Soluzione di problemi e creatività
problemi
situazioni in cui un qualche obiettivo deve essere raggiunto
ma non si conoscono:
 i mezzi con cui può essere raggiunto
 la strategia di risoluzione
i problemi e la loro struttura
i problemi rientrano in due grandi categorie in funzione
 del grado di definizione o di precisione della loro struttura
 del tipo di strategie prevalentemente utilizzabile per la
loro soluzione
in base al grado di definizione i problemi possono essere
 ben definiti
la struttura del problema si presenta in maniera precisa, sono
chiaramente individuabili i costituenti e l’obiettivo del
problema (espressione aritmetica)
 mal definiti
il problema non presenta confini ben delineati e talvolta
l’obiettivo non è ben specificato
in base al tipo di strategia per la soluzione
 una strategia di soluzione riproduttiva
è familiare o è stata sperimentata una procedura di
risoluzione
quasi si dovesse applicare un comportamento abituale o
automatizzato (problema di geometria)
 una strategia produttiva
per cui si deve applicare una procedura innovativa o del tutto
nuova come risultato di un atto di creatività
(gomma bucata e non avete il cric)
il processo di soluzione di problemi
è costituito da quattro fasi
I.
comprensione del problema raccogliendo le informazioni
che il problema stesso impone di acquisire
II.
individuazione di un piano che consenta di arrivare ad una
soluzione accettabile
III. messa in atto del piano controllando tutti passaggi che il
piano richiede
IV. controllo dei risultati per vedere se il risultato ottenuto può
essere ottenuto anche con un altro metodo e se tutte le
operazioni svolte sono tra loro coerenti
problema del tronco di piramide
il problema consiste nel trovare il volume V di un tronco di
piramide regolare con
un quadrato come base
altezza h
lunghezza a di un lato della base superiore e b di un lato
della base inferiore
problema del tronco di piramide
si può riformulare il problema come:
trovare il volume dell’intera piramide
sottrarre il volume della parte superiore
rappresentazione dei problemi
la soluzione dipende dalla rappresentazione mentale del
problema
cioè dalla capacità del sistema cognitivo di rappresentare
la sua struttura
per descrivere la struttura del problema Newell e Simon
(1972) hanno coniato la nozione di struttura astratta di
spazio del problema
rappresentazione dei problemi, algoritmi ed euristiche
di soluzione
Newell e Simon (1972)
lo spazio del problema è costituito da:
• tutti gli stati del problema cominciando dallo stato iniziale e
proseguendo per tutti gli stati intermedi fino allo stato finale
• dagli operatori ovvero le
procedura o le azioni che
vengono applicate per
trasformare uno stato in un
altro stato fino al
raggiungimento dello stato
finale del problema
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i problemi possono essere risolti in due modi
 applicando un algoritmo
 applicando una strategia euristica
• gli algoritmi sono delle procedure che se applicate
ricorsivamente consentono di risolvere correttamente il
problema
• le euristiche sono strategie generali di soluzione e hanno
come obiettivo soltanto la semplificazione dei problemi
gioco dell’impiccato
il giocatore A decide una parola
scrive la lettera iniziale, la lettera finale e tanti
trattini quante sono le lettere intermedie
S_ _ _ _ _ _ _ O
il giocatore B deve indovinare di che parola si tratta
proponendo delle lettere
ad ogni lettera sbagliata si aggiunge un pezzo di impiccato
il giocatore B vince se indovina la parola
prima che l’impiccato sia completo
algoritmo inserire negli spazi vuoti tutte le possibili lettere
non è funzionale perché la soluzione non viene trovata in tempo
euristica
formulare ipotesi sulla parola tenendo conto delle
sequenze di lettere possibili
Newell e Simon (1972)
ci sono tre tipi di euristiche generali
-euristica basata sull’analisi mezzi-fini
-euristica basata sull’esame a ritroso
-
euristica basata sulla semplificazione
analisi mezzi-fini
un problema cognitivamente troppo esteso viene trasformato in
una sequenza di sotto-problemi ognuno dei quali ha un sottoscopo
la soluzione del problema implica la soluzione dei singoli sottoproblemi individuando i mezzi che consentono di raggiungere i
rispettivi sotto-scopi
esempio
la Torre di Hanoi
due vincoli
spostare un disco
alla volta
un disco non deve
mai essere
superiore per
dimensione a quello
che sta sotto
Soluzioni di problemi e creatività
Cap.X
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problema del fiume
tre missionari e tre cannibali devono attraversare
un fiume
trovano una canoa che porta al massimo due
persone
i missionari non possono essere in numero
inferiore ai cannibali (né sulla canoa né sulla riva)
altrimenti i cannibali li mangiano
sulla canoa deve esserci almeno una persona
esame a ritroso
il problema viene risolto a partire dal risultato ritenuto
corretto e risalendo passo dopo passo allo stato iniziale del
problema per controllare la correttezza della procedura
labirinto
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euristica di semplificazione
il problema si risolve producendo una rappresentazione
semplificata del compito e tentando una simulazione della
soluzione per provarne l’efficienza
quanto deve essere lunga la
scala?
