Equiestensione
«La Regina di cuori
fece le torte in tutto un dì d'estate:
tristo, il Fante di cuori
di nascosto le torte ha trafugate!»
Alice ne paese delle meraviglie
La presentazione si rifà a testi e immagini del libro “Matematica” di Rosa Rinaldi Carini - Zanichelli editore
Equiestensione delle figure piane
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Equiestensioni delle figure piane
Figure congruenti, figure equiestese
Equiestensione per somma
Equiestensione per differenza
Equiestensione per scorrimento
Superficie
Si chiama “estensione” o “superficie” di
una figura la zona di piano racchiusa dal
suo contorno e si chiama “area” la misura
della superficie.
Equiestensione
I quadrati Q1
e Q2 sono
congruenti? È
possibile cioè
sovrapporli?
Equiestensione
Questo significa che non
solo hanno la stessa forma
ma anche la stessa
grandezza: sono perciò
equiestesi
Equiestensione
•Puoi dire che le parti
colorate di Q1 e Q2 sono
congruenti? Perché?
•Puoi dire che sono
equiestese? Perché?
Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato
Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è
stato diviso il quadrato Q2? Perché?
Equiestensione
Ogni parte in cui è stato diviso il quadrato
Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato
diviso il quadrato Q2? Perché?
Equiestensione
•Puoi dire che R1 e R2 sono congruenti?
•Puoi dire che sono equiestesi?
•Puoi dire che ogni parte in cui è stato
diviso R1 è equiestesa con ogni parte in
cui è stato diviso R2? Perché?
Equiestensione
T1 e T2 sono due triangoli congruenti. Ciascuno
è stato diviso in un certo numero di parti fra
loro congruenti. Puoi dire che ogni parte in cui è
stato diviso T1 è equiestesa con ogni parte in
cui è stato diviso T2? Perché?
Equiestensione
•Puoi dire che P1 e P2 sono congruenti?
•Puoi dire che sono equiestesi?
•Puoi dire che ogni parte in cui è stato
diviso P1 è equiestesa con ogni parte in
cui è stato diviso P2? Perché?
Equiestensione
Hai certo capito che figure congruenti, in
quanto hanno uguale forma e uguale
grandezza, sono sempre equiestese
mentre figure equiestese non hanno
necessariamente la stessa forma e quindi
non sempre sono congruenti.
Equiestensione per somma
Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi?
R1
Q
Equiestensione per somma
Tagliando il rettangolo lungo l’asse mediano e…
R1
Q
Equiestensione per somma
… portando una parte sopra l’altra, R1 sarà
congruente al quadrato Q.
R1
Q
Equiestensione per somma
Avrai capito che quando un quadrato e un
rettangolo sono equiestesi si possono
trasformare l’uno nell’altro. Ma sono possibili
altre trasformazioni
Q
P
Equiestensione per somma
È possibile ottenere, a partire da un quadrato,
anche un triangolo. Sai dire di che triangolo si
tratta? Perché?
Q
T
Equiestensione per somma
E se si taglia un rettangolo lungo una sua
diagonale, quali figure si ottengono?
Equiestensione per somma
Osserva. Tutte le figure che vedi sono
equiestese? Perché?
Equiestensione per somma
Puoi dire che le figure che si ottengono sono
equiestese? Perché
Equiestensione per somma
Quali differenze presentano i parallelogrammi
P1 e P2? Quali i triangoli T1 e T2?
Equiestensione per somma
Ogni volta che due figure si possono
considerare come «somma» dello stesso numero
di parti a due a due congruenti sono
«equiestese»
Tangram
Costruiamo il
TANGRAM
12 cm
Tangram
Equiestensione per differenza
I due quadrilateri Q1 e Q2 sono stati ricavati a
partire dai due rettangoli R1 e R2
Equiestensione per differenza
Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2?
Equiestensione per differenza
Osserva i triangoli che si individuano fra il
contorno dei rettangoli e quello dei quadrilateri
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
Equiestensione per differenza
Togliamo i triangoli a due a due congruenti
presenti nei rettangoli R1 e R2
Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2?
Perché?
Equiestensione per differenza
Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2?
Q1
Q2
Equiestensione per differenza
In quante parti sono stati divisi i due quadrati Q1 e Q2? Come sono
tra loro le due parti rosse? E le due parti rosa?
Q1
Q2
Equiestensione per differenza
•Clicca su uno dei due triangoli rossi.
•Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?
Q1
Q2
Equiestensione per differenza
•Clicca su una delle due figure rosa.
•Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?
Equiestensione per differenza
Queste esperienze
permettono di concludere
che due figure sono
«equiestese» quando si
possono considerare
come «somma» o come
«differenza» di altre
figure a due a due
congruenti
Equiestensione per scorrimento
Da quanto visto finora puoi dire che
l’equiestensione è una trasformazione che
conserva le aree
Equiestensione per scorrimento
Per trasformare un rettangolo in un
parallelogramma equiesteso basta tracciare nel
rettangolo una diagonale e applicare una
opportuna traslazione ad una delle due parti.
R
P
Equiestensione per scorrimento
Lo stesso ragionamento si può fare per
trasformare il parallelogramma P nel
parallelogramma P1
P
P1
Equiestensione per scorrimento
Fai
rettangolo.
CosaCosa
hanno
hanno
in clic
comune
in sul
comune
i due
il rettangolo
parallelogrammi?
e il
parallelogramma?
Fai
clic sulla figura
Fai clic sul parallelogramma
Equiestensione per scorrimento
Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa
hanno in comune?
Equiestensione per scorrimento
La trasformazione che permette di passare da
un rettangolo ad uno qualunque dei
parallelogrammi dell’insieme ha la proprietà di
conservare le aree, si chiama scorrimento
Equiestensione per scorrimento
Nel passaggio dal
rettangolo ai
parallelogrammi si
conserva:
•La
lunghezza delle diagonali?
•L’area?
•La
distanza fra le basi?
•Il perimetro?
•La
proprietà delle diagonali di dimezzarsi?
•Il parallelismo?
•La
della base e della altezza?
•Gli lunghezza
angoli?
Equiestensione per scorrimento
L’equiestensione per scorrimento vale anche per
i triangoli?
Equiestensione per scorrimento
I due triangoli
Fai clic
sono
sul equiestesi?
triangolo Spiega
Fai clic sulla figura
Equiestensione per scorrimento
•I triangoli dell’insieme hanno la stessa base e la
stessa altezza?
•I triangoli hanno la stessa area?
•Hanno lo stesso perimetro?
Equiestensione per scorrimento
I triangoli che hanno la stessa base e la stessa
altezza sono equiestesi.
Equiestensione
FINE