I.C. DIANO MARINA
6 e 7 settembre 2013
Patrizia Pigato
Per spiegare qual è stato il mio percorso di cambiamento vi racconto tre episodi che sono
come tre iniziazioni ad un modo diverso di vivere e pensare la scuola.
 Primo inizio: Gennaio, classe prima.
Durante una gita scolastica tre bambini, a testa in su, guardano la cupola del Tempio di
Canova a Possagno.
Patrizia Pigato
Ad un certo punto si girano e mi chiedono:
“Quanto fa 32 volte 7?” avevano contato i cassettoni di cui è ricoperta la cupola.
La risposta è stata una di quelle che solo una maestra può dare, perché una maestra ha
sempre in mente la didattica da seguire fatta di gradualità, di prerequisiti, di lezioni ben
articolate in fasi e di programma svolto e da svolgere in quel determinato momento
dell’anno. Infatti … a gennaio della prima non si presenta ancora la moltiplicazione, o
meglio il concetto di moltiplicazione e neppure la moltiplicazione in colonna perché 32 x 7
si fa in colonna . . . e poi ho presentato da poco la decina , sono arrivata a 15 ed è stato
difficile inculcare il concetto di decina figurati il centinaio . . . mi ci vorrà almeno un
mese. No, non posso rispondere che 32 x 7 fa 224. Come potrei spiegarlo?
E in quel tumulto di pensieri rispondo:” lo impareremo a scuola”.
Patrizia Pigato
Sono incentrata nel ruolo di insegnare1:
cioè “imporre un segno di riconoscimento” “metto il mio sigillo” ”sono i miei alunni” “ gli ho
insegnato io”
E invece la realtà si presentava così semplice … mia nonna avrebbe risposto subito 224,
facendo il calcolo anche a mente!
Ci preoccupiamo del come fargli capire e non ci accorgiamo di avere davanti “processori
fantastici”, puliti, generalmente non contaminati. Pongono domande, chiedono risposte che
poi rielaborano anche da soli.
1. Insegnare: imporre un segno, un sigillo (piccolo segno), un segno di riconoscimento o di legittimazione, collegabile a insignire. Una lettera sigillata è
garantita dal sigillo. In un certo senso si potrebbe dire che il docente mette il suo sigillo sul discente per garantire la qualità del prodotto, come pure, visto
dall’altra parte, che il discente munito di sigillo, insignito, può spendere questo suo credito: una specie di valore fiduciario (non stabilito dalla legge, ma
dalla fiducia) del sapere. Il signum latino da cui deriva la parola può essere ricondotto all’accadico siknum con identico significato di figura, immagine.
Patrizia Pigato
 Il secondo inizio, cinque anni dopo, ha un altro sentire.
Ottobre, classe prima
Iris raccogli foglie
Patrizia Pigato
e mentre la osservo si avvicina e mi chiede:
Maestra voglio dare una foglia ad ogni bambino della scuola ne ho già 4 dieci quanti
bambini ci sono nella scuola?
9 dieci
Allora devo ancora raccogliere 5 dieci.
Mi sento al sicuro, parlo il suo linguaggio. Tutto è chiaro, significativo, presente.
Apprendo non blocco.
Apprendere2 è composto da parole antiche il cui significato è catturare. Il termine, nella
sua composizione, indica il movimento in direzione dell’oggetto da prendere. Acchiappare
quel che ti passa innanzi andando nella sua direzione.
Non vale solo per l’alunno vale anche per me insegnante. Mi affianco a lei, cammino con lei
e afferro ciò che sta per accadere e mi lascio plasmare dal suo apprendere.
Sono nella stessa frequenza del suo apprendere.
2. Apprendere: dal tardo latino ad praehendere, a sua volta composto da prae hendere (da cui preda), col significato di catturare, dove la h è
presente in altre lingue (come il greco antico) sotto forma di k (kendr), e la parola richiama l’inglese hand e l’antico tedesco hant, col significato di
mano, quindi prendere con la mano, con derivazione dall’accadico qatu (=mano). Il prefisso ad indica a, verso, quindi il movimento in direzione
dell’oggetto della presa (o preda se si preferisce), quindi: ad (verso) + prae (prima, avanti) + hendere (prendere con la mano), quindi acchiappare
quel che ti passa innanzi andando nella sua direzione: non è la preda che ti cade in bocca, ma tu che prendi.
Patrizia Pigato
 Terzo inizio: Ottobre classe terza.
Dopo il calcolo a mente quotidiano ognuno si scrive nel suo quaderno le risposte esatte.
