L’IRRAGGIAMENTO
IRRAGGIAMENTO
Tutti i corpi emettono energia per irraggiamento a causa di fenomeni che avvengono a
livello elettronico per il semplice fatto di trovarsi ad una certa temperatura.
Emissione volumetrica
Gas e vapori
Solidi e liquidi: le particelle interne
emettono energia che viene però
assorbita da quelle adiacenti.
Emissione superficiale
SPETTRO DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE
Onde radio
10–0
10–4
10–7
, m
Infrarosso
Visibile
10–13
Raggi cosmici
IRRAGGIAMENTO
GRANDEZZE FONDAMENTALI
dq
I , ,   
dA cos dd
 W 
 m 2msr 


INTENSITA’ DI RADIAZIONE
Quantità di energia per unità di intervallo di
lunghezza d’onda, per unità di tempo, per unità di
area normale alla direzione di propagazione, per
unità di angolo solido.
dq   I , ,  cos d
POTENZA MONOCROMATICA
È la potenza contenuta nell’angolo solido
IRRAGGIAMENTO
GRANDEZZE FONDAMENTALI
d 
dA n r d r send

 sendd
2
2
r
r
e    

2 2
  I , ,  cos sendd

0 0
POTERE EMISSIVO

E   e  d
POTERE EMISSIVO
TOTALE
0
Se l’intensità di radiazione è indipendente dalla direzione di emissione si parla di:
emissione diffusa:
e    I    I
IRRAGGIAMENTO
GRANDEZZE FONDAMENTALI
Sull’unità di area, da tutte le direzioni, inciderà un flusso pari a:
G   

2 2
  I , ,  cos sendd

IRRADIANZA
0 0
Si pone l’attenzione sulla superficie, cioè su tutto ciò che arriva dall’esterno su una
determinata area.

 W  Nel caso di radiazione uniformemente diffusa:
Su tutto lo spettro: G  G  d
 

0
 m 2 
G     I    I
L’ energia raggiante che complessivamente lascia una superficie è definita RADIOSITA’ (J)
È costituita dai contributi dell’emissione diretta e dalla riflessione di una parte
dell’irradianza che incide sulla superficie.
Si definisce radiosità spettrale il flusso monomcromatico e radiosità totale l’integrale
esteso a tutto lo spettro.
Nel caso di emissione e riflessione diffusa:
J     I    I
IRRAGGIAMENTO
LEGGI DEL CORPO NERO
e
e , n 
C1
C2


5
T
 e  1


 max 
2897,6
T


E n   e , n d  T 4
0
STEFAN - BOLTZMANN
PLANCK
WIEN
IRRAGGIAMENTO
SPETTRO SOLARE
IRRAGGIAMENTO
EMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI
L’emissività monocromatica direzionale, per un corpo diverso dal corpo nero si definisce:
I , , , T 
 , ,  , , , T  
I , n , T 
corpo nero
Con l’ipotesi di simmetria azimutale (indipendenza da F), si ricava l’emissività totale
direzionale, integrando su tutto lo spettro:

1
 , T     , , T I ,n d
In 0
Con la stessa ipotesi, per una data lunghezza d’onda ed integrando su tutte le direzioni,
si ottiene l’emissività monocromatica emisferica:

2
 , T   2  ,  , , T cos send
0
IRRAGGIAMENTO
EMISSIONE DELLE SUPERFICI REALI
Integrando sia sulle lunghezza d’onda che su tutte le direzioni, si ottiene l’emissività totale
emisferica:

1
T  
 , T e , n , T d

En 0
Se è nota l’emissività monocromatica emisferica di un corpo qualsiasi, si può ricavare il
potere emissivo monocromatico:
e , T , T     , T e , n , T 
Allo stesso modo, nota l’emissività totale emisferica, si può ottenere il potere emissivo
della superficie per ogni temperatura:
ET  TEn T
IRRAGGIAMENTO
PRINCIPIO DI KIRCHHOFF
Si definisce assorptività monocromatica a di una
superficie il rapporto la radiazione assorbita ed il flusso
di radiazione incidente; l’assorptività totale è definita
come:


