L’Arte
senza
la Scienza
è nulla…
Giovanni Mignon – Parigi, 1399
La Sezione Aurea:
Matematica e Arte
La natura ha le sue leggi, tutti noi lo sappiamo.
La Scienza ha lo scopo di spiegarle e l`Arte prova a
mostrarle.
Il Rapporto Aureo è un esempio meraviglioso
dell`unità perfetta tra Scienza e Arte.
Sin dai tempi antichi l’Uomo ha desiderato essere circondato
dalla bellezza.
Ma ancor di più l’essere umano si chiede:
“ Che cos’è la bellezza? Perché una cosa sembra bella e un’altra
no?”
Così l’uomo è diventato osservatore, ha iniziato a studiare la
bellezza e l’armonia perfetta e ha capito che l’armonia è il
principio della bellezza e che quest’ultima nasce dal mettere in
ordine le singole parti con l’insieme, così che ogni parte sarà in
armonia con le altre e con il tutto, facendo nascere così la
bellezza.
La sezione aurea,
o “rapporto divino”,
o come lo chiamano “costante dell’armonia”
è uno dei rapporti più antichi usati per dare proporzione agli
oggetti.
Storia
Sembra che già nell’antico Egitto e a Babilonia si conoscesse il
rapporto divino. Esso era noto anche presso i Greci, considerato
come un valore proporzionale ideale.
Pitagora diceva che il principio del mondo è il numero,
che il mondo consiste di opposti e che solo l’armonia
può portare ciò che i due contrari all’unità perfetta.
Il sistema delle proporzioni ideali del corpo umano è
stato scoperto dagli scultori greci Policleto, Miron ,
Fidia.
Platone diceva che l’Universo stesso è costruito
secondo il Rapporto Aureo.
Anche nell’epoca del Rinascimento italiano, il grande Leonardo
da Vinci e pittori come Bernardo Luini, Sandro Botticelli, Piero
della Francesca usavano la sezione aurea nelle loro opere.
Un largo contribuito, alla conoscenza ed alla divulgazione
di questo metodo di suddivisione armonica, è stato dato dal
matematico Luca Pacioli con la pubblicazione del libro “La
divina proporzione”, illustrato con i disegni di Leonardo.
Il grande astronomo del XIX° secolo Johannes Keplero ha
evidenziato la famosa proporzione in botanica.
Keplero considerava il rapporto
aureo come un “tesoro”
della geometria:
“La geometria ha due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora,
l’altro la divisione di un segmento in estrema e media ragione; il
primo può essere paragonato ad un sacco di oro, il secondo ad
un gioiello prezioso.”
Nel XIX° secolo il tedesco Zeising ha fatto un lavoro grandioso:
ha misurato circa 2.000 corpi umani ed alla fine è giunto alla
conclusione che i corpi più armoniosi rispecchiano il Rapporto
Aureo.
Nei anni ’90 del secolo scorso
lo scienziato americano Mark Barr
è stato il primo a determinare con la lettera greca
la divina proporzione.

Insomma dai tempi più antichi la proporzione divina è stata presa in
considerazione per ottenere la dimensione armonica delle cose. Dalla
geometria all'architettura, dalla pittura alla musica, fino alla natura del
creato possiamo osservare come tali rappresentazioni spesso
rispettino un rapporto pari a 1,618, che non a caso è stato definito
numero d'oro.
Scienza
Che cos`è il Rapporto Aureo?
è il rapporto geometrico tra due entità
a e b, tale che:
(a+b) : a = a : b
ossia tale che la parte maggiore sia media
proporzionale tra la parte minore e la
somma delle due.
Per spiegare meglio tutto questo
facciamo qualche esempio:
prendiamo un segmento c
dividiamolo c in due parti a e b così che che la parte maggiore
sia media proporzionale tra la parte minore e la somma delle due.
a
b
c
.
c = a  b


c
a
 =

b
a
b = c - a

c
a
=

a c -a
b = c - a

2
c(c - a) = a

b = c - a

2
2

a  ac - c = 0
b = c - a


- c  c 2  4c 2
a1,2 =
2

Per sapere esattamente dove si trova
questo punto proviamo a impostare un
sistema:
ma la misura di un segmento non può essere negativa, perciò:
b = c - a


5 -1
a = c

2
a= 
=
5 -1 
0 ,618 ...
2
Il numero 0,618 è chiamato ” “ in onore di Fidia, che lo ha usato
molto.
Insomma possiamo adesso stabilire esattamente il rapporto
fra a, b e c.
a
b
c

…che possiamo rappresentare
anche nel modo che segue…
1- 
1
Luca Paccioli chiamava questa proporzione divina perchè vedeva in essa l’espressione della
Santa Trinità. La parte grande (a) secondo lui personifica il Padre, la parte piccola (b)
impersona il Figlio e a+b rappresenta l’essenza dello Spirito Santo.
Possiamo vedere che esistono due numeri la cui differenza è uguale a 1
e tali che 1: 0,618 =1,618

Questi numeri sono:
(=0,618)
e

(=1,618)
Possiamo aggiungere ancora una cosa.

