STRADA PROVINCIALE S.P. 130 TRANI - ANDRIA
LAVORI DI AMMODERNAMENTO ED ALLARGAMENTO DEL
PIANO VIABILE E DELLE RELATIVE PERTINENZE
RISOLUZIONE DELL’INTERSEZIONE CON LA S.P. 168 A
LIVELLI SFALSATI
PROGETTO ESECUTIVO
SOTTOPASSO ALLA S.P. 168
IMPALCATO B = 13.00 m
L = 17.35+32.50+17.35 m
RELAZIONE DI CALCOLO
1
INDICE
1.
INTRODUZIONE ............................................................................................................................. 4
1.1.
DESCRIZIONE DELL’OPERA ................................................................................................ 4
1.2.
FASI COSTRUTTIVE................................................................................................................ 5
2.
NORMATIVE E DOCUMENTI DI RIFERIMENTO................................................................ 6
4.
SOFTWARE DI CALCOLO........................................................................................................... 8
7.
IMPALCATO .................................................................................................................................. 13
7.1
IPOTESI E MODELLI DI CALCOLO ................................................................................... 13
Proprietà statiche delle sezioni............................................................................................................. 15
7.2
ANALISI DEI CARICHI APPLICATI ................................................................................... 20
7.3
ANALISI STRUTTURALE..................................................................................................... 28
Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione interna.................................................................... 29
7.4
VERIFICA DI RESISTENZA E STABILITA’ ...................................................................... 30
Sezione mista acciaio – calcestruzzo ................................................................................................... 30
7.5
VERIFICA DI DEFORMABILITA’ ....................................................................................... 32
7.6
CONNETTORI ......................................................................................................................... 33
8.
SOLETTA DI IMPALCATO ........................................................................................................ 34
A.
PREMESSA....................................................................................................................................... 34
B.
FASE DI GETTO DELLA SOLETTA............................................................................................ 34
C.
CARICHI MOBILI ........................................................................................................................... 39
D.
VERIFICHE....................................................................................................................................... 40
9.
ANALISI SISMICA ........................................................................................................................ 42
A.
MODELLO DI CALCOLO .............................................................................................................. 42
B.
DEFINIZIONE DELLE MASSE STRUTTURALI........................................................................ 43
C.
ANALISI MODALE CON SPETTRO DI RISPOSTA.................................................................. 44
D.
CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE INTERNA ................................................ 47
E.
SPOSTAMENTI................................................................................................................................ 52
10.
PILE ELEVAZIONE E FONDAZIONE..................................................................................... 53
A.
GENERALITA .................................................................................................................................. 53
2
B.
CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE IN ELEVAZIONE ................................... 53
C.
VERIFICHE DI RESISTENZA S.L.U – S.L.E. ............................................................................. 56
11.
SPALLE ............................................................................................................................................ 68
11.1
GENERALITÀ............................................................................................................................... 68
11.2
ANALISI DEI CARICHI .............................................................................................................. 68
11.3
PARAGHIAIA ............................................................................................................................... 68
11.4
SPINTE DEL TERRAPIENO ....................................................................................................... 68
11.5
ORECCHIE LATERALI............................................................................................................... 73
3
1. INTRODUZIONE
1.1. DESCRIZIONE DELL’OPERA
La presente relazione tecnica e di calcolo, con riferimento al progetto esecutivo relativo alla strada
provinciale s.p. 130 Trani – Andria, lavori di ammodernamento ed allargamento del piano viabile e
delle relative pertinenze, risoluzione dell’intersezione con la s.p. 168 a livelli sfalsati, descrive i calcoli
statici relativi all’opera principale dell’intersezione stessa, costituita da un cavalcavia a tre campate
aventi le luci laterali da 17.35 m, con luce della campata centrale della misura di 32.50 m, con
larghezza di impalcato f.t. pari a m 13.50.
La suddetta opera, appartenente alla tipologia strutturale a sezione mista acciaio – calcestruzzo, si
compone di tre travi longitudinali in acciaio, realizzate mediante composizione di lamiere per
saldatura, a sezione variabile con altezze 700 mm e 2000 mm, rispettivamente in appoggio spalla e in
asse pila, mentre in mezzeria della campata centrale presenta un’altezza pari a 1250 mm. Le suddette
travi, distanti fra loro 4.00 m, sono collegate, oltre che dalla soletta in c.a. dello spessore di cm 30, da
una serie di traversi aventi sezione a “Ι” anch’essi realizzati mediante lamiere saldate; nonché da una
struttura si controvento superiore di montaggio composte da profili a “L” 100x8 disposti a croce di S.
Andrea (v. tavole di progetto).
La soletta in cemento armato, la cui larghezza, comprensiva di cordoli, è di 13.50 m, è
realizzata con getto in opera mediante l’impiego di predalles autoportanti appoggiate alle travi laterali;
la sezione trasversale presenta un’altezza costante fra le travi, pari a 30 cm (25.0 cm + 5.0 cm di
predalle), rastremata sugli sbalzi. La solidarizzazione tra la struttura metallica e la soletta in cemento
armato è assicurata da un opportuno numero di connettori tipo Nelsen saldati all’ala superiore di
ciascuna delle due travi metalliche.
Al fine di mitigare gli effetti delle azioni sismiche sulle pile, gli appoggi sulle pile stesse sono del tipo
in gomma elastomerica, con effetto smorzante determinato in base alle disponibilità di mercato.
Gli apparecchi di appoggio sulle spalle laterali, sono del tipo mobile multi direzionale in neoprene
armato.
Le pile sono costituite da setti in c.a. a sezione rettangolare in pianta, dello spessore costante di m 1.00,
con lati corti a profilo circolare, e a sezione di forma trapezoidale in elevazione con base minore allo
spiccato della lunghezza di m 8.80 e base maggiore in sommità di m 11.70. Le fondazioni delle pile
sono del tipo diretto.
Le spalle sono del tipo passante con trave cuscino a sezione rettangolare delle dimensioni di m
2.15x2.00 e paraghiaia dello spessore di cm 35, con fondazioni costituite da n. 4 pilastri delle
dimensioni di m 2,15x0,50, che attraversano il rilevato stradale delle rampe di approccio e si intestano
su una platea di fondazione del tipo diretto.
4
1.2. FASI COSTRUTTIVE
La prima fase costruttiva prevede la posa in opera delle travi metalliche principali,
assemblate in officina in tre conci, di cui due, quelli di estremità, aventi lunghezza 23.00 m
circa, mentre quello centrale è lungo 21.00 m circa. Le giunzioni tra i suddetti conci verranno
eseguite mediante unioni ad attrito (µ = 0.3). Successivamente, dopo il montaggio delle travi
metalliche che realizzano i traversi e le aste di controvento superiore, si procede alla seconda
fase che prevede la posa in opera delle predalles, quindi il posizionamento delle armature
metalliche e il getto della soletta in c.a. In particolare, per il getto della soletta si può procedere
prima sulle sue campate laterali e per un tratto di circa 5.0 m verso la campata centrale, quindi,
al getto conclusivo della campata centrale.
Infine, la terza fase prevede, a maturazione della soletta avvenuta, la realizzazione dei
cordoli e delle finiture, ovvero della pavimentazione e della messa in opera delle barriere
metalliche e di eventuali sottoservizi, quindi l’apertura al traffico stradale.
5
2. NORMATIVE E DOCUMENTI DI RIFERIMENTO
Normative
Il progetto è stato redatto in conformità alla normativa vigente ed, in particolare alle seguenti norme:
D.P.R. 06.06.2001, n. 380: “Testo Unico per l’Edilizia”
Ministero Infrastrutture e Trasporti – D.M. del 14.01.2008 : “Testo Unico per le costruzioni”
3 - MATERIALI IMPIEGATI E RESISTENZE DI CALCOLO
Calcestruzzo strutture in fondazione
Calcestruzzo C28/35
Peso specifico
γc = 25 kN /m3
Resistenza a compressione cubica caratteristica :
Rck = 35 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica caratteristica :
fck = 28 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica di calcolo :
fcd = 15.9 N/mm2
Resistenza a trazione semplice assiale
fctm = 2.8 N/mm2
Modulo elastico secante
Ecm = 32308 N/mm2
Calcestruzzo strutture in elevazione
Calcestruzzo C32/40
Peso specifico
γc = 25 kN/m3
Resistenza a compressione cubica caratteristica :
Rck = 40 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica caratteristica :
fck = 32 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica di calcolo :
fcd = 18.1 N/mm2
Resistenza a trazione semplice assiale
fctm = 3.0 N/mm2
Modulo elastico secante
Ecm = 33346 N/mm2
Calcestruzzo soletta d’impalcato
Calcestruzzo C35/45
Peso specifico
γc = 25 kN/m3
Resistenza a compressione cubica caratteristica :
Rck = 45 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica caratteristica :
fck = 35 N/mm2
Resistenza a compressione cilindrica di calcolo :
fcd = 19.8 N/mm2
Resistenza a trazione semplice assiale
fctm = 3.2 N/mm2
Modulo elastico secante
Ecm = 34077 N/mm2
Magrone di livellamento (non strutturale)
Calcestruzzo C12/15
Resistenza a compressione cubica caratteristica :
Rck = 15 N/mm2
6
Acciaio per armature c.a.
Acciaio B450C
Tensione di snervamento caratteristica : fyk = 450 N/mm2
Tensione di snervamento di calcolo
: fyd = 391 N/mm2
Modulo elastico secante
: Ecm = 200000 N/mm2
Opere in carpenteria metallica:
A)
Elementi saldati in acciaio
S355J2G3 (ex 510D)
per spessori < 40 mm
S355K2G3 (ex 510DD) per spessori > 40 mm
B)
Elementi non saldati, angolari e piastre sciolte in acciaio
S355J0 (ex 510C)
C)
Imbottiture con spessori <= 3 mm in acciaio
S355J0 (ex 510C)
D)
Pioli di ancoraggio Secondo UNI EN ISO 13918 – Acciaio ex ST 37 – 3K
(S235J2G3+C450)
fy>350 MPa
fu>450 MPa
Allungamento > 15%
Strizione >50%
E) Bulloni:Secondo UNI 3740 e 20898 parte I e II
Giunzioni a taglio per controventature orizzontali e diaframmi:
Viti classi 8.8 (UNI5712); Dadi classe 8 (UNI 5713)
Giunzioni ad attrito per travi principali:
Viti classe 10.9 (UNI5712); Dadi classe 10 (UNI5713)
Rosette in acciaio C50 EN10083 (HRC 32-40) (UNI5714)
F)
Saldature
Secondo D.M. 09.01.1996
Stati limite ultimi: stato limite elastico della sezione metallica
γM = 1
Fe 510
t ≤ 40 mm
t > 40 mm
fyk = 35,5 kN/cm2
fyk = 31,5 kN/cm2
fyd = fyk
fyd = fyk
Il diagramma costitutivo del calcestruzzo è stato adottato in conformità alle indicazioni riportate al
punto 4.1.2.1.2.2 del D.M. 14 gennaio 2008.
In particolare il diagramma costitutivo tensioni – deformazioni per il calcestruzzo è stato ipotizzato
del tipo parabola rettangolo, trascurando qualunque resistenza a trazione.
L’andamento è dato dal seguente grafico.
7
σC
0.85 fCK
γC
0,2%
0,35%
εC
La deformazione massima è assunta pari a 0.035
Il diagramma costitutivo dell’acciaio è stato adottato in conformità alle indicazioni riportate al punto
4.1.2.1.2.3 del D.M. 14 gennaio 2008.
In particolare è stato adottato il modello elastico perfettamente plastico.
La deformazione massima è assunta pari a 0.01.
Tutti i materiali e i prodotti per uso strutturale devono essere qualificati dal produttore secondo le
modalità indicate nel capitolo 11 delle “Norme Tecniche per le Costruzioni” approvate con D.M. 14
gennaio 2008. E’ onere del Direttore dei Lavori, in fase di accettazione, acquisire e verificare la
documentazione di qualificazione.
4. SOFTWARE DI CALCOLO
Per eseguire i calcoli riportati nel prosieguo della presente relazione sono stati impiegati i
seguenti software:
•
SAP2000 della società CSI Computers & Structures Inc. Berkeley, California, USA.
•
Programmi per il calcolo e verifica di sezioni in c.a., in acciaio e a struttura mista acciaiocalcestruzzo: fogli in excel oppure programmi sviluppati dalla Logical Soft s.r.l. “Travilog”
8
5. ANALISI DEI CARICHI
La valutazione dei carichi e dei sovraccarichi è stata effettuata in accordo con le disposizioni
del Decreto Ministero Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G. U. 4 febbraio 2008, n. 29 Suppl.Ord.) “Norme tecniche per le Costruzioni”, Cap. 5
La valutazione dei carichi permanenti è effettuata sulle dimensioni definitive.
