Situazioni-Ricerca per la Classe
(SiRC)
Analogie e differenze con i
Problemi del RMT
Apporti per una riflessione
incrociata
C. Ouvrier-Buffet
(Paris 7 – Maths à Modeler, Grenoble)
Inizio della discussione
o SiRC e PRMT: situazioni che si possono
sviluppare «al di fuori» del campo didattico
classico.
o Ma che stanno bene anche in classe.
o … Gli estensori potrebbero pensare che
questo vada da sé, in quanto si tratta di
o «buone situazioni»!
Contributo alla discussione
o Le SiRC: situazioni che possono diventare
problemi del Rally
o Delle domande comuni alle SiRC e ai PRMT
• Come definirli?
• Che cos’è una buona SR o un buon PR?
• Quali strumenti della didattica per analizzarli?
• Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste
situazioni in classe?
Analisi delle domande
• Come definirli ?
o Una «buona» definizione non può essere
sufficiente …
o Bisogna anche studiare altri tipi di
situazioni ed identificare ciò che può
essere messo in relazione
Analisi delle domande
•
Che cos’è una buona SR o un buon PR ?
o Quando rispetta la definizione di SR o di PR
o E … quando «funziona» bene!
•
Quali strumenti della didattica per analizzarli?
o Teoria delle Situazioni (Brousseau)
o Campi concettuali (Vergnaud)
•
Qual è l’apporto dell’utilizzazione di queste situazioni in
classe?
o Apprendimento (di che cosa?), creazione di un «nuovo
rapporto al sapere» (cfr. Chevallard)
SR: la sua storia
o Il problema aperto
o Le situazioni-problema
o Il problema «ampio»
o
o
o
o
1000 classi, 1000 ricercatori
Maths en Jeans
SiRC
Moduli all’università, ma anche nel reinserimento
sociale, con bambini con problemi psicologici, Festa
della Scienza, etc.
Matematica da Modellare
Incontro tra una volontà didattica
e un ambito della Matematica
(La Matematica Discreta)
La Matematica Discreta
o
o
o
o
o
Discreto / continuo
Ricorrenza – induzione
Ricchezza dei ragionamenti
Forte sfida di verità
Teoria dei grafi:
Relazione
>>>>
Grafo
Rappresentazione (disegno) strumento
Modellizzazione (modello) oggetto
Domande iniziali
o Quali sono i saperi durevoli, utili?
• Quelli trasversali (ragionamento) :
• sperimentazione, congettura, argomentazione,
modellizzazione, definizione, dimostrazione,
implicazione, strutturazione,
scomposizione/ricomposizione,
funzione,
induzione, ...
o Dove vengono costruiti?
• Nella ricerca matematica
Ambito istituzionale (in Francia)
o Programmi e istituzioni
• Sviluppo scientifico: argomentazione,
•
modellizzazione, congettura, dimostrazione, ...
Disaffezione scientifica
o Giustificazioni socio-politiche
• Sentirsi cittadino, spirito critico… etc
• >> programmi, formazione degli insegnanti
Definire le SR
1. Problematica di ricerca
•
•
Prossimità delle questioni non risolte
Ipotesi: è determinante per il rapporto che gli
allievi hanno con la situazione.
2. Il problema iniziale è di facile accesso
•
•
Fuori dalla matematica formale (per l’allievo)
Questione facilmente identificabile
Definire le SR
3. Delle strategie (iniziali) esistono
-> Le conoscenze richieste non sono scolastiche (cioè
non sono nozionistiche)
-> Non ci sono ostacoli con contenuti nozionistici
4. Non c’è una fine della situazione
-> Criteri di fine locale
-> Una questione risolta rinvia ad una nuova questione
Ciò che analizziamo qui
o Presentazione di una SR (la Caccia
all’animaletto) e del suo dispositivo
o Confronto tra SR e SE (situazione
d’insegnamento)
o Confronto fra PR e SE (cfr. Atti 2006,
R.Charnay)
SR La caccia all’animaletto
Il campo
un
animaletto
Animaletto «Domino»
Soluzione con 13 ostacoli
Animaletto «Domino»
Soluzione con 12 ostacoli
Animaletto «Domino»
La soluzione con 12 ostacoli è ottimale?
Idea: se si toglie un ostacolo, allora non è più una
soluzione.
Problema: con la stessa argomentazione, la
soluzione con 13 sarebbe anch’essa «ottimale»
 Differenza tra minimo locale e minimo globale
Altra questione
Come cacciare gli animaletti?
12 animaletti dunque almeno 12 mine (bordo inferiore).
E si ha qui una soluzione a 12 mine: essa è pertanto
ottimale.
Animaletto e pavimentazione:
problemi duali
L’animaletto
Pavimentazioni
o Un quadrato da pavimentare con dei domino
… troppo facile 
o E un quadrato con un buco?
Qualche volta si può pavimentare
Talvolta
… sembra difficile
Ma è proprio impossibile?
«Bisogna» provare
su dei quadrati più piccoli
…
Sugli apprendimenti in una SR
o Euristica della ricerca (scelta di sottoproblemi)
o Interesse dell’elaborazione del metodo di
costruzione, generalizzazione,
decontestualizzazione
o Non necessariamente una sola soluzione
o Confronto con l’impossibilità
o Sfida della «dimostrazione»: la questione del
«perché».
