Alberto Martini
INTENSITA’ SU UNO SCHERMO
IN UNA INTERFERENZA TRA DUE
SORGENTI PUNTIFORMI
Vogliamo dimostrare teoricamente la seguente
relazione, che descrive l’Intensità su uno schermo
nel caso di una interferenza tra due sorgenti
puntiformi, nella condizione di Fraunhofer
(schermo all’infinito)
I (a) = I MAX cos
2
p dsen a
l
Per prima cosa dimostriamo che:
L’energia trasportata da un’onda è
proporzionale al quadrato della sua
ampiezza
2

I A
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
Per il secondo principio della dinamica:
F = ma
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
ma
Sostituendo otteniamo: K = 
x
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
ma
Sostituendo otteniamo: K = 
x
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
ma
Sostituendo otteniamo: K = 
x
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
ma
Sostituendo otteniamo: K = 
x
2
p
m
4
E ancora: K =   
x
2
x
T
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
Per la legge di Hooke si ha:
F
K=
x
F = ma
2
4p
Dove a è l’accelerazione del moto armonico: a =  2 x
T
ma
Sostituendo otteniamo: K = 
x
2
2
p
p
m
4
m
4
E ancora: K =   
x =
2
2
x
T
T
Per il secondo principio della dinamica:
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p m
E ancora: K =
2
T
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p m
K=
T
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p m
K=
2
T
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p 2 m
K=
T2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p 2 m
K=
T2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E = Kx 2
2
4p 2 m
K=
T2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E=
2
4p 2 m
K=
T2
x
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1 4p m 2
E=
x
2 x
4p 2 m
K=
T2
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1 4p m 2
E=
x
2 x
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
1
E=
2
24p 2 m
x
x
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
2p m
2
T
2
E poiché
è costante
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
2p m
2
T
2
E poiché
Essendo E  x
2
è costante
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
2p m
2
T
2
E poiché
Essendo E  x
Sarà anche:
è costante
2
I  A2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
2p m
2
T
2
E poiché
Essendo E  x
Sarà anche:
è costante
2
I  A2
Poiché l’onda è un moto armonico che si sposta,
l’energia che essa trasporta con sé è di tipo elastico:
2p m 2
E=
x
2
T
2
Dato che l’INTENSITA’ è il flusso di energia
e X rappresenta l’ampiezza
2p m
2
T
2
E poiché
Essendo E  x
Sarà anche:
è costante
2
I  A2
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello
schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda
risultante in quel punto
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello
schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda
risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde
stazionarie?
(anche lì l’onda risultante aveva ampiezza punto per
punto uguale alla somma delle ampiezze dell’onda
incidente e di quella riflessa)
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello
schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda
risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde
stazionarie?
Y1(x,t) =A sen 2p ( x -
t )+
l T
Y2(x,t) = A sen 2p ( x +
t )l T
Y (x,t) = Y1 (x,t) + Y2 (x,t)
Y (x,t) =A sen 2p (
x- t ) + 
l T
+ A sen 2p (
x+ t ) l T


Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello
schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda
risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde
stazionarie?
Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma
fortunatamente siamo in grado di utilizzare una
strategia più semplice!
Dunque, se cerchiamo l’INTENSITA’ in un punto dello
schermo, basterà che calcoliamo l’ampiezza dell’onda
risultante in quel punto
Ti ricordi come abbiamo fatto nel caso delle onde
stazionarie?
Qui dovremmo procedere allo stesso modo, ma
fortunatamente siamo in grado di utilizzare una
strategia più semplice!
Basta ricordare la somma dei vettori. Vediamo come:
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (max)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
 = 0
P (max)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (min)
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
P (min)
 = p
Il principio di sovrapposizione dice che l’ampiezza
dell’onda risultante è in ogni punto uguale alla somma
algebrica delle ampiezze delle singole onde, ma noi
sappiamo anche che questo risultato dipende dalla
differenza di fase che hanno le onde in quel punto.
angolo
 = p
P (min)
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha
quando l’angolo è uguale a p
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha
quando l’angolo è uguale a p
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a=p
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha
quando l’angolo è uguale a p
Ma anche per i vettori il risultato della somma dipende
da un’angolo!
a=
Anche per i vettori il valore minimo della somma si ha
quando l’angolo è uguale a p
ed il valore massimo quando è uguale a 0
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde
A