Le analisi effettuate, corredate da dettagliate descrizioni, sono riportate nei tabulati di calcolo
nella relativa sezione.
6. VALUTAZIONE DELL’AZIONE SISMICA
L’azione sismica è stata valutata in conformità alle indicazioni riportate al capitolo 3.2 del
D.M. 14 gennaio 2008 “Norme tecniche per le Costruzioni”
In particolare il procedimento per la definizione degli spettri di progetto per i vari Stati Limite per
cui sono state effettuate le verifiche è stato il seguente:
•
definizione della Vita Nominale e della Classe d’Uso della struttura, il cui uso combinato ha
portato alla definizione del Periodo di Riferimento dell’azione sismica.
•
Individuazione, tramite latitudine e longitudine, dei parametri sismici di base ag, F0 e T*c per tutti
e quattro gli Stati Limite previsti (SLO, SLD, SLV e SLC); l’individuazione è stata effettuata
interpolando tra i 4 punti più vicini al punto di riferimento dell’edificio.
•
Determinazione dei coefficienti di amplificazione stratigrafica e topografica.
•
Calcolo del periodo Tc corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello Spettro.
•
La struttura in esame è stata progettata in classe di duttilità BASSA.
I dati così calcolati sono stati utilizzati per determinare gli Spettri di Progetto nelle verifiche agli Stati
Limite considerate.
9
10
11
12
7. IMPALCATO
Nei paragrafi che seguono si riportano i calcoli di verifica dell’impalcato metallico a struttura
mista.
7.1 IPOTESI E MODELLI DI CALCOLO
Per il calcolo delle massime caratteristiche della sollecitazione interna, che si destano nella
struttura principale dell’opera in esame, per effetto dei carichi verticali e delle distorsioni applicate, si è
fatto riferimento ad una delle due travi, utilizzando, per la ripartizione trasversale dei carichi mobili, a
favore di sicurezza, l’ipotesi di comportamento alla Courbon.
Lo schema di calcolo impiegato è quello di trave continua su quattro appoggi ad inerzia
variabile (figura 5.1); poiché trattasi di struttura mista acciaio calcestruzzo è stato necessario eseguire
diversi modelli di calcolo, secondo lo stesso schema strutturale, in grado di schematizzare le diverse
fasi costruttive e di comportamento della sezione retta della trave nei confronti dei carichi applicati. Le
caratteristiche statiche delle sezioni rette della trave saranno determinate in funzione della fase
costruttiva considerata, e in considerazione dei fenomeni reologici a cui è assoggettato il calcestruzzo
che costituisce la soletta.
Poiché, come già anticipato precedentemente, le travi metalliche presentano una sezione
variabile è stato necessario operare una discretizzazione del modello suddividendo la trave in una serie
di elementi beam, come riportato nella figura 5.2 e 5.3. Per la risoluzione dei suddetti modelli di
calcolo è stato utilizzato il codice automatico agli elementi finiti SAP2000NL, di cui in allegato A se
ne riportano i tabulati di output.
Modelli di calcolo
Schema strutturale di trave continua:
17.35
32.50
17.35
Fig. 5.1
Procedendo secondo il metodo della sezione omogeneizzata, riducendo quindi la soletta in c.a.
all’acciaio, si considerano le seguenti fasi :
Fase I: in tale fase la sezione retta della trave è quella della sola trave metallica, ossia il
coefficiente di omogeneizzazione all’acciaio n = Ea/Ec = ∞; in tale configurazione
strutturale le caratteristiche della sollecitazione interna e quindi lo stato di sforzo è
calcolato con riferimento alle azioni seguenti:
•
•
peso proprio carpenteria metallica
peso proprio soletta in c.a.
Fase II: in tale fase la sezione retta della trave è composta dalla trave metallica più una
opportuna porzione di soletta in c.a (v. calcolo delle larghezze collaboranti)
13
omogeneizzata all’acciaio secondo il coefficiente n = Ea/Ec = 17,61; in tale
configurazione strutturale le caratteristiche della sollecitazione interna e quindi lo stato
di sforzo è calcolato con riferimento alle azioni di lunga durata:
•
•
carichi dovuti alle finiture (cordoli, pavimentazione, sicurvia)
cedimenti vincolari
e ai fenomeni lenti
•
•
ritiro del calcestruzzo
effetti viscosi
Fase III: in tale fase la sezione retta è composta dalla trave metallica più un’opportuna
porzione di soletta in c.a (v. calcolo delle larghezze collaboranti) omogeneizzata
all’acciaio secondo il coefficiente n = Ea/Ec = 5.87; in tale configurazione strutturale, le
caratteristiche della sollecitazione interna, e quindi lo stato di sforzo è calcolato con
riferimento alle azioni cosiddette istantanee:
• sovraccarichi
accidentali
• variazioni termiche
Di seguito si riportano le numerazioni dei nodi e degli elementi frame con cui è stata modellata
la trave continua di figura 5.1.
Fig.5.1 – Numerazione nodi e aste
14
Proprietà statiche delle sezioni
Per ciascuna delle sezioni individuate, ovvero per ciascun nodo del modello agli
elementi finiti, si esegue, con l’ausilio di un foglio elettronico di excel, appositamente
implementato, il calcolo delle grandezze geometriche; i suddetti calcoli sono riportati in
allegato a tale relazione; nel prosieguo di questo paragrafo viene redatta una tabella riassuntiva
dei valori assunti dal momento d’inerzia principale nel piano verticale per le varie sezioni
caratteristiche e per ciascuna delle tre fasi di calcolo di cui si è detto precedentemente.
Larghezze collaboranti della soletta in c.a.
Di seguito si riportano, per ciascuna campata il calcolo delle larghezze collaboranti
sviluppato in base al par. 4.3.2.3 del DM 14-01-2008
Calcolo della larghezza della soletta collaborante:
Campate laterali
Impalcato
L1 =
17,35
m
Le =
14,75
m
Larghezza direttamente impegnata dai connettori:
B=
13,5 m
b0=
0,4 m
Sbalzo:
b1 =
2,65 m
b1/Le =
0,125
Campo interno:
Larghezza efficace campata laterale
b2 =
2,00 m
b2/Le =
0,125
Le/8
Le/8
4,09 m
1,84 m < b1
1,84 m < b2
be1 =
be2 =
Beff =
Appoggio intermedio
Impalcato
L1 =
17,35
m
L2 =
32,50
m
Le =
12,46
m
Larghezza direttamente impegnata dai connettori:
Sbalzo:
b1 =
2,65 m
B=
13,5 m
b0=
0,4 m
b1/Le =
0,125
b2/Le =
0,125
Campo interno:
b2 =
2,00 m
Larghezza efficace appoggio intermedio
be1 =
Le/8
1,56
be2 =
Le/8
1,56
Beff =
3,52 m
Campata centrale
Impalcato
L1 =
32,50
m
Le =
22,75
m
Larghezza direttamente impegnata dai connettori:
B=
13,5 m
b0=
0,4 m
Sbalzo:
b1 =
2,65 m
b1/Le =
0,125
Campo interno:
Larghezza efficace campata centrale
b2 =
2,00 m
b2/Le =
0,125
be1 =
be2 =
Beff =
Le/8
Le/8
4,65 m
m < b1
m < b2
2,84 m > b1; be1=b1
2,84 m > b2; be2=b2
15
Si assume, in favore di sicurezza, la larghezza Beff = 4.00, costante per l’intero impalcato, sia
per le sezioni di analisi che per quelle di verifica.
Simbologia ed algoritmi
Bpi
= larghezza della piattabanda inferiore
Spi
= spessore della piattabanda inferiore
Bpe
= larghezza della piattabanda superiore
Spe
= spessore della piattabanda superiore
Ba
= spessore dell'anima
Ha
= altezza dell'anima
Htr
= altezza della trave
Bef
= larghezza della soletta collaborante
Hsol
= spessore della soletta
Ea
= modulo elastico dell'acciaio
Ec
= modulo elastico del calcestruzzo
no
= Ea/Ec
n1
= 3 x Ea/Ec
Sezione di solo acciaio:
Aa
= area della sezione
Sa
= momento statico della sezione rispetto al lembo inferiore
dae
= distanza del baricentro della sezione dal lembo superiore
dai
= distanza del baricentro della sezione dal lembo inferiore
Ja
= momento d'inerzia baricentrico della sezione
Wae
= modulo di resistenza della sezione al lembo superiore
Wai
= modulo di resistenza della sezione al lembo inferiore
Sae
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra superiore
anima
Sai
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra inferiore
anima
16
Sezione mista omogeneizzata (n = no) :
Ao
= area della sezione
So
= momento statico della sezione rispetto al lembo inferiore
dos
= distanza del baricentro della sezione dal lembo superiore della soletta
doe
= distanza del baricentro della sezione dal lembo superiore della trave
doi
= distanza del baricentro della sezione dal lembo inferiore della trave
Jo
= momento d'inerzia baricentrico della sezione
Wos
= modulo di resistenza della sezione al lembo superiore della soletta
Woe
= modulo di resistenza della sezione al lembo superiore della trave
Woi
= modulo di resistenza della sezione al lembo inferiore della trave
Sos
= mom. statico baricentrico della sola soletta omogeneizzata
Soe
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra superiore anima
Soi
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra inferiore anima
Sezione mista omogeneizzata (n = n1) :
A1
= area della sezione
S1
= momento statico della sezione rispetto al lembo inferiore
d1s
= distanza del baricentro della sezione dal lembo superiore della soletta
d1e
= distanza del baricentro della sezione dal lembo superiore della trave
d1i
= distanza del baricentro della sezione dal lembo inferiore della trave
J1
= momento d'inerzia baricentrico della sezione
W1s
= modulo di resistenza della sezione al lembo superiore della soletta
W1e
= modulo di resistenza della sezione al lembo superiore della trave
W1i
= modulo di resistenza della sezione al lembo inferiore della trave
S1s
= mom. statico baricentrico della sola soletta omogeneizzata
S1e
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra superiore anima
S1i
= mom. statico baricentrico della parte di sezione al di sopra della fibra inferiore anima
Caratteristiche della sezione di solo acciaio:
Htr = Spi + Ha + S pe
Aa = Bpi Spi + Ba Ha + Bpe Spe
Sa = Bpi + Ba H a (S pi + ) + Bpe Spe (Spi + H a + )
17
dai = dist. lembo acciaio intr.
dae = dai - Htr (negativa)
Ja = Bpi + Bpi Spi (dai - )2 + Ba + Ba Ha (Spi + - dai)2 + Bpe + Bpe Spe (Htr - - dai)2
Wae = mod. resist. acciaio estr.
Wai = mod. resist. acciaio intr.
Sae = Bpe Spe (-dae - )
Sai = Bpi Spi (dai - )
Caratteristiche della sezione mista omogeneizzata con n=no:
Ao = Aa + Bef Hsol
So = Sa + Bef Hsol (Htr + )
doi =
doe = doi - Htr
(con segno risultante)
dos = doe - (negativa)
Jo = Ja + Aa (doi - dai)2 + [ + Bef Hsol (Htr + - doi)2 ]
Wos = mod. resist. estr. soletta
Woe =
mod. resist. estr. tr.
Woi =
mod. resist. intr.
Sos = Bef Hsol (Htr + - doi)
Soe = Sos + Bpe Spe (-doe - )
Soi = Bpi Spi (doi - )
Caratteristiche della sezione mista omogeneizzata con n=n1:
A1 = Aa + Bef Hsol
S1 = Sa + Bef Hsol (Htr + )
d1i =
d1e = d1i - Htr
(con segno risultante)
d1s = d1e - (negativa)
J1 = Ja + Aa (d1i - dai)2 + [ + Bef Hsol (Htr + - d1i)2 ]
W1s = mod. resist. estr. soletta
W1e = mod. resist. estr. tr.
W1i = mod. resist. intr.
S1s = Bef Hsol (Htr + - d1i)
S1e = S1s + Bpe Spe (-d1e - )
S1i = Bpi Spi (d1i - )
18
Caratteristiche delle sezioni di analisi strutturale e verifica
Sezione di acciaio
Nodo
1
20
12
13
14
7
33
34
35
36
37
Tipo
Sezione di verifica
X=0 m (Lat.)
X=3,50 m (Lat.)
