Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 1
Raccolta di problemi sul trapezio. Completi di soluzione guidata.
Trapezoid (Geometry) - (with solution).
1. In un trapezio isoscele il perimetro misura 513 cm e le sue basi sono rispettivamente di 126
cm e 252 cm. Calcola la misura dei due lati obliqui del trapezio dato.
2. In un trapezio isoscele la base maggiore pari al doppio della minore, il lato obliquo di 30 cm e
il perimetro di 180 cm. Calcola la misura delle basi del trapezio.
3. In un trapezio isoscele di perimetro 34,2 cm, le due basi misurano rispettivamente 8,4 cm e
16,8 cm. Calcola la misura dei due lati obliqui del trapezio dato.
4. In un trapezio isoscele di perimetro 36 cm, un lato obliquo misura 8 cm e la base maggiore
risulta essere il triplo della base minore. Calcola la misura delle due basi del trapezio dato.
5. In un trapezio scaleno di perimetro 182 cm, i due lati obliqui misurano 31,5 cm e 45,5 cm e la
base maggiore è di 49 cm più lunga della base minore. Calcola la misura delle due basi del
trapezio dato.
6. In un trapezio rettangolo di perimetro 116 cm, un lato obliquo misura 40 cm, l’altezza misura
24 cm e le basi differiscono di 32 cm. Calcola la misura delle due basi del trapezio dato.
7. In un trapezio rettangolo di perimetro 243 cm, con il lato obliquo di 81 cm, la base minore è la
metà dell’altezza del trapezio e questa e congruente alla proiezione del lato obliquo sulla base
maggiore. Calcola la misura delle due basi e dell’altezza del trapezio dato.
8. In un trapezio isoscele di perimetro 156 cm, la base maggiore è 5/3 del lato obliquo e la base
minore è, invece, i 2/3 sempre del lato obliquo. Calcola la misura dei singoli lati del trapezio
dato.
9. In un trapezio un primo lato obliquo è 4/7 della base minore e la somma delle loro misure è di
33 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che la base maggiore è il doppio della minore e
che la misura del secondo lato obliquo è, invece, i 2/3 della base maggiore.
10. Un trapezio e un triangolo isoscele hanno lo stesso perimetro. La base del triangolo isoscele è
i ¾ di ciascuno dei lati obliqui. Un lato obliquo del trapezio misura 13 cm e la somma delle sue
basi è uguale al lato obliquo del triangolo dato. Trova la misura dell’altro lato obliquo del
trapezio sapendo che i perimetri sono di 55 cm.
11. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 60 cm. Le basi misurano 18 cm e 28 cm. Calcola la
misura di ciascun lato obliquo e la misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
12. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 52 cm, la base minore di 9,5 cm e ciascuno dei lati
uguali misura 10 cm. Calcola la base maggiore e la misura della proiezione del lato obliquo sulla
base maggiore.
13. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 81 cm e ciascuno dei suoi lati obliqui misura 18 cm.
Calcola la misura di ciascuna base sapendo che la base maggiore è doppia di quella minore e la
misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
14. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 54 cm, ciascuno dei suoi lati obliqui misura 12 cm e la
base minore è i 2/3 della maggiore. Calcola la misura del perimetro di un rettangolo avente le
due dimensioni congruenti alle basi del trapezio dato.
15. Un trapezio isoscele ha il perimetro di 95 cm. Ciascun lato obliquo misura 19 cm e la base
minore è ¾ della base maggiore. Calcola la misura di ciascuna base e la misura della proiezione
del lato obliquo sulla base maggiore.
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 2
16. Un trapezio ha il perimetro di 84,5 cm; ciascun lato obliquo è lungo 12,5 cm e la base
maggiore supera la base minore della misura del lato obliquo. Calcola la lunghezza di ciascuna
base e la misura della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
17. In un trapezio isoscele, la base minore è lunga 12 cm, ciascun lato obliquo misura 7 cm e la
sua proiezione sulla base maggiore misura 4 cm. Calcola il perimetro.
18. Un trapezio rettangolo ha la base minore lunga 7 cm, il lato obliquo di 15 cm, l'altezza uguale
ai 4/5 del lato obliquo e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore misura 9 cm. Calcola
il perimetro del trapezio dato.
19. Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 112 cm, l'altezza di 18 cm, il lato obliquo di 30 cm e
la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore di 24 cm. Calcola la misura di ciascuna base.
