La Luce
• Flusso di particelle ?
• Onda?
Un prisma separa un raggio di luce bianca nei suoi colori.
Onda e particella?
Effetti interferenziali su una
lamina di sapone illuminata con
luce bianca.
Fisica Moderna
Un fascio di luce rossa investe una sottile fenditura. Si noti la formazione di zone di
diversa luminosità e di diversa larghezza.
Teoria corpuscolare
Newton
(1642-1727)
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La luce è composta da particelle dotate di
energia e impulso.
Tali particelle vengono liberate dai corpi
luminosi e si propagano in linea retta.
La riflessione è spiegata tramite il rimbalzo
delle particelle nel momento dell’urto con
una superficie.
La rifrazione è dovuta alle forze che le
molecole di una sostanza esercitano sulle
particelle di luce deviandone la direzione.
La luce è più veloce nei corpi rispetto al
vuoto.
Luci di colori diversi vengono rifratte con
angoli differenti a parità di indice di
rifrazione.
Le particelle hanno diversa massa:
– i corpuscoli più grossi provocano la
sensazione del rosso;
– i corpuscoli più piccoli danno la
sensazione del violetto.
• Newton riuscì a spiegare:
–riflessione,
–differenze di colore,
–propagazione della luce dalla Terra al
Sole.
• La teoria corpuscolare però non poteva
dare una spiegazione a:
–assorbimento della luce dei corpi opachi,
–diffrazione,
–interferenza.
TEORIA CORPUSCOLARE DI NEWTON
Supponiamo che un raggio formato
da queste particelle di luce cada
sulla superficie liscia di un corpo
trasparente. Queste particelle
vengono riflesse proprio perchè
subiscono un urto elastico.
Scomponiamo il vettore velocità v della particella incidente in due
componenti, una parallela v║ e una perpendicolare v┴ alla superficie.
Poiché la massa della particella di luce è molto più piccola della massa
degli atomi, la componente v┴ della velocità si inverte mentre v║ non
subisce alterazioni durante l’urto elastico. Sommiamo nuovamente le due
componenti dopo l’urto per ottenere la velocità riflessa vr della particella: da
ciò si capisce come l’angolo di incidenza αi sia esattamente uguale all’angolo di
riflessione α’.
INTERPRETAZIONE DELLA
RIFRAZIONE
Immaginiamo che un raggio formato da particelle di
luce incida sulla superficie di un corpo trasparente:
parte di esse vengono riflesse (secondo le leggi che
abbiamo esposto precedentemente) e parte
penetrano nel secondo mezzo dove continuano a
propagarsi. Newton era convinto che le particelle
che penetrano nei corpi subiscano un’attrazione che
proviene dai singoli atomi del corpo e agisce solo a
breve distanza. Non appena una particella di luce
entra nel secondo mezzo subisce l’attrazione di
questa forza e viene attirata verso l’interno; ciò
significa che la componente verticale della velocità
cresce mentre la componente parallela rimane
invariata.
Indichiamo con v la velocità dei corpuscoli di luce
nel primo mezzo e con vm quella nel secondo
mentre v║ rappresenta la componente della
velocità parallela alla superficie.
L’indice di rifrazione nel passaggio dal primo al
secondo mezzo è dato dal rapporto
sinα/sinβ
con sinα=v║/v e sinβ=v║/vm.
Quindi
n=(v║/v)/(v║/vm) = vm/v
Quando la particella di luce si trova nel
secondo mezzo, le forze attrattive agiscono da
tutte le parti e si equilibrano reciprocamente;
perciò nel secondo mezzo la particella si
muove senza accelerare ma con velocità
maggiore rispetto a quella nel primo.
Da ciò si deduce che l’indice di rifrazione è
indipendente dall’angolo di incidenza ed
esprime il rapporto tra velocità dei corpuscoli
di luce nel secondo mezzo e quella più piccola
del primo mezzo.