X=8,5 m(Lat.)
X=14,5 m(Lat.)
X=17,35 m(Lat.)
X=2,50 m (Centr.)
X=5,65 m (Centr.)
X=6,85 m (Centr.)
X=9,10 m (Centr.)
X=11,50 m (Centr.)
X=16,25 m (Centr.)
Piatto superiore [cm]
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
4,0
60
Piatto inferiore [cm]
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
4,0
70
anima [cm]
62,0
1,4
62,0
1,4
82,0
1,4
142,0 1,4
192,0 1,4
172,0 1,4
160,0 1,4
150,0 1,4
132,0 1,4
127,0 1,4
117,0 1,4
A [mq]
0,0607
0,0607
0,0635
0,0719
0,0789
0,0761
0,0744
0,0730
0,0705
0,0698
0,0684
dae [m]
-0,37
-0,37
-0,48
-0,79
-1,05
-0,95
-0,88
-0,83
-0,74
-0,71
-0,66
Ja [m4]
0,005937
0,005937
0,010255
0,031062
0,058241
0,046232
0,039763
0,034783
0,026735
0,024704
0,020904
Wae [m3]
-0,015970
-0,015970
-0,021494
-0,039288
-0,055483
-0,048858
-0,044977
-0,041796
-0,036197
-0,034670
-0,031654
Sae [m3]
0,008442
0,008442
0,010970
0,018495
0,024713
0,022230
0,020738
0,019493
0,017246
0,016621
0,015369
dai [m]
0,33
0,33
0,42
0,71
0,95
0,85
0,80
0,75
0,66
0,64
0,59
Wai [m3]
0,018087
0,018087
0,024248
0,043788
0,061286
0,054153
0,049959
0,046513
0,040421
0,038754
0,035454
Sai [m3)
0,008631
0,008631
0,011281
0,019303
0,026049
0,023345
0,021726
0,020379
0,017959
0,017289
0,015949
Sezione omogeneizzata
n= 5,87
Analisi sezione omogeneizzata con n=no=5,87
Caratteristiche sezione
Acciaio
Tipo
Sezione di verifica
n
Piatto superiore [cm] Piatto inferiore [cm] t an [cm] Htr [m]
dai [m]
X=0 m (Lat.)
5,87
4,0
60
4,0
70
1,4
0,700
0,33
X=3,50 m (Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
0,700
0,33
X=8,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
0,900
0,42
X=14,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,500
0,71
X=17,35 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
2,000
0,95
X=2,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,800
0,85
X=5,65 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,680
0,80
X=6,85 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,580
0,75
X=9,10 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,400
0,66
X=11,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,350
0,64
X=16,25 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,250
0,59
Caratteristiche sezione
Sezione omogeneizzata
Tipo
Sezione di verifica
n
A0 [mq]
doi [m] doe [m] dos [m] Jo [m4] Wos [mc] Woe [mc]
X=0 m (Lat.)
5,87
0,2310
0,695
-0,01
-0,13
0,0179
-0,13693 -3,26733
X=3,50 m (Lat.)
0,2310
0,695
-0,01
-0,13
0,0179
-0,13693 -3,26733
X=8,5 m(Lat.)
0,2338
0,862
-0,04
-0,16
0,0279
-0,17074 -0,72579
X=14,5 m(Lat.)
0,2422
1,353
-0,15
-0,27
0,0743
-0,27358 -0,50669
X=17,35 m(Lat.)
0,2492
1,753
-0,25
-0,37
0,1335
-0,35916 -0,54109
X=2,50 m (Centr.)
0,2464
1,594
-0,21
-0,33
0,1075
-0,32497 -0,52244
X=5,65 m (Centr.)
0,2448
1,498
-0,18
-0,31
0,0934
-0,30443 -0,51382
X=6,85 m (Centr.)
0,2434
1,418
-0,16
-0,29
0,0825
-0,28729 -0,50880
X=9,10 m (Centr.)
0,2408
1,272
-0,13
-0,25
0,0648
-0,25642 -0,50736
X=11,50 m (Centr.)
0,2401
1,232
-0,12
-0,24
0,0603
-0,24783 -0,50953
X=16,25 m (Centr.)
0,2387
1,150
-0,10
-0,22
0,0519
-0,23067 -0,51913
Aacc [m]
0,0607
0,0607
0,0635
0,0719
0,0789
0,0761
0,0744
0,0730
0,0705
0,0698
0,0684
Jacc [m4]
0,005937
0,005937
0,010255
0,031062
0,058241
0,046232
0,039763
0,034783
0,026735
0,024704
0,020904
Cls
beff [m] Hsol [m]
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
Woi [mc]
0,02572
0,02572
0,03239
0,05492
0,07616
0,06741
0,06233
0,05818
0,05093
0,04897
0,04512
Sos [mc]
0,0222
0,0222
0,0278
0,0463
0,0633
0,0563
0,0523
0,0489
0,0431
0,0415
0,0383
Soe [mc] Soi [mc]
0,0219
0,0189
0,0219
0,0189
0,0283
0,0236
0,0493
0,0373
0,0688
0,0485
0,0608
0,0441
0,0561
0,0414
0,0523
0,0391
0,0456
0,0351
0,0438
0,0339
0,0402
0,0316
Aacc [m]
0,0607
0,0607
0,0635
0,0719
0,0789
0,0761
0,0744
0,0730
0,0705
0,0698
0,0684
Jacc [m4]
0,005937
0,005937
0,010255
0,031062
0,058241
0,046232
0,039763
0,034783
0,026735
0,024704
0,020904
Cls
beff [m] Hsol [m]
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
4,00
0,25
Woi [mc]
0,02370
0,02370
0,03028
0,05205
0,07219
0,06393
0,05910
0,05515
0,04823
0,04635
0,04264
Sos [mc]
0,0146
0,0146
0,0180
0,0290
0,0388
0,0348
0,0325
0,0306
0,0272
0,0262
0,0244
Soe [mc] Soi [mc]
0,0173
0,0154
0,0173
0,0154
0,0222
0,0192
0,0378
0,0306
0,0517
0,0398
0,0461
0,0362
0,0428
0,0340
0,0400
0,0321
0,0352
0,0287
0,0338
0,0278
0,0312
0,0259
n= 17,61
Analisi sezione omogeneizzata con n=n1=5.87x3=17,61
Caratteristiche sezione
Acciaio
Tipo
Sezione di verifica
n
Piatto superiore [cm] Piatto inferiore [cm] t an [cm] Htr [m]
dai [m]
X=0 m (Lat.)
17,61
4,0
60
4,0
70
1,4
0,700
0,33
X=3,50 m (Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
0,700
0,33
X=8,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
0,900
0,42
X=14,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,500
0,71
X=17,35 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
1,4
2,000
0,95
X=2,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,800
0,85
X=5,65 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,680
0,80
X=6,85 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,580
0,75
X=9,10 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,400
0,66
X=11,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,350
0,64
X=16,25 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
1,4
1,250
0,59
Sezione omogeneizzata
Sezione di verifica
n
A0 [mq]
doi [m]
doe [m] dos [m] Jo [m4] Wos [mc] Woe [mc]
X=0 m (Lat.)
17,61
0,1175
0,568
-0,13
-0,26
0,0135
-0,05250 -0,10236
X=3,50 m (Lat.)
0,1175
0,568
-0,13
-0,26
0,0135
-0,05250 -0,10236
X=8,5 m(Lat.)
0,1203
0,707
-0,19
-0,32
0,0214
-0,06739 -0,11108
X=14,5 m(Lat.)
0,1287
1,113
-0,39
-0,51
0,0580
-0,11330 -0,14994
X=17,35 m(Lat.)
0,1357
1,442
-0,56
-0,68
0,1041
-0,15241 -0,18655
X=2,50 m (Centr.)
0,1329
1,312
-0,49
-0,61
0,0838
-0,13668 -0,17167
X=5,65 m (Centr.)
0,1312
1,233
-0,45
-0,57
0,0729
-0,12730 -0,16288
X=6,85 m (Centr.)
0,1298
1,167
-0,41
-0,54
0,0643
-0,11951 -0,15565
X=9,10 m (Centr.)
0,1273
1,047
-0,35
-0,48
0,0505
-0,10556 -0,14291
X=11,50 m (Centr.)
0,1266
1,013
-0,34
-0,46
0,0470
-0,10170 -0,13945
X=16,25 m (Centr.)
0,1252
0,946
-0,30
-0,43
0,0403
-0,09401 -0,13265
19
7.2 ANALISI DEI CARICHI APPLICATI
Di seguito si riportano le azioni considerate per il calcolo delle massime caratteristiche della
sollecitazione interna, in accordo con la normativa italiana vigente in materia di ponti stradali.
Peso proprio delle strutture g1,c
Peso proprio delle strutture g1,c
1. Soletta in c.a.
[8.0 x 0.3 + (0.3 + 0.20)x2.75]x25.0 = 94.37 kN/m
Per la distribuzione trasversale del carico sulle travi longitudinali si considera il seguente
modello:
g’1
g’’1
1
2.75
3
2
4.00
4.00
2.75
con: g’1,c = 0.3x25.00 = 7.50 kN/m e g’’1,c = 0.2x25.00 = 5.00 kN/m
Risolvendo lo schema statico si trova:
R1 = R3 = 37.70 kN; R2 = 18.97 kN
2. Carpenteria metallica g1,s
Poiché la trave metallica è a sezione variabile, per brevità, il calcolo del peso medio per
unità di lunghezza di ciascun elemento beam, secondo cui è stata discretizzata la trave, è stato
eseguito con un foglio elettronico di cui la tabella che segue ne riassume i risultati:
(v. tabella pag. seguente)
20
Nodo Tipo Sezione di verifica Piatto superiore [cm] Piatto inferiore [cm]
1
X=0 m (Lat.)
4,0
60
4,0
70
20
X=3,50 m (Lat.)
4,0
60
4,0
70
12
X=8,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
13
X=14,5 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
14
X=17,35 m(Lat.)
4,0
60
4,0
70
15
X=2,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
2
X=5,65 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
7
X=6,85 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
33
X=9,10 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
34
X=11,50 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
44
X=16,25 m (Centr.)
4,0
60
4,0
70
anima
62,0
62,0
82,0
142,0
192,0
172,0
160,0
150,0
132,0
127,0
117,0
[cm]
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
A [mq] Peso[kN/m]
0,0607
4,77
0,0607
4,77
0,0635
4,99
0,0719
5,65
0,0789
6,20
0,0761
5,98
0,0744
5,85
0,0730
5,74
0,0705
5,54
0,0698
5,48
0,0684
5,37
Carichi permanenti portati g2
•
•
•
•
pavimentazione: 10.50x0.36x22.00
cordoli in c.a.: 2(0.71x0.21 + 0.34x0.21)x25.0
sicurvia (tripla onda): 2x1.50
rete di protez. + impianti etc: 2x1.00
Totale
= 83.16 kN/m
= 11.02 “
= 3.00 “
= 2.00 “
= 99.18 kN/m
La ripartizione trasversale viene calcolata applicando ad uno schema di trave continua su tre appoggi i
carichi relativi ai cordoli, sicurvia e rete di protezione come azioni concentrate e il carico della
pavimentazione come carico distribuito.
Risolvendo lo schema statico si ottiene:
Per le travi laterali maggiormente caricate:
R2 = R4 = 0,5x(11.02+3+2) + 83.16/10.50 x 5.186 = 49 kN distribuito al m di lunghezza di trave;
Ritiro del calcestruzzo ε2
Area di calcestruzzo: Ac = 8.6x0.25 + 2.45(0.25 + 0.15) = 2.15 + 0.98 = 3.13 m2
Per la valutazione del coefficiente εc,s (t∞, to):
Ac = area sezione getto in calcestruzzo
µ = perimetro della sezione in calcestruzzo a contatto con l’atmosfera
α = 2Ac/µ
to = età conglomerato a partire dalla quale si considera l’effetto del ritiro (3 ÷ 7 giorni)
sd = spessore coppella pref. = 0.05 m
sm = spessore medio getto = 0.25 m
risultano i seguenti valori:
Ac = 3.13 m2
21
µ = 13.40 m
α = 2 Ac/µ = 2x3.13/13.40 m = 0.47 m = 47 cm < 60 cm
Considerando un’umidità atmosferica relativa pari al 65% risulta: ε cs (t ∝ , to) ≈ 0.290 x 10-3
Rck = 45 N/mm2;
Ec,28gg= 5700
45 = 38237 N/mm2
Es = 206000 N/mm2
Si adotta un coefficiente finale di viscosità: Φ ∞ (> 60 giorni) = 2
Per il calcolo dei coefficienti di omogeneizzazione n:
E*c∞ = 38237/(1 + 2) = 12745 N/mm2
Fase 3
: n = Es/Ec,28gg = 206000/38237 = 5,87
Fase 2
= ritiro: n = 5.39 x 3 = 17,61
σR = ε cs E*c∞ = 0.290 x 10-3x 12745 = 3.70 N/mm2 = 0.37 kN/cm2
deformazione assiale corrispondente:
ε cs E*c∞ = 0.290 x 10-3x 69.50 = 0.02 m
da cui l’azione assiale che ne deriva, sulla singola trave, risulta pari a:
NR = σR Ac/3 = 0.37x31.300E+03/3 = 3860 kN
Tale azione, di trazione sulla soletta, si traduce in pressoflessione sulle travi metalliche, e
poiché la distanza fra il baricentri della soletta e della trave metallica varia lungo l’asse della trave
stessa, in ciascun nodo del modello di calcolo l’effetto del ritiro si traduce in una serie di coppie
concentrate; per il calcolo delle coppie concentrate è stato redatto un apposito foglio elettronico
riportato nella pagina seguente:
22
EFFETTI DOVUTI AL FENOMENO DEL RITIRO NELLA SOLETTA IN C.A.
