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09
CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO
Lezione 1
Richiami sul cemento armato precompresso
¾I concetti base
¾La tecnologia del c.a.p. e i tipi di precompressione
¾Le fasi costruttive
¾I materiali utilizzati nel c.a.p.
ƒ Il calcestruzzo (resistenza, deformabilità e comportamento reologico)
ƒ L’acciaio (resistenza, deformabilità e comportamento reologico)
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Concetti base
• Le strutture in cemento armato ordinario p
per loro natura si
fessurano. Questo comportamento che per ragioni di
durabilità è bene che in fase di esercizio sia limitato, è stato
uno dei motivi storici dell’introduzione del c.a.p.
p
• L’auspicato comportamento elastico delle sezioni in esercizio
era infatti considerato in contrasto con la parzializzazione del
calcestruzzo, nel quale la tensione di trazione doveva essere
contenuta entro i limiti di fessurazione.
• La sezione interamente reagente era dunque un importante
obiettivo da raggiungere per incrementare la “resistenza”
resistenza
della sezione.
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Concetti base
• Per rendere la sezione interamente reagente si pensò di
introdurre
d
uno stato di
d presollecitazione,
ll
ossia un sistema di
d
forze in grado di provocare tensioni interne (autotensioni) con
risultante nulla. Tali stati sono detti anche stati di coazione.
• E’ bene sottolineare che in strutture isostatiche uno stato di
coazione è solamente in grado di deformare la struttura ma
non di p
provocarne un’alterazione dello stato tensionale
interno. Una trave semplicemente appoggiata soggetta ad
una variazione uniforme di temperatura si accorcerebbe o
g
ma non subirebbe tensioni interne.
allungherebbe
δ
ΔT
ΔT<0
Trave accorciata
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Concetti base
• Se entrambi gli estremi della trave fossero incernierati
nascerebbe
bb una tensione interna. Quest’ultima
l
può
ò essere
valutata dapprima liberando il grado di iperstaticità e facendo
poi ricostituendo la
deformare liberamente la strutture e p
congruenza mediante l’applicazione di una forza (iperstatica)
che riporterebbe la trave nella sua configurazione naturale
((non deformata).
)
σ = α E ΔT
• Dal precedente esempio emerge che per l’introduzione di uno
stato di coazione occorre necessariamente un certo grado di
iperstaticità.
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Concetti base
• L’idea è allora quella di deformare l’acciaio prima o dopo la maturazione
d l calcestruzzo
del
l t
e di bloccare
bl
il suo recupero elastico
l ti
mediante
di t il
calcestruzzo. Ciò provoca nel calcestruzzo uno stato tensionale che, se
ben progettato, potrebbe risultare utile al raggiungimento di una sezione
interamente reagente.
• L’esempio più elementare è quello di un tirante di calcestruzzo all’interno
del quale passa un cavo di acciaio. Quest’ultimo uno volta teso e bloccato
al calcestruzzo, provocherebbe nel cls stesso uno stato di tensione
opposto
t a quello
ll provocato
t dalla
d ll sollecitazione
ll it i
esterna
t
(di trazione).
t i
)
(-) (+) (-)
T
(a) (b) (a+b)
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Concetti base
Nel caso più generale il cavo avrà un andamento curvilineo. Il cavo posto con
una certa eccentricità
i i à e rispetto
i
all’asse
ll’
b i
baricentrico,
i
nello
ll stato iniziale
i i i l di sola
l
precompressione provocherà nella sezione di mezzeria il diagramma delle
tensioni (a) con prevalenti compressioni e con una eventuale piccola
componente di trazione al lembo superiore compatibile con la resistenza a
trazione del cls. All’applicazione dei carichi esterni (ad esempio il peso proprio
della trave) si aggiungerà al precedente il diagramma delle tensioni (b) che
ha ovviamente per asse neutro l’asse baricentrico della trave. Dosando
opportunamente
t
t la
l precompressione
i
il diagramma
di
fi l (c)
finale
( ) potrebbe
t bb all limite
li it
essere di sola compressione.
Asse baricentrico
e
(a)
(b)
(b+a)
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Concetti base
Meccanismo resistente di una trave in c.a. ordinario
T
z≈cost
C
x
Il meccanismo resistente è caratterizzato da una coppia di forze C e T il cui braccio z rimane sostanzialmente invariato al variare della sollecitazione, mentre il loro valore aumenta con l’aumentare dell’azione esterna..
