Esercizi sulla logica predicativa modale
Sandro Zucchi
2013-14
1
Primo esercizio
Mostra che le affermazioni seguenti sono vere:
a.
b.
c.
2
`QS5(N AT ) ∃x3F (x) ⊃ 3∃xF (x)
`QS5(N AT ) 3∃xF (x) ⊃ ∃x3F (x)
`QS5(N AT ) ∀x∀y(x = y ⊃ 2x = y)
Secondo esercizio
Considera le due tesi filosofiche seguenti:
Essenzialismo: Alcune entità hanno proprietà essenziali, ossia proprietà
che non è possibile che non possiedano.
Contingenza: Alcune entità esistono contingentemente, ossia avrebbero
potuto non esistere.
Un esempio classico di proprietà essenziale è la proprietà di essere umano:
se Michele è umano, allora non è possibile che Michele non sia umano.
Considera ora l’argomento seguente:
Premessa uno: È necessario che Michele sia umano.
Premessa due: È possibile che Michele non esista.
Conclusione: È possibile che Michele sia umano e non esista.
Se Michele è un essere umano e accettiamo Essenzialismo e Contingenza, le
premesse sono plausibili. Tuttavia, la conseguenza pare assurda.
Esegui queste istruzioni:
1
1. Rappresenta l’argomento in LQS5f (usa la costante “m” per “Michele”, il predicato “H” per “umano”, ed esprimi l’esistenza con il
quantificatore).
2. L’argomento è valido in LQS5f ?
3. Se hai risposto no, dai un contromodello a sostegno della tua risposta.
4. Se hai risposto sı̀, prova che la conclusione è derivabile dalle premesse
in QS5f (NAT).
5. Cosa potresti obiettare alla bontà dell’argomento? Discuti in non più
di 15 righe.
3
Terzo esercizio
Considera l’argomento seguente volto a mostrare che non può esserci un
essere onnipotente:
Se Dio è onnipotente, può sollevare qualsiasi pietra. Ma se Dio
è onnipotente può creare una pietra che non può sollevare. Dunque, se Dio è onnipotente, c’è una pietra che non può sollevare,
e dunque se Dio è onnipotente, non è onnipotente.
Esegui le istruzioni seguenti:
1. Rappresenta l’argomento in LQS5 (assumi che “Dio” si rappresenti
con la costante individuale pgq, “onnipotente” con la costante predicativa pOq, “creare” con la costante predicativa pCq, “sollevare” con
la costante predicativa pLq, “pietra” con la costante predicativa pSq.
Assumi inoltre che “X può fare A” equivalga a dire “è possibile che X
faccia A”.)
2. Rispondi alla domanda: secondo la rappresentazione che hai dato, la
conclusione intermedia dell’argomento è implicata dalle premesse in
LQS5?
3. Se hai risposto sı̀ a 2, prova che la conclusione intermedia dell’argomento è derivabile dalle premesse in QS5(NAT) e prova inoltre che la
conclusione finale dell’argomento è derivabile dalle premesse e dalla
conclusione intermedia in QS5(NAT).
4. Se hai risposto no a 2, descrivi un contro-modello di LQS5.
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