Applicato al modello con n = 16.16
NR =
MR =
3860.00 kN
990.62 kNm
joint
e [m]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
0.25663813
0.25663813
0.26937879
0.31957572
0.70252943
0.75791051
0.62624597
0.82971078
0.63399694
0.58223914
0.58949577
0.55240431
0.55240431
0.53523086
0.49355107
0.46436276
0.44664774
0.44088003
0.44664774
0.46436276
0.49355107
0.53523086
0.55240431
0.55240431
0.58949577
0.58223914
0.63399694
0.82971078
0.62624597
0.75791051
0.70252943
0.31957572
0.26937879
0.25663813
0.25663813
e[m]
MR[kNm]
0.0000
0.0000
0.0127
0.0502
0.3830
0.0554
-0.1317
0.2035
-0.1957
-0.0518
0.0073
-0.0371
0.0000
-0.0172
-0.0417
-0.0292
-0.0177
0.0000
0.0177
0.0292
0.0417
0.0172
0.0000
0.0371
-0.0073
0.0518
0.1957
-0.2035
0.1317
-0.0554
-0.3830
-0.0502
-0.0127
0.0000
0.0000
0.00
0.00
49.18
193.76
1478.20
213.77
-508.23
785.37
-755.46
-199.79
28.01
-143.17
0.00
-66.29
-160.88
-112.67
-68.38
0.00
68.38
112.67
160.88
66.29
0.00
143.17
-28.01
199.79
755.46
-785.37
508.23
-213.77
-1478.20
-193.76
-49.18
0.00
0.00
23
Variazioni termiche ε3
Si considera una differenza di temperatura ∆ T = ± 5 °C tra la soletta e la trave metallica.
Area di calcestruzzo: Ac = 3.13 m2
si assumono:
modulo elastico del calcestruzzo: Ec = 3824 kN/cm2
•
coefficiente di dilatazione termica: α = 12.0E-06
•
stato di sforzo nella soletta:
σ∆T = α (± ∆ T) Ec = 12.0E-06x(± 5)x3824 = ± 0.229 kN/cm2
da cui l’azione assiale che ne deriva risulta pari a:
N∆T,tot = σ∆T Ac = ± 0.229x3.13E+04 = ± 7168 kN
Sulla trave metallica si ha una sollecitazione di presso-flessione con N costante e pari a -N∆T,
mentre il momento flettente è variabile lungo l’asse della trave; i valori delle variazioni di M sono
riportati nella tabella che segue:
N∆T = N∆T,tot /3 = ± 7168/3 = 2389.33 kN
24
EFFETTI DOVUTI AL DELTA TERMICO TRA SOLETTA IN C.A. E TRAVE METALLICA
Applicato al modello con n = 5.7
N∆T =
M ∆T =
2389.33 kN
296.27 kNm
joint
e [m]
∆e[m]
∆M∆ T[kNm]
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
0.12399885
0.12399885
0.13132394
0.16046568
0.70252943
0.75791051
0.36720424
0.82971078
0.37587975
0.34176076
0.32709442
0.30381422
0.30381422
0.29309805
0.26725965
0.24931199
0.23847987
0.23496318
0.23847987
0.24931199
0.26725965
0.29309805
0.30381422
0.30381422
0.32709442
0.34176076
0.37587975
0.82971078
0.36720424
0.75791051
0.70252943
0.16046568
0.13132394
0.12399885
0.12399885
0.0000
0.0000
0.0073
0.0291
0.5421
0.0554
-0.3907
0.4625
-0.4538
-0.0341
-0.0147
-0.0233
0.0000
-0.0107
-0.0258
-0.0179
-0.0108
0.0000
0.0108
0.0179
0.0258
0.0107
0.0000
0.0233
0.0147
0.0341
0.4538
-0.4625
0.3907
-0.0554
-0.5421
-0.0291
-0.0073
0.0000
0.0000
0.00
0.00
17.50
69.63
1295.17
132.32
-933.53
1105.08
-1084.35
-81.52
-35.04
-55.62
0.00
-25.60
-61.74
-42.88
-25.88
0.00
25.88
42.88
61.74
25.60
0.00
55.62
35.04
81.52
1084.35
-1105.08
933.53
-132.32
-1295.17
-69.63
-17.50
0.00
0.00
25
Cedimenti vincolari ε5
Si considerano due configurazioni di cedimenti:
1. cedimento di una sola pila δ v = 10 mm
2. cedimento di entrambe le pile δ v1 = δ v2 = 10 mm
Carichi mobili q1 e incremento dinamico q2
In accordo con il D.M. 14 gennaio 2008, al fine di ottenere le massime sollecitazioni sulla trave
laterale, maggiormente sollecitata, si considerano i seguenti carichi (ponte di 1a categoria),
comprensivi di effetti dinamici per ordinaria rugosità:
•
1° corsia: una colonna di carico q1k = 27 kN/m + 2 x Q1k = 2 x 300 kN (i = 1,20 m)
•
2° corsia: una colonna di carico q1k = 7,5 kN/m + 2 x Q1k = 2 x 200 kN (i = 1,20 m)
•
folla compatta sui marciapiedi schematizzata, con il carico uniformemente distribuito q1e = 2,5
kN/m2
Di seguito si calcola l’aliquota di carico che compete alla trave più sollecitata nelle ipotesi di
comportamento alla Courbon:
Disposizione A
•
carichi stradali: 2 stese (q1a + q1b)
K1,A = 1.50/3+ 3.10/8.00 = 0.50 + 0.39 = 0.89
K2,A = 1.50/3 = 0.5
K3,A = 1.50/3 - 3.50/8.00 = 0.50 - 0.39 = 0.11
•
folla compatta sui marciapiedi: q1e
C1 = 1/3 + 6.20/8.00 = 0.33 + 0.77 = 1.10
C2 = 1/3 = 0.33
C1 = 1 – 0.33 – 1.10 = - 0.43
Si considera una larghezza di carico pari a 1,20 m, per cui la risultante per unità di lunghezza di q1e
vale: P(q1e) = 3.00 kN/m
Azione longitudinale di frenamento q3
Tale forza agisce in direzione dell’asse del ponte e al livello del piano stradale e vale:
26
q3 = 0,6(2Q1k ) + 0,10q1k ⋅ wl ⋅ L = 541 kN
Azione del vento q5
Il vento agisce orizzontalmente in direzione ortogonale all’asse del ponte, con una pressione di
riferimento pari a:
q3 = 2.50 kN/m2
•
vento a ponte scarico
H/2
qw
H/2
•
carico in corrispondenza della spalla ( H = 2.3 m) :
qws = 2.50x2.3 = 5.75 kN/m
•
carico in corrispondenza della pila (H = 3.0) :
qw,p = 2.50x3.0 = 12.50 kN/m
•
vento a ponte carico
H/2
qw
H/2
•
carico in corrispondenza della spalla ( H = 0.70 + 0.3 + 0.11 + 3.0 = 4.11 m) :
qws =2.50x4.11 = 10.27 kN/m
•
carico in corrispondenza della pila (H = 2.0 + 0.3 + 0.11 + 3.0 = 5.41 m) :
27
qw,p = 2.50x5.41 = 13.52 kN/m
Azione sismica q6
L’azione sismica è stata valutata in base alla normativa stabilita dal DM 14 gennaio 2008, assumendo i
parametri e gli spettri di progetto riportati nel precedente par. 6.
7.3 ANALISI STRUTTURALE
Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione interna sono stati eseguiti diversi modelli
di calcolo, con i quali sono state schematizzate le diverse fasi costruttive e di comportamento della
struttura che costituisce l’opera in esame. Avendo già esaminato la modellazione della struttura e i
carichi a cui è sottoposta nelle suddette fasi, di seguito viene proposto l’elenco dei modelli esaminati e
le combinazioni dei carichi elementari che di volta in volta sono state considerate; quindi vengono
riassunte in tabelle e illustrate in diagrammi le massime caratteristiche della sollecitazione interna.
Modello 1:
n = ∞ ⇒ solo trave metallica
Condizioni di carico elementari considerate:
g1,s: peso proprio carpenteria metallica
g1,c: peso proprio soletta c.a.
Modello 2:
n = 17,61 ⇒ trave metallica + soletta
Condizioni di carico elementari considerate:
g2: carichi permanenti portati g2
Ritiro: ritiro del calcestruzzo ε2
CED(P1): cedimenti vincolari ε5 - cedimento di 10 mm applicato ad una sola
pila
CED(P1-P2): cedimenti vincolari ε5 - cedimento di 10 mm applicato alle due
pile
Modello 3:
n = 5.87 ⇒ trave metallica + soletta
Condizioni di carico elementari considerate:
28
ACC1: carichi mobili qa,1 e q1,b dinamizzati
DTERM: variazione termica differenziale tra soletta e trave metallica ∆ T = +/- 5 °C (ε3)
Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione interna
L’analisi delle caratteristiche della sollecitazione interna dei modelli di calcolo appena elencati,
come già anticipato, è stata eseguita con l’ausilio del codice di calcolo agli elementi finiti SAP2000
Advanced, come riportato nelle pagine seguenti.
Di seguito, per ciascuna fase strutturale analizzata, si riportano le sollecitazioni di verifica
relative alle combinazioni di carico effettuate secondo i coefficienti moltiplicativi riportati nella
normativa citata, tenendo conto che per il calcolo dell’impalcato ci si riferisce alla fase elastica.
Per brevità si riportano le azioni interne per le sezioni maggiormente sollecitate.
Sezioni
Asta(nodi)
35(1-21)
10(15-20)
11(20-6)
7(6-2)
27(29-30)
29(31-27)
Sezione di verifica
X=0 m (Lat.)
X=8,5 m(Lat.)(2)
X=14,5 m(Lat.)(2)
X=17,35 m(Lat.)(2)
X=6,85 m (Centr.)
X=16,25 m (Centr.)