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soluzione per insight
approccio creativo
soluzione improvvisa (tutto o niente)
soluzione creativa (ristrutturazione del campo cognitivo)
opposta alla soluzione “per prove ed errori”
Wertheimer (1959)
la soluzione creativa emerge nel momento in cui l’individuo
coglie delle relazioni nuove tra i costituenti problema
tali relazioni in origine non risultavano evidenti
insight
si manifesta come conseguenza di una ristrutturazione
cognitivo-percettiva del problema in base alla quale si
determina una riorganizzazione profonda e unitaria dei
costituenti del problema
problema dell’ “area del parallelogrammo”.
3 cm
10 cm
un’alunna chiese alla maestra un paio di forbici
esempio di ristrutturazione:
aneddoto discusso da Wertheimer relativo al modo
con cui si ritiene che Gauss abbia trovato la regola
per la somma di una sequenza regolare di numeri
crescenti
• la storia racconta che Gauss trovò la formula per
calcolare la somma di una sequenza regolare di
numeri come la seguente
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 + 9 + 10
Gauss riuscì a risolvere il problema quando si rese conto
che la somma di coppie di numeri contrapposti è sempre la
stessa
1 + 2 + 3 + 4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 9 + 10
è sufficiente moltiplicare la somma di una delle coppie per il
numero delle coppie
problema dei nove punti
unire i nove punti
con quattro tratti di penna
senza mai staccare la penna dal foglio
senza ripassare su un tratto già disegnato
problema dei nove punti
la figura è percepita come un quadrato
il quadrato è una struttura forte
le persone cercano di risolvere il problema
senza uscire dal perimetro del quadrato
soluzioni per insight qualitativamente
diverse
 i problemi che richiedono soluzioni creative vengono
risolti all’improvviso
 i problemi in cui si applicano strategie di tipo riproduttivo
sono risolti gradualmente
Metcalfe e Wiebe (1987)
a)
quando affrontano problemi che possono essere
risolti in maniera graduale le persone sono in grado di
valutare i progressi che stanno facendo verso la
soluzione del compito
a)
tale valutazione è impossibile quando sono poste di
fronte a problemi che possono essere risolti soltanto
con insight
feeling of knowing
• i partecipanti all’esperimento dovevano stimare ogni
quattro minuti quanto “sentissero” di essere vicini alla
soluzione del problema
ostacoli alle soluzioni creative
fattori che ostacolano il processo di pensiero che si conclude
con insight sono
 l’impostazione soggettiva (Einstellung)
 la fissità funzionale
effetti dell’impostazione soggettiva
la ripetizione di un particolare processo di soluzione
impedisce di considerare percorsi di soluzione alternativi
(Luchins, 1942; Luchins e Luchins, 1950).
i soggetti dovevano immaginare di avere a disposizione tre
recipienti vuoti di diversa capienza e una certa quantità di
acqua
il compito dei partecipanti era quello di riempire i tre
contenitori, A, B e C, per ottenere un volume di acqua ben
definito
• i problemi erano 11
Il primo problema era un esempio del tipo di operazioni da
fare per risolvere i problemi successivi
• al gruppo sperimentale venivano dati in sequenza i
problemi dal II all’ XI
• al gruppo di controllo venivano presentati soltanto i
problemi dal VII all’ XI
• i problemi dal II al VI sono quelli che determinano
l’impostazione soggettiva o Einstellung
• infatti tutti possono essere risolti utilizzando la stessa
regola
esempio
problema 2 (soluzione B – A – 2C)
i contenitori hanno una capienza rispettivamente di 21, 127 e
3 litri e il volume d’acqua finale è di 100 litri.
1)riempire il contenitore B con 127 litri di acqua
2)togliere da B 21 litri per riempire il contenitore A da 21 litri
3)togliere per due volte, sempre dal contenitore B, la quantità
di 3 litri per versarla nel contenitore C
i successivi quattro problemi avevano la stessa struttura
e potevano essere risolti sia utilizzando la stessa
strategia, sia utilizzando una strategia semplificata
effetti dell’impostazione soggettiva
Soluzioni di problemi e creatività
Cap.X
34
I soggetti del gruppo sperimentale sviluppavano una
particolare impostazione soggettiva nell’affrontare questi
problemi tanto da essere condizionati nella soluzione dei
successivi problemi critici, che potevano essere risolti
anche con una procedura molto più semplice.
