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Simone Giacalone
Giuseppe Castiglia
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
QUINTA EDIZIONE
Dario Flaccovio Editore
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Simone Giacalone – Giuseppe Castiglia
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
ISBN 978-88-579-0038-4
© 2010 by Dario Flaccovio Editore s.r.l. - tel. 0916700686
www.darioflaccovio.it
[email protected]
Quinta edizione: luglio 2010
Giacalone, Simone <1938–>
Calcolo completo di un edificio / Simone Giacalone, Giuseppe Castiglia. – 5.
ed. - Palermo : D. Flaccovio, 2010.
ISBN 978-88-579-0038-4
1. Costruzioni antisismiche - Calcolo.
I. Castiglia, Giuseppe <1976– >.
693.852 CDD–22
SBN Pal0228010
CIP - Biblioteca centrale della Regione siciliana “Alberto Bombace”
Stampa: Tipografia Priulla, luglio 2010.
Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici.
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INDICE
Prefazione ..............................................................................................................................pag. IX
Premessa................................................................................................................................ » XI
PARTE PRIMA
Metodi di calcolo
Capitolo 1 – Analisi statica lineare
1.1. Generalità ......................................................................................................................
1.2. Carichi sulle travi e sui pilastri ....................................................................................
1.2.1. Travi in elevazione e pilastri ............................................................................
1.2.2. Travi di fondazione ..........................................................................................
1.3. Momenti d’inerzia di travi e pilastri ............................................................................
1.4. Rigidezza dei telai e baricentro delle rigidezze ............................................................
1.5. Azioni sismiche ............................................................................................................
1.5.1. Distribuzione delle azioni sismiche ai piani ....................................................
1.6. Taglianti e forze sismiche. Forze torsionali ..................................................................
1.7. Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per carichi statici verticali,
forze sismiche e vento ..................................................................................................
1.8. Calcolo degli spostamenti assoluti ai piani ..................................................................
1.9. Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per dilatazione termica ..
1.10.Calcolo dei momenti, dei tagli e delle sollecitazioni assiali per il carico della neve ..
1.11.Combinazione delle azioni............................................................................................
1.12.Calcolo delle travi in elevazione ..................................................................................
1.13.Calcolo dei pilastri ........................................................................................................
1.14.Calcolo delle mensole in elevazione ............................................................................
1.15.Calcolo dei balconi........................................................................................................
1.16.Calcolo delle scale ........................................................................................................
1.17.Fondazioni. Calcolo delle sollecitazioni sul terreno ....................................................
1.18.Calcolo delle armature delle travi di fondazione ..........................................................
1.19.Calcolo dei plinti ..........................................................................................................
1.19.1. Calcolo delle pressioni alla base del plinto (tra plinto e sottoplinto) ..............
1.19.2. Calcolo delle pressioni sul terreno di fondazione (alla base inferiore del
sottoplinto) ........................................................................................................
1.20.Calcolo dei solai............................................................................................................
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1.1. Potenzialità .................................................................................................................... »
1.2. Metodologie di calcolo.................................................................................................. »
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PARTE SECONDA
Guida al software GSISMA-SL
Capitolo 1 – Caratteristiche del programma allegato
Capitolo 2 – Installazione e attivazione
2.1. Requisiti hardware e software ...................................................................................... »
2.2. Installazione del programma ........................................................................................ »
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VI
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
2.3. Attivazione del programma ..........................................................................................
2.3.1. Sistema di protezione........................................................................................
2.3.2. Istruzioni per la attivazione via Internet ..........................................................
2.3.3. Attivazione telefonica ......................................................................................
2.4. Assistenza tecnica ........................................................................................................
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3.1. Avvio del programma.................................................................................................... »
3.2. La finestra percorso dati e dxf: gestione dei file .......................................................... »
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Capitolo 3 – Avvio del programma e gestione dei file
Capitolo 4 – Progettazione con travi rovesce di fondazione
4.1. Input geometrico ..........................................................................................................
4.1.1. Generalità ..........................................................................................................
4.1.2. Pilastri ..............................................................................................................
4.1.2.1. Dati generali ......................................................................................
4.1.2.2. Comandi di input................................................................................
4.1.2.3. Modalità operative ............................................................................
4.1.3. Telai ..................................................................................................................
4.1.4. Travi di fondazione ..........................................................................................
4.1.4.1. Comandi di input................................................................................
4.1.4.2. Modifica dei valori delle sezioni prestabilite ....................................
4.1.4.3. Modifica della posizione della trave in esame rispetto a quella
baricentrica prevista di default ..........................................................
4.1.5. Travi in elevazione............................................................................................
4.1.5.1. Comandi di input ................................................................................
4.1.6. Mensole ............................................................................................................
4.1.6.1. Comandi di input ................................................................................
4.1.7. Orditura dei solai ..............................................................................................
4.1.7.1. Comandi di input ................................................................................
4.2. Input carichi ..................................................................................................................
4.2.1. Carichi unitari gravanti sulla struttura ..............................................................
4.2.1.1. Carico della neve al suolo....................................................................
4.2.2. Coefficienti........................................................................................................
4.3. Visualizzazione..............................................................................................................
4.3.1. Schema di telai, impalcati e assonometria. Diagrammi ..................................
4.3.2. Dati geometrici..................................................................................................
4.3.3. Dati di calcolo ..................................................................................................
4.3.4. Dati carichi........................................................................................................
4.3.5. Disegno degli impalcati ....................................................................................
4.3.5.1. Impalcati di fondazione ......................................................................
4.3.5.2. Impalcati in elevazione ........................................................................
4.4. Calcolo statico ..............................................................................................................
4.4.1. Generalità ..........................................................................................................
4.4.2. Opzioni di calcolo ............................................................................................
4.4.2.1. Combinazioni dei carichi ....................................................................
4.4.2.2. Relazione..............................................................................................
4.4.2.3. Stampa dati ..........................................................................................
4.4.2.4. Calcolo carichi sulla struttura ..............................................................
4.4.2.5. Analisi statica e calcolo momenti ........................................................
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Indice
4.4.2.6. Dilatazione termica ..............................................................................
4.4.2.7. Calcolo travi in elevazione ..................................................................
4.4.2.8. Calcolo pilastri ....................................................................................
4.4.2.9. Calcolo mensole ..................................................................................
4.4.2.10. Calcolo balconi ..................................................................................
4.4.2.11. Carichi unitari sul terreno ..................................................................
4.4.2.12. Calcolo travi di fondazione................................................................
4.4.3. Considerazioni finali ........................................................................................
4.5. Calcolo dinamico ..........................................................................................................
4.5.1. Generalità ..........................................................................................................
4.5.2. Opzioni di calcolo ............................................................................................
4.5.2.1. Relazione............................................................................................
4.5.2.2. Stampa dati ........................................................................................
4.5.2.3. Carichi sulla struttura ........................................................................
4.5.2.4. Analisi dinamica e calcolo momenti..................................................
4.5.2.5. Dilatazione termica ............................................................................
4.5.2.6. Calcolo dei pilastri ............................................................................
4.5.2.7. Calcolo delle travi in elevazione........................................................
4.5.2.8. Calcolo delle mensole ........................................................................
4.5.2.9. Calcolo dei balconi ............................................................................
4.5.2.10. Carichi unitari sul terreno ..................................................................
4.5.2.11. Calcolo delle travi di fondazione ......................................................
4.6. Esecutivi ........................................................................................................................