Laura si avvicina e mi chiede:
maestra ho fatto 19 risposte giuste su 20 vuol dire che ho fatto il 95%?
Mi disorienta.
Te l’ha spiegato la mamma?
No
L’hai imparato da tua sorella che è alle medie?
No, no, ho pensato che se invece di 100% fosse stato 200% sarebbe stato più facile
perché allora era 10 invece è il 100% allora è la metà cioè 5.
Per scoprire che era giusto ho dovuto impostare la proporzione 19 : 20 = x : 100
La mia mente era cieca, non vedeva dentro alle cose.
Laura con il suo ragionamento aveva visto che ad ogni 1 del 20 corrisponde un 5 del 100.
Farsi indietro per lasciare i bambini imparare da soli in modo spericolato, senza il
rallentamento del nostro bisogno di controllo.
Patrizia Pigato
Come si faceva un tempo quando si giocava salendo sugli alberi e
si sperimentavano equilibrio e attenzione dal vivo,
oppure andando sull’altalena si vivevano le leggi della leva.
Ci sarà tempo per ricomporre e rimettere ordine nelle proprie conoscenze
attraverso la formalizzazione del linguaggio matematico.
All’inizio prevalgono le soluzioni inventate nel segreto e
nella libertà della propria mente.
Patrizia Pigato
Si può parlare di percentuali senza aver fatto le frazioni?
Sì, se si predilige il linguaggio dell’immagine e il linguaggio verbale.
Le parole: una ogni cento, cinque ogni cento si comprendono senza bisogno di spiegazioni.
Il segno grafico per scrivere la percentuale, accade successivamente come un’altra
“rappresentazione” di quell’immagine o, potremmo dire, come la sua forma più sintetica
più formale.
E’ il nostro bisogno di controllo sui processi di apprendimento che ci porta a dare un cibo
digerito dai nostri enzimi e non mette un bambino nella condizione di attivare i propri,
Patrizia Pigato
facendo così siamo noi la parte attiva che occupa la scena della lezione nel ruolo di colui
che spiega e l’altra, la parte del bambino, che subisce la nostra didattica che ha bisogno
di giustificare ogni cosa a partire dalla fine del percorso.
QUALE CIBO PER COMINCIARE
Questo ?
Patrizia Pigato
O questo?
Le POTENZE sono
molto più potenti
dei multipli
I multipli
crescono
alti
Bastano poche parole con un linguaggio immaginativo ed essenziale.
Patrizia Pigato
La scrittura è l’ultima parte dell’intero percorso e non la prima.
Può essere data senza spiegazioni, semplicemente come un codice da apprendere.
Le regole, interne alla scrittura, saranno imparate attraverso confronti e analogie dai
bambini stessi.
Patrizia Pigato
Si scrive in modi
diversi, ma la
rappresentazione
è sempre la
stessa.
Leggiamo: un centesimo, uno per cento, uno ogni cento
Patrizia Pigato
E con le frazioni non decimali?
Si può procedere in modo spericolato ancora.
Patrizia Pigato
All’inizio non partiamo facendo disegni e disegni sul quaderno.
Partiamo dall’immagine già pronta e affiniamo il linguaggio leggendo l’immagine:
un quinto, due quinti … e subito dopo proponiamo altre situazioni che a noi sembrano
complesse ma che un bambino attento e con la mente libera coglie immediatamente.
Accogliamo che ci possano essere molteplici risposte tutte con lo stesso significato,
per esempio: la metà, 4 su 8, 4 ottavi.
Noi insegnanti, bisognosi di spiegare e giustificare tutto attraverso le formule o le
operazioni, evitiamo di presentare frazioni come i 3/6 di 20
perché 20:6 dà un numero periodico e non ci capiamo più . . . mentre
per un bambino che non conosce ancora questa procedura
i 3 sesti significano 3 su sei cioè la metà e la metà di 20 è 10!
Sente la frazione come un rapporto ed è fedele a questo suo sentire.
Patrizia Pigato
Il linguaggio delle immagini è essenziale.
Forma una rappresentazione
chiara e inequivocabile
Le operazioni non sono al primo posto,
ciò che conta è cogliere che in entrambi i casi bisogna trovare l’unitario
Patrizia Pigato
Si aggiunge il linguaggio delle frazioni, ma la situazione è analoga alla precedente.
Si aggiunge una parolina scritta in rosso che cambia completamente il panorama,
bisogna fare attenzione perché ancora una volta si tratta di trovare l’unitario in
entrambi i casi: nel primo l’unitario del totale, nel secondo l’unitario della parte.
Patrizia Pigato
Con quale modalità iniziare con i problemi?
