (θ): - 20% fino a 110 euro - 10% oltre 23. Lo schema retributivo premia le carriere brevi 40% dell’ultimo salario 1) carriera breve 2+3 contributi e prestazioni 100 150 -30 -45 60 60 60 TIR = 46% lo scarto è dell’11%! 1+0,46 -1 0,11 1+0,32 TIR = 32% 2) carriera lunga 3+2 contributi e prestazioni 60% dell’ultimo salario 100 150 225 -30 -45 -67,5 135 Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): salario in crescita al 50% ogni anno aliquota contributiva (a): 30% aliquota di rendimento (θ): 20% salari annui che entrano nel calcolo della retribuzione pensionabile (r) : 1 indicizzazione:0% 135 24. Giova ‘estendere’ la retribuzione pensionabile ? 40% del salario medio degli ultimi 2 anni (125) 1) carriera breve salario in crescita al 50% contributi e prestazioni 100 150 -30 -45 50 50 50 TIR = 35% lo scarto resta dell’ 11% 2) carriera lunga salario in crescita al 50% contributi e prestazioni 60% del salario medio degli ultimi 2 anni (187,5) 1+0,35 -1 0,11 1+0,22 100 150 225 -30 -45 -67,5 112,5 TIR = 22% Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): la retribuzione pensionabile è una media degli ultimi due salari annui (r = 2) rivalutazione dei salari pregressi (γ): 0% 112,5 25. Giova ‘scaglionare’ la retribuzione pensionabile ? = 2 x 0,2 x 110 + 2 x 0,2 x (150-110) 1) carriera breve salario in crescita al 50% contributi e prestazioni 100 150 -30 -45 52 52 52 TIR = 37% lo scarto sale al 18% ! 2) carriera lunga salario in crescita al 50% contributi e prestazioni = 3 x 0,2 x 110 + 3 x 0,1 x (225-110) 1+0,37 -1 0,18 1+0,16 100 150 225 30 45 67,5 TIR = 16% Ipotesi (in aggiunta o sostituzione di quelle già assunte): aliquota di rendimento (θ): - 20% fino a 110 euro - 10% oltre 100,5 100,5 26. Concludendo ... Lo schema retributivo privilegia i casi meno bisognosi e meno virtuosi. Infatti premia: le carriere esponenziali (direttive e manageriali) rispetto a quelle piatte (operaie e impiegatizie) i pensionamenti ‘precoci’ rispetto a quelli ‘tardivi’ Il premio alle carriere esponenziali può essere attenuato: calcolando la retribuzione pensionabile sull’intera vita lavorativa (Amato “92) ripartendola in scaglioni ad aliquota di rendimento decrescente (finanziaria “88). Nessuna delle due ‘tecniche’ produce effetti di rilievo sul premio ai pensionamenti precoci