4.6.1. Generalità ..........................................................................................................
4.6.2. Fasi di stampa ..................................................................................................
4.6.2.1. Stampa testata esecutivi e stampa testata computo ..........................
4.6.2.2. Disegno armatura travi in elevazione e/o computo ............................
4.6.2.2.1. Esempio di modifica dei ferri diritti inferiori ............................
4.6.2.2.2. Esempio di modifica delle staffe ................................................
4.6.2.3. Visualizzazione del diagramma dei momenti resistenti ......................
4.6.2.4. Visualizzazione del diagramma del taglio ..........................................
4.6.2.5. Disegno armatura travi di fondazione e/o computo ............................
4.6.2.6. Disegno tabella pilastri e/o computo ..................................................
4.6.2.6.1. Modifica dell’armatura dei pilastri..............................................
4.6.2.6.2. Stampa del computo ....................................................................
4.6.2.7. Disegno armatura balconi e/o computo ..............................................
4.6.2.7.1. Modifica dell’armatura dei balconi ............................................
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Capitolo 5 – Fondazione con plinti
5.1. Input geometrico ..........................................................................................................
5.1.1. Generalità ..........................................................................................................
5.1.2. Pilastri ..............................................................................................................
5.1.3. Telai ..................................................................................................................
5.1.4. Fondazioni ........................................................................................................
5.1.4.1. Comandi di input ................................................................................
5.1.5. Input delle travi in elevazione ..........................................................................
5.1.6. Input delle mensole ..........................................................................................
5.1.7. Input dell’orditura dei solai ..............................................................................
5.1.8. Input dei carichi unitari ....................................................................................
5.1.9. Input delle sollecitazioni esterne ......................................................................
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VIII
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
5.1.10. Input dei carichi sulle travi in elevazione ........................................................
5.1.11. Input dati di balconi e momenti torcenti sulle travi ........................................
5.1.12. Input dei carichi sulle mensole ........................................................................
5.2. Fase di visualizzazione..................................................................................................
5.2.1. Visualizzazione dello schema dei telai ............................................................
5.2.2. Visualizzazione dei dati geometrici e dei dati dei carichi ................................
5.2.3. Disegno degli impalcati ....................................................................................
5.3. Calcolo ..........................................................................................................................
5.3.1. Generalità ..........................................................................................................
5.3.2. Calcolo statico ..................................................................................................
5.3.2.1. Relazione..............................................................................................
5.3.2.2. Stampa dati ..........................................................................................
5.3.2.3. Carichi sulla struttura ..........................................................................
5.3.2.4. Analisi statica e calcolo momenti ........................................................
5.3.2.5. Dilatazione termica ..............................................................................
5.3.2.6. Calcolo dei pilastri ..............................................................................
5.3.2.7. Calcolo delle travi in elevazione ........................................................
5.3.2.8. Calcolo delle mensole..........................................................................
5.3.2.9. Calcolo dei balconi ..............................................................................
5.3.2.10. Calcolo dei plinti................................................................................
5.4. Esecutivi ........................................................................................................................
5.4.1. Disegno armatura plinti e/o computo ..............................................................
5.4.1.1. Opzioni di stampa ................................................................................
5.4.1.2. Modifica dell’armatura dei plinti ........................................................
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PARTE TERZA
Guida al software solai
Capitolo 1 – Solai
1.1. Avvio del programma....................................................................................................
1.2. Calcolo dei solai di una struttura già calcolata con GSISMA-SL ....................................
1.2.1. Input dei dati ....................................................................................................
1.2.2. Stampa ..............................................................................................................
1.3. Calcolo dei solai di altre strutture ................................................................................
1.3.1. Input dei dati ....................................................................................................
PARTE QUARTA
Guida al software scale
Capitolo 1 – Modulo scale
1.1. Avvio del programma.................................................................................................... » 159
1.2. Scelta delle sagome ...................................................................................................... » 159
1.3. Fase di input, modifica e calcolo delle scale ................................................................ » 161
PARTE QUINTA
Esempio di calcolo
Capitolo 1 – Esempio di calcolo .......................................................................................... » 165
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Prefazione
La presente pubblicazione aggiorna le precedenti (del 1987, del 1989, del 2001
del 2005 e del 2009) sia per le innovazioni che la rendono ancora più flessibile e
completa, sia perchè propone a tutti coloro che operano nel campo dell’ingegneria e del calcolo di strutture in cemento armato, i principali metodi di calcolo, le
formule e i procedimenti per eseguire la progettazione strutturale di un edificio
in cemento armato in zona sismica secondo i dettami della normativa approvata
dal Ministero delle infrastrutture con Decreto del 14 gennaio 2008.
Unitamente al volume viene fornito GSISMA, un software di utilizzo semplice e
veloce, ora anche rinnovato nella fase di input, che potrà essere utilizzato anche
dai meno esperti in quanto corredato di una guida dettagliata che, oltre a costituire un aiuto immediato, fornisce consigli utili e puntuali per la corretta progettazione di ogni singolo elemento della struttura da calcolare. La notevole flessibilità del software lo rende particolarmente adatto sia alla progettazione di strutture piuttosto complesse, che alla verifica di stabilità di strutture esistenti.
Quanto di nuovo apportato in questa edizione è anche frutto del dialogo continuo
e proficuo con i colleghi fruitori delle versioni precedenti di GSISMA, in commercio da oltre venti anni, a cui va il mio sincero e affettuoso ringraziamento, e
alla preziosa collaborazione dell’ing. Castiglia, cui va un sentito riconoscimento
per il lavoro svolto nella stesura delle routine di calcolo.
Simone Giacalone
La pubblicazione della recente normativa (della O.P.C.M. 3274 al D.M.
14.01.2008), che sono in molti casi un’opportuna semplificazione e adattamento
all’ambito nazionale degli Eurocodici, hanno introdotto in ambito nazionale
numerosi e importantissimi concetti (già presenti in altre norme internazionali o
noti principalmente in ambito accademico). I dettami di queste norme hanno
comportato un notevole lavoro preparatorio per mantenere la semplicità di utilizzo del programma come sua caratteristica di base, senza comprometterne l’affidabilità, verificata dai numerosi test svolti sia durante lo sviluppo che di validazione del programma.
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X
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
L’attuale versione di Gsisma, come del resto le precedenti, è a un livello qualitativo di sviluppo notevole per l’ambito di progettazione per cui si propone, ed è
già pronta al recepimento in ambito nazionale degli Eurocodici.
Ringrazio sentitamente l’ing. Simone Giacalone per la fiducia datami quando
mi ha proposto nel 2003 di collaborare all’aggiornamento, alla teoria degli stati
limie, del libro e del software, in quanto mi ha permesso di unire due mie passioni: l’informatica e l’ingegneria strutturale.
Giuseppe Castiglia
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Premessa
Questa pubblicazione vuole costituire una guida pratica e completa a chi voglia
operare nella progettazione o nella verifica strutturale di edifici in cemento armato in zona sismica, con metodo statico o dinamico, modellare la struttura con fondazioni con travi rovesce o con plinti, o per chi voglia eseguire la verifica di
strutture esistenti che presentino carenze strutturali.