Immagine
o testo?
Compro tre monitor che costano 150 €
ciascuno e tre computer di cui so che
due costano 540 €.
Quanto spendo in totale?
Nella vita prima vediamo.
Cogliamo tutto con un unico sguardo, arriviamo all’essenziale in un tempo brevissimo.
La mia attenzione è focalizzata sull’immagine e non si disperde nel decifrare,
ricomporre, confrontare proposizioni semplici subordinate, causali, ipotetiche …
Patrizia Pigato
Lasciare libera la mente di procedere secondo la propria immaginazione,
a volte per tentativi, altre per confronti, altre ancora per prove ed errori.
Bisognerebbe invertire ciò che solitamente si fa a scuola con i problemi.
Diminuire i problemi procedurali fatti di dati, operazioni, risposte ben sistemate e
aumentare i problemi per immagini in cui il bambino sperimenta le sue capacità risolutive
senza il peso della stesura ordinata e “disciplinariamente” corretta del suo pensiero.
In questo modo si possono svolge più problemi in breve tempo focalizzandosi sulle
soluzioni intuitive più che su quelle procedurali. Almeno all’inizio bisogna incrementare
questi momenti. E’ qui che ogni bambino sperimenta le proprie capacità imparando da
dentro di sé e non dovendosi adattare al pensiero altrui.
Successivamente imparerà a formalizzare con il linguaggio della matematica.
Patrizia Pigato
Successivamente facciamo anche il percorso inverso:
dal testo alla rappresentazione iconografica.
Allora parole come ognuno, ciascuno, all’uno assumono una rappresentazione chiara e sono
tenute in gran conto perché si sa che cambiano il disegno.
Patrizia Pigato
Che divertimento, che liberazione muovere lo sguardo ora per tagliare i due
cornetti ora per togliere bibita e caffè … e tutto con la velocità della mente
sgravata anche dal calcolo scritto perché sono operazioni che si svolgono
immediatamente.
Patrizia Pigato
Tutto è incentrato sull’abilità risolutiva
L’unico suggerimento è: immagina che siano tutte moto.
Allora quante ruote ci saranno?
Le ruote che restano….
Un bambino può annotare su quell’immagine, può “sporcarla ” con i suoi segni che diventano
le tracce del suo pensiero
Patrizia Pigato
E, liberato dal peso di dovere rendere il suo pensiero scritto
nel linguaggio formale della matematica, procedere alla soluzione.
Ci sarà tempo per imparare a tradurre tutto in formule.
E’ meglio aver qualcosa da scrivere quando si imparerà la scrittura delle operazioni
e non essere vuoti di pensieri da esprimere.
Patrizia Pigato
Quante operazioni farà la mente per trovare la soluzione:
prima replicherà 1,20 per tre volte
poi taglierà le tre tazze dal tutto per avere il prezzo del bicchiere …
Patrizia Pigato
Si possono proporre cose apparentemente difficili
basta porre la domanda nel modo giusto e con l’immagine giusta.
E’ solo linguaggio, imparare il significato di quel linguaggio.
Posso giocare con le parole se so farmi la giusta rappresentazione.
Patrizia Pigato
A proposito di come le parole e le immagini cambiano completamente la comprensione,
vi racconto di un altro mio alunno.
E’ l’alunno che mi sta più a cuore fin dalla prima. E’ quello che alza la mano sempre
e solo per chiedermi: posso andare in bagno? E al quale, dopo 5 anni, rispondo in
automatico:
Sì, va!
Ecco, quell’alunno dopo il mio solito rassegnato
“Sì, va …”
Patrizia Pigato
Davanti a questa immagine
mi obietta: No, volevo dirti che potrei togliere 80 così sono uguali.
O sono i miei pensieri di speranza che dopo 5 anni fanno effetto o ad un certo punto si
apre qualcosa e uno vede quello che prima non vedeva pur avendolo sempre davanti
E’ una porta che si apre da dentro, noi possiamo stare in vigile attesa,
ma comprendere è una decisione dell’individuo.
Patrizia Pigato
Concludo con un pensiero di Camillo Bortolato
“Insegnare con il metodo analogico non esige
una nuova alfabetizzazione,
a cui gli insegnanti sarebbero sempre pronti,
ma un percorso di ascolto di se stessi.”3
3.Una proposta per l’apprendimento “non concettuale” della matematica: il metodo analogico (prima parte)
tratto dalla rivista Difficoltà in matematica- Edizioni Erickson Trento - Vol. 1, n. 1, ottobre 2004 (pp. 101-107)
Patrizia Pigato