Meccanismo resistente di una trave in c.a.p.
x
z
In una trave in cemento armato precompresso accade esattamente il contrario. Il meccanismo resistente è ancora caratterizzato da una coppia, costituita dalla pretensione nel cavo di precompressione e la risultante delle compressioni nel calcestruzzo, ma il loro braccio z risulta variare con il momento esterno risulta variare con il momento esterno. Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria
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La tecnologia della precompressione
L’introduzione della p
precompressione
p
può essere effettuata
p
utilizzando essenzialmente due metodi:
9 La precompressione interna
9 La precompressione esterna
La prima,
prima che per lungo tempo è stata anche la sola ad essere
utilizzata, si realizza mediante la pretensione di cavi posti
all’interno dell’elemento da precomprimere, che vengono poi
“fissati” al calcestruzzo,
calcestruzzo in modo da realizzare lo stato di prepre
sollecitazione desiderato.
La seconda modalità è invece simile alla prima ma realizzata
mediante
di
cavii esternii alla
ll sezione.
i
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La tecnologia della precompressione
La p
precompressione
p
interna p
può essere realizzata utilizzando
due metodi
9 precompressione a fili pretesi
9 precompressione a cavi post-tesi
La prima prevede la pretensione di fili d
d’acciaio
acciaio avvenuta la
quale si getta il calcestruzzo. A maturazione avvenuta si
rilasciano i fili d’acciaio i quali trasferiscono la pretensione al
calcestruzzo mediante il fenomeno dell’aderenza.
dell’aderenza
La seconda prevede la formazione di alloggiamenti all’interno
della trave entro i quali, a maturazione avvenuta, far passare i
cavii che
h vengono pretesii e infine
i fi
ancoratii all calcestruzzo.
l
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La tecnologia della precompressione
TRAVE PRECOMPRESSA A FILI PRETESI
Martinetto
TRAVE PRECOMPRESSA A CAVI POST
TRAVE PRECOMPRESSA A CAVI POST‐‐TESI
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La tecnologia della precompressione
Travi a fili pretesi
Banco di precompressione per
travi in c.a.p. a fili aderenti
prefabbricate.
prefabbricate
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La tecnologia della precompressione
Travi a cavi post‐tesi ‐ Tipi di ancoraggio
Ancoraggio a cuneo (Freyssinet)
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La tecnologia della precompressione
Travi a cavi post‐tesi ‐ Tipi di ancoraggio
Ancoraggio a testa cilindrica
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La tecnologia della precompressione
Precompressione esterna
Ha il vantaggio di avere cavi sempre ispezionabili e, se è il caso, ritirati
o addirittura sostituiti. Si evita inoltre di avere getti difficoltosi
normalmente tali per le esigue dimensioni delle nervature. I cavi esterni
hanno però lo svantaggio di non avere riserve dovuta all’aderenza e di
essere soggette maggiormente alla corrosione. Tale tecnica viene
generalmente utilizzata in p
g
ponti a conci p
prefabbricati.
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La tecnologia della precompressione
Precompressione esterna
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La tecnologia della precompressione
Precompressione esterna
Può essere utilizzata anche come mezzo d
di rinforzo di o od
strutture esistenti
In calcestruzzo
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La tecnologia della precompressione
Precompressione esterna
Può essere anche utilmente applicata a travi in acciaio sia per problemi di adeguamento sia per problemi di progettazione ex‐novo
tt i
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I tipi di precompressione
La precompressione interna o esterna può essere utilizzata nel
cemento armato per annullare totalmente o parzialmente le tensioni
di trazione. Si parla così di
9 precompressione totale
9 precompressione limitata
9 precompressione parziale
TOTALE
LIMITATA
PARZIALE
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I tipi di precompressione
La precompressione totale prevede la sezione totalmente compressa
e dunque interamente reagente.
reagente La precompressione limitata
prevede la presenza di tensioni di trazione ma entro i limiti della
fessurazione. La precompressione parziale prevede invece la
fessurazione dell
dell’elemento
elemento.
• Il principale vantaggio legati ai primi due tipi è la possibilità di
ridurre le dimensioni della sezione con evidenti conseguenze sulla
economicità dell
dell’opera
opera. L
L’aspetto
aspetto negativo è che ciò viene
realizzato a prezzo di elevati sforzi di precompressione, i quali
provocano in genere considerevoli cadute di tensione nei cavi ed
elevate deformazioni a lungo termine.
