Equazione della retta generica:
Y= a x + b
a
b
coefficiente
angolare
inclinazione
termine noto
intersezione asse y
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
Fascio di rette passanti per l'origine
y=1/2x
y=x
y
Y=1/4x
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x
y
rette passanti per l'origine degli assi
1
2
3
4
5
6
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -2
-1 0 1 2 3 4 5 6
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
x
Y=3/2x
y=2x
y=3x
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
rette passanti per l'origine degli assi
y=1/2x
y
Y=1/4x
y=x
-6
-5
-4
-3
-2
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1-1 0
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
x

Analizziamo le rette di
equazione
y=1/4 x m<1
 y=1/2x
m<1
 y=x funzione identica
m=1

1
2
3
4
5
6
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
y
Fascio di rette passanti per l'origine
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -2
-1 0 1 2 3 4 5 6
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
x

y=3/2x
m>1
 3/2

y=2x
m>1
2

y=3x
m>1
3
Y=3/2x
y=2x
y=3x
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
Bisettrici del I e del III quadrante e del II e IV
quadrante
y=x
y= -x
10
8
6
y=x
m=1
 y= -x
m’=-1
 m*m’= - 1

4

2
y
0
-10 -8
-6
-4
-2 -2 0
2
4
6
8
10

-4
-6
-8
-10
x
le due rette sono
perpendicolari
passano per l’origine
perché manca il
termine noto
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
RETTE PERPENDICOLARI
passanti per l'origine
y=2x
y= -1/2x
10
8
6
4
y=2x
m=2
 y= -1/2x m’=-1/2
 m*m’= - 1


2
y
0
-10 -8
-6
-4
-2 -2 0
-4
-6
-8
-10
x
2
4
6
8
10

le due rette sono
perpendicolari
passano per l’origine
perché manca il
termine noto
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
RETTE PERPENDICOLARI
passanti per l'origine
y=3x
y= -1/3x
10
8
6
y=3x
m=3
 y= -1/3x m’=-1/3
 m*m’= - 1


4
2
y
0
-10 -8
-6
-4
-2 -2 0
-4
-6
-8
-10
x
2
4
6
8
10

le due rette sono
perpendicolari
passano per l’origine
perché manca il
termine noto
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE
RETTE PERPENDICOLARI
passanti per l'origine
y=4x
y= -1/4x
10
8
6
y=4x
m=4
 y= -1/4x m’=-1/4
 m*m’= - 1


4
2
y
0
-10 -8
-6
-4
-2 -2 0
-4
-6
-8
-10
x
2
4
6
8
10

le due rette sono
perpendicolari
passano per l’origine
perché manca il
termine noto
ANALISI DEL COEFFICIENTE
ANGOLARE



Man mano che il coefficiente
angolare aumenta, aumenta
l’inclinazione della retta rispetto
all’asse x
se il coefficiente angolare è positivo
la retta giace nel I e III quadrante
se il coefficiente angolare è negativo
la retta giace nel II e IV quadrante
RETTE PERPENDICOLARI

y
Rette incidenti PERPENDICOLARI
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-6 -5 -4 -3 -2 -1-1 0
-2
-3
-4
-5
y=2x



1
y= - 1/2xx+10
2
3
4
5
6
LE RETTE SI INCONTRANO NEL
PUNTO
( 4 ; 8)
LA RETTA DI EQUAZIONE 2x HA
PENDENZA POSITIVA E PASSA PER
L'ORIGINE DEGLI
ASSI PERCHE' IL TERMINE NOTO
E' 0 .
LA RETTA DE EQUAZIONE
- 1/2 x + 10 HA PENDENZA
NEGATIVA PERCHE' IL
COEFFICIENTE ANGOLARE E'
NEGATIVO.
LE RETTE SONO
PERPENDICOLARI PERCHÉ IL
PRODOTTO DEI COEFFICIENTI
ANGOLARI È - 1
RETTE PARALLELE
Rette Parallele nel primo Quadrante
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
y=2x
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
y=2x+3
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
41
43
50
45
40
35
30
y=2x
25
y=2x+3
20
15
10
5
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
RETTE PARALLELE
x
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
y=2x
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
y=2x+6
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
y=2x+15
-1
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
Rette Parallele
50
40
30
20
y=2x
y=2x+6
y=2x+15
10
0
-10
-5
0
-10
-20
5
10
15
CONSIDERAZIONI
Rette Parallele

Le tre rette sono parallele
perché hanno lo stesso
coefficiente angolare.

Intersecano l’asse delle
ordinate (y) nei punti che
corrispondono ai rispettivi
termini noti:

( 0;0 ) - ( 0;+6 ) - ( 0;+15 )
50
40
30
20
y=2x
y=2x+6
y=2x+15
10
0
-10
-5
0
-10
-20
5
10
15