Il volume è suddiviso in tre parti:
– la prima parte espone i principali metodi di calcolo antisismico (riportando
formule, procedimenti di calcolo e routine da utilizzare per il calcolo di una
struttura in zona sismica) in ottemperanza alla normativa vigente che impone
l’utilizzo del metodo di calcolo agli stati limite;
– la seconda parte, oltre a descrivere in dettaglio le varie fasi per l’utilizzazione
immediata del software allegato, contiene utili consigli per una buona progettazione;
– la terza parte mostra uno stralcio sia dei tabulati che degli esecutivi di cantiere realizzati con il software allegato.
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PARTE PRIMA
Metodi di calcolo
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CAPITOLO 1
ANALISI STATICA LINEARE
1.1. GENERALITÀ
I modelli di progettazione antisismica previsti dalla normativa vigente riconducono l’azione sismica a un sistema di forze orizzontali da applicare alla struttura, agenti in due direzioni orizzontali ortogonali prefissate.
L’accelerazione sismica agisce sulle masse strutturali, costituite da:
– peso proprio degli elementi strutturali (G1);
– peso proprio degli elementi non strutturali (G2);
– carichi di esercizio (Q) ridotti.
Per le costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda significativamente dai modi di vibrare superiori, è possibile utilizzare l’analisi lineare statica. In essa l’equilibrio è trattato staticamente e si modella l’azione
sismica direttamente attraverso lo spettro di progetto definito al punto 3.2.3.5
D.M. 14.01.2008.
Per una illustrazione completa delle varie fasi da seguire per calcolare una struttura in zona sismica con il metodo statico si rimanda al tabulato riportato nella
parte quinta del volume, relativo a una struttura composta da 16 pilastri in pianta, da 3 elevazioni, con 4 telai in direzione x-x e 4 in direzione y-y.
Per una buona progettazione, il calcolo di una struttura dovrà essere necessariamente preceduto da un esame attento e oculato della sua geometria, e delle
dimensioni di tutti gli elementi di cui è composta (travi e pilastri).
Prima di iniziare il calcolo dovranno essere noti e ben definiti tutti i dati relativi
alle dimensioni geometriche della struttura e ai carichi e sovraccarichi agenti su
di essa. Questi dati potranno essere tabulati nel seguente ordine e con le seguenti denominazioni:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
dati generali;
dati relativi ai telai;
coordinate dei pilastri;
dimensioni delle travi;
dimensioni dei pilastri;
dimensioni delle mensole e dei carichi gravanti sulle stesse;
dimensioni dei balconi e dei carichi gravanti sugli stessi;
momenti torcenti sulle travi;
carichi e sovraccarichi sulle travi;
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4
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
10.carichi concentrati sulle travi in elevazione;
11.coefficienti di combinazione delle azioni sismiche.
1.2. CARICHI SULLE TRAVI E SUI PILASTRI
1.2.1. Travi in elevazione e pilastri
In questa prima fase occorre calcolare:
– il peso permanente;
– i carichi accidentali;
– il momento d’incastro perfetto di ogni singola trave in elevazione.
Occorrerà altresì calcolare il peso permanente, accidentale e il momento all’incastro di ciascuna mensola o balcone eventualmente presente nella struttura; e
carichi concentrati presenti nell’impalcato.
In particolare, il momento d’incastro perfetto per carico q distribuito uniformemente lungo tutta la trave sarà dato dalla nota formula:
M = q · l2 / 12
I momenti d’incastro per carichi uniformemente distribuiti solo su una parte della
trave (caso di balconi) potranno essere calcolati utilizzando le seguenti formule:
Ms = [q · a2 / (12 · l2)] · (3 · a2 + 6 · l2 - 8 · a · l)
Md = [q · a3 / (12 · l2)] · (4 · l - 3 · a)
dove
Ms = momento d’incastro a sinistra
Md = momento d’incastro a destra
a = lunghezza del carico distribuito, posto all’estremo sinistro della trave.
Utilizzando i precedenti risultati si potranno ricavare facilmente i carichi permanenti e accidentali di piano (come somma, rispettivamente, dei pesi permanenti
e accidentali di tutte le travi, mensole, balconi e carichi concentrati presenti nel
piano considerato).
I pesi totali calcolati per travi, mensole, carichi concentrati e balconi, insieme al
calcolo del peso proprio dei pilastri, consentiranno di ricavare i carichi statici su
ciascun pilastro.
1.2.2. Travi di fondazione
I pilastri della prima elevazione, collegati alla base da travi rovesce poggianti su
fondazione elastica, trasmettono in corrispondenza di ciascuno di essi dei carichi
concentrati.
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
5
Utilizzando le note formule di Winkler, si possono calcolare le reazioni del terreno espresse in N/m lungo tutta la travata del telaio in esame e i momenti alle
estremità di ciascuna trave. Queste reazioni costituiscono un carico variabile
agente dal basso verso l’alto. Le formule per il calcolo di una trave elastica su
suolo elastico, sono esposte nella tabella 1.1. Le stesse formule, successivamente, permetteranno di calcolare le sollecitazioni trave-terreno e il variare, lungo
l’asse, dei tagli e dei momenti.
Tabella 1.1
Trave di lunghezza infinita
Trave di lunghezza seminfinita
W(x) = P · α / (2 · K · B) · Ax
W(x) = [2 · P1 · α / (K · B)] · Dx
W(x) = [M · α2 / (K · B)] · Bx
W(x) [-2 · M1 · α2 / (K · B)] · Cx
M(x) = [P / (4 · α)] · Cx
M(x) = (– P1 / α) · Bx
MOMENTI
M(x) = (M / 2) · Dx
M(x) = M1 · Ax
T(x) = (– P / 2) · Dx
T(x) = – P1 · Cx
TAGLI
T(x) = (– M · α / 2) · Ax
T(x) = – 2 · M1 · α · Bx
Riepilogo delle formule per il calcolo di una trave elastica su suolo elastico.
P = carico trasmesso dal pilastro
M = momento trasmesso dal pilastro
P1 = carico correttivo
M1 = momento correttivo
α = [K · B / (4 · E · J)](1/4)
Ax = [e(– αx)] · (sen αx + cos αx)
Bx = [e(– αx)] · sen αx
Cx = [e(– αx)] · (cos αx – sen αx)
Dx = [e(– αx)] · cos αx
ABBASSAMENTI
1.3. MOMENTI D’INERZIA DI TRAVI E PILASTRI
Il momento d’inerzia di una trave con sezione rettangolare potrà essere calcolata con la formula:
I = (b · h3) / 12
Il momento d’inerzia di una generica trave di fondazione con sezione a T rovescia sarà data da:
J = b · H3 / 3 + (B – b) · s3 / 3 – b · H · XG2 – (B – b) · s · XG2
dove XG rappresenta la distanza del baricentro della sezione della trave dalla
base:
XG = [b · H2/2 + (B – b) · s2 / 2] / [b · H + (B – b) · s]
dove
b
B
H
s
= spessore dell’anima
= larghezza della suola
= altezza totale della trave
= spessore dell’ala di fondazione.
Il momento d’inerzia dei pilastri che possono avere sezioni diverse (rettangolare, a T, a L, a croce o circolari) potrà essere calcolato con formule analoghe.