ƒ La precompressione parziale riduce tali inconvenienti riducendo gli
sforzi di precompressione e ammettendo inevitabilmente la
fessurazione della sezione. Per tale ragione
g
la p
possibilità di utilizzo
della precompressione parziale è ammessa solo in ambienti non
aggressivi
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati
sforzi interni.
interni Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali
più resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
•
Calcestruzzi ad elevata resistenza
35 < Rck < 55 MPa
Per loro natura i calcestruzzi con resistenze elevate sono anche più fragili aspetto che limita l’uso del precompresso in zona sismica dove invece occorre un comportamento piuttosto duttile
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
Le classi di resistenza previste dall’EC2 sono state recepite dal DM 14.01.08
(NTC) al punto 11.2.10
11 2 10
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
Esempio: calcolare le caratteristiche meccaniche di un calcestruzzo con
resistenza cubica caratteristica pari a 30 Mpa secondo le NTC
Rck = 30 MPa
σ
f cm
f ck = 0.83Rck = 24.9 MPa
f cm = f cm + 8 = 32.9 MPa
f ctm = 0.3( f ck )2 / 3 = 2.59 Mpa
f ctk ,0.05 = 0.7 f ctm = 1.79 Mpa
0.4 f cm
Ecm
ε
f ctk ,0.95 = 1.2 f ctm = 3.11Mpa
Ecm = 22.000( f cm / 10 )0.3 = 31447 MPa
Ecm = 5700 Rck = 31220 MPa
(D.M. 96)
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
I MODELLI DI CALCOLO PER IL CALCESTRUZZO SECONDO LE NTC 08
εc2 = 0,20%
0 20%
εc3 = 0,175%
εcu = 0,35%
0 35%
εc4 = 0,07%
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LA VARIAZIONE DELLA CARATTERISTICHE MECCANICHE NEL TEMPO
(RESISTENZA)
1.4
1.2
β∞
1
28gg
0.8
0.6
IIncremento max
t del 20%
0.4
0.2
0
0
200
400
tempo (g)
( )
600
800
E’ particolarmente importante tener conto della variazione di resistenza nel cemento
armato precompresso a causa della possibile presenza di più fasi costruttive che
coinvolgono verifiche tensionali in tempi successivi nei quali il calcestruzzo ha
raggiunto livelli di maturazione differenti
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
Il fenomeno della viscosità si manifesta come variazione di lunghezza a tensione
costante. Per livelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano
proporzionali
i
li alle
ll tensioni;
t i i sii parla
l cosìì di viscoelasticità
i
l ti ità lineare.
li
D tt σc la
Detta
l tensione
t i
iniziale nel cls (t=t0), nell’ipotesi che essa rimanga costante, la deformazione al tempo t
può essere così espressa:
ε c (t ) = ε el + ε v =
σc
Ec
+
σc
Ec
Φ (t , t 0 ) t ≥ t 0
Funzione di viscosità
Φ (t , t0 ) t ≥ t0
ε
F
t=t0
εel
εv
F=cost
ε el
t
t0
F
t=t
εel+ εv
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
Nel caso generale nel quale la tensione varia nel tempo, la deformazione al tempo t può
essere espressa come somma dell’effetto della tensione iniziale, considerata costante,
e delle variazioni temporali della stessa:
Termine legato alla tensione iniziale
ε c (t ) =
σc
Ec
[1 + φ (t , t0 )] + ∫t [1 + φ (t ,τ )] dσ c (τ )
t
Ec
0
σ
Termine legato all’incremento di tensione
ε
dε
dσ
t
dτ
t
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I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
La valutazione della deformazione in questo caso si può effettuare, ad esempio,
utilizzando il metodo del coefficiente d’invecchiamento AAEM [Cosenza & Greco,
1996]. Ill metodo
d consiste nell’approssimare
ll
l
l’integrale
l precedente
d
introducendo
d
d ill
coefficiente d’invecchiamento χ(t,t0):
t
∫ [1 + φ (t ,τ )]dσ c (τ )
χ c (t , t 0 ) =
t0
φ (t , t 0 )[σ c (t ) − σ c (t 0 )]
ε c (t ) =
σc
Ec
[1 + φ (t , t0 )] + σ c (t ) − σ c (t0 ) [1 + χ (t , t0 )φ (t , t0 )]
Ec
In virtù della precedente la deformazione può essere espressa mediante l’equazione algebrica.
ε c (t ) =
σc
Ec , 0
+
σ c (t ) − σ c (t 0 )
Ec, mod
Ec , 0 =
Ec
1 + φ (t , t 0 )
Ec,mod =
Ec
1 + χ (t , t 0 )φ (t , t 0 )
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LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
Il coefficiente d’invecchiamento dipende non solo da t e t0 ma anche dallo stato tensionale σc.