20. Il perimetro di un trapezio rettangolo misura 44,6 cm, la base maggiore 18,6 cm, la base
minore 15 cm e il lato non perpendicolare alle basi è 2/5 della base minore. Calcola l'altezza e la
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
21. Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 54,1 cm ed è formato da un quadrato e da un
triangolo rettangolo isoscele. Sapendo che il lato non perpendicolare alle basi misura 14,1 cm,
calcola la misura di ciascuna delle sue basi.
22. Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato e da un triangolo rettangolo. La base
maggiore misura 38 cm, il lato obliquo è lungo 30 cm e la base minore è uguale ai 3/5 del lato
obliquo. Calcola il perimetro e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
23. In un trapezio isoscele il perimetro misura 126 cm, la base maggiore è il doppio del lato
obliquo e questo è il doppio della base minore. Calcola la misura dei lati del trapezio dato.
24. In un trapezio isoscele il perimetro misura 124 cm, i lati obliqui misurano 28 cm e la base
maggiore è 9/8 della base minore. Calcola la misura delle basi del trapezio dato.
25. In un trapezio isoscele la base minore misura 72 cm, i lati obliqui sono ciascuno i 2/3 della
base minore e la base maggiore è 13/9 della base minore. Calcola la misura del perimetro
trapezio dato.
26. In un trapezio isoscele la base minore è la metà della base maggiore e i lati obliqui misurano
ciascuno 72 cm. Calcola la misura delle basi sapendo che il perimetro del trapezio misura 384
cm.
27. Una piazza a forma di trapezio isoscele ha un perimetro di 180 m. Le due basi, che sono una
il doppio dell’altra, misurano assieme 120 m. Calcola la misura di ciascun lato e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
28. Una piazza a forma di trapezio isoscele ha un perimetro di 360 m. I lati obliqui misurano 60
m e le due basi sono una il doppio dell’altra. Calcola la misura di ciascun lato e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
29. Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri opportunamente organizzati su una
unica fila. Sapendo che il perimetro di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la misura di
ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
30. Un trapezio isoscele è formato da cinque triangoli equilateri opportunamente organizzati su
una unica fila. Sapendo che il perimetro di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la
misura di ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
31. Un trapezio isoscele è formato da otto triangoli equilateri opportunamente organizzati su due
file. Sapendo che il perimetro di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la misura di
ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 3
32. Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 15 cm. Sapendo che la differenza delle basi misura
24 cm e che la base minore misura la metà di tale valore, calcola il perimetro della figura data.
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 4
Soluzioni
In un trapezio isoscele il perimetro misura 513 cm e le sue basi
sono rispettivamente di 126 cm e 252 cm. Calcola la misura dei
due lati obliqui del trapezio dato.
Dati e relazioni
2p = 513 cm
b1 = 252 cm
b2 = 126 cm
Richiesta
lati obliqui
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙
2𝑝 − (𝑏1 + 𝑏2 )
2
513 − (252 + 126) 513 − 378 135
𝑙=
=
=
= 65,5 𝑐𝑚
2
2
2
𝑙=
In un trapezio isoscele la base maggiore pari al doppio della
minore, il lato obliquo di 30 cm e il perimetro di 180 cm. Calcola
la misura delle basi del trapezio.
Dati e relazioni
2p = 180 cm
l = 30 cm
Richiesta
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 180 − 2 ∙ 30 = 180 − 60 = 120 𝑐𝑚
𝑏1 + 𝑏2 120
=
= 40 𝑐𝑚
3
3
𝑏1 = (𝑏1 + 𝑏2 ) − 𝑏1 = 120 − 40 = 80 𝑐𝑚
𝑏2 =
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 5
In un trapezio isoscele di perimetro 34,2 cm, le due basi misurano
rispettivamente 8,4 cm e 16,8 cm. Calcola la misura dei due lati
obliqui del trapezio dato.
Dati e relazioni
2p = 34, 2 cm
b1 = 16,8 cm
b2 = 8,4 cm
Richiesta
misura lato obliquo
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙
2 ∙ 𝑙 = 2𝑝 − (𝑏1 + 𝑏2 ) = 34,2 − (8,4 + 16,8) = 34,2 − 25,2
= 9 𝑐𝑚
𝑙=
2∙𝑙 9
= = 4,5 𝑐𝑚
2
2
In un trapezio isoscele di perimetro 36 cm, un lato obliquo misura
8 cm e la base maggiore risulta essere il triplo della base minore..
Calcola la misura delle due basi del trapezio dato.