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6
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
1.4. RIGIDEZZA DEI TELAI E BARICENTRO DELLE RIGIDEZZE
Per ottenere le forze sismiche da applicare al piano h del telaio i-esimo bisognerà
innanzitutto calcolare le rigidezze per ciascun piano di tutti i telai sia in direzione x-x che y-y.
La rigidezza del telaio i-esimo al piano h sarà:
Kih = ∑ 12 · E · Ip / H3
dove Ip è il momento d’inerzia di un pilastro del telaio al piano h e la sommatoria è estesa a tutti i pilastri del telaio.
Le coordinate del baricentro delle rigidezze al piano i-esimo sono date da:
Xrh = [∑ (Kyih · Xi)] / ∑ Kyih ; Yrh = [∑ (Kxih · Yi)] / ∑ Kxih
dove
Yi
Xi
= distanza del generico telaio in direzione x-x dall’asse X di riferimento
= distanza del generico telaio in direzione y-y dall’asse Y di riferimento.
1.5. AZIONI SISMICHE
1.5.1. Distribuzione delle azioni sismiche ai piani
Lo studio accurato della stratigrafia del terreno di fondazione è fondamentale per
la definizione dell’azione sismica di progetto.
A tale scopo il punto 3.2.2 delle N.T. 2008 fornisce le indicazioni per una corretta individuazione della categoria di appartenenza del terreno di fondazione.
In sintesi si riporta la classificazione prevista:
CATEGORIE DI SOTTOSUOLO
Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi caratterizzati da valori di VS30
superiori a 800 m/sec, ecc. vengono considerati appartenenti alla categoria A.
Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana
fina molto consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale
miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di VS30 compresi tra 360 e 800 m/sec, ecc. vengono considerati appartenenti alla categoria B.
Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina
mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di
VS30 compresi tra 180 e 360 m/sec, ecc., vengono considerati appartenenti alla
categoria C.
Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina
scarsamente consistenti, con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un gradua-
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
7
le miglioramento delle proprietà, meccaniche con la profondità e da valori di VS30
inferiori a 180 m/sec, ecc., vengono considerati appartenenti alla categoria D.
Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m, posti su
substrato di riferimento (con VS30 > 800 m/sec) vengono considerati appartenenti alla categoria E.
Dove VS30 è la velocità media di propagazione entro 30 metri di profondità delle
onde di taglio.
AMPLIFICAZIONE TOPOGRAFICA
Lo stesso punto delle N.T. 2008 prevede una ulteriore classificazione che tiene
conto della configurazione topografica del terreno come di seguito indicato:
– superfici pianeggianti, pendii e rilievi isolati con inclinazione media < = 15°
vengono indicate appartenenti alla categoria T1;
– pendii con inclinazione media > 15° vengono indicati appartenenti alla categoria T2;
– rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media
15° < = i < = 30° vengono indicati appartenenti alla categoria T3;
– rilievi con larghezza in cresta molto minore che alla base e inclinazione media
> 30° vengono indicati appartenenti alla categoria T4.
SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO IN ACCELERAZIONE DELLE COMPONENTI ORIZZONTALI
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale del sisma è definito
dalle seguenti espressioni:
per 0 ≤ T < TB
Se(T) = ag · S · η · Fo · [T/TB + 1/(η · Fo) · (1 – T/TB)]
per TB ≤ T < Tc
per TC ≤ T < TD
per TD ≤ T
Se(T) = ag · S · η · Fo
Se(T) = ag · S · η · Fo · (TC/T)
Se(T) = ag · S · η · Fo · (TC · TD/T2)
dove
T
Se
= periodo di vibrazione;
= accelerazione spettrale orizzontale;
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8
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
S = SS · ST
= coefficiente funzione della categoria di sottosuolo e delle
condizioni topografiche;
η
= [10/(5 + ξ)]0,5 ≥ 0,55;
ξ≥5
= coeffiente di smorzamento viscoso;
= fattore di amplificazione spettrale massima su sito di riferiFo
mento rigido orizzontale, riportato nella tabella 1.2 allegata
alle N.T. 2008 in funzione dell’ubicazione della struttura e
del periodo di ritorno;
TC = CC · Tc* = periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello spettro, funzione della categoria del sottosuolo e del
periodo TC*;
= valore riporato nella tabella 1 allegata alle N.T. 2008;
TC*
= periodo corrispondente all’inizio del tratto ad accelerazione
TB = TC/3
costante;
TD = 4 ag/g + 1,6 = periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento
costante dello spettro, espresso in secondi.
AMPLIFICAZIONE STRATIGRAFICA
I valori dei coefficienti di amplificazione stratigrafica Ss e Cc sono funzioni della
categoria del sottosuolo e possono essere calcolati con le relazioni riportate nella
seguente tabella, in cui i valori di Fo e TC* sono riportati nella tabella 1 allegata
alle N.T. 2008.
Tabella 1.2
Categoria sottosuolo
A
B
C
E
D
Ss
1
1 ≤ 1,4-0,4 · F0 · ag/g ≤ 1,2
1 ≤ 1,7-0,6 · F0 · ag/g ≤ 1,5
0,9 ≤ 2,4-1,5 · F0 · ag/g ≤ 1,8
1 ≤ 2,0-1,1 · F0 · ag/g ≤ 1,6
Cc
1
1,1 · (TC*)–0,20
1,05 · (TC*)–0,33
1,25 · (TC*)–0,50
1,15 · (TC*)–0,40
AMPLIFICAZIONE TOPOGRAFICA
I valori massimi del coefficiente di amplificazione topografica ST, funzione delle
condizioni topografiche del suolo previste dalle N.T. 2008, sono riportati nella
seguente tabella.
Tabella 1.3
Categoria topografica
T1
T2
T3
T4
Ubicazione dell’opera
o dell’intervento
–
In corrispondenza della sommità del pendio
In corrispondenza della cresta del rilievo
In corrispondenza della cresta del rilievo
ST
1,0
1,2
1,2
1,4
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
9
SPETTRI DI PROGETTO PER GLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO
Per gli stati limite di esercizio lo spettro di progetto è lo spettro elastico riferito
alla probabilità di superamento nel periodo di riferimento considerata.
SPETTRI DI PROGETTO PER GLI STATI LIMITE ULTIMI
Per gli stati limite ultimi lo spettro di progetto da utilizare è lo spettro elastico
riferito alla probabilità di superamento considerata con le ordinate ridotte sostituendo η con 1/q, dove q è il fattore di struttura.
Il valore ottenuto, comunque, non dovrà essere inferiore a 0,2 · ag.
PESO DELLE MASSE SISMICHE PER IL PIANO h
Il peso Wh delle masse sismiche per il piano h è dato da:
Wh = G1h + G2h + ∑iψ2i · Qhi
dove
G1h
G2h
Qhi
ψ2i
= carico permanente strutturale del piano h
= carico permanente non strutturale del piano h
= carico variabile del piano h
= coefficiente per le varie destinazioni d’uso, variabile tra 0 e 0,8.
PESO TOTALE DELLA STRUTTURA
Il peso totale W di tutta la struttura è dato da:
W = ∑j Wj
COEFFICIENTE DI DISTRIBUZIONE DELLE MASSE SISMICHE AL PIANO h
Il coefficiente di distribuzione delle masse sismiche ai piani h è dato da:
γh = Wh · zh / ∑j Wj · zj
dove
zj = quota del piano j-esimo dal piano di posa della fondazione.