Fase 1
Tmax [t] Mmax [tm]
20,0
0,0
27,2
-32,5
61,0
-296,4
59,4
-380,0
-52,8
1,9
0,0
249,6
Fase 2 (N=16,17)
Nrit [t] Tmax [t] Mmax [tm]
-501,8
-23,1
0,0
-501,8
31,1
-101,7
-501,8
69,3
-434,9
-386,0
87,5
-585,0
-501,8
-46,1
0,0
-501,8
0,0
448,8
Fase 2(visc)
Tmax [t]
8,0
8,0
8,0
8,0
0,0
0,0
Mmax [tm]
-6,0
-100,0
-116,0
-116,0
-92,3
-92,3
Fase 2 Totali
Tmax [t]
-15,1
39,1
77,3
95,5
-46,1
0,0
Mmax [tm]
-6,0
-201,6
-550,8
-701,0
-92,3
356,5
NTemp [t]
-95,6
-95,6
-95,6
-95,6
-95,6
-95,6
Fase 3 Acc
M-max
Tmax [t]
[tm]
25,9
0,0
29,2
-412,2
36,1
-703,3
61,5
-841,5
-56,5
-333,8
-80,0
-188,7
29
M+max
[tm]
0,0
544,4
7,4
61,6
864,1
7.4
VERIFICA DI RESISTENZA E STABILITA’
Sezione mista acciaio – calcestruzzo
Si riportano nel seguito i risultati delle verifiche SLU nelle sezioni più significative
Sez. 1
Condizione
Fase 1
Lembo sup soletta
0
σ
Lembo inf soletta
0
Lembo sup trave
0
σ
Lembo inf trave
0
∆ss Scorrim trave/soletta
0
Lembo sup anima
2027
τ
Lembo inf anima
2072
Fase 2 Fase 3
-263
0
-267
0
-4309
0
-4625
0
-16,21
32
-1538 2627
-1573 2685
Sez.5
Condizione
Fase 1
Lembo sup soletta
0
σ
Lembo inf soletta
0
Lembo sup trave
1108
σ
Lembo inf trave
-988
∆ss Scorrim trave/soletta
0
Lembo sup anima
1536
τ
Lembo inf anima
1591
Fase 2
-22
-95
-1541
-12689
35,26
2209
2288
Totali
Lembo sup soletta
σ
Lembo inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
-263
-267
-4309
-4625
16
1088
1113
-3799
-4114
4241
4543
Totali
Arm. sup soletta
σ
Arm. inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
13603
11098
10760
-25278
-6
5397
5590
11256
-24781
14632
26606
Sez.6
Condizione
Fase 1 Fase 2 Fase 3
Lembo sup soletta
0
84
7789
σ
Lembo inf soletta
0
8
6224
Lembo sup trave
7544
131
6224
σ
Lembo inf trave
-6769 -14576 -12554
∆ss Scorrim trave/soletta
0
-124,21 10,70
Lembo sup anima
2593
3287
1534
τ
Lembo inf anima
6139
3430
1601
Totali
Arm. sup soletta
σ
Arm. inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ
Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
7873
6232
13900
-33899
-114
7414
11171
14433
-33366
19319
35230
Sez.8
Condizione
Fase 1 Fase 2 Fase 3
Lembo sup soletta
0
181
7846
σ
Lembo inf soletta
0
160
6716
Lembo sup trave
9672
1946
6716
σ
Lembo inf trave
-6200 -13078 -11357
∆ss Scorrim trave/soletta
0
25,33 16,32
Lembo sup anima
2617
2894
1865
τ
Lembo inf anima
1966
3050
1966
Totali
Arm. sup soletta
σ
Arm. inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
8026
6876
18334
-30635
42
7376
6982
18580
-30389
22548
32706
Fase 3
13624
11193
11193
-11601
-42
1652
1711
30
Sez.12
Condizione
Fase 1
Lembo sup soletta
0
σ
Lembo inf soletta
0
Lembo sup trave
-45
σ
Lembo inf trave
40
∆ss Scorrim trave/soletta
0
Lembo sup anima
-2128
τ
Lembo inf anima
-2224
Fase 2
-202
-213
-3450
-5820
-20,99
-1856
-1940
Fase 3
247
149
2429
-5804
-33,01
-2274
-2377
Sez.17
Condizione
Fase 1 Fase 2
Lembo sup soletta
0
-485
σ
Lembo inf soletta
0
-416
Lembo sup trave
-7885 -6735
σ
Lembo inf trave
7040
4339
∆ss Scorrim trave/soletta
0
0,00
Lembo sup anima
0
0
τ
Lembo inf anima
0
0
Fase 3
-701
-314
-1691
19160
-58,99
-4199
-4357
Totali
Lembo sup soletta
σ
Lembo inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
45
-64
-1066
-11584
-54
-6258
-6542
-744
-11262
10865
15975
Totali
Lembo sup soletta
σ
Lembo inf soletta
Lembo sup trave
σ
Lembo inf trave
∆ss
Scorrimento trave/soletta
Lembo sup anima
τ
Lembo inf anima
Tens normale Lembo sup anima
σ Tens normale Lembo inf anima
Tens ideale Lembo sup anima
σ
Tens ideale Lembo inf anima
t/m²
-1186
-730
-16311
30539
-59
-4199
-4357
-16817
30083
18322
31016
31
7.5 VERIFICA DI DEFORMABILITA’
La verifica di deformabilità viene condotta per la trave più caricata; risultando l’abbassamento
del nodo n. 38 per effetto dei soli carichi mobili dinamizzati (cond. ACC 1), pari a:
w38 = 0.040 m = L/812< L/700
la verifica è soddisfatta.
32
7.6
CONNETTORI
Il collegamento tra la struttura metallica e la soletta in cemento armato avviene attraverso pioli
tipo NELSON aventi diametro di ∅p = 19 mm e altezza hp = 175 mm.
Calcolo portanza del singolo piolo
posto h’p = 4∅p = 4x19 = 76 mm (altezza efficace)
Pd,1 = ∅p h’p [3.2 + 0.11(0.83fck)]/γs = 1.9x7.6 [3.2 + 0.11(0.83x45)]/1.4 = 75.38 kN
Pd,2 = 0.7π ∅ p2 fyk/(40γa) = 0.7π 1.92x350/40 = 69.46 kN
Pd,adm = MIN (Pd,1 Pd,2)/1.5 = 46.31 kN
Per tener conto degli effetti dinamici e della deformabilità del collegamento si adottano,
rispettivamente, i seguenti coefficienti di riduzione:
α = 0.8; β = 0.9 da cui:
Pd,adm = 0.8x0.9x46.31 = 33.34 kN = 3.33 t
Di seguito si riporta il calcolo, eseguito attraverso l’impiego di un foglio elettronico di excel,
dei pioli strettamente necessari per metro di trave. Lo scorrimento, riportato nella terza colonna, viene
calcolato in sede di verifica della trave; nell’ultima colonna del suddetto foglio viene calcolata la τpiolo
relativamente ai pioli disposti, poiché quest’ultima risulta sempre minore della relativa τadm, la verifica
di resistenza è sempre soddisfatta.
CALCOLO CONNETTORI (singola trave)
Pioli Nelson (d=19 mm)
Pc=
Ap=
2,83
Sezione
1
3
5
6
8
12
17
3,33
t/cad
cm²
Ascissa m
0
5
10
12,5
15
21,85
34
Scorrim.
t/m
76
35
48
9
20
64
10
N. pioli
nec./m
23
11
14
3
6
19
3
N.
pioli/m
disposti
25
20
20
20
20
20
15
τ pioli
kg/cm²
1074
618
848
159
353
1131
236
33
8. SOLETTA DI IMPALCATO
a. Premessa
La soletta è costituita da lastre prefabbricate in c.a. tralicciate appoggiate fra le travi con sbalzo
dalla trave di bordo, integrate con successivo getto in opera.
Lo spessore delle piastre è di 5 cm e quello del getto di 25 cm, per complessivi 30 cm.
Nella figura 7.2.1.2 viene riportato schematicamente la sezione trasversale della lastra:
2 φ 20
4 φ 16
traliccio φ 12
0.21
0.31
0.69
0.69
0.31
2.00
Fig. 7.2.1.2
b. Fase di getto della soletta
Si considerano due lastre prefabbricate appoggiate sulle travi, interrotte su quella centrale, su
una luce pari all'interasse delle travi (4.00 m), con sbalzo di 2.75 m.
g1
2.75
4.00
Fig. 7.2.1.1 – Modello di calcolo delle sollecitazioni in fase I
Carichi
In fase costruttiva la struttura resistente è composta dalle predalle e i carichi applicati sono
relativi al peso della soletta e degli operatori, nonché di macchine operatrici, presenti sull’opera in tale
fase. Per tener conto del peso di queste ultime e dell’incremento dinamico dei carichi dovuto alle
operazioni di getto si considera un carico uniforme pari a 1.0 kN/m2.
g1 = (0.25+0.05)x25.0 + 1.00 = 8.50 kN/m2
34
Momento massimo in campata:
Mc = 8.50x4.002/8 = 17.00 kNm/m
(si è trascurato a favore di sicurezza il momento dovuto al peso della lastra a sbalzo)
Momento minimo all’appoggio:
Taglio all’appoggio:
Ma = 8.50x2.752/2 = 32.14 kNm/m
Ta = 8.50x2.75 = 23.37 kN/m
Verifiche di resistenza e di stabilità
Azioni di calcolo:
momento flettente massimo:
Msd,max = 1.5x17.00 = 25.50 kNm/m
Il taglio massimo (localizzato nelle zone di appoggio) risulta:
Tsd = 1.5x19.69 = 29.53 kN/m
Msd,min = 1.5x32.14 = 48.21 kNm/m
Verifica tensionale dell’armatura inferiore(∅16):
azione di trazione per barra di armatura: Nsd = Msd,max B/(nfxh) = 25.50x2.00/(12 x 0.21) = 20.23 kN
σa = 20.23/2.01 = 10.06 kN/cm2 < 37.4 kN/cm2 = fsd(FeB44k)
Verifica tensionale del corrente superiore(∅20):
azione di trazione: Nsd = 48.21x2.00/(6 x 0.21)= 76.51 kN
σa = 76.51/3.14 = 24.37 kN/cm2 < 37.4 kN/cm2 = fsd(FeB44k)
Verifica di instabilità del corrente superiore(∅20):
N = 25.50x2.00/(6x0.21) = 40.47 kN
L ≅ 200.0 mm
lunghezza di libera inflessione
ρ = D/4 = 5.0 mm
raggio di inerzia
λ = 200/5 = 40
snellezza
ω = ω (40) = 1.10
σa = 40.47x1.10/3.14 =14.18 kN/cm2 < 37.4 kN/cm2 = fsd(FeB44k)
Verifica di instabilità del corrente inferiore(∅16):
azione di compressione: Nsd = 48.21x2.00/(12 x 0.21) = 38.26 kN
L ≅ 300.0 mm
lunghezza di libera inflessione
ρ = D/4 = 16.0/4 = 4.0 mm
raggio di inerzia
λ = 300/4.0 ≅ 75
snellezza
ω = ω (75) = 1.47
σa = 1.47x38.26/2.01 = 27.98 kN/cm2 < 37.4 kN/cm2 = fsd(FeB44k)
Verifica di instabilità del diagonale (∅12):
azione di compressione: Nd = 29.53x2.00/(6 x 0.97x0.98) = 10.35 kN
lunghezza di libera inflessione
L ≅ 300.0 mm
ρ = D/4 = 12.0/4 = 3.0 mm
raggio di inerzia
λ = 300/3.0 = 100
snellezza
35
ω = ω (100) = 2.13
σa = 2.13x10.35/1.13 = 19.52 kN/cm2 < 37.4 kN/cm2 = fsd(FeB44k)
Peso proprio piastra, peso del getto e sovraccarico di lavoro:
p = 0.3 x 2.5 + 0.10 = 0.85 t/m2
Carichi permanenti portati
•
pavimentazione: 0.16x2.2
•
cordoli in c.a.: 2x0.75x0.21x2.50
•
sicurvia (tripla onda): 2x0.15
•
rete di protez. + impianti etc: 1x0.1
= 0.350 t/m²
= 0,790 “
= 0.300 “
= 0.100 “
I valori più significativi delle caratteristiche di sollecitazione risultano, in favore di sicurezza,
sullo schema di trave continua seguente:
36
37
Sullo sbalzo
MB = - 2.67 tm/m
In campata
MBA = + 0.63 tm/m
38
c. Carichi mobili
Sbalzo trave esterna
Si considera la presenza di 3 ruote del carico q1a, con incremento dinamico φ = 1.4
Il caso più sfavorevole è rappresentato dallo sbalzo con cordolo da 50 cm (sbalzo B-C).
b1
45°
d
asse
c
trave
1.50
1.50
B
c = 2,70 – 1.50 = 1.20 m
Rettangolo di impronta di una ruota: 0.30 x 0.30 m
d = 1.20 -
0.30
= 1.05 m
2
effettuando la ripartizione a 45° attraverso lo spessore della pavimentazione ed il semispessore della
soletta si ha il lato del rettangolo di ripartizione di una ruota:
b1 = 0.25 + 2 x 0.10 + 0.25 = 0.70 m
Effettuando una ulteriore ripartizione fino all'asse della trave di bordo si ha, per l'inviluppo delle tre
ruote:
B = 2 x 1.50 + 0.70 + 2 x (
1.05
) = 4.75 m
2
e pertanto:
M=-
3x1.4 x10.0 x1.05
= - 9.3 tm/m
4.75
Campata intermedia
Effettuando la ripartizione come in precedenza si ha, per l'inviluppo delle tre ruote:
B = 2 x 1.50 + 0.70 + 2 x (
1.05
) = 4.75 m
2
e pertanto il momento positivo max:
M=
3x1.4 x10.0 x0.25 x 4.00
= + 8.8 tm/m
4.75
39
d.