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 36 − 2 ∙ 8 = 36 − 16 = 20 𝑐𝑚
Dati e relazioni
2𝑝 = 36 𝑐𝑚
𝑙 = 8 𝑐𝑚
𝑏1 = 3 ∙ 𝑏2
Richiesta
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
|-x-|-x-|-x-| b1
|-x-|
b2
𝑏1 + 𝑏2 20
=
= 5 𝑐𝑚
3+1
4
𝑏1 = 3 ∙ 𝑏2 = 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
𝑏2 =
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 6
In un trapezio scaleno di perimetro 182 cm, i due lati obliqui
misurano 31,5 cm e 45,5 cm e la base maggiore è di 49 cm più
lunga della base minore. Calcola la misura delle due basi del
trapezio dato.
Dati e relazioni
2𝑝 = 182 𝑐𝑚
𝑙1 = 31,5 𝑐𝑚
𝑙2 = 45,5 𝑐𝑚
𝑏1 − 𝑏2 = 49 𝑐𝑚
Richiesta
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑙1 + 𝑙2
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − (𝑙1 + 𝑙2 )
𝑏1 + 𝑏2 = 182 − (31,5 + 45,5) = 182 − 77 = 105 𝑐𝑚
(𝑏1 + 𝑏2 ) − (𝑏1 − 𝑏2 ) 105 − 49 56
=
=
= 28 𝑐𝑚
2
2
2
𝑏1 = 𝑏2 + 49 = 28 + 49 = 77 𝑐𝑚
𝑏2 =
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 7
In un trapezio rettangolo di perimetro 116 cm, un lato obliquo
misura 40 cm, l’altezza misura 24 cm e le basi differiscono di 32
cm. Calcola la misura delle due basi del trapezio dato.
Dati e relazioni
2𝑝 = 116 𝑐𝑚
𝑙 = 40 𝑐𝑚
ℎ = 24 𝑐𝑚
𝑏1 − 𝑏2 = 32 𝑐𝑚
Richiesta
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + +ℎ + 𝑙
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − ℎ − 𝑙 = 116 − 40 − 24 = 76 − 24 = 52 𝑐𝑚
(𝑏1 + 𝑏2 ) − (𝑏1 − 𝑏2 ) 52 − 32 20
=
=
= 10 𝑐𝑚
2
2
2
𝑏1 = 32 + 𝑏2 = 32 + 10 = 42 𝑐𝑚
𝑏2 =
In un trapezio rettangolo di perimetro 243 cm, con il lato obliquo
di 81 cm, la base minore è la metà dell’altezza del trapezio e
questa e congruente alla proiezione del lato obliquo sulla base
maggiore. Calcola la misura delle due basi e dell’altezza del
trapezio dato. [162; 27; 54; 81]
Dati e relazioni
2𝑝 = 243 𝑐𝑚
𝑙 = 81 𝑐𝑚
1
𝑏2 = ℎ
2
𝑏2 = 𝑏1 − 𝑏2
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒;
3. 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎
𝑒𝑠𝑠𝑒𝑛𝑑𝑜 2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙
𝑏1 + 𝑏2 + ℎ = 2𝑝 − 𝑙 = 243 − 81 = 162 𝑐𝑚
𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖 𝑢𝑔𝑢𝑎𝑙𝑖 𝑏1 , 𝑏2 𝑒 ℎ = 3𝑥 + 2𝑥 + 1𝑥 = 6𝑥
𝑏1 + 𝑏2 + ℎ
162 81
=
=
= 27 𝑐𝑚
2+1+2+1
6
3
ℎ = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 27 = 54 𝑐𝑚
𝑏2 =
𝑏1 = 3 ∙ 𝑏2 = 3 ∙ 27 = 81 𝑐𝑚
b2 |-x-|
h |-x-|-x-|
b1 |-x-|-x-|-x-|
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 8
In un trapezio isoscele di perimetro 156 cm, la base maggiore è 5/3
del lato obliquo e la base minore è, invece, i 2/3 sempre del lato
obliquo. Calcola la misura dei singoli lati del trapezio dato.