INTERPRETAZIONE DELLA
RIFLESSIONE TOTALE
Se però una particella di luce si muove in un mezzo lungo una direzione
molto inclinata rispetto alla superficie (cioè l’angolo di incidenza a è molto
grande) la sua componente perpendicolare alla superficie è molto piccola.
Newton supponeva che in questo caso le particelle di luce non
raggiungessero la necessarie "velocità di fuga" per passare nel secondo
mezzo e che venissero quindi nuovamente riportate all’interno del corpo
dalle forze attrattive seguendo le leggi della riflessione (fenomeno della
riflessione totale).
INTERPRETAZIONE DELLA
DIFFRAZIONE
I corpuscoli luminosi nell'attraversare una fenditura sono deviati
variamente per effetto della interazione gravitazionale con i bordi
della fenditura.
Molti enigmi ancora in gioco!
• Perché due o più fasci luminosi possono attraversarsi o
sovrapporsi?
• Perché le particelle di luce azzurra vengono rifratte in
modo diverso da quelle di luce rossa?
• …
Nel 1690, Huygens pubblica il “Traite de la lumiere”
in cui vengono enunciati i canoni della teoria
ondulatoria; il principio di Huygens stabilisce che
ogni punto di una superficie d’onda è esso stesso
sorgente di una nuova onda.
Teoria ondulatoria della luce
• La luce è formata da onde
• I diversi colori sono dovuti alle diverse
lunghezze d’onda
• Spiega la riflessione e, ancor di più, la
rifrazione
• Fondamentale la spiegazione del perché due
raggi possono incrociarsi o sovrapporsi
(proprietà tipica delle onde)
TEORIA ONDULATORIA DI HUYGENS
INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE
Immaginiamo di generare un fronte
d’onda piano che incide su una
superficie nel punto di incidenza A: esso
forma un angolo Φ1 con la superficie,
che è uguale all’angolo di incidenza θ1
generato tra la perpendicolare alla
superficie del punto di incidenza e i
raggi d’onda, che sono perpendicolari ai
fronti d’onda piani. Secondo il principio
di Huygens ogni punto del fronte d’onda
AA’ può essere considerato una
sorgente puntiforme di onde
secondarie; le posizioni successive del
fronte d’onda dopo un intervallo di
tempo Δt si ottengono costruendo onde
elementari di raggio r=vΔt con il centro sul
fronte d’onda. Una parte di queste onde non
colpisce la superficie e forma la posizione
successiva BB’ del fronte d’onda, ma una
parte di esse incide sulla superficie e viene
riflessa formando la posizione BB’’ del nuovo
fronte d’onda.
INTERPRETAZIONE DELLA RIFLESSIONE
Abbiamo ingrandito la porzione di fronte
d’onda AA’ e BB’. AP è una parte del
fronte d’onda AA’ che nell’istante di
tempo t incide la superficie nel punto A.
Dopo un intervallo di tempo Δt il fronte
d’onda f1 è avanzato di un tratto PB=vΔt
(PB è il raggio d’onda), creando così
un’onda riflessa BB’’. Tracciamo il
raggio dell’onda riflessa B’’A: l’onda
riflessa BB’’ forma un angolo Φr con la
superficie uguale all’angolo di riflessione
θr tra il raggio riflesso e la normale alla
superficie.
Consideriamo i triangoli ABP e BAB’’:
essi sono entrambi rettangoli (il raggio
d’onda è sempre perpendicolare al
fronte d’onda), AB’’ è uguale a BP in
quanto entrambi raggi d’onda di
lunghezza r=vΔt e hanno il lato AB in
comune. Possiamo quindi concludere
che questi triangoli sono congruenti e
che gli angoli Φr e Φi sono uguali. Ciò
implica che l’angolo di riflessione θr è
uguale all’angolo di incidenza θi:
entrambi hanno ampiezza pari a 90°(B’’AB=B’’BA).