Verifiche
Verifica dello sbalzo
M = - 2.7 – 9.3 = - 12.0 tm/m
b = 100 cm;
h = 25 cm;
Af = A'f =1φ 20/10 cm = 38.30 cm2/m
y = 8.7 cm
σc = 85 kg/cm2 (tenuto conto della sollecitazione preesistente nella piastra)
σs = 1600 kg/cm2
Verifica allo stato limite di apertura delle fessure:
ψ1 = 1; ψ 2 = 0.7;
Combinazione FII :
M = - 2.7 – 9.3 = - 12.0 tm/m
c = 3 cm
φ = 2.0 cm
deff =
25 − 8.7
=8.15 cm ( < 3 + 7.5 x 2.0 = 18 cm)
2
Ac eff = 100 x 8.15 = 815 cm2
ρr =
38.3
= 0.047
815
s = 10 cm (interasse medio)
k2 = 0.4 (barre ad aderenza migliorata)
k3 = 0.125 (flessione)
srm = 2 x (3 +
W=
10
2.0
) + 0.4 x 0.125 x
= 10.13 cm
10
0.047
1.00 x0.252
= 0.0104 m3
6
fctm = 354 t/m2
Msr = 354 x 0.0104 = 3.68 tm/m
σs = 1700 kg/cm2
σsr =
3.26
x 1700 = 472 kg/cm2
11.75
β1 = 1.0 (barre ad aderenza migliorata)
β 2 = 1.0 (azione di breve durata)
1700
472 2
εsm =
x (1 - 1.0 x 1.0 x
) = 0.0007653
2050000
1700 2
40
wm = 10.13 x 0.0007653 = 0.00775 cm
wk = 1.7 x 0.00775 = 0.013 cm (apertura di confronto: 0.02 cm)
Verifica in campata
Si ritiene superflua la verifica in campata
41
9. ANALISI SISMICA
a. Modello di calcolo
In questo capitolo si descrive l’analisi strutturale svolta al fine di determinare le caratteristiche
della sollecitazione interna che sollecitano le sottostrutture in fase sismica. La definizione dell’azione
sismica è stata riportata nel capitolo precedente, detto questo di seguito si riporta il modello di calcolo
con cui è stata schematizzata la struttura che costituisce l’opera in oggetto.
Sia l’impalcato sia le sottostrutture sono state schematizzate con elementi frame; gli elementi che
schematizzano le pile hanno una lunghezza pari alla distanza tra il baricentro medio dell’impalcato
metallico e l’estradosso plinto di fondazione. Per tener conto dell’effettiva lunghezza della pila è stato
introdotto agli estremi delle aste che le schematizzano opportuni elementi infinitamente rigidi; i vincoli
del modello sono costituiti da incastri perfetti agli estremi delle aste che schematizzano le pile, mentre,
sulle spalle sono stati applicati vincoli rigidi alla traslazione verticale e alla rotazione intorno all’asse
dell’impalcato.
Gli appoggi sulle pile, del tipo in gomma elastomerica, hanno un effetto smorzante che è stato
schematizzato simulando, tramite un elemento tipo “rubber isolator” la presenza degli apparecchi di
appoggio di tipo elastomerico previsti, con le seguenti caratteristiche:
A = 0,2512 m2 area di impronta della coppia di apparecchi di appoggio (3 Ø 400 mm)
t = 0,11 m spessore apparecchi di appoggio
Kappoggio = 325 t/m
Caratteristiche delle sezioni
Nella tabella che segue si elencano le caratteristiche geometriche delle sezioni associate agli elementi
“frame” che schematizzano la struttura. Le pile sono state schematizzate tramite 4 elementi di diversa
rigidezza, che simulano la geometria del fusto; per quanto riguarda l’impalcato è stata introdotta una
sezione fittizia allo scopo di simularne la rigidezza nel piano orizzontale.
Table: Frame Section Properties 01 - General, Part 1 of 6
SectionName
Text
IMPALCATO
PILA1
PILA2
PILA3
PILA4
RIGID
Material
Text
STEELQ
CONC
CONC
CONC
CONC
OTHER
Shape
Text
I/Wide Flange
Rectangular
Rectangular
Rectangular
Rectangular
Rectangular
t3
m
1,950000
1,000000
1,000000
1,000000
1,000000
1,000000
t2
m
13,500000
8,900000
9,400000
10,400000
10,900000
0,700000
tf
m
0,056000
tw
m
0,028000
42
b. Definizione delle masse strutturali
Nelle tabelle che seguono si riportano le caratteristiche fisico-meccaniche assegnate ai materiali
associati agli elementi “frame” e le masse nodali applicate. In particolare agli elementi che
schematizzano l’impalcato è stato associato un materiale avente il peso specifico tale da portare in
conto oltre al peso dell’impalcato anche i carichi permanenti relativi alla presenza dei cordoli, della
pavimentazione, etc.
Table: Frame Section Properties 01 - General, Part 2 of 6
SectionName
Text
IMPALCATO
PILA1
PILA2
PILA3
PILA4
RIGID
t2b
m
1,400000
tfb
m
0,040000
Area
m2
0,863912
8,900000
9,400000
10,400000
10,900000
0,700000
TorsConst
m4
0,000831
2,756669
2,923336
3,256668
3,423335
0,064921
I33
m4
0,236804
0,741667
0,783333
0,866667
0,908333
0,058333
I22
m4
11,490900
58,747417
69,215333
93,738667
107,919083
0,028583
AS2
m2
0,054600
7,416667
7,833333
8,666667
9,083333
0,583333
E
Ton/m2
3400000,00
21000000,00
U
Unitless
0,150000
0,300000
A
1/C
1,0000E-05
1,1700E-05
Table: Frame Section Properties 01 - General, Part 4 of 6
SectionName
Text
IMPALCATO
PILA1
PILA2
PILA3
PILA4
RIGID
TotalWt
Ton
1022,1807
74,8463
79,0511
87,4608
43,2138
7,8205
TotalMass
Ton-s2/m
103,98
7,63
8,06
8,92
4,41
0,80
Table: Material Properties 01 - General, Part 1 of 2
Material
Text
CLS350
STEELQ
Type
Text
Isotropic
Isotropic
DesignType
Text
Concrete
None
UnitMass
Ton-s2/m4
2,4000E-01
1,7700E+00
UnitWeight
Ton/m3
2,5000E+00
1,7400E+01
Table: Link Property Definitions 07 - Rubber Isolator, Part 1 of 2
Link
Text
LIN2
LIN2
LIN2
LIN2
LIN2
LIN2
DOF
Text
U1
U2
U3
R1
R2
R3
Fixed
Yes/No
Yes
No
No
Yes
Yes
No
NonLinear
Yes/No
TransKE
Ton/m
No
No
975,000
975,000
No
RotKE
Ton-m/rad
TransCE
Ton-s/m
RotCE
Ton-m-s/rad
0,000
0,000
0,00000
0,000000
Table: Joint Added Mass Assignments
Joint
Text
2
8
CoordSys
Text
Global
Global
Mass1
Ton-s2/m
2,14
2,14
Mass2
Ton-s2/m
2,14
2,14
Mass3
Ton-s2/m
2,14
2,14
MMI1
Ton-m-s2
0,00000
0,00000
MMI2
Ton-m-s2
0,00000
0,00000
MMI3
Ton-m-s2
0,00000
0,00000
43
c. Analisi modale con spettro di risposta
L’analisi strutturale in fase sismica è stata eseguita con la tecnica dell’analisi modale con spettro
di risposta con riferimento alle due direzioni principali dell’opera Y e X, essendo questi gli assi della
terna globale di riferimento, assunti coincidenti rispettivamente con la direzione trasversale e
longitudinale del ponte (V. figura precedente). Le combinazioni modali sono state eseguite con la
regola CQC, mentre, per le direzionali si procederà col metodo SRSS.
Di seguito si riportano le principali deformate modali.
44
45
46
d. caratteristiche della sollecitazione interna
Di seguito si riportano i diagrammi delle principali caratteristiche della sollecitazione interna ottenute
con le analisi con spettro di risposta eseguite nelle due direzioni principali dell’opera.
47
48
49
50
Table: Joint Reactions, Part 1 of 2
Joint
Text
2
2
8
8
9
9
11
11
OutputCase
Text
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
CaseType
Text
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
F1
Ton
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
89,3954
0,0000
84,1922
F2
Ton
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
87,1731
0,0000
85,0551
0,0000
F3
Ton
0,0000
4,6982
0,0000
4,7017
0,0000
1,6184
0,0000
1,6200
M1
Ton-m
0,02166
0,00000
0,07279
0,00000
713,75477
0,00000
706,29053
0,00000
M2
Ton-m
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
590,76324
0,00000
566,32550
P
Ton
0,0000
0,0000
0,0000
1,6184
1,6184
1,6184
V2
Ton
0,0000
0,0000
0,0000
89,3954
89,3954
89,3954
V3
Ton
87,1731
87,1731
87,1731
0,0000
0,0000
0,0000
T
Ton-m
5,81588
5,81588
5,81588
0,00000
0,00000
0,00000
M3
Ton-m
0,00000
0,00000
0,00000
590,76324
513,15781
435,77256
FrameElem
Text
4
4
4
4
4
4
ElemStation
m
0,00000
0,87500
1,75000
0,00000
0,87500
1,75000
Table: Joint Reactions, Part 2 of 2
Joint
Text
2
2
8
8
9
9
11
11
OutputCase
Text
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Max
M3
Ton-m
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
5,81588
0,00000
11,94227
0,00000
Table: Element Forces - Frames, Part 1 of 2
Frame
Text
12
12
12
12
12
12
Station
m
0,00000
0,87500
1,75000
0,00000
0,87500
1,75000
OutputCase
Text
SPECY
SPECY
SPECY
SPECX
SPECX
SPECX
CaseType
Text
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
Max
Max
Table: Element Forces - Frames, Part 2 of 2
Frame
Text
12
12
12
12
12
12
Station
m
0,00000
0,87500
1,75000
0,00000
0,87500
1,75000
OutputCase
Text
SPECY
SPECY
SPECY
SPECX
SPECX
SPECX
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
Max
Max
M2
Ton-m
713,75477
638,36530
563,21474
0,00000
0,00000
0,00000
51
e.
Spostamenti
Nella tabella sotto si elencano gli spostamenti in relazione alle analisi con spettro di risposta secondo
le due direzioni principali X e Y.
Table: Joint Displacements, Part 1 of 2
Joint
Text
2
2
4
4
OutputCase
Text
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
CaseType
Text
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
LinRespSpec
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
U1
m
0,000000
0,087710
0,000000
0,087695
U2
m
0,085138
0,000000
0,084852
0,000000
U3
m
0,000000
0,000000
0,000000
4,838E-07
R1
Radians
0,000000
0,000000
0,000048
0,000000
R2
Radians
0,000000
0,000025
0,000000
0,000082
Table: Joint Displacements, Part 2 of 2
Joint
Text
2
2
4
4
OutputCase
Text
SPECY
SPECX
SPECY
SPECX
StepType
Text
Max
Max
Max
Max
R3
Radians
0,000022
0,000000
0,000016
0,000000
52
10.
PILE ELEVAZIONE E FONDAZIONE
a. Generalita
Le pile in esame, realizzate in cemento armato ordinario, presentano un fusto rastremato avente
dimensioni massime pari a 10,90 m in sommità e 8,90 m alla base, mentre lo spessore è 1.00 m (v. fig.
7.1). I lati corti del fusto presentano un raccordo circolare avente raggio 0.50 m.
Le fondazioni delle pile sono del tipo diretto, in accordo con le indicazioni della relazione
geologico-tecnica.
La piastra di fondazione in c.a., avente forma in pianta rettangolare, ha dimensioni 11.70x5.80
m e altezza 1.40 m.
b.
Caratteristiche della sollecitazione in elevazione
Le caratteristiche della sollecitazione alla base della pila, e agli appoggi, sono state calcolate con
l’ausilio di un opportuno foglio di calcolo di excel; nella tabella che segue si riportano i dati di input e
relativi risultati relativamente alle combinazioni agli stati limite ultimi e a quelli di servizio.
53
RIEPILOGO SOLLECITAZIONI SOMMITA' PILA
Appoggio
Azione
Permanenti
Distorsione di prog. (fase 1)
Distorsione di prog. (fase 2)
Cedimenti vincolari (P1)
Cedimenti vincolari (P1-P2))
Ritiro
Variazione termica diff.
Variazione termica cost.