AZIONE SISMICA
L’azione sismica agente sulla struttura è equivalente alla seguente forza orizzontale.
F = Sd(T1) · W · λ/g
dove
Sd(T1) = ordinata dello spettro di risposta di progetto;
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10
λ
g
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
= coefficiente pari a 0,85 se la costruzione ha almeno tre orizzontamenti
e se T1 < 2Tc, pari a 1 in tutti gli altri casi;
= accelerazione di gravità.
AZIONE SISMICA AL PIANO h
La forza sismica da applicare a ciascuna massa associata al piano h-esimo della
costruzione è data dalla formula seguente:
Fh = F · γh
1.6. TAGLIANTI E FORZE SISMICHE. FORZE TORSIONALI
Le forze sismiche Fh calcolate precedentemente, e applicate ai baricentri delle
masse di ciascun piano, danno origine ai taglianti di piano:
Th = ∑ Fh
(somma estesa a tutti i piani sovrastanti)
Tali taglianti dovranno essere ripartiti ai vari telai in funzione della loro rigidezza. Il tagliante relativo a un telaio è determinato con la formula:
dove
Txih = (Kxih / ∑ Kxih) · Th
Tyih = (Kyih / ∑ Kyih) · Th
Kxih = rigidezza del telaio i-esimo in direzione x-x nel piano h considerato;
∑Kxih = somma delle rigidezze di tutti i telai in direzione x-x del medesimo
piano.
similmente per la rigidezza in direzione y-y.
Le forze sismiche relative a ciascun piano di ogni telaio si ottengono come differenza fra il taglio relativo al piano in esame e quello del piano sovrastante:
Fxih = Txih – Txi(h – 1)
Fyih = Tyih – Tyi(h – 1)
La componente torsionale al piano h di un generico telaio potrà essere calcolata
dopo avere determinato il momento torsionale del piano in esame.
I momenti torcenti per sisma in direzione x-x e y-y sono dati da:
Mtxh = Th · Bryh
Mtyh = Th · Brxh
dove Bryh e Brxh sono le eccentricità del baricentro dei taglianti rispetto a quello
delle rigidezze valutati rispettivamente nella direzione y-y e x-x al piano h.
Le coordinate del baricentro dei taglianti di piano sono date da:
XTh = ∑ (Th · Xmh) / Th
YTh = ∑ (Th · Ymh) / Th
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
11
dove
∑ (Th · Xmh) = sommatoria dei prodotti dei taglianti di ciascun piano per l’ascissa del baricentro delle masse, estesa dal piano in esame a tutti i
piani sovrastanti;
∑ (Th · Ymh) = sommatoria dei prodotti dei taglianti di ciascun piano per l’ordinata del baricentro delle masse, estesa dal piano in esame a tutti
i piani sovrastanti.
Il valore del taglio torsionale che compete al telaio i-esimo del piano h sarà:
Ttxih = Mtxh · Dy · Kxih / Iph (telaio in direzione x-x)
Ttyih = Mtyh · Dx · Kyih / Iph (telaio in direzione y-y)
dove
Dy
Dx
Kxih
Kyih
Iph
Iph
Hxi
Hyi
Xrh
Yrh
= distanza del generico telaio (avente direzione x-x) dal baricentro delle
rigidezze;
= distanza del generico telaio (avente direzione y-y) dal baricentro delle
rigidezze;
= rigidezza, al piano h, del telaio i-esimo in direzione x-x;
= rigidezza, al piano h, del telaio i-esimo in direzione y-y;
= momento d’inerzia polare al piano h;
= ∑ (Kyih · Hxi2) + ∑ (Kxih · Hyi2) – (∑ Kyih) · Xrh2 – (∑ Kxih) · Yrh2;
= distanza del generico telaio posto in direzione y-y dall’asse Y;
= distanza del generico telaio posto in direzione x-x dall’asse X;
= ascissa del baricentro delle rigidezze del piano h;
= ordinata del baricentro delle rigidezze del piano h.
Le forze torsionali relative a ciascun piano di ogni telaio si potranno calcolare
come differenza fra il taglio torsionale relativo al piano in esame e quello del
piano sovrastante:
Ftxih = Ttxih – Ttxi(h - 1)
Ftyih = Ttyih – Ttyi(h - 1)
Contemporaneamente, potranno essere calcolate le correzioni torsionali da associare ai momenti torcenti precedenti, per tener conto di un’eventuale eccentricità
accidentale del baricentro delle masse rispetto a quello delle rigidezze. La normativa (N.T. punto 7.2.6) prescrive che venga considerata una eccentricità accidentale minima pari a ± 5% della massima direzione del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica. Pertanto si avrà:
Mctxh = Th · (± 0,05 · Ly)
Mctyh = Th · (± 0,05 · Lx)
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12
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
dove Lx e Ly sono le lunghezze dell’edificio in direzione x-x e y-y rispettivamente.
I momenti ricavati per la correzione torsionale si trasformeranno in forze torsionali
applicate ai piani di ciascun telaio con procedimento analogo a quello precedente.
La spinta del vento sarà data dal prodotto della forza unitaria (assegnata in fase
di input in base all’ubicazione della struttura) per la parte di superficie esterna
dell’edificio che compete a ciascun nodo esterno del telaio.
1.7. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI ASSIALI
PER CARICHI STATICI VERTICALI, FORZE SISMICHE E VENTO
Il calcolo delle sollecitazioni agenti nelle sezioni estreme di ciascuna trave e di
ciascun pilastro è eseguito con il metodo matriciale. Ciascuna asta del telaio
(trave o pilastro) può essere caricata:
– da un peso p, perpendicolare all’asse dell’asta;
– da un peso q, parallelo all’asse dell’asta.
Sotto l’ipotesi di elasticità lineare vale la seguente relazione fra il vettore S (delle
sollecitazioni interne) e il vettore η (delle componenti di spostamento delle due
sezioni estreme della trave):
S = p · so + q · s1 + K · η
s0 =
K=
4EJ/l
-6EJ/l2
0
2EJ/1
6EJ/12
0
R=
1
0
0
0
0
0
-l2/12
1/2
0
12/12
1/2
0
-6EJ/l2
12EJ/13
0
-6EJ/12
-12EJ/13
0
0
cos(a)
sen(a)
0
0
0
(1)
0
0
s1 = 1/2
0
0
1/2
0
0
EA/1
0
0
-EA/1
0
-sen(a)
cos(a)
0
0
0
2EJ/l
-6EJ/l2
0
4EJ/1
6EJ/12
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
cos(a)
sen(a)
6EJ/l2
-12EJ/13
0
6EJ/12
12EJ/13
0
0
0
0
0
-sen(a)
cos(a)
0
0
-EA/1
0
0
EA/1
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
13
dove
so = vettore formato dalle reazioni d’incastro perfetto per p = 1
s1 = vettore formato dalle reazioni d’incastro perfetto per q = 1
K = matrice di rigidezza dell’asta.
