Corso di Finanza Aziendale
Prof. Mario Mustilli
a.a. 2013/2014
Capitolo 9
Introduzione a rischio, rendimento
e costo opportunità del capitale
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
2
Argomenti trattati
 Il mercato dei capitali: un secolo di storia
 Misura del rischio di un portafoglio
 Calcolo del rischio di portafoglio
 Beta e rischio
 Diversificazione e additività del valore
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
3
Il mercato dei capitali: un secolo di storia
La storia del mercato dei capitali ha mostrato che i rendimenti
ricevuti dagli investitori sono variati in proporzione al rischio dei
loro portafogli.
Esempio: Studio di Dimson, Marsh e Staunton
Questo studio misura i risultati storici di tre portafogli con
diversi gradi di rischio:
1. portafoglio di Buoni del Tesoro;
2. portafoglio di titoli di debito pubblico a lungo termine;
3. portafoglio di azioni.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
4
Il mercato dei capitali: un secolo di storia
Il valore dell’investimento di $1 all’inizio del 1900 ipotizzando di
reinvestire tutti i dividendi e interessi in uno dei tre portafogli.
$100.000
$10.000
21,536
Azioni
Obbligazioni
$1.000
176
66
$100
$10
$1
00 910 920 930 940 950 960 970 980 990 000
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2007
Dollari
Buoni del tesoro a breve
Anno
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
5
Il mercato dei capitali: un secolo di storia
Il valore dell’investimento di $1 all’inizio del 1900 in termini reali
$1.000
914
Azioni
Obbligazioni
Buoni del tesoro a breve
Dollari
$100
$10
7.48
2.82
00 910 920 930 940 950 960 970 980 990 000
19
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2007
$1
Anno
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
6
Il mercato dei capitali: un secolo di storia
Premio medio per il rischio del mercato, 1900-2006
Premio per il rischio, %
Italy
Japan
France
Germany
Australia
South Africa
10,29 10,97
9,71
9,39
8,58 8,81 8,85
Sweden
USA
Average
Netherlands
UK
Ireland
Norway
Canada
Spain
Switzerland
Belgium
7,62
6,88 7,52
6,5
6,45
6,17
5,95 6,06
4,85 5,33 5,5
Denmark
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Paese
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
7
Il mercato dei capitali: un secolo di storia
Tasso di dividendo negli USA dal 1900 al 2006
10.00
9.00
8.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1.00
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
2000
1990
1980
1970
1960
1950
1940
1930
1920
1910
0.00
1900
Dividend Yield, %
7.00
8
Misura del rischio
Misure statistiche della variabilità
 Varianza = Media degli scarti al quadrato dal
valore atteso.
 Scarto quadratico medio o deviazione standard =
Radice quadrata della varianza.
 Sono indici sintetici del rischio di un portafoglio.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
9
Misura del rischio: esempio
 Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio
giocando a testa o croce.
Ipotesi: lancio due volte una moneta, ogni volta che esce testa guadagno il
20%, ogni volta che esce croce perdo il 10%.
I risultati probabili sono:
• Testa + Testa = +40%
• Testa + Croce = +10%
• Croce + Testa = +10%
• Croce + Croce = -20%
Abbiamo quindi il 25% di probabilità di guadagnare il 40%, il 50% di
probabilità di guadagnare il 10% e il 25% di probabilità di perdere il 20%.
Il rendimento atteso è pari alla media ponderata dei risultati possibili:
rendimento atteso = (0,25 * 40) + (0,50 * 10) + (0,25 * -20) = + 10%
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
10
Misura del rischio: esempio
 Calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio
giocando a testa o croce.
(1 )
(2 )
Ta sso di rendimento (%)
Sca rto da lla media
+ 40
+ 30
(3 )
Sca rto a l qua dra to
del v a lo re a tteso
900
+ 10
+ 10
0
0
0
0
- 20
- 30
900
Va ria nza= M edia deg li sca rti a l qua dra to del v a lo re a tteso = 1 8 0 0 /4= 4 5 0
Sca rto qua dra tico medio = Ra dice qua dra ta della v a ria nza = 4 5 0 = 2 1 ,2 %
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
11
Misura del rischio
Tipologie di rischio di portafoglio
 Rischio specifico: costituito dai fattori di rischio
aventi influenza solo su una specifica azienda o
settore. E’ definito anche rischio non sistematico o
rischio residuale.
 Rischio di mercato: costituito dai generali fattori di
rischio insiti nell’economia, i quali influenzano il
mercato nel suo complesso. E’ definito anche
rischio sistematico.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
12
Misura del rischio
Diversificazione: strategia volta a ridurre il rischio
mediante l’estensione del portafoglio di attività a
molteplici investimenti.
Rischio specifico
diversificabile
Rischio sistematico
non diversificabile
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
13
Scarto quadratico medio
del portafoglio
Misura del rischio
0
5
10
Numero di titoli
15
 La diversificazione riduce il rischio (lo scarto quadratico medio) più rapidamente
all’inizio e poi più lentamente.
 Il portafoglio di mercato è composto da singole azioni, ma la variabilità non riflette la
variabilità media delle sue componenti in quanto la diversificazione riduce la
variabilità.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
14
Misura del rischio
Scarto quadratico medio
del portafoglio
Rischio specifico
Rischio sistematico
0
5
10
Numero di titoli
15
 La diversificazione riduce il rischio eliminando il rischio specifico perché i prezzi
delle azioni non sono perfettamente correlati.
 In un portafoglio ben diversificato conta solo il rischio sistematico.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
15
Misura del rischio
Misura del rendimento di un portafoglio (2 titoli)
Tasso di
rendimento del =
portafoglio
(
(
+
)(
)(
)
)
Frazione del
portafoglio investita x
nella prima attività
Tasso di rendimento
della prima attività
Frazione del
portafoglio investita x
nella seconda attività
Tasso di rendimento
della seconda attività
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
16
Calcolo del rischio di portafoglio
La varianza di un portafoglio di due azioni
è la somma di queste 4 celle:
Azione 1
•
•
•
•
Azione 2
Azione 1
x21σ21
x1x2σ12=
= x1x2ρ12 σ1σ2
Azione 2
x1x2σ12=
= x1x2ρ12 σ1σ2
x22σ22
x1,x2 = quote investite nelle azioni 1 e 2;
σ21, σ22 = varianza dei rendimenti delle azioni;
σ12 = covarianza dei rendimenti;
ρ12 = coefficiente di correlazione dei rendimenti delle azioni 1 e 2.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
17
Calcolo del rischio di portafoglio
Covarianza = misura del grado in cui due variabili si muovono
assieme. E’ uguale al prodotto del coefficiente di correlazione
per i due scarti quadratici medi.
Covarianza tra azione 1 e 2 = σ12 = ρ12 σ1 σ2
Coefficiente di correlazione = misura il grado della relazione
tra due variabili (varia da –1 a 1). E’ uguale al rapporto tra la
covarianza e il prodotto degli scarti quadratici medi delle due
variabili.
σ12
ρ12 =
σ1 σ 2
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
18
Calcolo del rischio di portafoglio: esempio
 Supponete di investire il 60% del vostro portafoglio in azioni
Wal-mart e il restante 30% in IBM. Dato il rendimento atteso
del 10% per Wal-Mart e del 15% per IBM, il rendimento
atteso dell’intero portafoglio è pari a:
Rendimento atteso  (0.60  10)  (0.40  15)  12%
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
19
Calcolo del rischio di portafoglio: esempio
 Lo SQM dei rendimenti è rispettivamente del 19,8% e del 29,7%. Assumendo
coefficiente di correlazione pari a 1, la varianza del portafoglio è data da:
Wal-Mart
Wal-Mart
IBM
x12σ12  (.60) 2  (19.8) 2
x1x 2ρ12σ1σ 2  .40  .60
 1  19.8  29.7
IBM
x1x 2ρ12σ1σ 2  .40  .60
 1  19.8  29.7
x 22σ 22  (.40) 2  (29.7) 2
Varianza di portafoglio  [(.60) 2 x(19.8) 2 ]
 [(.40) 2 x(29.7) 2 ]
 2(.40x.60x19.8x29.7)  564.5
Deviazione standard di portafoglio 
564.5  23.8 %
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
20
Calcolo del rischio di portafoglio
Rendimento atteso
del portafoglio

(x1 r1 )  (x 2 r2 )
Varianza
del portafoglio  x σ  x σ  2(x1x 2ρ12σ1σ 2 )
2 2
1 1
2
2
2
2
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
21
Calcolo del rischio di portafoglio
 La diversificazione riduce il rischio solo quando la
correlazione è minore di 1.
 Il risultato migliore si ottiene quando le due azioni sono
correlate negativamente (nella realtà non accade quasi
mai).
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
22
Rischio di portafoglio per N titoli
Le caselle sulla diagonale (verde) contengono i termini che indicano le
varianze; le altre caselle indicano le covarianze.
1
2
3
AZIONE
4 5 6
N
1
2
Per calcolare la
varianza del
portafoglio di N
azioni, occorre
sommare tutte le
caselle.
AZIONE
3
4
5
6
N
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
23
Rischio di portafoglio per N titoli
In termini formali:
Varianza del portafoglio (σP 2) =
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
24
Rischio di portafoglio per N titoli
• Considerate un portafoglio formato da investimenti di uguale
ammontare in ognuna delle N azioni.
• La quota investita in ogni azione è 1/N;
• In ogni casella delle varianze abbiamo (1/N)2 per la varianza e in
ognuna delle caselle della covarianza abbiamo (1/N)2 per la
covarianza.
• Ci sono N varianze e N(N-1), ovvero N2-N, covarianze.
Quindi:
Varianza del portafoglio (σP 2) = N(1/N)2 × varianza media +
+ (N2-N)(1/N)2 × covarianza media =
= (1/N) × varianza media +
+ (1-1/N) × covarianza media =
= covarianza media + 1/N (varianza media – covarianza media)
La varianza di un portafoglio riflette sostanzialmente le covarianze.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
25
Rischio di portafoglio per N titoli
 Se N aumenta la varianza del portafoglio si
approssima alla covarianza media.
 Se la covarianza media fosse zero, sarebbe possibile
eliminare tutto il rischio detenendo un numero
sufficiente di titoli.
 Purtroppo, le azioni hanno andamenti concordi e non
indipendenti tra di loro, ossia sono positivamente
correlate.
Il rischio sistematico è la covarianza media di tutti i titoli.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
26
Beta e rischio
 Il rischio di un portafoglio ben diversificato dipende dal
rischio sistematico dei titoli inclusi nel portafoglio
stesso.
 Il rischio sistematico di un titolo è misurato dal beta (β).
Il beta è la sensibilità del rendimento
di un investimento ai movimenti di mercato.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
27
Beta e rischio
I titoli con:
•β > 1: tendono ad amplificare i movimenti del mercato;
•β < 1: tendono ad ammortizzare le fluttuazioni che
avvengono nel mercato;
•β = 1: è il portafoglio di mercato, ossia il portafoglio di tutte
le attività presenti nel mercato;
•0 < β < 1: tendono a muoversi nella stessa direzione del
mercato, ma non con la stessa intensità;
•β < 0: sono in controtendenza rispetto al mercato.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
28
Beta e rischio
 Il rischio di un portafoglio ben diversificato è
proporzionale al beta di portafoglio.
Il beta di un portafoglio è uguale alla media ponderata
dei beta dei singoli titoli che sono inclusi nel portafoglio.
 Questo spiega perché il rischio di un portafoglio
dipende dai beta dei singoli titoli.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
29
Beta e rischio
1. Rischio totale =
Rendimento
rischio diversificabile + atteso
rischio di mercato.
dell’attività
2. Il rischio di mercato
è misurato da beta, la
sensibilità al
+10%
rendimento del
portafoglio di
mercato.
- 10%
beta
+ 10%
Rendimento atteso
del mercato
-10%
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
30
Beta e rischio
Beta dell’azione i
 im
i  2
m
Covarianza fra i
rendimenti dell’azione
i e i rendimenti del
mercato
Varianza dei rendimenti
del mercato
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
31
Diversificazione e additività del valore
 La diversificazione riduce il rischio e quindi è positiva per
gli investitori.
 Lo è anche per le imprese?
 La diversificazione è senza dubbio positiva ma ciò non
implica che le imprese debbano praticarla.
 Gli investitori possono facilmente diversificare per
proprio conto e non sono quindi disposti a pagare
qualcosa di più per un’impresa che diversifica.
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
32
Diversificazione e additività del valore
In un mercato dei capitali efficiente, la diversificazione
non aggiunge e non toglie valore all’impresa.
Principio di additività del valore:
il valore totale di un’impresa è uguale alla somma delle sue parti.
VA (AB) = VA (A) + VA (B)
Corso di Finanza Aziendale - Prof. M. Mustilli
33