Scorrimenti viscosi
Carichi Mobili A max
Carichi Mobili A min
Frenatura
Vento a ponte carico
Sisma longitudinale
Sisma trasversale
g
ε1-1
ε1-2
ε1-3
ε1-3
ε2
ε3-1
ε3-2
ε4
q1
q1
q3
q5
q6
q6
A
Tx
Ty
Nz
0,00 0,00 222,19
0,00 0,00 12,37
0,00 0,00 -24,60
0,00 0,00
-8,20
0,00 0,00
-2,05
5,12 0,00 14,30
0,00 0,00
4,66
0,00 0,00
0,00
0,00 0,00
5,72
0,00 0,00 177,40
0,00 0,00
-8,50
4,02 0,00
0,00
0,00 20,20 13,10
29,80
29,06
B
Tx
Ty
Nz
0,00 0,00 90,41
0,00 0,00 12,37
0,00 0,00 -24,60
0,00 0,00 -8,20
0,00 0,00 -2,05
0,00 0,00 14,30
0,00 0,00
4,66
0,00 0,00
0,00
0,00 0,00
5,72
0,00 0,00 89,50
0,00 0,00 -4,39
4,02 0,00
0,00
0,00 20,20 -24,04
29,80
29,06
C
Tx
Ty
Nz
0,00 0,00 222,19
0,00 0,00 12,37
0,00 0,00 -24,60
0,00 0,00
-8,20
0,00 0,00
-2,05
5,12 0,00 14,30
0,00 0,00
4,66
0,00 0,00
0,00
0,00 0,00
5,72
0,00 0,00 18,10
0,00 0,00
-2,63
4,02 0,00
0,00
0,00 20,20 -13,10
29,80
29,06
Combinazioni di carico SLU
p.p. perm dist dist ritiro var ter var ter
g1
g2
ε1-1 ε1-2 ε2
ε3-1
ε3-2
UIa
1,50 1,50 1,20 1,20 1,20 0,00
1,20
Uib
1,00 1,00 0,85 0,85 0,00 0,00
1,20
UIIa
1,50 1,50 1,20 1,20 1,20 0,00
1,20
UIIIb
1,00 1,00 0,85 0,85 0,00 0,00
1,20
UIIIa A 1,50 1,50 1,20 1,20 1,20 0,00
1,20
UIIIa B 1,50 1,50 1,20 1,20 1,20 0,00
1,20
UIIIb
1,00 1,00 0,85 0,85 0,00 0,00
1,20
UIVa
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00
1,00
UIVb
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 0,00
1,00
Sollecitazioni agli appoggi
Nza
t
UIa
352,5
Uib
211,8
UIIa
618,1
UIIIa A
610,2
UIIIa B
610,2
UIVa
227,9
UIVb
227,9
Txa
t
0,0
0,0
0,0
6,0
6,0
29,8
0,0
visc. ced vinc. ced. Vinc c. mob. c. mob. c. mob. c. mob
ε4
ε5-1
ε5-2
q1A
q1B
q1C
q1D
1,20
0,00
1,20
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
1,20
0,00
1,50
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
0,00
0,00
0,00
1,50
1,20
0,00
1,20
1,50
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
1,20
0,00
1,50
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
0,00
0,00
0,00
1,50
1,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,00
0,00
1,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Tya
t
9,8
9,8
11,8
3,9
3,9
0,0
29,1
Nzb
t
126,9
52,1
255,1
269,5
269,5
96,2
96,2
Txb
t
0,0
0,0
0,0
6,0
6,0
29,8
0,0
Tyb
t
15,2
15,2
18,2
6,1
6,1
0,0
29,1
Txc
t
0,0
0,0
0,0
6,0
6,0
29,8
0,0
173,3
Peso proprio fusto pila
(nota 1): Coeff. di comb. Applicati al p.p. fusto
Sollecitazioni alla base fusto
UIa
Uib
UIIa
UIIIa A
UIIIa B
UIVa
UIVb
Nzc
t
254,3
192,1
355,5
363,4
363,4
227,9
227,9
γi
nota 1
1,5
1,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
Nz
t
993,5
629,3
1488,6
1503,0
1503,0
725,3
725,3
Tx
Ty
t
t
0,0
40,1
0,0
40,1
0,0
48,2
18,1
16,1
18,1
16,1
89,4
0,0
0,0
87,2
fren. vento sisma sisma
q3
q5
q6
q6
0,00 1,50 0,00
0,00
0,00 1,50 0,00
0,00
0,00 0,90 0,00
0,00
0,00 0,90 0,00
0,00
1,50 0,30 0,00
0,00
1,50 0,30 0,00
0,00
1,50 0,30 0,00
0,00
0,00 0,00 1,00
0,00
0,00 0,00 0,00
1,00
Tyc
t
15,2
15,2
18,2
6,1
6,1
0,0
29,1
t
Mxx
tm
405,3
405,3
486,4
162,1
162,1
0,0
850,0
Myy
tm
0,0
0,0
0,0
182,7
182,8
871,7
0,0
54
Peso proprio plinto e terreno di
rinterro
318,6
t
Sollecitazioni alla quota posa
platea
γi
nota 1
1,5
1,0
1,5
1,5
1,5
1,0
1,0
UIa
UIb
UIIa
UIIIa A
UIIIa B
UIVa
UIVb
Nz
t
1465,6
950,3
1445,8
1868,7
1445,8
1034,2
1034,2
Tx
t
105,3
86,8
79,7
54,2
54,2
161,1
0,0
Ty
t
0,0
0,0
0,0
18,1
18,1
0,0
144,0
Mxx
tm
157,0
157,9
44,7
124,6
143,1
0,0
1494,9
Myy
tm
937,0
772,9
709,9
482,8
482,8
1434,1
0,0
Combinazioni di carico SLE
AI
AII
AIII
p.p.
g1
1,00
1,00
1,00
perm
g2
1,00
1,00
1,00
dist
ε1-1
1,00
1,00
1,00
dist
ε1-2
1,00
1,00
1,00
ritiro var ter
ε2
ε3-1
1,00
0,00
1,00
0,00
1,00
0,00
Sollecitazioni agli appoggi
Nza
Txa
t
t
AI
230,8
0,0
AII
405,0
0,0
AIII
401,8
4,0
var ter
ε3-2
1,00
1,00
1,00
visc. ced vinc. ced. Vinc
ε4
ε5-1
ε5-2
1,00
0,00
0,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
1,00
Tya
Nzb
t
80,5
163,0
174,7
t
10,1
12,1
4,0
Txb
c. mob.
q1A
0,00
1,00
1,00
Tyb
t
0,0
0,0
4,0
t
10,1
12,1
4,0
173,3
Peso proprio fusto pila
c. mob. c. mob. c. mob
q1B
q1C
q1D
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
Nzb
t
217,7
230,0
237,3
Txb
t
0,0
0,0
4,0
fren.
q3
0,00
0,00
1,00
vento
q5
1,00
0,60
0,20
Tyb
t
10,1
12,1
4,0
t
Sollecitazioni alla base
fusto
Nz
AI
AII
AIII
Tx
t
484,5
741,3
749,7
Ty
t
20,2
24,2
8,1
Mxx
tm
0,0
0,0
69,5
t
0,0
0,0
8,0
Myy
tm
173,8
208,5
69,5
Peso proprio plinto e terreno di
rinterro
318,6
Sollecitazioni alla quota posa
platea
AI
AII
AIII
Nz
t
1040,4
1188,6
1294,0
Tx
t
77,0
60,1
43,1
Ty
t
0,0
0,0
12,0
Mxx
tm
0,0
0,0
80,4
Myy
tm
202,0
242,5
80,8
55
c. Verifiche di resistenza s.l.u – s.l.e.
Di seguito, con riferimento alle massime caratteristiche della sollecitazione interna si riportano le
verifiche di resistenza per le sezioni di spiccato elevazione pila, della fondazione e dei pali di
fondazione.
Fusto
La sezione di base presenta una forma rettangolare allungata avente i lati lunghi che misurano
890 cm, raccordati da due semicirconferenze di raggio 50.0 cm. L’armatura metallica è costituita da
barre ∅ 24 poste ad interasse di circa 20.0 cm.
Con riferimento alle azioni interne precedentemente calcolate si riportano, le verifiche di
resistenza e a fessurazione della sezione di base della lama svolte con l’ausilio di un apposito software
di calcolo.
Verifica SLU Statica
56
57
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
94000,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
78333333,3 cm4
Iy =
6921533333,3 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
78333333,3 cm4
I2 =
6921533333,3 cm4
α=
0,00 °
i1 =
28,9 cm
i2 =
271,4 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,24 % (trazione)
0,24 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
49Ø24
Armatura trazione
As =
50Ø24
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
N=
Mx =
My =
Taglio
0,00 kg
0,00 kg m
0,00 kg m
T=
48.200,00 kg
ks =
2,97
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
Deformazioni punto di lavoro
Cls compresso
ε=
-0,33 ‰
Cls teso
ε=
0,15 ‰
Ferro teso
ε=
0,13 ‰
Ferro compresso
ε=
-0,31 ‰
Verifica al taglio
Resistenza senza armatura al taglio
Vrd1 =
569.369,42 kg
Resistenza punti di calcestruzzo
Vrd2 =
3.979.584,00 kg
Resistenza sezione armata al taglio
Vrd3 =
569.369,42 kg
58
Verifica SLU Sismica
59
60
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
94000,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
78333333,3 cm4
Iy =
6921533333,3 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
78333333,3 cm4
I2 =
6921533333,3 cm4
α=
0,00 °
i1 =
28,9 cm
i2 =
271,4 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
Rapporto armatura compressione
ρ=
ρ=
0,24 % (trazione)
0,24 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
49Ø24
Armatura trazione
As =
50Ø24
N=
-725.000,00 kg
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
Taglio
Mx =
850.000,00 kg m
My =
0,00 kg m
T=
87.200,00 kg
ks =
1,33
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
Deformazioni punto di lavoro
Cls compresso
ε=
-0,64 ‰
Cls teso
ε=
1,43 ‰
Ferro teso
ε=
1,35 ‰
Ferro compresso
ε=
-0,56 ‰
Verifica al taglio
Resistenza senza armatura al taglio
Vrd1 =
460.506,02 kg
Resistenza punti di calcestruzzo
Vrd2 =
3.979.584,00 kg
Resistenza sezione armata al taglio
Vrd3 =
460.506,02 kg
61
Verifica SLE Statica
62
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
94000,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
78333333,3 cm4
Iy =
6921533333,3 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
78333333,3 cm4
I2 =
6921533333,3 cm4
α=
0,00 °
i1 =
28,9 cm
i2 =
271,4 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
m=
σ=
15
2.600,00 kg/cm²
Armatura
Rapporto armatura trazione
Rapporto armatura compressione
ρ=
ρ=
0,23 % (trazione)
0,26 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
53Ø24
Armatura trazione
As =
48Ø24
N=
-741.300,00 kg
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
Mx =
My =
Taglio
T=
208.500,00 kg m
0,00 kg m
24.200,00 kg
Tensioni massime
Vertice 3 (x=470,00 ; y=-50,00)
σ=
6,37 kg/cm²
Vertice 1 (x=-470,00 ; y=50,00)
σ=
-19,64 kg/cm²
Tensioni armature
Ferro 94 (Ø 24) (x=466,00 ; y=-46,00)
σ=
79,99 kg/cm²
Ferro 1 (Ø 24) (x=-466,00 ; y=46,00)
σ=
-278,95 kg/cm²
Asse neutro
Equazione
Distanza vertice più compresso
f(x,y)
y=-25,531 cm
l=
75,59 cm
Verifica al taglio
Taglio agente
τ
0,30 kg/cm²
Momenti resistenti
Direzione +x
Mr,+x
516.250,00 kg m
Direzione -x
Mr,-x
-511.087,50 kg m
63
Direzione +y
Mr,+y
3.041.100,00 kg m
Direzione -y
Mr,-y
-3.105.800,00 kg m
Momenti fessurazione
Direzione +x
Mf,+x
644.103,63 kg m
Direzione -x
Mf,-x
-643.234,13 kg m
Direzione +y
Mf,+y
3.795.718,25 kg m
Direzione -y
Mf,-y
-3.773.857,25 kg m
64
Verifiche in fondazione
Pressioni sul terreno
In condizioni SLU
(v. tabella pag. 59)
Sollecitazioni
alla quota
posa platea
Lx =
5,80
Ly =
11,70
γi
Nz
Tx
Ty
Mxx
Myy
nota 1
t
t
t
tm
tm
σt max
σt min
t/m²
t/m²
12,12
5,76
UIa
1,50
1.465,60
105,30
0,00
157,00
937,00
UIb
1,00
950,30
86,80
0,00
157,90
772,90
31,07
22,25
UIIa
1,50
1.445,80
79,70
0,00
44,70
709,90
27,35
15,26
UIIIa A
1,50
1.868,70
54,20
18,10
124,60
482,80
33,09
21,99
UIIIa B
1,50
1.445,80
54,20
18,10
143,10
482,80
27,14
15,48
UIVa
1,00
1.034,20
161,10
0,00
0,00
1.434,10
26,08
4,40
UIVb
1,00
1.034,20
0,00
144,00
1.494,90
0,00
38,03
-7,55
Tensioni sul terreno sempre < della tensione ammissibile
Plinto di fondazione
Per il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione interna che sollecitano il plinto di
fondazione è stato adottato un modello a mensola rovescia, con direzione secondo l’asse
longitudinale del cavalcavia, sollecitata dal basso verso l’alto dalla pressione massima sul
terreno σt = 38-1.40x2.5 = 34.5 t/m²
Verica agli S.L.U.