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A0 = 2 A  2 A cos
2
2
2
A

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A0 = 2 A  2 A cos
2
2
2
A0 = 2 A (1 cos )
2
2
A

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A0 = 2 A  2 A cos
2
2
2

A
2
A0 = 2 A (1 cos )
2
A
Poiché, per la trigonometria, è:

1  cos  = 2 cos 2 ( )
2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A0 = 2 A  2 A cos
2
2
2

A
2
A0 = 2 A (1 cos )
2
2
2 
A0 = 2 A 2 cos
2
2
A
Poiché, per la trigonometria, è:

1  cos  = 2 cos 2 ( )
2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = A  A  2 AA cos
2
2
2
A0 = 2 A  2 A cos
2
2
2

A
2
A0 = 2 A (1 cos )
2
2
2 
A0 = 2 A 2 cos
2
2
2
2 
A0 = 4 A cos
2
2
A
Poiché, per la trigonometria, è:

1  cos  = 2 cos 2 ( )
2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A

A
A0 = 4 A
2
2
cos
2

2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A

A
A0 = 4 A
2
2
cos
2

2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A

A
A0 = 4 A
2
2
cos
2

2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A

A
A0 = 4 A
2
2
cos
2

2
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = 4 A
2
2
cos
A

2

2
A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0 = 4 A
2
2
cos
A
2

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
A

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
Possiamo scrivere questa relazione:
A

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
Possiamo scrivere questa relazione:

2p
=
X
l
A

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
A

2

A
Possiamo scrivere questa relazione:
Questo significa che il rapporto tra una

2p
=
differenza di fase fra due punti qualsiasi e
X
l
la differenza X tra le loro distanze dallo
schermo, è costante ed è uguale al rapporto
tra la differenza di fase 2p e la
corrispondente differenza tra i cammini
percorsi dalle onde, l
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
Possiamo scrivere questa relazione:

2p
=
X
l
A

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
A
= 4 A 2 cos 2
Possiamo scrivere questa relazione:

2p
=
X
l
=
2p
l
X

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
A
= 4 A 2 cos 2
Possiamo scrivere questa relazione:

2p
=
X
l
Poiché è:
=
2p
l
X = dsena
X

2

A
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
A
x =d sen a


= 4 A 2 cos2
A
2 S1
F
I
G
J
H K
S
a
Possiamo scrivere questa relazione:
d
O
O
a
1

2p
=
X
l
Poiché è:
=
2pS
2
l
X = dsena
X
K
x
S2
x
K
P
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
A
= 4 A 2 cos 2


A
2
Possiamo scrivere questa relazione:

2p
=
X
l
Poiché è:
=
2p
l
X = dsena
X
si ottiene:
=
2p
l
dsena
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
A


A
2
=
2p
l
dsena
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
2
= 4 A 2 cos 2
A


A
2
=
2p
l
dsena
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
A0 = 4 A
2
2
2
= 4 A 2 cos 2
A


A
2
2 p dsen a
cos
2l
2
=
2p
l
dsena
Trattiamo allora le ampiezze A delle due onde come se fossero
vettori di uguale intensità, sostituendo all’angolo tra le direzioni
dei vettori, la differenza di fase  delle onde

 
A0 = A  A
A0
A0 = 4 A
2
A0 = 4 A
2
2
2
2
= 4 A 2 cos 2
A


2 p dsen a
cos
2l
2 p dsen a
cos
A
2
2
l
=
2p
l
dsena
A0 = 4 A
2
2
p dsen a
cos
l
2
A0 = 4 A
2
2
p dsen a
cos
l
2
A0 = 4 A
2
E siccome è:
IA
2
2
p dsen a
cos
l
2
A0 = 4 A
2
E siccome è:
IA
Si può scrivere:
2
p dsen a
cos
l
2
2
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
dato che (2A) è l’ampiezza massima
2
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
2
utilizzando la relazione che abbiamo trovato,
verifica le condizioni di massimo e di minimo
che avevamo dimostrato nella lezione
precedente
I 0 = I MAX
[ MAX ]
[ min]
p dsen a
cos
l
2
d sen a = nl
d sen a = (n-1/2) l
Si ha un massimo I0=Imax
quando
I 0 = I MAX
[ MAX ]
[ min]
cos
2
p dsen a
l
= 1
p dsen a
cos
l
2
d sen a = nl
d sen a = (n-1/2) l
cos
2
p dsen a
l
quando
I 0 = I MAX
[ MAX ]
[ min]
= 1
pdsena
= np
l
p dsen a
cos
l
2
d sen a = nl
d sen a = (n-1/2) l
cos
2
p dsen a
l
quando
cioè:
[ min]
pdsena
= np
l
dsena = nl
I 0 = I MAX
[ MAX ]
= 1
p dsen a
cos
l
2
d sen a = nl
d sen a = (n-1/2) l
cos
2
p dsen a
l
quando
cioè:
[ min]
pdsena
= np
l
dsena = nl
I 0 = I MAX
[ MAX ]
= 1
p dsen a
cos
l
2
d sen a = nl
d sen a = (n-1/2) l
VERIFICA DA SOLO LA CONDIZIONE DI MINIMO
I 0 = I MAX
[ min]
p dsen a
cos
l
2
d sen a = (n-1/2) l
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
2
Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità
in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza
d’onda l e la distanza tra le due sorgenti d
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
2
Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità
in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza
d’onda l e la distanza tra le due sorgenti d
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
2
Basta sostituire l e d e calcolare I0 per vari valori di a
Con questa equazione è possibile calcolare l’Intensità
in ogni punto dello schermo, conoscendo la lunghezza
d’onda l e la distanza tra le due sorgenti d
I 0 = I MAX
p dsen a
cos
l
2
Basta sostituire l e d e calcolare I0 per vari valori di a
Si può poi visualizzare il risultato con un grafico di I0
in funzione di a
I0
a
0
I0
a
0
I0
a
0
Nota che tutti i massimi hanno uguale ampiezza
Possiamo verificare il grafico dell’interferenza
utilizzando un foglio elettronico:
grafico dell'intensità nel caso dell'interferenza tra due sorgenti puntiformi coerenti
l=
I(max)=
d=
a
5 cm
10 erg
2 cm
istruzione per il calcolo dell'intensità
+$B$4*((@COS(@PI*$B$5*@SEN(A9)/$B$3))^2)
I(a)
10
9,843436
9,389565
8,683148
7,790446
6,788802
5,755569
4,758597
3,849813
3,062496
2,411969
1,898787
1,513322
1,240664
1,065069
0,973498
0,958067
1,017365
1,156681
1,387142
1,723735
Intensità della interferenza
12
10
8
Intensità
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2
6
4
2
0
0
1
2
3
4
5
Angolo di visuale
6
7
8
9
Analizziamo ora a fondo la struttura dell’equazione
I 0(a) =I MAX
p dsen a
cos
l
2
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX
p dsen a
cos
l
2
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX

p dsen a
cos
l
2
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
C
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX

p dsen a
cos
l
2

C
A rappresenta l’ENERGIA che arriva sullo schermo
in un punto P, ad un angolo di visuale a
a
P
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
C
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
C
B rappresenta l’ENERGIA MASSIMA che può
arrivare sullo schermo
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
C
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX


p dsen a
cos
l
2
C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore
di A
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX

p dsen a
cos
l
2

C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore
di A
Infatti: se è C = 0 anche I(a) = 0
I 0 (a) = I MAX  0 = 0
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX

p dsen a
cos
l
2

C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore
di A
Infatti: se è C = 0 anche I(a) = 0
se è C = 1 si ha
I 0 (a) = I MAX  0 = 0
I(a) = Imax I 0(a) = I MAX  1 = I MAX
E’ formata da tre parti:
I 0(a) =I MAX

p dsen a
cos
l
2

C
C è un NUMERO che moltiplicato per B dà il valore
di A
Infatti: se è C = 0 anche I(a) = 0
I 0 (a) = I MAX  0 = 0
I 0(a) = I MAX  1 = I MAX
se è C = 1 si ha I(a) = Imax
negli altri casi C è un numero compreso tra 0 e 1
fine
e sempre positivo