3 3 5 2
+ + +
3 3 3 3
13
=
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (2𝑝)
3
13
3
𝑙 = 156 ∶
= 156 ∙
= 12 ∙ 3 = 36 𝑐𝑚
3
13
5
5
𝑏1 = ∙ 𝑙 = ∙ 36 = 5 ∙ 12 = 60 𝑐𝑚
3
3
2
2
𝑏2 = ∙ 𝑙 = ∙ 36 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
3
3
Dati e relazioni
2𝑝 = 156 𝑐𝑚
5
𝑏1 = ∙ 𝑙
3
2
𝑏2 = ∙ 𝑙
3
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒;
3. 𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑞𝑢𝑜
|-x-|-x-|-x-| l
|-x-|-x-| b2
|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-| b1
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 9
In un trapezio un primo lato obliquo è 4/7 della base minore e la
somma delle loro misure è di 33 cm. Calcola il perimetro del
trapezio sapendo che la base maggiore è il doppio della minore e
che la misura del secondo lato obliquo è, invece, i 2/3 della base
maggiore.
Dati e relazioni
4
𝑙1 = ∙ 𝑏2
7
𝑙1 + 𝑏2 = 33 𝑐𝑚
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2
2
𝑙2 = ∙ 𝑏1
3
Richiesta
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
4 7 11
+ =
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 (𝑙1 + 𝑏2 = 33 𝑐𝑚)
7 7
7
11
7
𝑙1 = 33 ∶
= 33 ∙
= 3 ∙ 7 = 21 𝑐𝑚
7
11
𝑏2 = (𝑙1 + 𝑏2 ) − 𝑙1 = 33 − 21 = 12 𝑐𝑚
|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-|-x-| b2
|-x-|-x-|-x-|-x-| l1
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 12 = 24 𝑐𝑚
2
2
∙ 𝑏1 = ∙ 24 = 2 ∙ 8 = 16 𝑐𝑚
3
3
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 𝑙1 + 𝑙2 = 24 + 12 + 21 + 16 = 103 𝑐𝑚
𝑙2 =
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 10
Un trapezio isoscele ha il perimetro di 60 cm. Le basi misurano 18
cm e 28 cm. Calcola la misura di ciascun lato obliquo e la misura
della proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Dati e relazioni
𝑏1 = 28 𝑐𝑚
𝑏2 = 18 𝑐𝑚
2𝑝 = 60 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑜𝑏𝑙𝑖𝑞𝑢𝑜;
2. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
2𝑝 − (𝑏1 + 𝑏2 ) 60 − (28 + 18) 60 − 46 14
=
=
=
= 7 𝑐𝑚
2
2
2
2
𝑏1 − 𝑏2 28 − 18 10
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
=
=
= 5 𝑐𝑚
2
2
2
𝑙=
Un trapezio isoscele ha il perimetro di 52 cm, la base minore di 9,5
cm e ciascuno dei lati uguali misura 10 cm. Calcola la base
maggiore e la misura della proiezione del lato obliquo sulla base
maggiore.
Dati e relazioni
𝑏2 = 9,5 𝑐𝑚
𝑙 = 10 𝑐𝑚
2𝑝 = 52 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 52 − 2 ∙ 10 = 52 − 20 = 32 𝑐𝑚
𝑏1 = (𝑏1 + 𝑏2 ) − 𝑏2 = 32 − 9,5 = 22,5 𝑐𝑚
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
𝑏1 − 𝑏2 22,5 − 9,5 13
=
=
= 6,5 𝑐𝑚
2
2
2
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 11
Un trapezio isoscele ha il perimetro di 81 cm e ciascuno dei suoi lati
obliqui misura 18 cm. Calcola la misura di ciascuna base sapendo
che la base maggiore è doppia di quella minore e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Dati e relazioni
2𝑝 = 81 𝑐𝑚
𝑙 = 18 𝑐𝑚
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒;
3. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 81 − 2 ∙ 18 = 81 − 36 = 45 𝑐𝑚
(𝑏1 + 𝑏2 ) 45
=
= 15 𝑐𝑚
3
3
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 15 = 30 𝑐𝑚
𝑏2 =
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
𝑏1 − 𝑏2 30 − 15 15
=
=
= 7,5 𝑐𝑚
2
2
2
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 12
Un trapezio isoscele ha il perimetro di 54 cm, ciascuno dei suoi lati
obliqui misura 12 cm e la base minore è i 2/3 della maggiore.
Calcola la misura del perimetro di un rettangolo avente le due
dimensioni congruenti alle basi del trapezio dato.