Mmax = 34.5x2.4² = 199 tm/m
Si riportano nel seguito i risultati delle verifiche eseguite con un software specifico.
65
66
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
14000,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
22866666,7 cm4
Iy =
11666666,7 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
22866666,7 cm4
I2 =
11666666,7 cm4
α=
0,00 °
i1 =
40,4 cm
i2 =
28,9 cm
Materiali sezioni
Cls 300
Resistenza compressione cubica
Rck =
300,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,39 % (trazione)
0,39 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
12Ø24
Armatura trazione
As =
12Ø24
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
N=
0,00 kg
Mx =
199.000,00 kg m
My =
0,00 kg m
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
ks =
1,33
ξ=
0,123
Deformazione cls
ε=
1,40 ‰
Deformazione Acciaio
ε=
x/d
Regione di rottura
IIa
10,00 ‰ Acciaio snervato
67
11.
SPALLE
11.1
Generalità
Le spalle del cavalcavia in oggetto sono realizzate con travi a sella in cemento armato sostenute
su quattro pilastri rettangolari delle dimensioni di m 0,50x2,15, posti ad interasse di 3.6 m circa. La
spalla si completa con: una parete in c.a. che realizza il paraghiaia, la quale si eleva dall’estradosso
della trave per un’altezza variabile da 1.30 m a 1.46 m ed ha spessore di 35 cm; e da due “orecchie”
laterali a forma trapezoidali, lunghe 3.6 m e spesse 30 cm.
Di seguito si riportano, i calcoli delle massime caratteristiche della sollecitazione interna per la
trave e per i pali di fondazione nonché le relative verifiche di resistenza.
11.2
Analisi dei carichi
Calcolo di massima dei pesi delle parti che costituiscono la “trave a sella”
•
trave (2.15x2.0 m):
•
paraghiaia: (1.30+1.46)/2x0.35x13.50x2.5
=
16.45 “
•
orecchie: (2.5+ 0.50)/2x3.60x0.30x2.5x2
=
8.1 “
=
169.7 t
2.15x2.0x13.50x2.5
Peso totale:
11.3
= 145.12 t
Paraghiaia
Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione alla base del paraghiaia.
H = 1.40 m
N = 1.4x0.3x2.5 = 1.05 t/m
11.4
Spinte del terrapieno
Caratteristiche geotecniche
γ = 20.0kN/m3
φ = 35°
ko = 1-sinφ = 0.426
Risultante della spinta statica: St = ko γ H2/2 = 0.426x2.0x1.402/2 = 0.83 t/m
Risultante spinta del sovraccarico acc.: Sq = ko q = 0.426x2.0x1.40 = 1.20 t/m
Sovraspinta sismica: Se = (ag/g) S γ H2 = 0.15x1.25x2.0x1.42 = 0.73 t/m
Caratteristiche della sollecitazione alla base (si considera una sezione larga 1.0m) :
•
condizione di carico statica slu:
Nds = 1.05 t/m
68
Mds = 1.5(0.83 x1.4/3 + 0.85x1.4/2) = 1.5(0.39 + 0.59) = 1.47 tm/m
Vsd = 1.5(0.83 + 0.85) = 2.5 t/m
•
condizione di carico statica sle:
Nds = 1.05 t/m
Mds = (0.83 x1.4/3 + 0.85x1.4/2) = 0.39 + 0.59= 0.98 tm/m
Vsd = (0.83 + 0.85) = 1.68 t/m
•
condizione di carico sismica:
La condizione di carico sismica non risulta essere dimensionante.
Verifica di resistenza slu e sle
69
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
3500,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
357291,7 cm4
Iy =
2916666,7 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
357291,7 cm4
I2 =
2916666,7 cm4
α=
0,00 °
i1 =
10,1 cm
i2 =
28,9 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,29 % (trazione)
0,29 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
5Ø16
Armatura trazione
As =
5Ø16
N=
-1.050,00 kg
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
Mx =
My =
Taglio
1.470,00 kg m
0,00 kg m
T=
2.500,00 kg
ks =
7,76
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
Deformazioni punto di lavoro
Cls compresso
ε=
-0,08 ‰
Cls teso
ε=
0,26 ‰
Ferro teso
ε=
0,22 ‰
Ferro compresso
ε=
-0,04 ‰
Verifica al taglio
Resistenza senza armatura al taglio
Vrd1 =
16.228,24 kg
Resistenza punti di calcestruzzo
Vrd2 =
136.710,00 kg
Resistenza sezione armata al taglio
Vrd3 =
16.228,24 kg
70
71
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
3500,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
357291,7 cm4
Iy =
2916666,7 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
357291,7 cm4
I2 =
2916666,7 cm4
α=
0,00 °
i1 =
10,1 cm
i2 =
28,9 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,29 % (trazione)
0,29 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
5Ø16
Armatura trazione
As =
5Ø16
N=
-1.050,00 kg
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
Mx =
980,00 kg m
My =
0,00 kg m
Tensioni massime
Vertice 3 (x=50,00 ; y=-17,50)
σ=
3,88 kg/cm²
Vertice 1 (x=-50,00 ; y=17,50)
σ=
-4,44 kg/cm²
Ferro 6 (Ø 16) (x=-46,00 ; y=-13,50)
σ=
43,99 kg/cm²
Ferro 1 (Ø 16) (x=-46,00 ; y=13,50)
σ=
-52,28 kg/cm²
Tensioni armature
Equazione asse neutro
Equazione
Distanza vertice più compresso
f(x,y)
y=-1,162 cm
l=
18,66 cm
Fessurazione
Ampiezza media fessure
wk =
0 mm
72
11.5
Orecchie laterali
Tali elementi sono costituiti da due piastre in cemento armato a forma trapezoidale, aventi
lunghezza circa 3.60 m e spessore 0.30 m; la sezione d’incastro con la trave è in parte nella zona della
trave e in parte in quella del paraghiaia (v. fig. seguente).
Calcolo delle caratteristiche della sollecitazione
•
Spinta attiva del terrapieno
Tale spinta è rappresentata dal volume del prisma tronco-piramidale aventi, rispettivamente, la
superficie inferiore e superiore pari a:
Fi = ka γ b2/2 = 0.271x2.0x0.652/2 = 0.11 t
Fs = ka γ B2/2 = 0.271x2.0x2.502/2 = 1.7 t
La risultante di spinta vale:
(
)
H
S =
F + Fi + FsFi =
t 3 s
•
3.60
3
(1.7 + 0.11 +
)
0.11x1.7 = 2.69 t
Spinta relativa al sovraccarico accidentale sul terrapieno a tergo della spalla
Sq =
 (B + b )H 
 (2.50 + 0.65)3.60 
 2  k a q = 
0.271x2.0 = 3.10 t
2
A favore di sicurezza, le due risultanti vengono considerate ad una distanza dalla sezione d’incastro
pari a:
d=
H (2b + B ) 3.60(2 x 0.65 + 2.50 )
=
= 1.45m
3(b + B )
3(0.65 + 2.50 )
Quindi, nelle ipotesi fatte, il momento d’incastro perfetto vale:
M = (St + S q) d = (2.69 +3.10)x1.45 = 8.40 tm
Il taglio è pari a:
V = St + Sq = 2.69 +3.10= 5.80 t
73
Verifiche
Azioni di verifica
Msd = 1.5x8.40 = 12.6 tm
Vsd = 1.5x5.80 = 8.7 t
Si considera una sezione avente dimensioni 200x30 cm
74
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
6000,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
450000,0 cm4
Iy =
20000000,0 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
450000,0 cm4
I2 =
20000000,0 cm4
α=
0,00 °
i1 =
8,7 cm
i2 =
57,7 cm
Materiali sezioni
Cls 350
Resistenza compressione cubica
Rck =
350,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,34 % (trazione)
0,34 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
10Ø16
Armatura trazione
As =
10Ø16
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
N=
Mx =
My =
Taglio
T=
0,00 kg
12.600,00 kg m
0,00 kg m
8.700,00 kg
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
ks =
1,49
ξ=
0,157
Deformazione cls
ε=
1,87 ‰
Deformazione Acciaio
ε=
x/d
Regione di rottura
IIa
10,00 ‰ Acciaio snervato
Deformazioni punto di lavoro
Cls compresso
ε=
-0,49 ‰
Cls teso
ε=
1,55 ‰
Ferro teso
ε=
1,28 ‰
Ferro compresso
ε=
-0,22 ‰
Verifica al taglio
Resistenza senza armatura al taglio
Vrd1 =
28.559,51 kg
Resistenza punti di calcestruzzo
Resistenza sezione armata al taglio
Vrd2 =
Vrd3 =
229.320,00 kg
28.559,51 kg
75
Risultanti a quota sommità pilastri
Si dispongono 4 pilastri 0.50 x 2.15 m
Condizioni statiche SLU
Ntot = (169.7 + 19.8 + 3x38.2) = 304.1 t
Htot = (0.426x2.0x3.502/2 + 0.426x2.0x3.50) x10.5 = 86.1 t
Risultanti alla base pilastri
Si dispongono 4 pilastri 0.50 x 2.15 m
Condizioni statiche SLU
Ntot = (169.7 + 19.8 + 3x38.2 + 4x0.50x2.15x6.20x2.5) = 370.7 t
Htot = 86.1 + 4x0.50x(2.69+3.10)x6.20 = 157.9 t
Per cui su ciascun pilastro si ha:
Npil = 370.7/4 = 92.7 t
Mpil = (86.1x6.20+157.9x6.20/2)/4 = 255.8
76
Parametri geometrici e statici
Area
Baricentro
Momenti statici
A=
0,0 cm
yg =
0,0 cm
Sx =
0,0 cm
Sy =
Momenti di inerzia
Inclinazione asse d'inerzia
Raggi d'inerzia
10500,0 cm²
xg =
0,0 cm
Ix =
38587500,0 cm4
Iy =
2187500,0 cm4
Ixy =
0,0 cm4
I1 =
38587500,0 cm4
I2 =
2187500,0 cm4
α=
0,00 °
i1 =
60,6 cm
i2 =
14,4 cm
Materiali sezioni
Cls 300
Resistenza compressione cubica
Rck =
300,00 kg/cm²
Materiali armatura
Fe B 44 k
Coefficiente omogeneizzazione
Tensione ammissibile
Tensione di snervamento
Allungamento massimo
m=
15
σ=
2.600,00 kg/cm²
fyk =
4.400,00 kg/cm²
ε=
‰
Armatura
Rapporto armatura trazione
ρ=
Rapporto armatura compressione
ρ=
0,26 % (trazione)
0,26 % (compressione)
Armatura compressione
As' =
6Ø24
Armatura trazione
As =
6Ø24
Carichi agenti
Azione assiale
Momenti flettenti
N=
-92.700,00 kg
Mx =
255.830,00 kg m
My =
0,00 kg m
ks =
1,16
Verifica di resistenza
Coefficiente di sicurezza
77
Risultanti a quota posa fondazione
Platea di fondazione 5.00x13.00x1.40 m
Condizioni statiche SLU
Ntot = 370.7 + (5.00x13.00x1.40x2.5) + (5.00x13.00x6.20x0.5x1.8) = 960.9 t
Htot = 157.9 + 157.9x1.40 = 378.9 t
Mtot = 255.8x4 + 157.9x1.40 = 1244.3 tm
Da cui si ottiene sul terreno:
σt = 960.9/5x13 + 1244x6/5²x13 = 38.8 t/m² < della tensione ammissibile SLU
78