Gli attori e l’organizzazione di
una SR
o Un insegnante: “gestore” e ricercatore
o L’allievo: ricercatore e “gestore” della propria
ricerca
o
o
o
o
Lavoro in gruppo
Fogli di ricerca
Messa(e) in comune
Seminario
Posizione degli attori di una
SR
o L’allievo
-> Ricercatore (posizione ideale)
(Attività -controllo)
o Criteri per il riconoscimento di un’attività
di ricerca
• esterni - interni
Posizione degli attori di una
SR
o L’insegnante
• Doppia posizione di ricercatore e di gestore
•
della SR
Gestione non usuale
• Individuazione degli elementi significativi in
•
rapporto alla ricerca
Identificazione degli apprendimenti di saperi
-> traversali con l ’attività di ricerca
• Apporto di informazioni (aiuto alla ricerca)
Contratto per una SR
(diritti e doveri specifici)
o Possibilità di cambiamento delle regole (per
l’allievo)
(ma non di «fuga»)
o Non c’è obbligo di «sapere» (per l’allievo)
o Non c’è occultamento di «sapere» (da
parte dell’insegnante)
“Ambiente” di una SR
o Conoscenze
o Retroazioni
o Criteri di riuscita
-> Progressi: caso particolare risolto, congettura,
dimostrazione di un sotto problema, nuova
questione...
o Criteri di fine
•
•
Criteri locali
L’ambiente resta antagonista, sussistono delle incertezze
Istituzionalizzazione in una SR
o Istituzionalizzazione degli elementi decisivi
dell’attività di ricerca
o Seminario di ricerca (Maths à Modeler
Junior)
Valutazione in una SR
o Autovalutazione
o Valutazione dei saperi trasversali: per
esempio, mini rapporto su un nuovo
problema di ricerca
o Ciò che viene valutato, è il controllo delle
affermazioni piuttosto che i risultati.
SR
SE
o Questione aperta
o Soluzione attesa
o Produzione
o Apprendimento
o Saperi trasversali
o Sapere nozionistico
o Saperi (nozionistici) non
stabiliti n anticipo
o Sapere scelto dall’insegnante
o Sguardo matematico su un
oggetto (modellizzazione)
o Sguardo su un oggetto
matematico
o «non sapere»
o Sapere
•
Dubbio (dimostrazione)
•
Certezza (spiegazione)
PR
SE
o Pb non scelto dall’insegnante
o Pb scelto dall’insegnante
o Non tutti gli allievi risolvono
lo stesso problema
o Ogni allievo è confrontato al
medesimo problema
o Gli allievi sono responsabili
dell’organizzazione
o L’insegnante è responsabile
dell’organizzazione della
classe
o L’insegnante non interviene
nella risoluzione
o Si richiede un’unica risposta da
tutta la classe, ma la soluzione è
raramente unica
o Uso collettivo su iniziativa
dell’insegnante
o Interventi dell’insegnante
durante le risoluzioni
o Svariate soluzioni possono
esistere nella classe
o Confronto e uso dei lavori
o Modalità di valutazione
determinate dall’insegnante
o Valutazione «imposta» sotto
forma di punteggi. Cf. Actes 2006, R.Charnay
SR
PR
o Questione aperta
o Problema aperto
o Produzione
o Gara
o Sapere trasversale
o Saperi (nozionistici) non stabiliti
o Problema al servizio di saperi
nozionistici ma anche di
saperi trasversali
o Sguardo matematico su un
oggetto (modellizzazione)
o Sguardo su didattico su
oggetti/concetti
in anticipo
o Soluzione: una,
molteplici,nessuna, non si sa
o «non sapere»
•
Dubbio (dimostrazione)
o Si richiede un’unica risposta
da tutta la classe, ma la
soluzione è raramente unica
SR
PR
o Lavoro in gruppo
o Lavoro in gruppo
o Allievi e insegnanti:
ricercatori (non ci sono
detentori del sapere)
o L’insegnante non interviene
nella risoluzione
o Utilizzazione collettiva (a
posteriori) su iniziativa
dell’insegnante
o Nessun rapporto au sapere
o Rapporto sociale al sapere
(Atti 2000 Chantal Tièche)
o Valutazione di aspetti
trasversali, e controlli delle
affermazioni piuttosto che
dei risultati (qualitativo).
o “Valutazione” «imposta» sotto
forma di punti (vincolo di una
gara, ci vuole una classifica)
(quantitativo che considera
anche il qualitativo).
Ponti di Königsberg
Gli abitanti desiderano fare una passeggiata
passando una ed una sola volta su ciascun ponte. Ci
riusciranno?
Sviluppo:le buste.
Königsberg - modellizzazione
o Hamiltoniana
o Euleriana
1 vertice = 1 ponte
1 spigolo quando 2 ponti hanno un
terreno comune
1 vertice = 1 argine
1 spigolo = 1 ponte
Percorso di tutti gli
spigoli una sola volta
(catena euleriana)
Elementi conclusivi
o Idee comuni SR-SP
•
•
•
Il tempo
L’organizzazione della classe
La responsabilità degli allievi e il ruolo dell’insegnante
o Differenze
•
•
•
Valutazione
Gradi di libertà in rapporto ai problemi (scelta della
domanda)
Rapporto al sapere
o Nelle analisi, è difficile riconoscere e valutare i
saperi trasversali: questa è un’effettiva questione
di ricerca (impatto sull’analisi delle situazioni e sulla
somministrazione di tali situazioni)
Altre SiRC ….
La ruota con
colori
Thèse Karine Godot
Altre SiRC ….
Tutto nero, tutto
bianco
Mémoire JM Rannou
www-leibniz.imag.fr/LAVALISE