Indicando con R la matrice di rotazione, RT la matrice trasposta, con v il vettore
corrispondente a η e con r il vettore corrispondente S, in un sistema di coordinate x, y globale, si perviene alle due relazioni:
η=R·v
r = RT · S
(2)
Sostituendo il valore della (1) nella seconda delle (2), si ottiene:
r = p · RT · so + q · RT · s1 + RT · K · η
sostituendo poi, nella relazione ottenuta, la prima delle (2), si ha:
r = p · RT · so + q · RT · s1 + RT · K · R · v
(3)
Ponendo ora:
ro = RT · so
r1 = RT · s1
W = RT · K · R
e sostituendo nella (3) si ottiene:
r = p · ro + q · r1 + W · v
che mette in relazione le componenti delle sollecitazioni interne contenute nella
matrice R e le componenti di spostamento contenute in v tramite la matrice W,
che è la matrice di rigidezza dell’asta nel sistema di riferimento globale x, y.
Le quattro matrici precedenti so, s1, K, R permettono di calcolare nell’ordine prima
il prodotto K · R, poi la matrice RT (trasporta di R), poi il prodotto (K · R) · RT e
infine i due prodotti (R · so) e (R · s1).
I risultati ottenuti vengono registrati in appositi file, per essere utilizzati successivamente.
Il procedimento per la soluzione del sistema di equazioni di equilibrio della struttura è quello di fattorizzazione di Cholesky.
DETERMINAZIONE DEGLI ELEMENTI DELLA SEMIBANDA DELLA MATRICE DI RIGIDEZZA
E CALCOLO DELL’AMPIEZZA H0 DELLA DELLA SEMIBANDA.
For T = 1 To 6
For I = 1 To 6
R4 = Incid(T,I)
If R4 <> 0 Then
For J = 1 To 6
S4 = Incid(T,J)
If S4 >= R4 Then
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14
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
Q = (S4 - R4) · (Lib - (S4 - R4 + 1) / 2) · S4
A(Q) = A(Q) + W(I,J)
If A(Q) <> 0 Then
If (S4 - R4 + 1) > H0 Then
H0 = S4- R4 +1
End If
End If
End If
Next J
End If
Next I
Next T
Dove W(I,J) è un generico elemento della matrice W.
CALCOLO DEGLI ELEMENTI DELLA SEMIBANDA DELLA MATRICE TRIANGOLARE
SUPERIORE DI CHOLESKY.
For I = 1 To Lib
J1 = I + H0 -1
If J1 < Lib Then
Else
J1 = Lib
End If
For J = I To J1
A1 = 0
I1 = J -H0 + 1
If I1 > 1 Then
Else
I1 = 1
End If
For Q = I1 To (I -1)
R4 = (I - Q) · (Lib - (I - Q + 1) / 2) + I
S4 = (J - Q) · (Lib - (J - Q + 1) / 2) + J
A1 = A1 + A(R4) · A(S4)
Next Q
R4 = (J - I) · (Lib - (J - I +1) / 2) + J
If J = I Then
Else
A(R4) = (A(R4) - A1) / A(I)
Goto A2
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
15
End If
A(R4) = Sqr(A(R4) - A1)
A2:
Next J
Next I
CALCOLO
DEGLI ELEMENTI DEL VETTORE DEI TERMINI NOTI
Y4( )
PER LE DIVERSE
CONDIZIONI DI CARICO
A questo punto potranno essere calcolati gli elementi dei termini noti Y4( ) per le
diverse condizioni di carico; dopo aver calcolato e assegnato:
– alla variabile PN( ) il valore del carico agente perpendicolarmente all’asse
della trave;
– alla variabile PT( ) il valore del carico agente parallelamente all’asse della
trave;
– alla variabile Y4( ) i carichi agenti in corrispondenza dei nodi delle struttura,
dovuti alle forze sismiche, al vento, ecc.
For T = 1 To Aste
For I = 1 To Lib: S1(I) = 0: Next I
For I = 1 To 2
For I1 = 1 To 6
N1 = N1 +1: Get #1, N1 , S0(I1)
Next I1
If I = 1 Then P4 = PN(T)
If I = 2 Then P4 = PT(T)
For I1 = 1 To 6
S0(I1) = S0(I1) · P4
Next I1
For I1 = 1 To 6
S1(I1) = S1(I1) + S0(I1)
Next I1
Next I
For I1 = 1 To 6
N4 = N4 + 1: Put #4, N4, S1(I1)
Next I1
For I = 1 To 6
R4 = Incid(T,I)
If R4 = 0 Then
Else
Y4(R4) = Y4(R4) + S1(I)
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CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
End If
Next I
Next T
CALCOLO DELLE COMPONENTI DI SPOSTAMENTO NODALI
For I = 1 To Lib
Y4(I) = -Y4(I) / A(I)
J1 = I - H0 + 1
If J1 > 1 Then
Else
J1 = 1
End If
For J = J1 To (I -1)
R4 = (I - J) · (Lib - (I - J + 1) / 2) + I
Y4(I) = Y4(I) - A(R4) · Y4(J) / A(I)
Next J
Next I
For I = Lib To 1 Step -1
Y4(I) = Y4(I) / A(I)
I1 = I + H0 - 1
If I1 < Lib Then
Else
I1 = Lib
End If
For J = (I + 1) To I1
R4 = (J - I) · (Lib - (J - I + 1) / 2) + J
Y4(I) = Y4(I) - A(R4) · Y4(J) / A(I)
Next J
Next I
For I = 1 To Lib
‘Registrazione della componente
N5 = N5 + 1: Put #5, Y4(I)
‘di spostamento nodale.
Next I
1.8. CALCOLO DEGLI SPOSTAMENTI ASSOLUTI AI PIANI
I valori degli spostamenti nodali ricavati precedentemente, conducono facilmente a ottenere gli spostamenti assoluti per ogni singolo piano di ciascun
telaio, quindi gli spostamenti relativi del generico impalcato rispetto a quello
sottostante che dovranno essere:
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PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
17
– minori di 0,005 · h per edifici con tamponamenti collegati rigidamente alla struttura;
– minori di 0,01 · h per edifici con tamponamenti collegati elasticamente alla struttura.
1.9. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI ASSIALI
PER DILATAZIONE TERMICA
Dopo aver assegnato gli sbalzi termici fra un generico impalcato e quello sottostante, per calcolare le sollecitazioni relative a un telaio, per ciascun piano di tale
telaio, si calcola il baricentro delle rigidezze dei pilastri compresi fra i due impalcati in esame e successivamente i momenti alle estremità dei pilastri provocati
dall’allungamento della travata superiore rispetto a quella inferiore. Maggiore è
la distanza del pilastro dal baricentro delle rigidezze maggiore sarà lo spostamento relativo e di conseguenza il valore del momento alle estremità del pilastro.
Il calcolo delle sollecitazioni potrà essere eseguito utilizzando le stesse metodologie descritte precedentemente.
Ultimata la fase di calcolo delle sollecitazioni interne di tutti gli elementi della struttura, si potrà passare al calcolo dell’armatura metallica nelle travi e nei pilastri.
Dall’esame del quantitativo di armatura necessaria si potrà stabilire se il dimensionamento delle travi e dei pilastri previsto, necessita o meno di modifiche.
1.10. CALCOLO DEI MOMENTI, DEI TAGLI E DELLE SOLLECITAZIONI
ASSIALI PER IL CARICO DELLA NEVE
Il calcolo delle sollecitazioni dovute al carico della neve potrà essere effettuato
utilizzando le stesse metodologie descritte nella fase precedente.
