Calcolo della resistenza a taglio di Travi in c.a.: aspetti tti generalili e iindicazioni di i i di normativa ti Considerazioni preliminari Considerazioni preliminari comportamento elastico lineare del materiale – sezione interamente reagente - la distribuzione delle tensioni segue le leggi della teoria delle travi elastiche - le linee isostatiche di trazione e di compressione hanno l’andamento riportato in figura Superata in qualche punto la resistenza a trazione del materiale, si ha l’innesco di una fessura che ha un andamento perpendicolare alle isostatiche di trazione Al crescere d dell carico i lla ffessura sii propaga e, per effetto ff tt d della ll presenza d delle ll tensioni tangenziali si inclina verso l’asse della trave Considerazioni preliminari lesioni a 45° in prossimità dell’asse neutro lesioni che nascono dal bordo teso con direzione verticale (a causa della tensione normale di trazione) e si propagano verso il centro inclinandosi via via fino a raggiungere i un’inclinazione ’i li i di 45° in corrispondenza dell’asse neutro Considerazioni preliminari Lesioni verticali dovute alla presenza della sola flessione Inclinazione delle lesioni legata all’effetto combinato di taglio e flessione Considerazioni preliminari C s avviene Cosa i in i assenza ss di armature m t trasversali? t s s li? Per livelli bassi di carico le sollecitazioni taglianti sono assorbite grazie alla resistenza a trazione del cls Al crescere del carico si può osservare che l’elemento pur sprovvisto di armature a taglio è in grado di sopportare ulteriori incrementi di carico fino alla formazione di meccanismi di crisi per pressoflessione del puntone inclinato o la rottura del corrente compresso per compressione e taglio Considerazioni preliminari STADIO 1 Considerazioni preliminari STADIO 2 Considerazioni preliminari Considerazioni preliminari Cosa avviene nello STADIO 3? Considerazioni preliminari Cosa avviene nello STADIO 3? Considerazioni preliminari Considerazioni preliminari Considerazioni preliminari Trave non armata a taglio Considerazioni preliminari Trave non armata a taglio normativa Trave non armata a taglio Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO COMPORTAMENTO A PUNTONE DEL “DENTE” DENTE NEL MODELLO A PETTINE La presenza della staffatura contribuisce a migliorare alcuni dei meccanismi resistenti visti nel caso degli elementi privi di armatura a taglio Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO Il traliccio di Moersh invece considera solo aste incernierate e quindi non consente di tenere conto della resistenza a trazione del cls d’anima. Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE Considerazioni preliminari TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE Crisi dell’acciaio prima p della crisi del puntone: rottura duttile Ma l’inclinazione di θ da assumere nella valutazione del taglio resistente non è nota a priori! normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO MODELLI A TRALICCIO A INCLINAZIONE VARIABILE normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO normativa TRAVI ARMATE A TAGLIO normativa verifica: applicazione pp numerica esempi TRAVI ARMATE A TAGLIO esempi progetto: p g applicazione pp numerica osservazione osservazione osservazione osservazioni Ma perché ci preoccupa così tanto il taglio? Meccanismi M i if fragili ili TORSIONE TORSIONE TORSIONE TORSIONE Trd 0.4 TRd=min(TRsd, TRld, TRcd) 2.5 cotθ TORSIONE Trd 0.4 VERIFICA 2.5 cotθ TRd=min(TRsd, TRld, TRcd) Trd TRsd →cotθ* R d=TRld→cotθ se TRcd=(cotθ =(cotθ*)>T )>TRld(cotθ*) TRd=T TRcd(cotθ*)=T ( t *) TRsd(cotθ*) ( 0.4 cotθ∗ 2.5 cotθ TORSIONE Trd 0.4 VERIFICA 2.5 cotθ TRd=min(TRsd, TRld, TRcd) Trd TRsd →cotθ* R d=TRld→cotθ se TRcd=(cotθ =(cotθ*)<T )<TRld(cotθ*) sono possibili due situazioni 0.4 cotθ∗ 2.5 cotθ TORSIONE Trd 0.4 VERIFICA 2.5 cotθ TRd=min(TRsd, TRld, TRcd) Trd Schiacciamento bielle e snervamento barre l longitudinali it di li 0.4 cotθ∗ 2.5 cotθ TORSIONE Trd 0.4 VERIFICA 2.5 cotθ TRd=min(TRsd, TRld, TRcd) Trd Schiacciamento bielle e snervamento staffe 0.4 cotθ∗ 2.5 cotθ TORSIONE PROGETTO TRd Td TRcd,max TRcd,min 0.4 2.5 cotθ 1) se Td>TRcd,max→ sezione non adeguata lato cls TORSIONE PROGETTO TRd TRcd,max TRcd,min Td 0.4 2.5 cotθ 2) se Td<TRcd,min→ crisi armature Si impone cotθ=2.5 e TRsd=TRld=Td Si calcolano i quantitativi di armature TORSIONE PROGETTO TRd TRcd,max Td TRcd,min 0.4 cotθ∗ 2.5 cotθ 3) se TRcd,min<Td<TRcd,max→ crisi armature e cls Si impone TRcd=Td e si valuta cotθ Si impone T e si valuta cotθ* Si calcolano i quantitativi di armature imponendo: TRsdd(cotθ (cotθ*)=T )=Td TRld(cotθ*)=Td TORSIONE PROGETTO - esempio TRd TRcd,max Td TRcd,min 0.4cotθ∗1 cotθ∗2 2.5 cotθ IImponendo d TRcd=T Td sii vede d che h sono possibili ibili due d soluzioni l i i per il progetto tt delle d ll armature metalliche: cotθ=0.508 – cotθ=1.906 Imponendo Trsd=Td e TRld=Td e considerando le due soluzioni relative alla cotq, si ottiene: 1) Staffe φ8/37mm – Asl=4φ12 2) Staffe φ8/143mm – Asl=16φ12 TORSIONE PROGETTO - esempio H=500 mm B=300 mm c=40 mm (copriferro) C25/30 (fcd=14.17 14.17 MPa) B450C (fyk=391MPa) Td=45 kNm (sollecitazione torcente di progetto) TRcd cot θ = 2A ⋅ t ⋅ f ⋅ 1 + cot 2 θ ' cd t=Ac/u=300·500/(2*(300+500)) =94 mm t≥2 80 mm t≥2·c=80 quindi: t=94mm A=(B-t)·(H-t)=83789 mm2 um=2(B-t)+2(H-t)=1225 mm f’cd=14.17/2=7.85MPa segue: TRcd,min(cotθ=0.4)=38.48 kNm TRcd,min(cotθ=1)=55.8 kNm TRcd,min<Td<TRcd,max TORSIONE TORSIONE TORSIONE
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