Dati e relazioni
2𝑝 = 54 𝑐𝑚
𝑙 = 12 𝑐𝑚
2
𝑏2 = ∙ 𝑏1
3
𝑏𝑎𝑠𝑖 𝑡𝑟𝑎𝑝𝑒𝑧𝑖𝑜 𝑠𝑜𝑛𝑜 𝑙𝑒
𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑑𝑖 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜
Richieste
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑡𝑡𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜
Trapezio isoscele
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 54 − 2 ∙ 12 = 54 − 24 = 30 𝑐𝑚
2 3 5
+ = 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑖
3 3 3
5
5
3
𝑏1 = (𝑏1 + 𝑏2 ) ∶ = 30 ∶ = 30 ∙ = 6 ∙ 3 = 18 𝑐𝑚
3
3
5
2
2
𝑏2 = ∙ 𝑏1 = ∙ 18 = 2 ∙ 6 = 12 𝑐𝑚
3
3
Rettangolo
|-x-|-x-|-x-| AB
|-x-|-x-| DC
𝑏 = 𝑏1 = 18 𝑐𝑚
ℎ = 𝑏2 = 12 𝑐𝑚
2𝑝 = 2 ∙ (𝑏 + ℎ) = 2 ∙ (18 + 12) = 2 ∙ 30 = 60 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 13
Un trapezio isoscele ha il perimetro di 95 cm. Ciascun lato obliquo
misura 19 cm e la base minore è ¾ della base maggiore. Calcola la
misura di ciascuna base e la misura della proiezione del lato obliquo
sulla base maggiore.
Dati e relazioni
2𝑝 = 95 𝑐𝑚
𝑙 = 19 𝑐𝑚
3
𝑏2 = 𝑏1
4
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒;
3. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 95 − 2 ∙ 19 = 95 − 38 = 56 𝑐𝑚
3 4 7
+ = 𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑖
4 4 4
7
7
4
𝑏1 = (𝑏1 + 𝑏2 ) ∶ = 56 ∶ = 56 ∙ = 8 ∙ 4 = 32 𝑐𝑚
4
4
7
3
3
𝑏2 = ∙ 𝑏1 = ∙ 32 = 3 ∙ 8 = 24 𝑐𝑚
4
4
𝑏1 − 𝑏2 32 − 24 8
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
=
= = 4 𝑐𝑚
2
2
2
Un trapezio ha il perimetro di 84,5 cm; ciascun lato obliquo è lungo
12,5 cm e la base maggiore supera la base minore della misura del
lato obliquo. Calcola la lunghezza di ciascuna base e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Dati e relazioni
2𝑝 = 84,5 𝑐𝑚
𝑙 = 12,5 𝑐𝑚
𝑏1 − 𝑏2 = 12,5 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒;
3. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 84,9 − 2 ∙ 12,5 = 84,5 − 25 = 59,5 𝑐𝑚
(𝑏1 + 𝑏2 ) + (𝑏1 − 𝑏2 ) 59,5 + 12,5 72
=
=
= 36 𝑐𝑚
2
2
2
𝑏2 = 𝑏1 − (𝑏1 − 𝑏2 ) = 36 − 12,5 = 23,5 𝑐𝑚
𝑏1 =
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
𝑏1 − 𝑏2 12,5
=
= 6,25 𝑐𝑚
2
2
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 14
In un trapezio isoscele, la base minore è lunga 12 cm, ciascun lato
Dati e relazioni
obliquo misura 7 cm e la sua proiezione sulla base maggiore misura 4 𝑏2 = 12 𝑐𝑚
cm. Calcola il perimetro.
𝑙 = 7 𝑐𝑚
𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙 𝑠𝑢 𝑏1 = 4 𝑐𝑚
Richieste
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
𝑏1 = 𝑏2 + 2 ∙ 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙 = 12 + 2 ∙ 4 = 12 + 8 = 20 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙 = 20 + 12 + 2 ∙ 7 = 32 + 14 = 46 𝑐𝑚
Un trapezio rettangolo ha la base minore lunga 7 cm, il lato obliquo
di 15 cm, l'altezza uguale ai 4/5 del lato obliquo e la proiezione del
lato obliquo sulla base maggiore misura 9 cm. Calcola il perimetro
del trapezio dato.
Dati e relazioni
𝑏2 = 7 𝑐𝑚
𝑙 = 15 𝑐𝑚
4
ℎ= 𝑙
5
𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙 𝑠𝑢 𝑏1 = 9 𝑐𝑚
Richieste
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
4
4
∙ 𝑙 = ∙ 15 = 4 ∙ 3 = 12 𝑐𝑚
5
5
𝑏1 = 𝑏2 + 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙 = 7 + 9 = 16 𝑐𝑚
ℎ=
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + ℎ + 𝑙 = 16 + 7 + 12 + 15 = 23 + 27 = 50 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 15
Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 112 cm, l'altezza di 18 cm, il Dati e relazioni
lato obliquo di 30 cm e la proiezione del lato obliquo sulla base
2𝑝 = 112 𝑐𝑚
maggiore di 24 cm. Calcola la misura di ciascuna base.