In particolare è da tenere presente che il D.M. 14 gennaio 2008 prescrive di valutare il carico della neve al suolo in funzione principalmente dei seguenti fattori:
– zona d’Italia in cui è ubicata la struttura;
– quota sul livello del mare in cui è ubicata la struttura;
– forma della copertura.
1.11. COMBINAZIONE DELLE AZIONI
Il calcolo degli elementi strutturali (travi e pilastri) sarà eseguito in base ai diagrammi di sollecitazione derivanti dalle varie combinazioni di carico.
Per la verifica agli stati limite ultimi (SLU), la normativa prescrive che vengano
effettuate le combinazioni derivanti dalla formula:
γG1 · G1 + γG2 · G2 + γQ1 · Qk1 + γQ2 · ψ02 · Qk2 + γQ3 · ψ03 · Qk3 + ...
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18
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) irreversibili la normativa definisce la seguente combinazione caratteristica (rara):
G1 + G2 + Qk1 + ψ02 · Qk2 + ψ03 · Qk3 + ...
Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) reversibili la normativa definisce
la seguente combinazione frequente:
G1 + G2 + ψ11 · Qk1 + ψ22 · Qk2 + ψ23 · Qk3 + ...
Per la verifica agli stati limite di esercizio (SLE) a lungo termine adotta la seguente combinazione quasi permanente:
G1 + G2 + ψ21 · Qk1 + ψ22 · Qk2 + ψ23 · Qk3 + ...
Infine per la combinazione sismica impiegata agli stati limite ultimo e di esercizio si ha:
E + G1 + G2 + ψ21 · Qk1 + ψ22 · Qk2 + ψ23 · Qk3 + ...
con E l’azione sismica per lo stato limite in esame.
I coefficienti di sicurezza ψ01, ψ11, ψ21 sono riportati nella tabella 1.4.
Tabella 1.4. Coefficienti di sicurezza
Categoria
Azione variabile
A
Ambienti ad uso residenziale
B
Uffici
C
Ambienti suscettibili di affollamento
D
Ambienti ad uso commerciale
E
Biblioteche, archivi, magazzini ed ambienti ad uso industriale
F
Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso < = 30KN)
G
Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30KN)
H
Coperture
Vento
Neve (a quota <= 1000 metri s.l.m.)
Neve (a quota > 1000 metri s.l.m.)
Variazioni termiche
ψ0i
ψ1i
ψ2i
0,7
0,7
0,7
0,7
1,0
0,7
0,7
0,0
0,6
0,5
0,7
0,6
0,5
0,5
0,7
0,7
0,9
0,7
0,5
0,0
0,2
0,2
0,5
0,5
0,3
0,3
0,6
0,6
0,8
0,6
0,3
0,0
0,0
0,0
0,2
0,0
Le combinazioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite sono in totale
48, riportate nella tabella 1.5.
Tabella 1.5. Combinazioni delle condizioni di carico
N.
G1
G2
Qa
Qn
1
1,3
1,5
1,5
ψn
2
1,3
1,5
1,5
ψn
3
1,3
1,5
1,5
ψn
4
1,3
1,5
1,5
ψn
5
1,3
1,5
ψ
1,5
6
1,3
1,5
ψ
1,5
7
1,3
1,5
ψ
1,5
8
1,3
1,5
ψ
1,5
9
1,3
1,5
ψ
0,75
10
1,3
1,5
ψ
0,75
Qt
0,9
0,9
–0,9
–0,9
0,9
0,9
–0,9
–0,9
1,5
1,5
Qv
0,9
–0,9
0,9
–0,9
0,9
–0,9
0,9
–0,9
0,9
–0,9
Sx
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
CTx
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sv
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
CTv
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
segue
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
19
continua tabella 1.5
N.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
G1
G2
Qa
Qn
Qt
Qv
Sx
=
=
=
=
=
=
=
G1
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1,3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
G2
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Qa
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
ψ2
Qn
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
carichi permanente strutturali
carichi permanente non strutturali
coefficiente per carichi accidentali
coefficiente per carico neve
coefficiente per carico termico
coefficiente per carico vento
coefficiente azione sismica agente in direzione x-x
Qt
–1,5
–1,5
0,9
0,9
–0,9
–0,9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sy
CTx
CTy
Ψi
Ψn
Ψt
Ψn
Qv
0,9
–0,9
1,5
–1,5
1,5
–1,5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
=
=
=
=
=
=
=
Sx
0
0
0
0
0
0
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
CTx
0
0
0
0
0
0
1
1
–1
–1
–1
–1
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
1
1
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
Sv
0
0
0
0
0
0
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
1
1
–1
–1
CTv
0
0
0
0
0
0
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
–0,3
0,3
1
1
–1
–1
–1
–1
1
1
1
1
–1
–1
–1
–1
1
1
coefficiente azione sismica agente in direzione y-y
coefficiente per correzione torsionale agente in direzione x-x
coefficiente per correzione torsionale agente in direzione y-y
1,5 · Ψ0i per le diverse tipologie di carico accidentale
1,5 · Ψ0n per il carico neve
1,5 · 0,6 = 0,90 per carico termico
1,5 · 0,6 = 0,90 per carico vento
La normativa, inoltre, prevede che vengano eseguite le seguenti ulteriori verifiche allo stato limite di esercizio.
Le combinazioni delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati limite di esercizio per combinazioni rare sono in totale 16, come di seguito riportate:
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
segue
20
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
N.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
G1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
G2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Qa
1
1
1
1
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
ψ0i
Qn
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
1
1
1
1
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
ψ0n
Qt
0,6
0,6
–0,6
–0,6
0,6
0,6
–0,6
–0,6
1
1
–1
–1
0,6
0,6
–0,6
–0,6
Qv
0,6
–0,6
0,6
–0,6
0,6
–0,6
0,6
–0,6
0,6
–0,6
0,6
–0,6
1
–1
1
–1
Sx
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
CTx
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Sv
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
CTv
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
La combinazione delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati
limite di esercizio per combinazioni quasi permanenti è solo una, e i suoi coefficienti sono come di seguito riportate:
N.
1
G1
1
G2
1
Qa
ψ02
Qn
ψ0n
Qt
0
Qv
0
Sx
0
CTx
0
Sv
0
CTv
0
Le combinazioni delle condizioni di carico utilizzate per la verifica agli stati
limite di esercizio per combinazioni frequenti sono in totale 6, come di seguito
riportate:
N.