INTERPRETAZIONE DELLA
DIFFUSIONE
Tutti gli oggetti che ci circondano, da quelli più ruvidi a quelli più lisci
presentano in realtà una superficie scabra. Quando un fascio di raggi
luminosi incide su una qualsiasi superficie scabra si rilette in accordo con le
leggi della riflessione che abbiamo prima trovato. Poiché ogni singola
porzione di superficie su cui i raggi incidono presenta differente
inclinazione, i raggi riflessi emergono ognuno con una differente
direzione di propagazione, generando luce diffusa. I nostri occhi sono
così colpiti da raggi provenienti da molti punti diversi sulla superficie: in
questo modo non si crea un’unica immagine riflessa.
INTERPRETAZIONE DELLA
RIFRAZIONE
PREREQUISITI:
•
Legge di Snell-Descartes:
n1 sin θi = n2 sin θr
•
n1= c/v1 e n2= c/v2
Immaginiamo di avere un’onda piana
che incide su una superficie di
separazione tra aria e vetro con un
angolo di incidenza θi, formando con
essa un angolo Φ1. In un intervallo di
tempo Δt il punto P dell’onda percorre
nell’aria la porzione di raggio d’onda
r1=v1Δt, raggiungendo il punto B sulla
superficie di separazione. Nello stesso
intervallo di tempo Δt anche il punto A,
inizialmente sulla superficie di
separazione, percorre un una porzione
di raggio d’onda nel vetro r2=v2Δt, con
r1
diverso da r2, poiché le velocità v1 e v2
sono diverse, propagandosi l’onda in
due mezzi differenti (aria e vetro): da
ciò si deduce che il nuovo fronte d’onda
BB’ non è parallelo al fronte d’onda
d’iniziale PA.
INTERPRETAZIONE DELLA
RIFRAZIONE
- Consideriamo il triangolo APB:
sin Φ1= r1 /AB = v1Δt quindi AB = v1Δt/
sin Φ1
Ma poiché Φ1 è uguale a θi, allora
AB = v1Δt/ sin θi
- Analogamente, consideriamo il
triangolo ABB’:
sin Φ2 = r2 /AB = v2Δt quindi AB = v2Δt/
sin Φ2
Ma poiché Φ2 è uguale a θr, allora AB =
v2Δt/ sin θr con Φ2 = θr = angolo di
rifrazione.
Essendo quindi AB= v1Δt/ sin θi = v2Δt/
sin θr, possiamo affermare che
sin θi / v1= sin θr / v2.
Sostituendo ai valori v1= c/n1 e v2= c/n2, e
moltiplicando poi per c, otteniamo
l’equazione n1 sin θi = n2 sin θr, nota
come LEGGE DI SNELL-DESCARTES o
LEGGE DELLA RIFRAZIONE.
INTERPRETAZIONE DELLA
RIFRAZIONE
Dalle formule che prima abbiamo ottenuto, possiamo trovare l’angolo di incidenza
limite in funzione degli indici di rifrazione assoluti: basta porre nell’equazione
n1 sin θi = n2 sin θr θr uguale a 90°. Si ottiene che
sin θi =sin θlimite= n2/ n1.
Immaginiamo di porre nel vetro una sorgente puntiforme che irradia luce in tutte le
direzioni; i raggi emessi colpiscono la superficie di separazione tra il vetro e l’aria
con angoli di incidenza θi diversi, e nel rifrangersi escono dal vetro allontanandosi
dalla normale. Man mano che l’angolo di incidenza θi aumenta, di conseguenza
diventa sempre più grande anche l’angolo rifratto θr, fino a che esso presenta
ampiezza massima uguale a 90°. L’angolo di incidenza che genera un angolo di
rifrazione pari a 90° si chiama ANGOLO LIMITE (θlimite). Per angoli di incidenza
maggiori di quello limite, il raggio rifratto non esiste e il raggio incidente viene
completamente riflesso (RIFLESSIONE TOTALE).