1

2
3
4
Questi rapporti si possono ritrovare non solo in natura, ma anche nell’arte: nella
pittura, nell’architettura, nella scultura, nella musica, nella letteratura… insomma, in
tutto quello che piace al nostro occhio!
Il Rapporto Aureo è presente nella vita quotidiana. Lo possiamo osservare
passeggiando in un parco. Dopo un po’ siamo stanchi e cerchiamo una
panchina libera per riposarci. Alla fine la vediamo e ci sediamo. Un momento
di pazienza: vi sieti mai chiesti dove ci sediamo di solito? Al centro? Sul
bordo? No!
Di solito ci sediamo
non proprio al centro
e non esattamente sul bordo,
ma cercheremo di accomodarci
dividendo la panchina secondo il Rapporto Aureo!
La lunghezza dell’intera panchina sta alla parte grande come la
parte grande sta alla parte piccola. Eccovi quindi, anche nel
semplice gesto di sederci su una panchina, il senso della
proporzione divina!
Arte
Scultura
Il corpo umano è costruito secondo il Rapporto Aureo; questa è una
verità che ben conoscevano gli egiziani, i greci ed anche gli artisti del
Rinascimento.
Come molti grandi artisti, anche Le Corbusier era sempre alla ricerca di
un'idea universale di bellezza. A un certo punto della sua carriera ha
iniziato a cercare una proporzione standard che ha chiamato "modulor",
la quale doveva fornire "una misura armonica della scala umana
universalmente applicabile all'architettura e alla meccanica”.
Una figura umana alta circa 183 centimetri e con un braccio alzato fu
inserita in un quadrato e ne vennero stabilite le dimensioni parziali.
Risultato: il rapporto fra l'altezza dell'uomo e l'altezza del suo ombelico
risulta esattamente uguale a
.