1
2
3
4
5
6
G1
1
1
1
1
1
1
G2
1
1
1
1
1
1
Qa
ψ1i
ψ2i
ψ2i
ψ2i
ψ2i
ψ2i
Qn
ψ1n
ψ2n
ψ2n
ψ2n
ψ2n
ψ2n
Qt
0
0
0,5
–0,5
0
0
Qv
0
0
0
0
0,2
–0,2
Sx
0
0
0
0
0
0
CTx
0
0
0
0
0
0
Sv
0
0
0
0
0
0
CTv
0
0
0
0
0
0
1.12. CALCOLO DELLE TRAVI IN ELEVAZIONE
Per ciascuna delle 48 condizioni di carico previste dal programma e con i metodi
di calcolo della scienza delle costruzioni e le indicazioni della normativa per il calcolo di strutture in cemento armato agli stati limite, vengono calcolati:
1. i momenti e le reazioni a sinistra e a destra di ciascuna trave per effetto dei
carichi permanenti e accidentali moltiplicati per i relativi coefficienti previsti
per ciascuna condizione di carico;
2. i diagrammi dei momenti e dei tagli ottenuti calcolando i relativi valori in cinquanta sezioni equidistanti della trave;
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
21
3. l’inviluppo dei diagrammi dei momenti e dei tagli;
4. la traslazione del diagramma dei momenti, come previsto dalla normativa, di
una quantità pari a 0,9 · h;
5. le armature metalliche a flessione in cinque sezioni della trave: alle due estremità, a 1/5 L e a 4/5 L e nel punto in cui si verifica il momento massimo positivo. Per ciascuna sezione GSISMA, assegnata la minima quantità di armatura,
procede per successive verifiche incrementando progressivamente l’armatura
e controllando contemporaneamente se tale valore supera il quantitativo massimo previsto dalla normativa avvisando l’operatore con un messaggio del
tipo: “La sezione complessiva dell’armatura metallica della trave 1-2 del
piano 1 supera quella prevista dalla normativa”;
6. l’armatura metallica necessaria ad assorbire il taglio in base ai diagrammi di
inviluppo. Inizialmente il programma verifica se il taglio massimo supera la
resistenza a compressione del calcestruzzo dandone comunicazione con un
messaggio del tipo: “Il valore del taglio della trave 1-2 del piano 1 supera
quello previsto dalla normativa”. Successivamente GSISMA valuta se tenere
conto o meno della resistenza a taglio del calcestruzzo in base alla classe di
duttilità della struttura e in base alla presenza o meno di torsione nella trave.
Il calcolo del passo delle staffe e della sezione dei ferri piegati necessari viene
calcolato con le formule:
p = As · 0,9 · h · fyd / W
dove
p
As
h
fyd
W
Ap
Ap = W / (0,9 · h · fyd · 1,41)
= passo delle staffe
= area della sezione delle staffe
= altezza della sezione utile della trave
= resistenza di calcolo dell’acciaio
= area dei diagrammi di taglio
= area dei ferri piegati.
Infine si procede alle verifiche agli stati limite di esercizio per le combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti.
Le formule adoperate per il calcolo di σc e σf sono:
dove
M
x
m
h
I
σc = M · x / I
σf = m · M · (h - x) / I
= momento massimo di calcolo
= distanza dell’asse neutro dal bordo compresso
= coefficiente di amplificazione del ferro
= altezza utile della sezione
= momento d’inerzia della sezione reagente.
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
22
CALCOLO COMPLETO DI UN EDIFICIO
Una ulteriore verifica prevista dalla normativa è quella a fessurazione. La formula adoperata per valutare l’ampiezza delle fessure è data da:
dove
εfm
Δl
σfr
σf
Ef
Φ
μ
Wm = εfm · Δl
deformazione media dell’acciaio: εfm = σf / Ef · [1 - (σfr / σf )2]
distanza fra due fessure successive: Δl = 50 + 0,25 · 0,8 · Φ / μ
tensione nel ferro alla formazione della prima fessura
tensione nel ferro per effetto di un momento di calcolo superiore a quello di fessurazione
= modulo di elasticità del ferro
= diametro del ferro
= rapporto tra la sezione del ferro e la sezione di calcestruzzo efficace.
=
=
=
=
La normativa, in funzione del tipo di armatura utilizzata e delle condizioni
ambientali in cui si verrà a trovare la struttura, pone dei limiti all’ampiezza delle
fessure, come riportato nella tabella 1.6.
Tabella 1.6. Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione (D.M. 14.01.2008 – punto 4.1.2.2.4.5)
Combinazione
Aggressività dell’ambiente
Sensibilità
WM
Quasi
Frequente
Bassa
Bassa
Media
Alta
Alta
permanente
•
•
•
•
•
•
0,2
•
•
•
•
•
•
•
•
•
0,3
•
•
•
•
•
•
0,4
•
•
•
1.13. CALCOLO DEI PILASTRI
Come per le travi, così anche per i pilastri, per ciascuna delle condizioni di carico previste dal programma vengono calcolati i momenti e le sollecitazioni assiali (sia in testa che al piede, sia in direzione x-x che y-y) cui è sottoposto il generico pilastro per effetto dei carichi esterni (permanenti strutturali, permanenti non
strutturali, accidentali, sismici, ecc.), moltiplicati per i relativi coefficienti previsti per ciascuna condizione di carico.
I momenti e le sollecitazioni assiali massimi, fra testa e piede (per ciascuna combinazione), insieme alle caratteristiche dell’acciaio e del calcestruzzo e alle scelte fatte in fase di input (bassa o alta duttilità) e ad un quantitativo minimo di
armatura metallica (che però rispetti sia la percentuale minima prevista dalla normativa rispetto alla sezione di calcestruzzo sia la distanza fra due ferri longitudi-
Abstract tratto da www.darioflaccovio.it - Tutti i diritti riservati
PARTE PRIMA – 1. Analisi statica lineare
23
nali che non può superare i 25 cm) costituiscono i dati per il calcolo definitivo
dell’armatura.
Il programma procede per successive verifiche, incrementando progressivamente l’armatura.
Prima di iniziare il calcolo, il programma verifica se la sollecitazione assiale di
progetto risulta inferiore a quella massima che il pilastro può sopportare e invia
un messaggio (se tale valore viene superato) che invita l’utente a controllare i
carichi o ad aumentare la sezione del pilastro.
Terminato il calcolo del pilastro per tutte le combinazioni previste e per le due
direzioni x e y, il programma verifica la percentuale di armatura complessiva e
invia un messaggio nel caso che tale percentuale non rispetti i valori previsti
dalla normativa (1% < Af < 4%).
Il calcolo delle staffe viene eseguito utilizzando la formula:
p = As · 0,9 · h · fyd / T
dove
p
As
h
fyd
T
= passo delle staffe
= area della sezione del pilastro
= altezza utile della sezione del pilastro
= resistenza di calcolo dell’acciaio
= valore del taglio.
Il programma, in base ai valori di taglio ricavati dalle combinazioni di carico e
alle prescrizioni della normativa, procede al calcolo del passo delle staffe nelle
sezioni estreme, nella zona centrale e in corrispondenza dei nodi dei pilastri.
Il programma, seguendo quanto previsto dalle N.T. 2008 al punto 7.4.4.2.1 per proteggere i pilastri dalla plasticizzazione prematura, controlla che la resistenza complessiva
dei pilastri sia maggiore della resistenza complessiva delle travi amplificata di un coefficiente γ Rd (pari a 1,3 per strutture in “CD A” e pari a 1,1 per strutture in “CD B”).
Al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, le
sollecitazioni di taglio da utilizzare per le verifiche e il dimensionamento delle
armature si ottengono applicando l’espressione:
VEd = γ Rd ·
M cs, Rd + M ci , Rd
lp
dove
M sc,Rd = resistenza del pilasto in testa
M ic,Rd = resistenza del pilastro al piede
lp
= lunghezza del pilastro.
Completata la fase di calcolo delle armature metalliche il programma esegue le
verifiche agli stati limite di esercizio per combinazioni rare e quasi permanenti.