Da ciò si deduce che il fenomeno della riflessione totale avviene solo se la luce
passa
da un mezzo con indice di rifrazione assoluto n1 maggiore (mezzo otticamente più
denso) a uno con indice di rifrazione assoluto n2 minore (mezzo otticamente meno
denso).
A conclusione di questa analisi
parallela
• Nel seicento e nel settecento la questione della natura della luce rimase
senza una chiara e soddisfacente spiegazione, principalmente per i
seguenti due motivi:
- incertezza o addirittura carenza di dati sperimentali attendibili
(a quell’epoca nessuno sapeva misurare la velocità della luce
nei mezzi materiali)
- totale mancanza di un formalismo matematico capace di trasformare
le intuizioni in formule adeguate a fornire previsioni da verficare
sperimentalmente.
• Prevalenza della teoria corpuscolare, più per l’autorità ed il prestigio di
Newton, che per meriti intrinseci.
Ma all’inizio del diciannovesimo secolo,
la musica cambia…a favore della teoria
ondulatoria
• Young effettuò un
esperimento cruciale
ottenendo prove
convincenti riguardo la
natura ondulatoria della
luce.
La luce può interferire,
fenomeno tipico delle
onde
Young
(1773-1829)
Natura ONDULATORIA della luce
Causa
Interferenza e diffrazione
Fenomeno per cui due o più raggi
luminosi monocromatici, che si
dipartono da sorgenti distinte,
interagendo vanno a formare, su
uno schermo, uno spettro
costituito da parti luminose
intervallate da zone d’ombra.
E’ l’interferenza tra infinite
fenditure, che si manifesta nel
momento in cui il raggio
luminoso incontra una fenditura
più piccola della sua lunghezza
d’onda.
I due raggi possono interagire con:
-INTERFERENZA COSTRUTTIVA che comporta
un’onda risultante ad intensità doppia
- MEDIA DELLE INTENSITA’
- INTERFERENZA DISTRUTTIVA che comporta
l’annullamento dell’intensità
La natura della luce
• Egli ipotizzò che la
propagazione della luce
fosse dovuta alla
propagazione di un
campo elettromagnetico.
• Per avanzare tale ipotesi
egli partì dall’analisi
dell’induzione
elettromagnetica.
• Un campo magnetico
variabile genera un
campo elettrico variabile.
Maxwell
(1831-1879)
•Basandosi su un’idea di simmetria della natura, Maxwell ipotizzò
che anche una variazione di campo elettrico producesse un campo
magnetico variabile.
•Alla variazione di campo magnetico, in una determinata zona di
spazio, segue la produzione di un campo elettrico variabile il quale a
sua volta produce un campo magnetico variabile e così via
all’infinito.
•Si propaga in questo modo un’onda elettromagnetica,
indipendentemente dalla presenza di materia in quanto è un’onda di
campo.
•I campi magnetico ed elettrico sono perpendicolari tra loro e in
fase.
•La luce rappresenta una particolare classe di onde EM con
lunghezza d’onda compresa tra 380 e 710 nm.
•L’ipotesi di Maxwell fu confermata dagli esperimenti di
Hertz.
•Hertz fu il primo a generare e rilevare le onde EM e a
dimostrare tutte le sue proprietà.
•L’insieme delle onde EM viene descritto attraverso lo spettro
elettromagnetico che comprende:
–Raggi γ
–Raggi X
–Raggi UV
–Luce visibile
–Infrarossi
–Microonde
–Onde radar
–Onde radio
energia
Spettro delle onde
elettromagnetiche
frequenza
•
Lo spettro elettromagnetico
nelle scale di:
Lunghezze d’onda, 
Frequenza, =c/
Energia, E=h
dove l’energia è espressa in
electronVolt (eV)
1 eV = 1.6 10-19 J
Lunghezza d’onda