𝑙 = 30 𝑐𝑚
ℎ = 18 𝑐𝑚
𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙 𝑠𝑢 𝑏_1
= 24 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
2𝑝 − (𝑙 + ℎ + 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙)
2
112 − (30 + 18 + 24) 112 − 72 40
𝑏2 =
=
=
= 20 𝑐𝑚
2
2
2
𝑏1 = 𝑏2 + 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒𝑙 = 20 + 24 = 44 𝑐𝑚
𝑏2 =
Il perimetro di un trapezio rettangolo misura 44,6 cm, la base
maggiore 18,6 cm, la base minore 15 cm e il lato non perpendicolare
alle basi è 2/5 della base minore. Calcola l'altezza e la proiezione del
lato obliquo sulla base maggiore.
Dati e relazioni
2𝑝 = 44,6 𝑐𝑚
𝑏1 = 18,6 𝑐𝑚
𝑏2 = 15 𝑐𝑚
2
𝑙 = 𝑏2
5
Richieste
1. 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎;
2. 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙 𝑠𝑢 𝑏1
2
2
∙ 𝑏2 = ∙ 15 = 2 ∙ 3 = 6 𝑐𝑚
5
5
ℎ = 2𝑝 − (𝑏1 + 𝑏2 + 𝑙)
𝑙=
ℎ = 44,6 − (18,6 + 15 + 6) = 44,6 − 39,6 = 5 𝑐𝑚
𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝐻𝐵 = 𝑏1 − 𝑏2 = 18,6 − 15 = 3,6 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 16
Un trapezio rettangolo ha il perimetro di 54,1 cm ed è formato da un
quadrato e da un triangolo rettangolo isoscele. Sapendo che il lato
non perpendicolare alle basi misura 14,1 cm, calcola la misura di
ciascuna delle sue basi.
Dati e relazioni
2𝑝 = 54,1 𝑐𝑚
𝑙 = 14,1 𝑐𝑚
ℎ = 𝑏2
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
2𝑝 − 𝑙 54 − 14 40 20
=
=
=
= 10 𝑐𝑚
4
4
4
2
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 10 = 20 𝑐𝑚
ℎ = 𝑏2 =
Un trapezio rettangolo è formato da un quadrato e da un triangolo
Dati e relazioni
rettangolo. La base maggiore misura 38 cm, il lato obliquo è lungo 30 𝑏1 = 38 𝑐𝑚
cm e la base minore è uguale ai 3/5 del lato obliquo. Calcola il
𝑙 = 30 𝑐𝑚
3
perimetro e la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
𝑏2 = ∙ 𝑙
5
Richieste
1. 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝;
2. 𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙 𝑠𝑢 𝑏1
3
3
∙ 𝑙 = ∙ 30 = 3 ∙ 6 = 18 𝑐𝑚
5
5
2𝑝 = 𝑏1 + 2 ∙ 𝑏2 + 𝑙 = 38 + 2 ∙ 18 + 30 = 38 + 36 + 30 = 104 𝑐𝑚
𝑏2 =
𝑝𝑟𝑜𝑖𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝐻𝐵 = 𝑏1 − 𝑏2 = 38 − 18 = 20 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 17
In un trapezio isoscele il perimetro misura 126 cm, la base maggiore
è il doppio del lato obliquo e questo è il doppio della base minore.
Calcola la misura dei lati del trapezio dato.
1𝑥 + 2𝑥 + 2𝑥 + 4𝑥 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖 𝑛𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜
2𝑝
2𝑝 126
𝑏2 =
=
=
= 14 𝑐𝑚
1+2+2+4
9
9
𝑙 = 2 ∙ 𝑏2 = 2 ∙ 14 = 28 𝑐𝑚
Dati e relazioni
2𝑝 = 126 𝑐𝑚
𝑙 = 2 ∙ 𝑏2
𝑏1 = 2 ∙ 𝑙
Richieste
misura dei lati
|-x-|
b2
|-x-|-x-|
l
|-x-|-x-|
l
|-x-|-x-|-x-|-x-| b1
𝑏1 = 2 ∙ 𝑙 = 2 ∙ 28 = 56 𝑐𝑚
In un trapezio isoscele il perimetro misura 124 cm, i lati obliqui
misurano 28 cm e la base maggiore è 9/8 della base minore. Calcola
la misura delle basi del trapezio dato.