Sotto l’ipotesi che quest’ultimo produca una variazione di deformazioni lineare con la funzione di
viscosità φ,
φ si può dimostrare che χ risulta essere indipendente dalla tensione.
tensione La soluzione
dell’equazione di viscosità può essere ad esempio valutata mediante i metodi così detti
algebrizzati che consistono nella valutazione approssimata dell’integrale [Cosenza, Greco, 1996].
Le norme americane ACI suggeriscono il calcolo del coefficiente χ mediante un’espressione
approssimata, che proviene dall’osservazione che esso stabilizzandosi rapidamente può essere
espresso come inviluppo dei massimi delle varie curve
1
0.9
(Walther R. Miehlbradt, 1994).
0.8
Coefficiente d’invecchiamento
0.7
0.6
χ(t0)
χ (t 0 ) =
t01/ 3
1 + t 01/ 3
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
10
100
t0
1000
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(VISCOSITA’)
Nel caso di cemento armato precompresso, la tensione di riferimento per il calcolo delle
deformazioni viscose si considera in genere costante e quindi un coefficiente di
invecchiamento
h
unitario. Nell caso però
ò ci fossero
f
d
diverse
f di
fasi
d precompressione la
l
deformazione viscosa andrebbe valutata utilizzando un valore appropriato di χ.
Il calcolo del coefficiente di viscosità si effettuata in genere utilizzando espressioni
fornite dalle normative, che sono state ricavate a seguito di numerose indagini di
natura sperimentale. La normativa italiana attuale [NTC] prevede, che in sede di
progettazione se lo stato tensionale del calcestruzzo,
progettazione,
calcestruzzo al tempo t0=j di messa in carico,
carico
non è superiore a 0.45×fckj, il coefficiente di viscosità φ(∞, t0), a tempo infinito, a meno
di valutazioni più precise (ad es. EC2), può essere dedotto da Tabella in funzione di h0
(dimensione fittizia definita come il rapporto tra il doppio dell
dell’area
area di calcestruzzo
esposto e il perimetro che confina l’area stessa h0=A/p).
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(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
Tabella NTC ‐ Valori del coefficiente di viscosità a tempo infinito per umidità ambientale del 75%
Dalla tabella si evince che la deformazione di viscosità può essere generalmente variabile tra 2 e 3.5 volte la deformazione elastica iniziale, con conseguente aumento della deformabilità. Nel cemento armato precompresso ciò significa perdita di tensione nel cavo
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(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
Esempio:Valutare funzione di viscosità tempo infinito di una trave in calcestruzzo
di classe C/30 in condizioni di umidità del 65% e la cui sezione è rettangolare 30 x
50 cm. Il tempo di carico iniziale t0=15gg.
L’area esposta è quella dell’intera sezione A=1500 cm2 così come il perimetro
p=160 cm. Il parametro h0 , rapporto tra il doppio dell’area e il perimetro esposto
vale dunque h0=2 150000/1600 =187.5 mm. Visto il valore di umidità relativa
imposto, occorre interpolare tra i valori delle tabelle 2 e 3.
C l li
Calcoliamo
il coefficiente
ffi i t di viscosità
i
ità per umidità
idità del
d l 75%.
75% Dalla
D ll tabella
t b ll 2 per t0 =
15gg occorre interpolare tra i valori di 2.6 e 2.4:
φ (75%) =2.4 - (2.4-2.2)/(300-150)×(187.5-150) = 2.35
Per il caso di umidità del 55% la funzione di viscosità, valutabile dalla tabella 3,
vale:
φ (55%) =3.0 - (3.0-2.7)/(300-150)×(187.5-150) =2.925
Il valore del coefficiente di viscosità cercato varrà dunque:
φ (∞, t0,RH=65%) =2.925 - (2.925-2.35)/(75-55)×(65-55) =2.64
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I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
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(VISCOSITA )
(VISCOSITA’)
In presenza di più fasi di precompressione occorre valutare le variazioni temporali della funzione di viscosità e non solamente il valore a tempo infinito. A tal proposito l’EC2 suggerisce la procedura seguente:
i l d t
φ (t , t0 ) = φu β c (t − t0 )
φu = φRH β ( f cm ) β (t0 )
φ RH
⎡ 1 − RH ⎤
= ⎢1 +
α1 ⎥ α 2
3
⎣⎢ 0.1 h0 ⎥⎦
β ( f cm ) =
16.8
f cm
β (t 0 ) =
1
0.1 + t 020
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
ε r ( t ) = ε r 0 β (t , t 0 )
dove εr0 è la deformazione (di
ritiro) dipendente dal materiale e
dalle condizioni ambientali, mentre
la funzione β è la funzione che
regola il fenomeno nel tempo e che
dipende da
t0=istante
istante iniziale a partire dal
quale si tiene conto del ritiro
t = età del cls
h0 = dimensione caratteristica della
struttura
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I materiali tili ati nel precompresso (cls)
I materiali utilizzati nel precompresso (cls)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DEL CALCESTRUZZO
(RITIRO)
La normativa italiana e l’Eurocodice 2 prevedono la valutazione della deformazione
particolare,, si p
può esprimere
p
come somma di due contributi:
da ritiro. In p
εcs=εcd+εca
dove:
εcs è la deformazione totale p
per ritiro
εcd è la deformazione per ritiro da essiccamento
εca è la deformazione per ritiro autogeno.