   G  d
0

 G  d
0
PER OGNI LUNGHEZZA D’ONDA ED OGNI DIREZIONE DELL’IRRAGGIAMENTO
EMESSO DA UNA SUPERFICIE O SU DI ESSA INCIDENTE, LE EMISSIVITA’ E LE
ASSORPTIVITA’ MONOCROMATICHE E DIREZIONALI SONO UGUALI:
 , ,  T     , ,  T 
Infatti, se la superfice si trova all’interno di una cavità nera alla stessa temperatura T, in
condizioni di equilibrio termico, l’energia monocromatica emessa deve essere uguale a
quella assorbita, alla stessa lunghezza d’onda:
  T G  T     T e , n T 
e poichè siamo all’interno
di una cavità nera:
G  T   e  , n T 
Quindi, in tali condizioni, l’uguaglianza tra le due grandezze è verificata.
IRRAGGIAMENTO
CONSIDERAZIONI
Potere emissivo corpi neri a 6000 K e 300 K
IRRAGGIAMENTO
CONSIDERAZIONI
Potere emissivo corpo nero a 300 K
IRRAGGIAMENTO
CONSIDERAZIONI
Emissività
IRRAGGIAMENTO
CONSIDERAZIONI
Riflessione superfici in edilizia
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
SUPERFICI NERE
dq dA1 dA 2  I n1dA1 cos 1d1
d1 
dq dA1  dA 2
dA n
R2
E n1dA1dA 2 cos 1 cos 2

R 2
Integrando su entrambe le superfici:
q A1  A 2
E n1
dA1dA 2 cos 1 cos 2

 A1 A 2
R2
La frazione della potenza totale emessa della superficie A1 ed incidente su A2
dipende da soli parametri geometrici.
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
FATTORI DI VISTA
Si definisce fattore di vista della superficie 1 rispetto alla superficie 2 l’espressione:
Pertanto, la potenza emessa dalla superficie A1 che incide sulla superficie A2 è pari a:
q A1  A 2  F1, 2 E n ,1A1
Analogamente si può scrivere la potenza emessa dalla superficie A2 che incide su A1:
q A 2 A1  F2,1E n , 2 A 2
con
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
FATTORI DI VISTA
La relazione di reciprocità evidenzia che:
A1F1, 2  A 2 F2,1
Lo scambio termico netto fra le due superfici nere risulta:
q1, 2  F1, 2 E n1A1  F2,1E n 2 A 2
che, attraverso la relazione di reciprocità e la legge di Stefan-Boltzmann, diventa::



q1, 2  F1, 2A1 T14  T24  F2,1A2 T14  T24

SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
RELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA
La relazione di reciprocità si esprime nella sua forma generale come:
A i Fi , j  A jFj,i
Se N superfici costituiscono una cavità chiusa, il principio di conservazione dell’energia
porta alla relazione fra I fattori di vista di una superficie rispetto alle altre:
N
F
i, j
j 1
Infatti:
Fi ,1 
q A i A1
E ni A i
Fi , 2 
1
q A i A 2
E ni A i
..... Fi , j 
N
N
F
j 1
i, j

q
j 1
Ai A j
E ni A i
1
q A i A j
E ni A i
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
RELAZIONI FRA I FATTORI DI VISTA
I fattori di vista tra superfici
complesse
possono
essere
ricavati in riferimento a geometrie
più semplici.
Fi ,1 
q Ai A1
q A i A 2
Fi , 2 
E ni A i
E ni A i
.....
N
N
F
k 1
N
Quindi:
F
k 1
N
i, k
 Fi , j
i, k

q
k 1
Ai A k
E niAi

q Ai A j
E niA i
e moltiplicando entrambi i membri per Ai:
A i  Fi ,k  A i Fi , j  A i Fi ,1  A i Fi , 2  ....  A jFj,i  A1F1,i  A 2 F2,i  ....  A jFj,i  Fj,i 
k 1
 Fi , j
N
F
k 1
N
i,k
A
k 1
che rappresenta il fattore di vista della superficie composta j rispetto alla superficie i.
k
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
SCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI NERE CHE FORMANO UNA CAVITA’
Una cavità costituita da superfici nere viene divisa
in superfici isoterme.
Il bilancio termico per la superficie k-esima si scrive:
N
Flusso termico
dall’esterno
q k  A T   A jFj, k Tj4
4
k k
j 1
A k Fk , j
applicando la relazione di reciprocità:
N
F
moltiplicando il primo addendo del II membro per:
i, j
j 1
si ottiene:
q k  A k T
4
k
N
F
j1
k,j
N
N

1

  A k Fk , jT  A k  Tk4  Tj4 Fk , j
j1
4
j
j1
Per risolvere tali equazioni è necessario conoscere un numero di fattori vista pari a:
N
NN  1
N  N  N  1 
2
2
N = numero di equazioni derivanti dalla:
2
N(N-1)/2 = relazioni di reciprocità
N
F
j 1
i, j
1
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
SCAMBIO TERMICO FRA SUPERFICI GRIGIE CHE FORMANO UNA CAVITA’
La potenza che lascia una superficie è pari
alla sua radiosità J, ovvero l’emisione diretta e
la parte riflessa dell’irradiazione G incidente:
Ji  Ei  iGi
Il flusso termico netto uscente è dunque:
qi  Ai Ji  Gi 
Poichè per un corpo grigio E = eEn e per un corpo opaco r = 1-e:
Risolvendo rispetto a Gi:
Analogia elettrica:
E ni  J i
qi 
1  i
i A i
Ri 
1  i
i A i
J i   i Eni  1   i Gi
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
CAVITA’ FORMATA DA DUE SUPERFICI GRIGIE
La potenza uscente dalla superficie 1 ed incidente
sulla superficie 2 è:
q1 2  A1F1, 2 J1
Analogamente, da 2 a 1:
Complessivamente:
q1, 2
q1, 2
q 2 1  A 2 F2,1J 2
J1  J 2
 A1F1, 2 J1  J 2  
1
A1F1, 2


E n1  J1 J n 2  E n 2
 T14  T24


 q1, 2 
1  1
1  2
1  1
1
1  2


1A1
2A 2
1A1 A1F1, 2  2 A 2
ma:
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
APPLICAZIONI PARTICOLARI
- Piani paralleli indefiniti:
A1 = A2 = A;
- Cilindri concentrici indefiniti:
- Sfere concentriche:
F1,2 = 1
F1,2 = 1
F1,2 = 1
- Corpo convesso di piccole dimensioni in
una grande cavità: F1,2 = 1; A1/A2  0
q1, 2
q1, 2






A T14  T24

1 1
 1
1  2
A1 T14  T24

1 1   2 r1

1
 2 r2
q1, 2 
A1 T14  T24
1 1   2  r1 
 

1
 2  r2 

q1, 2  A11 T14  T24

2
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
SCHERMI ALLA RADIAZIONE
Per ridurre lo scambio termico per irraggiamento tra due
superfici, si impiega uno schermo di materiale a bassa emissività
Il flusso termico in regime stazionario si ottiene sommando le
resistenze indicate nel seguente schema elettrico:
q1, 2
Se:
i   i


A T14  T24

1 1 11  3,1  11  3, 2 
 

1  2
3,1
3, 2
q1, 2 

A T  T
2 
2  1
 
4
1
4
2

F1,3  F3,1  1
Per N schermi uguali:
q1, 2


A T14  T24

N  1 2  1
 
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
Cavità costituita da N superfici
Conoscendo la radiosità, si possono ottenere le
temperatrure e I flussi termici di ogni singola superficie.
Il bilancio termico su una singola superficie è: qi  Ai Ji  Gi 
qi 
E ni  J i
1  i
i A i
La potenza che lascia la superficie j ed incide sulla superficie i è pari a: A jFj, i J j  A i Fi , jJ j
N
Considerando il contributo di tutte le superfici:
AiGi  Ai  Fi, jJ j
j1
Sostituendo nell’espressione del calore scambiato:
N
e ricordando che, per una cavità,:
F
j 1
i, j
1
N


q i  Ai J i  G i   Ai  J i   Fi, jJ j 
j1


 N
 N
si ottiene: q i  Ai   Fi , j J i  J j    q i , j


 j1
 j1
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
Cavità costituita da N superfici
In definitiva si ha:
N J J
E ni  J i
j
qi 
 i
1  i
1
j 1
i A i
A i Fi , j
Il flusso che esce dalla superficie i-esima attraverso la sua resistenza superficiale è
uguale alla somma dei flussi radianti che si stabiliscono con le altre superfici attraverso le
corrispondenti resistenze spaziali.
ANALOGIA ELETTRICA
SCAMBIO TERMICO PER RADIAZIONE
Esempio
Superficie isolata
(q=0)
In regime permanente, con la
lunghezza del lato pari a 1 m:
Superficie riscaldata
T1 = 1300 K e1 = 0,8
T3 = ?
T3
q1 = ?
Superficie di lavoro T2 = 600 K e2 = 0,4
E n1  J1 J1  J 2 J1  J 3


1  1
1
1
1A1
A1F1, 2 A1F1,3
E n 2  J 2 J 2  J1 J 2  J 3


1  2
1
1
2A2
A 2 F2,1 A 2 F2,3
F12  F13  F23  0,5
J1 = 150 kW/m2
Risolvendo il
J2 = 83 kW/m2
sistema si ottiene:
J3 = 116 kW/m2
0
J 3  J1 J 3  J 2

1
1
A 3F3,1 A 3F3, 2
Rimangono come incognite J1, J2, J3
Pertanto:
E J
kW
q1  n1 1  50
1  1 
m
1A1
e dalla:
J 3  T34
T3=1196 K