Modulor
Il principale esempio d’impiego del Rapporto
Aureo è la statua Dorifor di Policleto.
Vediamo le sue proporzioni.
Forse avete visto su tutti questi disegni che il punto che divide il corpo umano,
rispecchiando il Rapporto Aureo, si trova nell`ombellico.
Bisogna aggiungere una cosa: avete notato che qui si parla solo del corpo
maschile?! Niente viene a caso. Le proporzioni del corpo maschile sono molto più
vicine a 1,618; sono circa 1, 625; mentre le proporzioni del corpo femminile sono
mediamente vicine a 1,6 ma non a 1,618.
Forse è per questo motivo che la donna porta i tacchi?!
Pittura
I pittori più geniali erano in grande ”amicizia” con il RAPPORTO AUREO.
Nella Gioconda il Rapporto Aureo è
stato individuato:
nella disposizione del quadro
nelle dimensioni del viso
nell’area che va dal collo a
sopra le mani
in quella che va dalla scollatura
dell’abito fino a sotto le mani.
Nell’Ultima cena Gesù, il solo personaggio veramente divino, è dipinto con le
proporzioni divine ed è racchiuso in un rettangolo aureo.
Nel dipinto il "Sacramento dell'Ultima сena" di Dalì
del 1955 il rapporto fra le due dimensioni del
quadro è esattamente uguale a φ .
Pierre Mondrian, nell’opera “La
composizione con grigio, rosso,
giallo e blu”, usa molto i
rettangoli aurei.
Il Rapporto Aureo si trova non solo
nel rettangolo aereo, ma anche nel
pentagono aureo e nella spirale
aurea.
Nello schizzo di Rafael c’è una
linea rossa che esce dal centro
significativo del quadro formando
una spirale aurea.
architettura
La piramide egizia di Cheope, ha una base di 230 metri ed un’altezza di
145: il rapporto base / altezza corrisponde a 1,58 molto vicino a 1,6.
Un proverbio arabo dice : “Tutto nel mondo ha paura del tempo, ma il
tempo ha paura delle piramidi”… forse sarà per il fatto che sono costruite
secondo il Rapporto Divino?
Nei megaliti di Stonehenge le superfici
teoriche dei due cerchi di pietre azzurre e di
Sarsen stanno tra loro nel rapporto di 1,6.
Nella Partenone si ritrova il rettangolo
aureo
sia
nella
pianta
che
nell'architrave della facciata.
Anche nella progettazione della Cattedrale di Notre Dame a Parigi e del
Palazzo dell'ONU a New York sono state utilizzate le proporzioni del rettangolo
aureo.
A Mosca, la città dove vivo, la Cattedrale di San Basilio, costruita nel XVI° secolo,
rappresenta uno dei simboli di Mosca e della sua bellezza.
Vediamo che anche qui c`è il famoso rapporto!
musica
Ma anche nella musica possiamo trovare il Rapporto Aureo.
In ogni opera musicale c`è il culmine. Questo punto di solito non si
trova nel centro dell’opera, ma è spostato verso la fine in un punto
che divide l’intero brano secondo il rapporto aureo.
Beethoven (97% )
Arenskii (91%)
Mozart ( 91%)
Gli studiosi della sezione
aurea hanno trovato che
famosi compositori hanno
rispettato la sezione aurea
nelle seguenti percentuali:
Shubert (91%)
Scriabin (90%)
Shopen (92%)
Forse qualche volta dopo aver ascoltato la
musica rock o heavy metal si prova irritazione o
aggressività? Avete notato che la musica
classica ha un effetto benefico sul nostro
umore? Vediamo come reagisce l`acqua alla
musica classica, costruita rispecchiando il
Rapporto Aureo.
Poiché il nostro corpo è costituito per il 75% di acqua, se siamo stressati
ascoltare la musica classica ci può aiutare!
Letteratura
(poesia)
Ogni poesia ha il suo ritmo, la sua melodia e la sua musica.
La Sezione Aurea si trova in poesie che sentiamo
armoniche. Come nella musica, anche nella poesia il
culmine divide l’opera secondo le regole della sezione
aurea. Ma non soltanto la melodia, anche il senso della
poesia può ubbidire al Rapporto Aureo.
Prendiamo per esempio una poesia del poeta Pushkin,
il genio della letteratura russa. Gli scienziati russi hanno
studiato 792 delle sue poesie e hanno scoperto il Rapporto
Aureo nel 50% di esse.
Vediamo più da vicino una sua poesia intitolata “Saposhnik”
che in italiano significa “Ciabattino”.
1 Una volta un ciabattino guardava un quadro
2 e indicava un errore nelle calzatura
3 prendendo subito un pennello il pittore correggeva
4 Ecco, con orgoglio, il ciabattino continuava:
5 “La faccia mi pare un pò sformata
6 e questo petto non è un pò troppo nudo?”…
7 All’improvviso Apollo con impazienza lo interrompe
8 “Il tuo giudizio, amico, non vale più di una scarpa!”
9 Ho un amico, per esempio,
10 non so quali argomenti conosce
11 benchè sia esperto a parole
12 Ma che il diavolo se lo porti a parole
13 Ma che provi a giudicare i suoi stivali!
Nella poesia di Pushkin ci sono 13 versi e 2 argomenti.
Nei primi 8 versi Pushkin descrive la storia di un ciabattino
che critica il lavoro degli altri.
Negli ultimi 5 versi invece cambia il protagonista, il poeta
parla adesso di un uomo che LUI STESSO conosce e che gli
ricorda il ciabattino della fiaba.
Dove è la sezione aurea qui?
- ci sono 13 versi
- parte più grande = 8 versi
- parte più piccola = 5 versi.
13 8

8 5
 0,618
Forse non a caso vediamo chi sono i geni?
Pitagora, Leonardo, Dalì, Beethoven, Mozart, Vitruvio, Pushkin,
Leopardi… sono grandi artisti che si basano sulla
Scienza, che attraverso il linguaggio artistico provano a mostrare
a tutti noi l`essenza della vita, in questo mondo pieno di
segreti e misteri..
Conclusione
Scienza e Arte sono sorelle: lo scienziato cerca la bellezza nella
verità invece l`artista cerca la verità nella bellezza.
“La sezione aurea è una dimostrazione meravigliosa del fatto
che l’uomo creatore e la natura si servono degli stessi
strumenti nel creare le forme, per arrivare alla bellezza.”
S. Groenman - Utrecht, 1969
La sezione aurea è un termine
matematico, ma è tradotto in tante
lingue: in quelle della geometria, della
botanica, della zoologia, della pittura,
della scultura, della musica,
dell`architettura, della poesia, della
cinematografia. È un fenomeno questo,
che ancora adesso è un mistero.
Chissà, forse in questi numeri 0,618 e
1,618 si trova il principio del mondo in cui
viviamo?