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 124 − 2 ∙ 28 = 124 − 56 = 68 𝑐𝑚
9 8 17
+ =
𝑓𝑟𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑏𝑎𝑠𝑖
8 8
8
17
17
8
𝑏1 = 2𝑝 ∶
= 68 ∶
= 68 ∙
= 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚
8
8
17
𝑏2 = 𝑏1 − (𝑏1 − 𝑏2 ) = 68 − 32 = 36 𝑐𝑚
Dati e relazioni
2𝑝 = 124 𝑐𝑚
𝑙 = 28 𝑐𝑚
9
𝑏1 = 𝑏2
8
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
|x|x|x|x|x|x|x|x| b2
|x|x|x|x|x|x|x|x|x| b1
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 18
In un trapezio isoscele la base minore misura 72 cm, i lati obliqui
sono ciascuno i 2/3 della base minore e la base maggiore è 13/9 della
base minore. Calcola la misura del perimetro trapezio dato.
2
2
∙ 𝑏2 = ∙ 72 = 2 ∙ 24 = 48 𝑐𝑚
3
3
13
13
𝑏1 =
∙ 𝑏2 =
∙ 72 = 13 ∙ 8 = 104 𝑐𝑚
9
9
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙 = 104 + 72 + 2 ∙ 48 = 176 + 96 = 272 𝑐𝑚
𝑙=
Dati e relazioni
𝑏2 = 72 𝑐𝑚
2
𝑙 = ∙ 𝑏2
3
13
𝑏1 =
∙𝑏
9 2
Richiesta
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
|x|x|x|x|x|x|x|x|x|
b2
|x|x|x|x|x|x|
l
|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x|x| b1
In un trapezio isoscele la base minore è la metà della base maggiore e Dati e relazioni
1
i lati obliqui misurano ciascuno 72 cm. Calcola la misura delle basi
𝑏
=
𝑏
2
sapendo che il perimetro del trapezio misura 384 cm.
2 1
𝑙 = 72 𝑐𝑚
2𝑝 = 384 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜𝑟𝑒;
2. 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑖𝑛𝑜𝑟𝑒
𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2 ∙ 𝑙 = 384 − 2 ∙ 72 = 384 − 144 = 240 𝑐𝑚
2 1
3
2
𝑏1 = (𝑏1 + 𝑏2 ): ( + ) = 240: = 240 ∙ = 80 ∙ 2 = 160 𝑐𝑚
2 2
2
3
𝑏2 = (𝑏1 + 𝑏2 ) − 𝑏1 = 240 − 160 = 80 𝑐𝑚
|-x-|-x-| b1
|-x-| b2
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 19
Una piazza a forma di trapezio isoscele ha un perimetro di 180 m.
Le due basi, che sono una il doppio dell’altra, misurano assieme
120 m. Calcola la misura di ciascun lato e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
𝑏1 = 𝐴𝐵 = 2 ∙
Dati e relazioni
2𝑝 = 180 𝑚
𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2
𝑏1 + 𝑏2 = 120 𝑚
Richieste
1. 𝑚𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑙𝑎𝑡𝑖;
2. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷
𝑏1 + 𝑏2
120
=2∙
= 2∙
= 2 ∙ 40
3
3
3
= 80 𝑐𝑚
𝐴𝐵 80
=
= 40 𝑐𝑚
2
2
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 𝑏1 − 𝑏2 80 − 40 40
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
=
=
=
= 20 𝑐𝑚
2
2
2
2
𝑏2 = 𝐶𝐷 =
Una piazza a forma di trapezio isoscele ha un perimetro di 360 m.
I lati obliqui misurano 60 m e le due basi sono una il doppio
dell’altra. Calcola la misura di ciascun lato e la misura della
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore.