2/3 del gruppo sperimentale non riusciva ad adottare la
soluzione più semplice
la totalità del gruppo di controllo riusciva ad adottare la
strategie più breve su questi stessi problemi
effetti della fissità funzionale
consistono nell’impedire soluzioni produttive perchè gli
individui restano fissati alle funzioni degli oggetti
normalmente e naturalmente sperimentate
(Duncker, 1945)
problema della “scatola e della candela”
ai partecipanti veniva detto che il compito era quello di
applicare verticalmente alla parete una candela come se si
trattasse di una lampada.
candele, fiammiferi di legno
e puntine da disegno erano
nelle rispettive scatole
soluzione
prendere una delle
scatole, applicarla alla
parete con una puntina
da disegno e mettere
sopra la candela
vincoli retorici nella soluzione dei problemi
Tre amici vanno al ristorante. Viene loro presentato un conto
di 6000 lire. Ciascuno di loro dà 2000 lire, ma protestano
chiedendo una riduzione. Il padrone allora restituisce 1000
lire ai tre i quali lasciano 400 lire al cameriere e prendono
600 lire. In conclusione ciascuno di loro ha pagato 1800 lire,
che moltiplicate per tre fa 5400 lire. 400 lire le ha prese il
cameriere. E fa 5800 lire. Dove sono andate a finire le 200
lire che mancano?”
Mosconi e d’Urso (1974)
l’errore consiste nel considerare
la somma lasciata al cameriere, cioè le 400 lire, come
esterna alla somma pagata al ristoratore, cioè le 5400.
Questo modo di rappresentarsi il problema induce una
somma sbagliata, cioè 5400 + 400 = 5800. In tal modo
viene registrata la mancanza di 200 lire.
Nel testo vi sono delle espressioni che possono indurre
questa distorsione. Ad esempio, in un contesto come questo
il termine “pagare” viene di solito utilizzato con il significato
di “pagare il conto”. Il termine, normalmente, non include
costi “accessori” come la mancia.
• il “problema” può essere facilmente risolto: il conto dal
quale si deve partire sono le 5000 lire cioè il conto finale,
quello che resta dopo che i tre avventori hanno ottenuto
la riduzione di 1000 lire.
• fatto questo devono essere aggiunte le 400 lire che sono
state date in mancia al cameriere.
• restano, infine, le 600 lire che divise per tre fanno 200
lire a testa di resto.
le 200 lire sono tornate al loro posto
l’uso dell’analogia nella soluzione di problemi
basata sul trasferimento positivo
soluzioni già apprese possono essere applicate a problemi
nuovi
è necessario:
 le soluzioni già apprese devono essere oggettivamente
applicabili alla nuova situazione
 l’analogia deve essere riconosciuta come rilevante per il
problema che si sta considerando
 e poi deve essere modificata per la situazione particolare
• il problema noto come “problema dell’irradiazione” consisteva
nel chiedere ai partecipanti di escogitare un modo per curare
con la radioterapia un tumore inoperabile.
• se vengono inviati dei raggi ad alta intensità si distruggono
anche i tessuti sani
• se vengono inviati raggi a bassa intensità i tessuti sani non
vengono lesi, ma la terapia non è efficace
• l’intensità dei raggi, quindi, deve essere sufficiente a
distruggere tessuti organici, evitando nello stesso tempo di
danneggiare i tessuti sani che circondano la massa tumorale.
come fare?
la soluzione può essere favorita se si riesce a suggerire
un’analogia (Gick e Holyoak, 1983)
analogia grafica
povera dal punto
di vista semantico
analogia semantica
“Un piccolo stato cadde sotto il potere di un dittatore.
Il dittatore governava lo stato da una fortezza situata al centro
della regione e circondata da villaggi e fattorie. Molte strade
conducevano alla fortezza dalle zone periferiche.
Un generale raccolse un grande esercito ai confini dello stato
e si impegnò ad espugnare la fortezza e liberare lo stato dal
dittatore.
Il generale sapeva che soltanto con un attacco dell’intera
armata avrebbe espugnato la fortezza. Egli, quindi, radunò il
proprio esercito all’inizio di una delle strade, per lanciare un
attacco contro la fortezza.
…
Una spia avvertì il generale che il dittatore aveva
disseminato di mine tutte le strade. Le mine erano state
collocate in modo tale che piccoli manipoli potessero
passare tra di esse senza danno, dato che il dittatore aveva
bisogno di spostare le sue truppe da e verso la fortezza.
Qualsiasi grosso contingente di uomini, quindi, avrebbe fatto
scoppiare le mine e ciò non solo avrebbe prodotto dei
danni alla strada rendendola impercorribile, ma avrebbe
anche distrutto molti villaggi circostanti.
Appariva quindi impossibile catturare la fortezza con un
attacco unico“
percentuali di solutori nelle diverse condizioni
fonti di analogia
problema dell’irradiazione
convergenza
raggi bassa
intensità da più fonti
nessuna analogia
10%
dittatore - generazione spontanea
30%
dittatore - suggerimento
80%
grafica - generazione spontanea
10%
grafica - suggerimento
70%
RIVE
MMMCCC
0
MMMCC
C
MMMC
CC
MMCC
MC
CCC
MMM
CC
MMM
PASSANO
CC
CC
MM
MM
CC
CC
RESTANO
MMMC
MMM
MC
CC
C
0
TORNANO
C
C
MC
C
C
0
RIVE
MMMCC
C
MMMC
CC
MMCC
MC
CCC
MMM
CC
MMM
0
CCCMMM