Valori tipici sono dell’ordine di 0.3 – 0.4 0/00
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
Per loro natura le strutture in precompresso sono soggette ad elevati
sforzi interni.
interni Per tale motivo sono in genere realizzate con materiali
più resistenti di quelli utilizzati nel cemento armato normale:
•σ
Acciai Armonici
1000 < fyk < 1800 MPa
Trecce/trefoli (1500‐1800 MPa)
f l
Acciai Armonici
Barre (>1000 Mpa)
FeB44k (350 400 Mpa)
FeB44k (350‐400 Mpa)
FeB22k – 200 MPa
ε
N.B. Sono acciai ad elevata resistenza ma scarsa duttilità dunque poco duttilità, dunque poco adatti in zona sismica
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
Tipologie di acciai secondo le NTC
Filo: prodotto trafilato di sezione piena che possa fornirsi in rotoli;
Barra: prodotto laminato di sezione piena che possa fornirsi soltanto in f
forma di elementi rettilinei. Essa hanno il vantaggio di poter essere giuntate. di l
ti ttili i E h
il t
i di t i t t Ciò permette di effettuare più agevolmente la posa in opera delle armature di precompressione.
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
Tipologie di acciai secondo le NTC
Treccia: 2 o 3 fili avvolti ad elica intorno al loro comune asse longitudinale; passo e senso di avvolgimento dell’elica sono eguali per tutti i fili della treccia;;
Trefolo: fili avvolti ad elica intorno ad un filo rettilineo completamente ricoperto dai fili elicoidali.
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
Tipologie di acciai secondo le NTC
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Un fenomeno duale di quello della viscosità nel calcestruzzo è quello del
rilassamento, che si manifesta nell’acciaio come diminuzione della tensione a
deformazione costante. Questo fenomeno assume particolare rilevanza negli acciai
da precompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produce
una diminuzione del grado di precompressione nella struttura.
σ1
Decremento del 10‐20%
σ2
σ0
t1 = 0
t2 = ∞
ε1 = ε 2
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Le NTC forniscono le seguenti espressioni per il calcolo delle cadute di tensione da
rilassamento dell’acciaio da p
precompresso
p
utilizzabili in assenza di sperimentazione
p
diretta:
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I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
LE PROPRIETA’ REOLOGICHE DELL’ACCIAIO
(RILASSAMENTO)
Esempio:Valutare la perdita per rilassamento a tempo infinito di trefoli d’acciaio
gg
ad una
armonico di classe 1 con resistenza caratteristica fpptk = 1800 MPa soggetto
tensione iniziale pari a 1300 MPa.
Essendo l’acciaio di classe 1 per il calcolo della perdita di rilassamento deve essere
utilizzata
ili
l prima
la
i espressione
i
con una perdita
di a 1000 ore parii a ρ1000 = 8.0:
Δσ pr
σ pi
⎛ t ⎞
= 5.39ρ1000e6.7 μ ⎜
⎟
⎝ 1000 ⎠
0.75(1− μ )
105 = 5.39 ⋅ 8 ⋅ e
6.7
1300
1300
)
0.75(1−
1800
500000
⎛
⎞
1800
105
⎜
⎟
⎝ 1000 ⎠
0.199
La perdita vale dunque Δσpr=258.78 MPa
P i di
Per indicare un tempo infinito
t
i fi it
=
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I materiali tili ati nel precompresso (acciaio)
I materiali utilizzati nel precompresso (acciaio)
MODELLI DI CALCOLO
Per il precompresso viene in genere utilizzato il modello (a) che prevede un incrudimento tipico degli acciai armonici con deformazione ultima caratteristica pari a 1%