Dati e relazioni
2𝑝 = 360 𝑚
𝐴𝐵 = 𝑏1 = 2 ∙ 𝑏2
𝑙 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 60 𝑚
Richieste
1. 𝑚𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑙𝑎𝑡𝑖;
2. 𝐴𝐻 = 𝐵𝐾
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝑏1 + 𝑏2 = 2𝑝 − 2𝑙 = 360 − 2 ∙ 60 = 360 − 120
= 240 𝑚
𝐴𝐵 + 𝐶𝐷
240
=2
= 2 ∙ 80 = 160 𝑚
3
3
𝐴𝐵 160
𝑏2 = 𝐶𝐷 =
=
= 80 𝑚
2
2
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 𝑏1 − 𝑏2 160 − 80 80
𝐴𝐻 = 𝐵𝐾 =
=
=
=
= 40 𝑚
2
2
2
2
𝑏1 = 𝐴𝐵 = 2
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 20
Un trapezio isoscele è formato da tre triangoli equilateri
opportunamente organizzati su una unica fila. Sapendo che il
perimetro di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la
misura di ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
Dati e relazioni
Trapezio formato da 3
triangoli equilateri su
unica fila
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜𝑒𝑞 = 15 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑚𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑙𝑎𝑡𝑖;
2. 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 15
=
= 5 𝑐𝑚
3
3
𝑏1 = 2𝑙 = 2 ∙ 5 = 10 𝑐𝑚
𝑙 = 𝑏2 =
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2𝑙 = 10 + 5 + 2 ∙ 5 = 5 ∙ 5 = 25 𝑐𝑚
Un trapezio isoscele è formato da cinque triangoli equilateri
opportunamente organizzati su una unica fila. Sapendo che il
perimetro di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la
misura di ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
Dati e relazioni
Trapezio formato da 5
triangoli equilateri su
unica fila
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜𝑒𝑞 = 15 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑚𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑙𝑎𝑡𝑖;
2. 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 15
=
= 5 𝑐𝑚
3
3
𝑏1 = 3 ∙ 𝑙 = 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
𝑙=
𝑏2 = 2 ∙ 𝑙 = 2 ∙ 5 = 10 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2 ∙ 𝑙 = 15 + 10 + 2 ∙ 5 = 7 ∙ 5 = 35 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 21
Un trapezio isoscele è formato da otto triangoli equilateri
opportunamente organizzati su due file. Sapendo che il perimetro
di uno dei triangoli equilateri è di 15 cm, calcola la misura di
ciascun lato e del perimetro del trapezio dato.
Dati e relazioni
Trapezio formato da 8
triangoli equilateri su due
file
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜𝑒𝑞 = 15 𝑐𝑚
Richieste
1. 𝑚𝑖𝑠𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑙𝑎𝑡𝑖;
2. 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
2𝑝𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 15
=
= 5 𝑐𝑚
3
3
𝑏1 = 3𝑙 = 3 ∙ 5 = 15 𝑐𝑚
𝑏2 =
𝑙 = 2𝑏1 = 2 ∙ 5 = 10 𝑐𝑚
2𝑝 = 𝑏1 + 𝑏2 + 2𝑙 = 15 + 5 + 2 ∙ 10 = 8 ∙ 5 = 40 𝑐𝑚
Un trapezio isoscele ha il lato obliquo di 15 cm. Sapendo che la
differenza delle basi misura 24 cm e che la base minore misura la
metà di tale valore calcola il perimetro della figura data.
Dati e relazioni
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 = 24 𝑐𝑚
𝐴𝐸 − 𝐵𝐹
𝐶𝐷 =
2
𝑙 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐷 = 15 𝑐𝑚
Richiesta
𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 2𝑝
𝐴𝐵 − 𝐶𝐷 = 𝐴𝐸 + 𝐵𝐹 = 24 𝑐𝑚
24
= 12 𝑐𝑚
2
𝐴𝐵 = 3 ∙ 𝐴𝐸 = 3 ∙ 12 = 36 𝑐𝑚
𝐴𝐸 = 𝐵𝐹 = 𝐷𝐶 =
2𝑝 = 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 + 2 ∙ 𝐴𝐷 = 36 + 12 + 2 ∙ 15 = 48 + 30 = 78 𝑐𝑚
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Geometria – Quadrilateri - Trapezio - 22
Keywords
Geometria, Geometria piana, Trapezio, Trapezio isoscele, Trapezio rettangolo, Trapezi,
Problemi di geometria con soluzioni
Geometry, Quadrilateral, Trapezoid, Geometry Problems with Solutions
Geometría, Perímetro figures planes, Cuadrilátero, Trapecio
Géométrie, Quadrilatère, Trapèze, périmètres
Geometrie, Umfang, Viereck, Trapez
Copyright© 1987-2015 owned by Ubaldo Pernigo, www.ubimath.org - contact: [email protected]
Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale